数Ⅱ
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次の2つの円の共有点の座標を求めよ。(1) x²+y²=5，x²+y²−4x−4y+7=0(2) x²+y²−4y−4=0，x²+y²−2x=0【図形と方程式｜円と方程式】
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次の2つの円の共有点の座標を求めよ。
(1) x²+y²=5，x²+y²−4x−4y+7=0
(2) x²+y²−4y−4=0，x²+y²−2x=0
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次の2つの円の共有点の座標を求めよ。
(1) x²+y²=5，x²+y²−4x−4y+7=0
(2) x²+y²−4y−4=0，x²+y²−2x=0
2つの円 x²+y²=r²，x²+y²−6x+4y+4=0 が異なる2つの共有点をもつように，定数rの値の範囲を定めよ。ただし，r＞0 とする。【図形と方程式｜円と方程式】
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2つの円 x²+y²=r²，x²+y²−6x+4y+4=0 が異なる2つの共有点をもつように，定数rの値の範囲を定めよ。ただし，r＞0 とする。
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2つの円 x²+y²=r²，x²+y²−6x+4y+4=0 が異なる2つの共有点をもつように，定数rの値の範囲を定めよ。ただし，r＞0 とする。
次の円の方程式を求めよ(1)中心が点(2，2)で，円 x²+y²−2y−19=0 と接する円(2)中心が点(−1，7)で、円 x²+y²−8x+10y+16=0 と接する円【図形と方程式｜円と方程式】
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次の円の方程式を求めよ。
(1) 中心が点(2，2)で，円 x²+y²−2y−19=0 と接する円
(2) 中心が点(−1，7)で，円 x²+y²−8x+10y+16=0 と接する円
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次の円の方程式を求めよ。
(1) 中心が点(2，2)で，円 x²+y²−2y−19=0 と接する円
(2) 中心が点(−1，7)で，円 x²+y²−8x+10y+16=0 と接する円
次の円の方程式を求めよ(1)点(3，0)を中心とし、直線 4x−3y−2=0 に接する円(2) 中心がx軸の上側にあり、x軸と直線 x+y=1 に接し、半径が3である円・他【図形と方程式｜円と方程式】
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次の円の方程式を求めよ。
(1) 点(3，0)を中心とし、直線 4x−3y−2=0 に接する円
(2) 中心がx軸の上側にあり、x軸と直線 x+y=1 に接し、半径が3である円
(3) 中心が直線 y=3x 上にあり、直線 2x+y=0 に接し、点(2，1)を通る円
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次の円の方程式を求めよ。
(1) 点(3，0)を中心とし、直線 4x−3y−2=0 に接する円
(2) 中心がx軸の上側にあり、x軸と直線 x+y=1 に接し、半径が3である円
(3) 中心が直線 y=3x 上にあり、直線 2x+y=0 に接し、点(2，1)を通る円
次の点を通り、円 x²+y²=25 に接する2つの直線の接点をA，Bとするとき、直線ABの方程式を求めよ。(1) 点(−1，7)(2) 点(6，8)【図形と方程式｜円と方程式】
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次の点を通り、円 x²+y²=25 に接する2つの直線の接点をA，Bとするとき、直線ABの方程式を求めよ。
(1) 点(−1，7)
(2) 点(6，8)
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次の点を通り、円 x²+y²=25 に接する2つの直線の接点をA，Bとするとき、直線ABの方程式を求めよ。
(1) 点(−1，7)
(2) 点(6，8)
次の円の接線の方程式と、その接点の座標を求めよ(1)円 x²+y²+2x+4y−4=0 の接線で、傾きが2のもの(2)円 x²+y²−6x+8=0 の接線で、原点を通るもの【図形と方程式｜円と方程式】
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次の円の接線の方程式と、その接点の座標を求めよ。
(1) 円 x²+y²+2x+4y−4=0 の接線で、傾きが2のもの
(2) 円 x²+y²−6x+8=0 の接線で、原点を通るもの
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次の円の接線の方程式と、その接点の座標を求めよ。
(1) 円 x²+y²+2x+4y−4=0 の接線で、傾きが2のもの
(2) 円 x²+y²−6x+8=0 の接線で、原点を通るもの
円 x²+y²+6x−6y+5=0 上の点(−1，0)における接線の方程式を求めよ。【図形と方程式｜円と方程式】
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円 x²+y²+6x−6y+5=0 上の点(−1，0)における接線の方程式を求めよ。
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次の点を通り，与えられた円に接する直線の方程式と，接点の座標を求めよ。(1)点(4，2)，x²+y²=4(2)点(−2，4)，x²+y²=10【図形と方程式｜円と方程式】
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次の点を通り，与えられた円に接する直線の方程式と，接点の座標を求めよ。(1)点(4，2)，x²+y²=4(2)点(−2，4)，x²+y²=10
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直線 4x+3y−5=0 が次の円によって切り取られてできる線分の長さと、線分の中点の座標を求めよ。(1) x²+y²=4(2) x²+y²+4x−2y−1=0【図形と方程式｜円と方程式】
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直線 4x+3y−5=0 が次の円によって切り取られてできる線分の長さと、線分の中点の座標を求めよ。
(1) x²+y²=4
(2) x²+y²+4x−2y−1=0
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直線 4x+3y−5=0 が次の円によって切り取られてできる線分の長さと、線分の中点の座標を求めよ。
(1) x²+y²=4
(2) x²+y²+4x−2y−1=0
方程式 x²+y²+ax−(a+3)y+1/2a²=0 が円を表すとき(1) 定数aの値の範囲を求めよ。(2) この円の半径が最大になるとき、その大きさと定数aの値を求めよ【図形と方程式｜円と方程式】
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方程式 $x^2+y^2+ax-(a+3)y+\dfrac{5}{2}a^2=0$ が円を表すとき、
(1) 定数 $a$ の値の範囲を求めよ。
(2) この円の半径が最大になるとき、その大きさと定数 $a$ の値を求めよ。
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方程式 $x^2+y^2+ax-(a+3)y+\dfrac{5}{2}a^2=0$ が円を表すとき、
(1) 定数 $a$ の値の範囲を求めよ。
(2) この円の半径が最大になるとき、その大きさと定数 $a$ の値を求めよ。
(1)円 x²+y²−3x+5y−1=0 と中心が同じで、点(1，2)を通る円(2)点(1，−3)に関して、円 x²+y²=1 と対称な円(3)中心がx軸上にあり、【図形と方程式｜円と方程式】
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次の円の方程式を求めよ。
(1) 円 $x^2+y^2-3x+5y-1=0$ と中心が同じで、点 $(1,2)$ を通る円
(2) 点 $(1,-3)$ に関して、円 $x^2+y^2=1$ と対称な円
(3) 中心が $x$ 軸上にあり、2 点 $(3,5)$、$(-3,7)$ を通る円
(4) 中心が直線 $y=x$ 上にあり、半径が $\sqrt{13}$ で点 $(2,1)$ を通る円
(5) 点 $(1,2)$ を通り、$x$ 軸および $y$ 軸に接する円
(6) 3 直線 $x-y=-1$、$x+y=3$、$x+2y=-1$ で作られる三角形の外接円
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次の円の方程式を求めよ。
(1) 円 $x^2+y^2-3x+5y-1=0$ と中心が同じで、点 $(1,2)$ を通る円
(2) 点 $(1,-3)$ に関して、円 $x^2+y^2=1$ と対称な円
(3) 中心が $x$ 軸上にあり、2 点 $(3,5)$、$(-3,7)$ を通る円
(4) 中心が直線 $y=x$ 上にあり、半径が $\sqrt{13}$ で点 $(2,1)$ を通る円
(5) 点 $(1,2)$ を通り、$x$ 軸および $y$ 軸に接する円
(6) 3 直線 $x-y=-1$、$x+y=3$、$x+2y=-1$ で作られる三角形の外接円
x+ay+1=0, ax+(a+2)y+3=0 が次の条件を満たすとき定数aの値をそれぞれ求めよ。(1) 平行である(2)垂直である【数Ⅱ】【図形と方程式｜平面上の点】
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#数Ⅱ#図形と方程式#点と直線#数学(高校生)
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x+ay+1=0, ax+(a+2)y+3=0 が次の条件を満たすとき定数aの値をそれぞれ求めよ。
(1)平行である
(2)垂直である
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x+ay+1=0, ax+(a+2)y+3=0 が次の条件を満たすとき定数aの値をそれぞれ求めよ。
(1)平行である
(2)垂直である
A(3,4)、B(0,0)、C(5,0)を頂点とする三角形ABCについて次の三直線の方程式を求めよ。またそれらが1点で交わることを示し座標を求めよ(1)各辺の垂直【数Ⅱ】【図形と方程式｜平面上の点】
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#数Ⅱ#図形と方程式#点と直線#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と方程式#中高教材
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A(3,4)、B(0,0)、C(5,0)を頂点とする三角形ABCについて次の三直線の方程式を求めよ。またそれらが1点で交わることを示し、その点の座標を求めよ。
(1) 各辺の垂直二等分線
(2) 各頂点から対辺に下した垂線
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A(3,4)、B(0,0)、C(5,0)を頂点とする三角形ABCについて次の三直線の方程式を求めよ。またそれらが1点で交わることを示し、その点の座標を求めよ。
(1) 各辺の垂直二等分線
(2) 各頂点から対辺に下した垂線
方程式(k²-4)x²-2(k+2)x-2=0が実数解をもつように、定数kの値の範囲を定めよ。【数Ⅱ】【複素数と方程式】
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#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#複素数と方程式#中高教材
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方程式 $(k^2-4)x^2-2(k+2)x-2=0$ が実数解をもつように、定数 $k$ の値の範囲を定めよ。
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方程式 $(k^2-4)x^2-2(k+2)x-2=0$ が実数解をもつように、定数 $k$ の値の範囲を定めよ。
kは定数とする。次の方程式の解の種類を判別せよ。(1)kx²-3x+1=0(2)(k²-1) x²+2(k-1)+2=0【数Ⅱ】【複素数と方程式】
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#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
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kは定数とする。次の方程式の解の種類を判別せよ。
(1)$kx^2-3x+1=0$
(2)$(k^2-1) x^2+2(k-1)+2=0$
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kは定数とする。次の方程式の解の種類を判別せよ。
(1)$kx^2-3x+1=0$
(2)$(k^2-1) x^2+2(k-1)+2=0$
次の2次方程式を解け(1)3(x+1)²-2(x+1)-1=0(2)2(x-1)²-4(x-1)+3=0(3)x²-√2 x+√2-1=0(4) x²-2x+9+2√15=0【数Ⅱ】【複素数と方程式】
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#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#複素数と方程式#中高教材
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次の2次方程式を解け。
(1)$3(x+1)^2-2(x+1)-1=0$
(2)$2(x-1)^2-4(x-1)+3=0$
(3)$x^2-\sqrt{2} x+\sqrt{2} -1=0$
(4)$x^2-2x+9+2\sqrt{15}=0$
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次の2次方程式を解け。
(1)$3(x+1)^2-2(x+1)-1=0$
(2)$2(x-1)^2-4(x-1)+3=0$
(3)$x^2-\sqrt{2} x+\sqrt{2} -1=0$
(4)$x^2-2x+9+2\sqrt{15}=0$
次の第1式が第2式で割り切れるように、定数l,mの値を定めよ。(1) x³+lx²+mx+2 ,x²+2x+2 (2) x³+lx²+m ,(x+2)²【数Ⅱ】【式と証明｜整式】
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#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#式と証明#中高教材
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問題文全文(内容文)：
次の第1式が第2式で割り切れるように、定数l、mの値を定めよ。
(1)$x^3+lx^2+mx+2 ,x^2+2x+2$
(2) $x^3+lx^2+m ,(x+2)^2$
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次の第1式が第2式で割り切れるように、定数l、mの値を定めよ。
(1)$x^3+lx^2+mx+2 ,x^2+2x+2$
(2) $x^3+lx^2+m ,(x+2)^2$
【数Ⅱ】【複素数と方程式】組立除法を用いて、次の多項式Aを多項式Bで割った商と余りを求めよ。(1)A=4x³+x²+6x-5、 B=x-1(2)A=3x³-x²+3、 B=x+2
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#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#複素数と方程式#中高教材
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組立除法を用いて、次の多項式 $A$ を多項式 $B$ で割った商と余りを求めよ。
(1) $A=4x^3+x^2+6x-5$、$B=x-1$
(2) $A=3x^3-x^2+3$、$B=x+2$
(3) $A=2x^3-7x^2+8x-8$、$B=2x-3$
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組立除法を用いて、次の多項式 $A$ を多項式 $B$ で割った商と余りを求めよ。
(1) $A=4x^3+x^2+6x-5$、$B=x-1$
(2) $A=3x^3-x^2+3$、$B=x+2$
(3) $A=2x^3-7x^2+8x-8$、$B=2x-3$
【数Ⅱ】【複素数と方程式】(1)x=√2-1のとき、x⁴+3x³-5x²-10x+7の値を求めよ。(2)x=1-√5iのとき、x⁴-4x³+14x²-19x+26の値を求めよ。
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#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#複素数と方程式#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$x=\sqrt{2}-1$ のとき、$x^4+3x^3-5x^2-10x+7$ の値を求めよ。
$x=1-\sqrt{5}i$ のとき、$x^4-4x^3+14x^2-19x+26$ の値を求めよ。
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$x=\sqrt{2}-1$ のとき、$x^4+3x^3-5x^2-10x+7$ の値を求めよ。
$x=1-\sqrt{5}i$ のとき、$x^4-4x^3+14x^2-19x+26$ の値を求めよ。
【数Ⅱ】【複素数と方程式】x⁵¹+1をx²-1で割ったときの余りを求めよ。
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#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#複素数と方程式#中高教材
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$x^{51}+1$ を $x^2-1$ で割ったときの余りを求めよ。
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$x^{51}+1$ を $x^2-1$ で割ったときの余りを求めよ。
【数Ⅱ】【式と証明】x+1/x=4のとき，x²+1/x² ，x³+1/x³ の値を求めよ。
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#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
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$x+\dfrac{1}{x}=4$のとき，
$x^2+\dfrac{1}{x^2}$
$x^3+\dfrac{1}{x^3}$
の値を求めよ。
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$x+\dfrac{1}{x}=4$のとき，
$x^2+\dfrac{1}{x^2}$
$x^3+\dfrac{1}{x^3}$
の値を求めよ。
【数Ⅱ】【式と証明】次の式を計算せよ(1)(x+2)/x-(x+3)/(x+1)-(x-5)/(x-3)+(x-6)/(x-4)(2)2/(a-1)(a+1) +2/(a+1)(a+3)+…
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#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
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次の式を計算せよ。
(1) $\dfrac{x+2}{x}-\dfrac{x+3}{x+1}-\dfrac{x-5}{x-3}+\dfrac{x-6}{x-4}$
(2)$\dfrac{2}{(a-1)(a+1)}+\dfrac{2}{(a+1)(a+3)}+\dfrac{2}{(a+3)(a+5)}$
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次の式を計算せよ。
(1) $\dfrac{x+2}{x}-\dfrac{x+3}{x+1}-\dfrac{x-5}{x-3}+\dfrac{x-6}{x-4}$
(2)$\dfrac{2}{(a-1)(a+1)}+\dfrac{2}{(a+1)(a+3)}+\dfrac{2}{(a+3)(a+5)}$
【数Ⅱ】【式と証明】次の式を計算せよ(1)2/(1+a)+4/(1+a²)+2/(1-a)+8/(1+a⁴ )(2)ca/(a-b)(b-c) +ab/(b-c)(c-a)+bc/(c-a)(a-b)
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#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
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次の式を計算せよ。
(1) $\dfrac{2}{1+a}+\dfrac{4}{1+a^2}+\dfrac{2}{1-a}+\dfrac{8}{1+a^4}$
(2) $\dfrac{ca}{(a-b)(b-c)}+\dfrac{ab}{(b-c)(c-a)}+\dfrac{bc}{(c-a)(a-b)}$
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次の式を計算せよ。
(1) $\dfrac{2}{1+a}+\dfrac{4}{1+a^2}+\dfrac{2}{1-a}+\dfrac{8}{1+a^4}$
(2) $\dfrac{ca}{(a-b)(b-c)}+\dfrac{ab}{(b-c)(c-a)}+\dfrac{bc}{(c-a)(a-b)}$
【数Ⅱ】【式と証明】二項定理を用いて，次のことを証明せよ。ただし，nは3以上の整数とする。（1）(1+1/n)^n＞2（2） x＞0 のとき (1+x)^n＞1+nx+n(n-1)/2 x²
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二項定理を用いて，次のことを証明せよ。
ただし，nは3以上の整数とする。
（1）$(1+\dfrac{1}{n})^n＞2$
（2） x＞0 のとき $(1+x)^n＞1+nx+\dfrac{n(n-1)}{2}x^2$
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二項定理を用いて，次のことを証明せよ。
ただし，nは3以上の整数とする。
（1）$(1+\dfrac{1}{n})^n＞2$
（2） x＞0 のとき $(1+x)^n＞1+nx+\dfrac{n(n-1)}{2}x^2$
【数Ⅱ】【式と証明】次の□に入る数を，二項定理を用いて求めよ。₁₀₁C₀+₁₀₁C₂+₁₀₁C₄＋・・・＋₁₀₁C₉₈+₁₀₁C₁₀₀=2^□
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次の□に入る数を，二項定理を用いて求めよ。
${}_{101} \mathrm{ C }_0+{}_{101} \mathrm{ C }_2+{}_{101} \mathrm{ C }_4+…$$…+{}_{101} \mathrm{ C }_{98}+{}_{101} \mathrm{ C }_{100}=2^□$
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次の□に入る数を，二項定理を用いて求めよ。
${}_{101} \mathrm{ C }_0+{}_{101} \mathrm{ C }_2+{}_{101} \mathrm{ C }_4+…$$…+{}_{101} \mathrm{ C }_{98}+{}_{101} \mathrm{ C }_{100}=2^□$
【数Ⅱ】【式と証明】次の式の展開式における、［ ］内に指定された項の係数を求めよ。(1) (x+y+z)⁶ ［x²yz³］(2) (x+2y+3z)⁶ ［x³y²z］
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#式と証明#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の式の展開式における、［ ］内に指定された項の係数を求めよ。
(1) (x+y+z)⁶ ［x²yz³］
(2) (x+2y+3z)⁶ ［x³y²z］
(3) (2x-3y+z)⁷ ［x²y²z³］
(4) (x+y-3z)⁸ ［x⁵z³］
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次の式の展開式における、［ ］内に指定された項の係数を求めよ。
(1) (x+y+z)⁶ ［x²yz³］
(2) (x+2y+3z)⁶ ［x³y²z］
(3) (2x-3y+z)⁷ ［x²y²z³］
(4) (x+y-3z)⁸ ［x⁵z³］
【数Ⅱ】【式と証明】次の式の展開式における、［ ］内のものを求めよ。 (1) (x²+1/x)⁷ ［x²の項の係数］ (2)(2x³-1/3x²)⁵ ［定数項］
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#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
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次の式の展開式における、$[ \ ]$ 内のものを求めよ。
(1) $\left(x^2+\frac{1}{x}\right)^7$
[$x^2$ の項の係数]
(2) $\left(2x^3-\frac{1}{3x^2}\right)^5$
[定数項]
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次の式の展開式における、$[ \ ]$ 内のものを求めよ。
(1) $\left(x^2+\frac{1}{x}\right)^7$
[$x^2$ の項の係数]
(2) $\left(2x^3-\frac{1}{3x^2}\right)^5$
[定数項]
【数Ⅱ】【式と証明】次の式の展開式における、［ ］内に指定された項の係数を求めよ。(1) (a+b+c)⁶ ［ab²c³］ (2)(x+y-3z)⁸ ［x⁵yz²］
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#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#式と証明#中高教材
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問題文全文(内容文)：
次の式の展開式における、［ ］内に指定された項の係数を求めよ。
(1) (a+b+c)⁶ ［ab²c³］ (2)(x+y-3z)⁸ ［x⁵yz²］
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次の式の展開式における、［ ］内に指定された項の係数を求めよ。
(1) (a+b+c)⁶ ［ab²c³］ (2)(x+y-3z)⁸ ［x⁵yz²］
【数Ⅱ】【式と証明】次の式の展開式における、［ ］内に指定された項の係数を求めよ。(1) (2x²-1)⁶ ［x⁶］ (2)(2x³-3x)⁵ ［x⁹］
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#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#式と証明#中高教材
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次の式の展開式における、［ ］内に指定された項の係数を求めよ。
(1) (2x²-1)⁶ ［x⁶］ (2)(2x³-3x)⁵ ［x⁹］
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次の式の展開式における、［ ］内に指定された項の係数を求めよ。
(1) (2x²-1)⁶ ［x⁶］ (2)(2x³-3x)⁵ ［x⁹］
【数Ⅱ】【式と証明】AをBで割った商と余りを求めよ。(1)A=2x³+7ax²+5a²x+6a³、 B=x+3a(2)A=x³-3ax²+4a³、B=x²-2ax-2a²(3)A=x⁴+x²y²+y⁴
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#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
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次の式A、Bをxについての多項式とみて、AをBで割った商と余りを求めよ。
(1)A=2x³+7ax²+5a²x+6a³、 B=x+3a
(2)A=x³-3ax²+4a³、 B=x²-2ax-2a²
(3)A=x⁴+x²y²+y⁴、 B=x²+xy+y²
(4)A=2x²+4xy-3y²-5x+2y-1、 B=x+y+2
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次の式A、Bをxについての多項式とみて、AをBで割った商と余りを求めよ。
(1)A=2x³+7ax²+5a²x+6a³、 B=x+3a
(2)A=x³-3ax²+4a³、 B=x²-2ax-2a²
(3)A=x⁴+x²y²+y⁴、 B=x²+xy+y²
(4)A=2x²+4xy-3y²-5x+2y-1、 B=x+y+2