数Ⅱ
数Ⅱ
2点 A(−1, 0), B(4, 0) と点 P を頂点とする △PAB が、PA：PB=1：4 を満たしながら変化するとき、点 P の軌跡を求めよ。【数Ⅱ｜図形と方程式｜軌跡と方程式】
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$2$ 点 $A(-1,0)$、$B(4,0)$ と点 $P$ を頂点とする $\triangle PAB$ が、$PA:PB=1:4$ を満たしながら変化するとき、点 $P$ の軌跡を求めよ。
この動画を見る
$2$ 点 $A(-1,0)$、$B(4,0)$ と点 $P$ を頂点とする $\triangle PAB$ が、$PA:PB=1:4$ を満たしながら変化するとき、点 $P$ の軌跡を求めよ。
点(0, −2)との距離と、直線 y=2 との距離が等しい点の軌跡を求めよ。【数Ⅱ｜図形と方程式｜軌跡と方程式】
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
点 $(0,-2)$ との距離と、直線 $y=2$ との距離が等しい点の軌跡を求めよ。
この動画を見る
点 $(0,-2)$ との距離と、直線 $y=2$ との距離が等しい点の軌跡を求めよ。
次のような点Pの軌跡を求めよ。・ 点A(1, 3)と直線 x−2y−1=0 上の点Qを結ぶ線分AQの中点P・ 点A(5, 0)と円 (x+1)²+y²=16 上の点Qを結ぶ線分AQの中点P・ 2点A(4, 0), B(2, 3)と円 x²+y²=1 上の点Qを頂点とする三角形の重心P・ 点A(2, −2)と放物線 y=x² 上の点Qを結ぶ線分AQを1:2に内分する点P【数Ⅱ｜図形と方程式｜軌跡と方程式】
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次のような点 $P$ の軌跡を求めよ。
・ 点 $A(1,3)$ と直線 $x-2y-1=0$ 上の点 $Q$ を結ぶ線分 $AQ$ の中点 $P$
・ 点 $A(5,0)$ と円 $(x+1)^{2}+y^{2}=16$ 上の点 $Q$ を結ぶ線分 $AQ$ の中点 $P$
・ 2点 $A(4,0)$、$B(2,3)$ と円 $x^{2}+y^{2}=1$ 上の点 $Q$ を頂点とする三角形の重心 $P$
・ 点 $A(2,-2)$ と放物線 $y=x^{2}$ 上の点 $Q$ を結ぶ線分 $AQ$ を $1:2$ に内分する点 $P$
この動画を見る
次のような点 $P$ の軌跡を求めよ。
・ 点 $A(1,3)$ と直線 $x-2y-1=0$ 上の点 $Q$ を結ぶ線分 $AQ$ の中点 $P$
・ 点 $A(5,0)$ と円 $(x+1)^{2}+y^{2}=16$ 上の点 $Q$ を結ぶ線分 $AQ$ の中点 $P$
・ 2点 $A(4,0)$、$B(2,3)$ と円 $x^{2}+y^{2}=1$ 上の点 $Q$ を頂点とする三角形の重心 $P$
・ 点 $A(2,-2)$ と放物線 $y=x^{2}$ 上の点 $Q$ を結ぶ線分 $AQ$ を $1:2$ に内分する点 $P$
円 x²+y²+2x+4y−4=0 と直線 7x−y+2=0 の2つの交点と点(−1, 2)を通る円の中心と半径を求めよ。【数Ⅱ｜図形と方程式｜２つの円】
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
円 $x^{2}+y^{2}+2x+4y-4=0$ と直線 $7x-y+2=0$ の $2$ つの交点と点 $(-1,2)$ を通る円の中心と半径を求めよ。
この動画を見る
円 $x^{2}+y^{2}+2x+4y-4=0$ と直線 $7x-y+2=0$ の $2$ つの交点と点 $(-1,2)$ を通る円の中心と半径を求めよ。
2つの円 x²+y²=4, x²+y²−4x−2y+1=0 の2つの交点と点(1, −1)を通る円の中心と半径を求めよ。また、2つの円の2つの交点を通る直線の方程式を求めよ。【数Ⅱ｜図形と方程式｜２つの円】
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$2$ つの円 $x^{2}+y^{2}=4$、$x^{2}+y^{2}-4x-2y+1=0$ の $2$ つの交点と点 $(1,-1)$ を通る円の中心と半径を求めよ。また、$2$ つの円の $2$ つの交点を通る直線の方程式を求めよ。
この動画を見る
$2$ つの円 $x^{2}+y^{2}=4$、$x^{2}+y^{2}-4x-2y+1=0$ の $2$ つの交点と点 $(1,-1)$ を通る円の中心と半径を求めよ。また、$2$ つの円の $2$ つの交点を通る直線の方程式を求めよ。
次の2つの円の共通接線の方程式を求めよ。x^2 + y^2 = 9, (x - 2)^2 + y^2 = 4【数II｜図形と方程式｜2つの円の位置関係と共通接線】
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の2つの円の共通接線の方程式を求めよ。$x^2 + y^2 = 9$, $(x - 2)^2 + y^2 = 4$
この動画を見る
次の2つの円の共通接線の方程式を求めよ。$x^2 + y^2 = 9$, $(x - 2)^2 + y^2 = 4$
次の2つの円の共通接線の方程式を求めよ。x^2 + y^2 = 1, x^2 + (y - 6)^2 = 9【数II｜図形と方程式｜2つの円の位置関係と共通接線】
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の2つの円の共通接線の方程式を求めよ。$x^2 + y^2 = 1$, $x^2 + (y - 6)^2 = 9$
この動画を見る
次の2つの円の共通接線の方程式を求めよ。$x^2 + y^2 = 1$, $x^2 + (y - 6)^2 = 9$
多項式 P(x) = x³ − (k−2)x² − (k−3)x + 2k + 6 がある。ただし、kは実数の定数とする。(1) P(x)をx+2で割った商と余りを求めよ。(2) 方程式P(x)=0が異なる実数解をちょうど2個もつようなkの値を求めよ。(3) kは(2)で求めた値以外の実数値とする。方程式P(x)=0の3つの解の実部をそれぞれp、q、rとするとき、p²+q²+r²=7を満たすkの値を求めよ。【高2模試解説】【質問解決D.B.アプリからの動画作成リクエスト】
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文)：
多項式 \(P(x)=x^{3}-(k-2)x^{2}-(k-3)x+2k+6\) がある。ただし、\(k\) は実数の定数とする。
(1) \(P(x)\) を \(x+2\) で割った商と余りを求めよ。
(2) 方程式 \(P(x)=0\) が異なる実数解をちょうど2個もつような \(k\) の値を求めよ。
(3) \(k\) は (2) で求めた値以外の実数値とする。方程式 \(P(x)=0\) の3つの解の実部をそれぞれ \(p\)、\(q\)、\(r\) とするとき、\(p^{2}+q^{2}+r^{2}=7\) を満たす \(k\) の値を求めよ。
この動画を見る
多項式 \(P(x)=x^{3}-(k-2)x^{2}-(k-3)x+2k+6\) がある。ただし、\(k\) は実数の定数とする。
(1) \(P(x)\) を \(x+2\) で割った商と余りを求めよ。
(2) 方程式 \(P(x)=0\) が異なる実数解をちょうど2個もつような \(k\) の値を求めよ。
(3) \(k\) は (2) で求めた値以外の実数値とする。方程式 \(P(x)=0\) の3つの解の実部をそれぞれ \(p\)、\(q\)、\(r\) とするとき、\(p^{2}+q^{2}+r^{2}=7\) を満たす \(k\) の値を求めよ。
・tanθ=2 のとき， 1/(1+sinθ) + 1/(1-sinθ) の値を求めよ。・tanθ=5 (0＜θ＜π/2) のとき， (1-sinθ)/cosθ + cosθ/(1-sinθ) の値を求めよ。【数II｜三角関数｜三角関数の相互関係】
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
・$\tan\theta = 2$ のとき，$\frac{1}{1+\sin\theta} + \frac{1}{1-\sin\theta}$ の値を求めよ。
・$\tan\theta = 5 \left(0 < \theta < \frac{\pi}{2}\right)$ のとき，$\frac{1-\sin\theta}{\cos\theta} + \frac{\cos\theta}{1-\sin\theta}$ の値を求めよ。
この動画を見る
・$\tan\theta = 2$ のとき，$\frac{1}{1+\sin\theta} + \frac{1}{1-\sin\theta}$ の値を求めよ。
・$\tan\theta = 5 \left(0 < \theta < \frac{\pi}{2}\right)$ のとき，$\frac{1-\sin\theta}{\cos\theta} + \frac{\cos\theta}{1-\sin\theta}$ の値を求めよ。
次の等式を証明せよ。・sin^2θ / (tan^2θ - sin^2θ) = 1 / tan^2θ・(1 + sinθ + cosθ)^2 + (1 + sinθ - cosθ)^2 = 4(1 + sinθ)・(cos^2θ - sin^2θ) / (1 + 2sinθcosθ) = (1 - tanθ) / (1 + tanθ)【数II｜三角関数｜三角関数の相互関係・等式の証明】
単元：
#数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の等式を証明せよ。
・$\frac{\sin^2\theta}{\tan^2\theta - \sin^2\theta} = \frac{1}{\tan^2\theta}$
・$(1 + \sin\theta + \cos\theta)^2 + (1 + \sin\theta - \cos\theta)^2 = 4(1 + \sin\theta)$
・$\frac{\cos^2\theta - \sin^2\theta}{1 + 2\sin\theta\cos\theta} = \frac{1 - \tan\theta}{1 + \tan\theta}$
この動画を見る
次の等式を証明せよ。
・$\frac{\sin^2\theta}{\tan^2\theta - \sin^2\theta} = \frac{1}{\tan^2\theta}$
・$(1 + \sin\theta + \cos\theta)^2 + (1 + \sin\theta - \cos\theta)^2 = 4(1 + \sin\theta)$
・$\frac{\cos^2\theta - \sin^2\theta}{1 + 2\sin\theta\cos\theta} = \frac{1 - \tan\theta}{1 + \tan\theta}$
半径が6cmと2cmで，中心間の距離が8cmである2つの円がある。この2つの円の外側にひもをひとまわりかけるとき，その長さを求めよ。【数II｜三角関数｜弧度法】
単元：
#数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
半径が6cmと2cmで，中心間の距離が8cmである2つの円がある。この2つの円の外側にひもをひとまわりかけるとき，その長さを求めよ。
この動画を見る
半径が6cmと2cmで，中心間の距離が8cmである2つの円がある。この2つの円の外側にひもをひとまわりかけるとき，その長さを求めよ。
半径 1cm, 弧の長さ 2cm の扇形の中心角は何ラジアンか。また，この扇形の面積を求めよ。【数II｜三角関数｜弧度法】
単元：
#数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
半径 1cm, 弧の長さ 2cm の扇形の中心角は何ラジアンか。また，この扇形の面積を求めよ。
この動画を見る
半径 1cm, 弧の長さ 2cm の扇形の中心角は何ラジアンか。また，この扇形の面積を求めよ。
座標平面上で，x軸の正の部分を始線にとる。角αの動径が第2象限にあり，角βの動径が第3象限にあるとき，2α，α+βの動径はそれぞれ第何象限にあるか。ただし，2α，α+βの動径は，x軸上，y軸上にないものとする。【数II｜三角関数｜一般角と動径】
単元：
#数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
座標平面上で，$x$ 軸の正の部分を始線にとる。角 $\alpha$ の動径が第2象限にあり，角 $\beta$ の動径が第3象限にあるとき，$2\alpha$，$\alpha + \beta$ の動径は第何象限にあるか。ただし，$2\alpha$，$\alpha + \beta$ の動径は，$x$ 軸上，$y$ 軸上にないものとする。
この動画を見る
座標平面上で，$x$ 軸の正の部分を始線にとる。角 $\alpha$ の動径が第2象限にあり，角 $\beta$ の動径が第3象限にあるとき，$2\alpha$，$\alpha + \beta$ の動径は第何象限にあるか。ただし，$2\alpha$，$\alpha + \beta$ の動径は，$x$ 軸上，$y$ 軸上にないものとする。
2点A（-1, 4）, B（3, 2）を結ぶ線分ABの垂直二等分線の方程式を求めよ。【数II｜図形と方程式｜直線の方程式】
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#点と直線#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
2点 A (-1, 4), B (3, 2) を結ぶ線分ABの垂直二等分線の方程式を求めよ。
この動画を見る
2点 A (-1, 4), B (3, 2) を結ぶ線分ABの垂直二等分線の方程式を求めよ。
次の2つの円の共有点の座標を求めよ。・x²+y²=5、x²+y²−4x−4y+7=0 ・x²+y²−4y−4=0、x²+y²−2x=0 【数Ⅱ｜図形と方程式｜２つの円】
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の $2$ つの円の共有点の座標を求めよ。
・ $x^{2}+y^{2}=5$、$x^{2}+y^{2}-4x-4y+7=0$
・ $x^{2}+y^{2}-4y-4=0$、$x^{2}+y^{2}-2x=0$
この動画を見る
次の $2$ つの円の共有点の座標を求めよ。
・ $x^{2}+y^{2}=5$、$x^{2}+y^{2}-4x-4y+7=0$
・ $x^{2}+y^{2}-4y-4=0$、$x^{2}+y^{2}-2x=0$
2つの円 x²+y²=r² と x²+y²−6x+4y+4=0 が異なる2つの共有点を持つように、定数rの値の範囲を求めよ。ただし、r＞0 とする。【数Ⅱ｜図形と方程式｜２つの円】
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$2$ つの円 $x^{2}+y^{2}=r^{2}$ と $x^{2}+y^{2}-6x+4y+4=0$ が異なる $2$ つの共有点を持つように、定数 $r$ の値の範囲を求めよ。ただし、$r>0$ とする。
この動画を見る
$2$ つの円 $x^{2}+y^{2}=r^{2}$ と $x^{2}+y^{2}-6x+4y+4=0$ が異なる $2$ つの共有点を持つように、定数 $r$ の値の範囲を求めよ。ただし、$r>0$ とする。
次の円の方程式を求めよ。・中心が点(2, 2)で、円 x²+y²−2y−19=0 と接する円 ・中心が点(−1, 7)で、円 x²+y²−8x+10y+16=0 と接する円【数Ⅱ｜図形と方程式｜２つの円】
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の円の方程式を求めよ。
・ 中心が点 $(2,2)$ で、円 $x^{2}+y^{2}-2y-19=0$ と接する円
・ 中心が点 $(-1,7)$ で、円 $x^{2}+y^{2}-8x+10y+16=0$ と接する円
この動画を見る
次の円の方程式を求めよ。
・ 中心が点 $(2,2)$ で、円 $x^{2}+y^{2}-2y-19=0$ と接する円
・ 中心が点 $(-1,7)$ で、円 $x^{2}+y^{2}-8x+10y+16=0$ と接する円
a を実数の定数とする。実数 x についての 2 つの不等式|x - 2| ＜= 1 ・・・ ①x^2 - (2a + 5)x + 10a ＜= 0 ・・・ ②がある。・① を解け【質問解決D.B.アプリからの動画作成リクエスト】
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#数と式#２次関数#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#2次方程式と2次不等式#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$a$ を実数の定数とする。実数 $x$ についての $2$ つの不等式
$\begin{aligned} &\vert{}x - 2\vert{} \le 1 & \cdots \text{①} \\ &x^2 - (2a + 5)x + 10a \le 0 & \cdots \text{②} \end{aligned}$
がある。・① を解け。・ $a = 1$ のとき, ② を解け。・ $a$ の値で場合に分けることにより, ② を解け。また, ① かつ ② を満たす実数 $x$ が存在するような $a$ の値の範囲を求めよ。
$m$ を実数の定数とする。$xy$ 平面上に,
$\begin{aligned} &\text{円 } C : x^2 + y^2 - 2x - 2y - 2 = 0, \\ &\text{直線 } l : mx - y - 3m + 5 = 0 \end{aligned}$
があり, $C$ の中心を $\mathrm{A}$, 半径を $r$ とする。また, $l$ が $m$ の値にかかわらず通る点を $\mathrm{P}$ とする。・ $\mathrm{A}$ の座標と $r$ の値を求めよ。・ $\mathrm{P}$ の座標を求めよ。・ $C$ と $l$ が接するような $m$ の値を求めよ。また, このときの $C$ と $l$ の接点を $\mathrm{Q}$ とし, $\mathrm{R}(0, 4)$ とする。三角形 $\mathrm{PQR}$ の面積を求めよ。
この動画を見る
$a$ を実数の定数とする。実数 $x$ についての $2$ つの不等式
$\begin{aligned} &\vert{}x - 2\vert{} \le 1 & \cdots \text{①} \\ &x^2 - (2a + 5)x + 10a \le 0 & \cdots \text{②} \end{aligned}$
がある。・① を解け。・ $a = 1$ のとき, ② を解け。・ $a$ の値で場合に分けることにより, ② を解け。また, ① かつ ② を満たす実数 $x$ が存在するような $a$ の値の範囲を求めよ。
$m$ を実数の定数とする。$xy$ 平面上に,
$\begin{aligned} &\text{円 } C : x^2 + y^2 - 2x - 2y - 2 = 0, \\ &\text{直線 } l : mx - y - 3m + 5 = 0 \end{aligned}$
があり, $C$ の中心を $\mathrm{A}$, 半径を $r$ とする。また, $l$ が $m$ の値にかかわらず通る点を $\mathrm{P}$ とする。・ $\mathrm{A}$ の座標と $r$ の値を求めよ。・ $\mathrm{P}$ の座標を求めよ。・ $C$ と $l$ が接するような $m$ の値を求めよ。また, このときの $C$ と $l$ の接点を $\mathrm{Q}$ とし, $\mathrm{R}(0, 4)$ とする。三角形 $\mathrm{PQR}$ の面積を求めよ。
【数B 数学的帰納法 × 数Ⅱ 不等式の証明】a_1 = 10，a_{n+1} = √(2a_n − 1)（n = 1, 2, 3, …）と定められた数列 {a_n} を考える。以下の問に答えなさい。【質問解決D.B.アプリからの動画作成リクエスト】
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数列#数学的帰納法#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数B#数Ⅲ
指導講師：
医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文)：
$a_1 = 10,\quad a_{n+1} = \sqrt{2a_n - 1}\quad (n = 1, 2, 3, \ldots)$ と定められた数列 $\{a_n\}$ を考える。以下の問に答えなさい。\\
(1) 任意の自然数 $n$ について，$a_n > 1$ であることを示しなさい。\\
(2) 任意の自然数 $n$ について，$a_n > a_{n+1}$ であることを示しなさい。\\
(3) 任意の自然数 $n$ について，$a_n < 1 + \displaystyle\frac{10}{n}$ であることを示しなさい。\\
(4) 任意の正の実数 $h$ について，以下の条件を満たす自然数 $m$ が存在することを示しなさい。\\
条件：$k \geq m$ を満たすすべての自然数 $k$ について $a_k < 1 + h$ である。
この動画を見る
$a_1 = 10,\quad a_{n+1} = \sqrt{2a_n - 1}\quad (n = 1, 2, 3, \ldots)$ と定められた数列 $\{a_n\}$ を考える。以下の問に答えなさい。\\
(1) 任意の自然数 $n$ について，$a_n > 1$ であることを示しなさい。\\
(2) 任意の自然数 $n$ について，$a_n > a_{n+1}$ であることを示しなさい。\\
(3) 任意の自然数 $n$ について，$a_n < 1 + \displaystyle\frac{10}{n}$ であることを示しなさい。\\
(4) 任意の正の実数 $h$ について，以下の条件を満たす自然数 $m$ が存在することを示しなさい。\\
条件：$k \geq m$ を満たすすべての自然数 $k$ について $a_k < 1 + h$ である。
α+β=π/4のとき，（tanα+1）（tanβ+1）の値を求めよ。【三角関数｜加法定理】
単元：
#数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\alpha+\beta=\dfrac{\pi}{4}$ のとき、$(\tan\alpha+1)(\tan\beta+1)$ の値を求めよ。
この動画を見る
$\alpha+\beta=\dfrac{\pi}{4}$ のとき、$(\tan\alpha+1)(\tan\beta+1)$ の値を求めよ。
α，β，γは鋭角，tanα=2，tanβ=5，tanγ=8のときα+β+γを求めよ。【三角関数｜加法定理】
単元：
#数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\alpha,\ \beta,\ \gamma$ は鋭角、$\tan\alpha=2,\ \tan\beta=5,\ \tan\gamma=8$ のとき $\alpha+\beta+\gamma$ を求めよ。
この動画を見る
$\alpha,\ \beta,\ \gamma$ は鋭角、$\tan\alpha=2,\ \tan\beta=5,\ \tan\gamma=8$ のとき $\alpha+\beta+\gamma$ を求めよ。
π/2＜α＜π，π/2＜β＜πとする。tanα=−1，tanβ=−2のとき，cos（α−β）の値を求めよ。【三角関数｜加法定理】
単元：
#数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\dfrac{\pi}{2}<\alpha<\pi,\ \dfrac{\pi}{2}<\beta<\pi$ とする。$\tan\alpha=-1,\ \tan\beta=-2$ のとき、
$\cos(\alpha-\beta)$ の値を求めよ。
この動画を見る
$\dfrac{\pi}{2}<\alpha<\pi,\ \dfrac{\pi}{2}<\beta<\pi$ とする。$\tan\alpha=-1,\ \tan\beta=-2$ のとき、
$\cos(\alpha-\beta)$ の値を求めよ。
次の等式を証明せよ（1）cos（α+β）sin（α−β）=sinαcosα−sinβcosβ（2）cos（α+β）cos（α−β）=cos²α−sin²β=cos²β−sin²α【三角関数｜加法定理】
単元：
#数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の等式を証明せよ。
(1) $\cos(\alpha+\beta)\sin(\alpha-\beta)=\sin\alpha\cos\alpha-\sin\beta\cos\beta$
(2) $\cos(\alpha+\beta)\cos(\alpha-\beta)=\cos^2\alpha-\sin^2\beta=\cos^2\beta-\sin^2\alpha$
この動画を見る
次の等式を証明せよ。
(1) $\cos(\alpha+\beta)\sin(\alpha-\beta)=\sin\alpha\cos\alpha-\sin\beta\cos\beta$
(2) $\cos(\alpha+\beta)\cos(\alpha-\beta)=\cos^2\alpha-\sin^2\beta=\cos^2\beta-\sin^2\alpha$
次の不等式を同時に満たす整数の組（x，y）をすべて求めよ。x²+y²−2x+4y＜4， 2y−x+3≧0【図形と方程式｜軌跡と領域】
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の不等式を同時に満たす整数の組（x，y）をすべて求めよ。
x²+y²−2x+4y＜4， 2y−x+3≧0
この動画を見る
次の不等式を同時に満たす整数の組（x，y）をすべて求めよ。
x²+y²−2x+4y＜4， 2y−x+3≧0
x，y は実数とする。次のことを証明せよ。（1） x²+y²＜25 ならば 3x+4y＜25（2） x²+y²＜4 ならば x²+y²−8x+12＞0 他1問【図形と方程式｜軌跡と領域】
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$x$、$y$ は実数とする。次のことを証明せよ。
(1) $x^2+y^2<25$ ならば $3x+4y<25$
(2) $x^2+y^2<4$ ならば $x^2+y^2-8x+12>0$
(3) $x+y>\sqrt{2}$ ならば $x^2+y^2>1$
```
この動画を見る
$x$、$y$ は実数とする。次のことを証明せよ。
(1) $x^2+y^2<25$ ならば $3x+4y<25$
(2) $x^2+y^2<4$ ならば $x^2+y^2-8x+12>0$
(3) $x+y>\sqrt{2}$ ならば $x^2+y^2>1$
```
x，y が2つの不等式 x²+y²≦4，y≧0 を満たすとき，2x−y の最大値，最小値を求めよ。【図形と方程式｜軌跡と領域】
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
x，y が2つの不等式 x²+y²≦4，y≧0 を満たすとき，2x−y の最大値，最小値を求めよ。
この動画を見る
x，y が2つの不等式 x²+y²≦4，y≧0 を満たすとき，2x−y の最大値，最小値を求めよ。
2種類の薬品P，Qがある。その1gについて，Aを12mg以上，Bを15mg以上とる必要があるとき，その費用を最小にするには，P，Qをそれぞれ何gとればよいか。【図形と方程式｜軌跡と領域】
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
2種類の薬品P，Qがある。その1gについて，A成分，B成分の量と価格は，それぞれ右の表の通りである。
A成分 B成分 価格
P 2mg 1mg 4円
Q 1mg 2mg 6円
Aを12mg以上，Bを15mg以上とる必要があるとき，その費用を最小にするには，P，Qをそれぞれ何gとればよいか。
この動画を見る
2種類の薬品P，Qがある。その1gについて，A成分，B成分の量と価格は，それぞれ右の表の通りである。
A成分 B成分 価格
P 2mg 1mg 4円
Q 1mg 2mg 6円
Aを12mg以上，Bを15mg以上とる必要があるとき，その費用を最小にするには，P，Qをそれぞれ何gとればよいか。
（1） x，y が4つの不等式 x≧0，y≧0，2x+y≦5，x+3y≦6 を満たすとき，x+y の最大値および最小値を求めよ。他1問【図形と方程式｜軌跡と領域】
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
（1） x，y が4つの不等式 x≧0，y≧0，2x+y≦5，x+3y≦6 を満たすとき，x+y の最大値および最小値を求めよ。
（2） x，y が3つの不等式 x+y≦6，2x+y≧6，x+2y≧4 を満たすとき，2x+3y の最大値および最小値を求めよ。
この動画を見る
（1） x，y が4つの不等式 x≧0，y≧0，2x+y≦5，x+3y≦6 を満たすとき，x+y の最大値および最小値を求めよ。
（2） x，y が3つの不等式 x+y≦6，2x+y≧6，x+2y≧4 を満たすとき，2x+3y の最大値および最小値を求めよ。
3頂点が A（2，0），B（−3，4），C（−3，−1）である三角形の内部および周上を表す連立不等式を求めよ。【図形と方程式｜軌跡と領域】
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
3頂点が A（2，0），B（−3，4），C（−3，−1）である三角形の内部および周上を表す連立不等式を求めよ。
この動画を見る
3頂点が A（2，0），B（−3，4），C（−3，−1）である三角形の内部および周上を表す連立不等式を求めよ。
右の図の斜線部分は，どのような連立不等式の表す領域か。ただし，（1）は境界線を含まず，（2）は境界線を含むものとする。※図は動画内参照【図形と方程式｜軌跡と領域】
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
右の図の斜線部分は，どのような連立不等式の表す領域か。ただし，（1）は境界線を含まず，（2）は境界線を含むものとする。
※図は動画内参照
この動画を見る
右の図の斜線部分は，どのような連立不等式の表す領域か。ただし，（1）は境界線を含まず，（2）は境界線を含むものとする。
※図は動画内参照