福田のおもしろ数学189〜xyzの関係式からzの最大最小を決定する - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学189〜xyzの関係式からzの最大最小を決定する

単元: #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
投稿日:2025.12.08

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$x^{2009}$を$x^2+1$で割った時の余りを求めよ。

香川大学
$6n^5-15n^4+10n^3-n$は30の倍数であることを示せ。

大分大学
$a_1=2,a_{n+1}=4a_n-s_n$のときの一般項を求めよ。
$s_n=\displaystyle\sum_{k=1}^n a_k$である。
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多角形の外角の和が360°であることを説明せよ

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点$(x,y)$が$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{5}=$1 $x>0$、$y>0$ を満たしながら動くとき、

$\log_{2}x + \log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{y} $の最大値を求めよ。
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問題文全文(内容文):

$\left(\dfrac{n}{10}\right)^{\frac{n}{10}}$を最小にする

自然数$n$を求めて下さい。
    
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問題文全文(内容文):
$a \gt 0,b \gt 0$のとき、不等式$ab+\displaystyle \frac{4}{ab} \geqq 4$が成り立つことを証明せよ
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