数Ⅱ
数Ⅱ
次の不等式，連立不等式の表す領域を図示せよ。（1） （3x−2y−2）（2x+3y+3）＜0 x−5y+8≧0（2） x²+y²≦4 （y−2x）（y+2x）＜0他【図形と方程式｜軌跡と領域】
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#数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
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次の不等式，連立不等式の表す領域を図示せよ。
（1） （3x−2y−2）（2x+3y+3）＜0
x−5y+8≧0
（2） x²+y²≦4
（y−2x）（y+2x）＜0
（3） 1＜x²+y²≦9
（4） （x²−y）（1−x²−y²）≦0
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次の不等式，連立不等式の表す領域を図示せよ。
（1） （3x−2y−2）（2x+3y+3）＜0
x−5y+8≧0
（2） x²+y²≦4
（y−2x）（y+2x）＜0
（3） 1＜x²+y²≦9
（4） （x²−y）（1−x²−y²）≦0
承知しました。不等号も全角で表記します。次の不等式の表す領域を図示せよ。（1） y≦−x²+4（2） y＞−2x²+4x（3） y≦2x²−4x+3【図形と方程式｜軌跡と領域】
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#数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
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次の不等式の表す領域を図示せよ。
（1） y≦−x²+4
（2） y＞−2x²+4x
（3） y≦2x²−4x+3
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次の不等式の表す領域を図示せよ。
（1） y≦−x²+4
（2） y＞−2x²+4x
（3） y≦2x²−4x+3
直線 y=2x+k が放物線 y=3x−x² と異なる2点P，Qで交わるとする。（1） 定数kの値の範囲を求めよ。また，線分PQの中点Mの座標をkで表せ。他1問【図形と方程式｜軌跡と領域】
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#数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
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直線 y=2x+k が放物線 y=3x−x² と異なる2点P，Qで交わるとする。
（1） 定数kの値の範囲を求めよ。また，線分PQの中点Mの座標をkで表せ。
（2） kの値が変化するとき，線分PQの中点Mの軌跡を求めよ。
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直線 y=2x+k が放物線 y=3x−x² と異なる2点P，Qで交わるとする。
（1） 定数kの値の範囲を求めよ。また，線分PQの中点Mの座標をkで表せ。
（2） kの値が変化するとき，線分PQの中点Mの軌跡を求めよ。
m が実数全体を動くとき，放物線 y=x²−2mx+1 の頂点Pの軌跡を求めよ。【図形と方程式｜軌跡と領域】
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#数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
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m が実数全体を動くとき，放物線 y=x²−2mx+1 の頂点Pの軌跡を求めよ。
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m が実数全体を動くとき，放物線 y=x²−2mx+1 の頂点Pの軌跡を求めよ。
t が実数全体を動くとき，次の点（x，y）はどのような図形上にあるか。（1） x=t+1，y=−3t+2（2） x=2t−1，y=t²−t+3【図形と方程式｜軌跡と領域】
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#数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
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t が実数全体を動くとき，次の点（x，y）はどのような図形上にあるか。（1） x=t+1，y=−3t+2（2） x=2t−1，y=t²−t+3
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t が実数全体を動くとき，次の点（x，y）はどのような図形上にあるか。（1） x=t+1，y=−3t+2（2） x=2t−1，y=t²−t+3
次の直線の方程式を求めよ（1）2直線 3x+2y−5=0，2x−3y+4=0 のなす角の二等分線のうちで，傾きが正の直線（2）直線 y=2x に関して，直線 2x+3y=6【図形と方程式｜軌跡と領域】
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#数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
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次の直線の方程式を，軌跡の考えを用いて求めよ。
（1） 2直線 3x+2y−5=0，2x−3y+4=0 のなす角の二等分線のうちで，傾きが正の直線
（2） 直線 y=2x に関して，直線 2x+3y=6 と対称な直線
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次の直線の方程式を，軌跡の考えを用いて求めよ。
（1） 2直線 3x+2y−5=0，2x−3y+4=0 のなす角の二等分線のうちで，傾きが正の直線
（2） 直線 y=2x に関して，直線 2x+3y=6 と対称な直線
1辺の長さが2である正方形ABCDがある。AP²+BP²+CP²+DP²=16 を満たす点Pの軌跡を求めよ。【図形と方程式｜軌跡と領域】
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#数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
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1辺の長さが2である正方形ABCDがある。AP²+BP²+CP²+DP²=16 を満たす点Pの軌跡を求めよ。
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1辺の長さが2である正方形ABCDがある。AP²+BP²+CP²+DP²=16 を満たす点Pの軌跡を求めよ。
AB=2 である2定点A，Bに対して，条件 AP²−BP²=1 を満たす点Pの軌跡を求めよ。【図形と方程式｜軌跡と領域】
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#数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
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AB=2 である2定点A，Bに対して，条件 AP²−BP²=1 を満たす点Pの軌跡を求めよ。
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AB=2 である2定点A，Bに対して，条件 AP²−BP²=1 を満たす点Pの軌跡を求めよ。
2点 A（−1，0），B（4，0）と点Pを頂点とする△PABが，PA：PB=1：4 を満たしながら変化するとき，点Pの軌跡を求めよ。【図形と方程式｜軌跡と領域】
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#数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
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2点 A（−1，0），B（4，0）と点Pを頂点とする△PABが，PA：PB=1：4 を満たしながら変化するとき，点Pの軌跡を求めよ。
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2点 A（−1，0），B（4，0）と点Pを頂点とする△PABが，PA：PB=1：4 を満たしながら変化するとき，点Pの軌跡を求めよ。
点（0，−2）との距離と，直線 y=2 との距離が等しい点の軌跡を求めよ。【図形と方程式｜軌跡と領域】
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#数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
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点（0，−2）との距離と，直線 y=2 との距離が等しい点の軌跡を求めよ。
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点（0，−2）との距離と，直線 y=2 との距離が等しい点の軌跡を求めよ。
次のような点Pの軌跡を求めよ（1）点A（1，3）と直線 x−2y−1=0 上の点Qを結ぶ線分AQの中点P（2）点A（5，0）と円 （x+1）²+y²=16 上の点Qを…他【図形と方程式｜軌跡と領域】
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#数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
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次のような点Pの軌跡を求めよ。
（1） 点A（1，3）と直線 x−2y−1=0 上の点Qを結ぶ線分AQの中点P
（2） 点A（5，0）と円 （x+1）²+y²=16 上の点Qを結ぶ線分AQの中点P
（3） 2点A（4，0），B（2，3）と円 x²+y²=1 上の点Qを頂点とする三角形の重心P
（4） 点A（2，−2）と放物線 y=x² 上の点Qを結ぶ線分AQを 1：2 に内分する点P
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次のような点Pの軌跡を求めよ。
（1） 点A（1，3）と直線 x−2y−1=0 上の点Qを結ぶ線分AQの中点P
（2） 点A（5，0）と円 （x+1）²+y²=16 上の点Qを結ぶ線分AQの中点P
（3） 2点A（4，0），B（2，3）と円 x²+y²=1 上の点Qを頂点とする三角形の重心P
（4） 点A（2，−2）と放物線 y=x² 上の点Qを結ぶ線分AQを 1：2 に内分する点P
円 x²+y²+2x+4y−4=0 と直線 7x−y+2=0 の2つの交点と点（−1，2）を通る円の中心と半径を求めよ。【図形と方程式｜円と方程式】
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#数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)
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円 x²+y²+2x+4y−4=0 と直線 7x−y+2=0 の2つの交点と点（−1，2）を通る円の中心と半径を求めよ。
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円 x²+y²+2x+4y−4=0 と直線 7x−y+2=0 の2つの交点と点（−1，2）を通る円の中心と半径を求めよ。
2つの円 x²+y²=4，x²+y²−4x−2y+1=0 の2つの交点と点（1，−1）を通る円の中心と半径を求めよ。また，2つの円の2つの交点を通る直線の方程式を求めよ。【図形と方程式｜円と方程式】
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#数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)
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2つの円 x²+y²=4，x²+y²−4x−2y+1=0 の2つの交点と点（1，−1）を通る円の中心と半径を求めよ。また，2つの円の2つの交点を通る直線の方程式を求めよ。
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2つの円 x²+y²=4，x²+y²−4x−2y+1=0 の2つの交点と点（1，−1）を通る円の中心と半径を求めよ。また，2つの円の2つの交点を通る直線の方程式を求めよ。
次の2つの円の共有点の座標を求めよ。(1) x²+y²=5，x²+y²−4x−4y+7=0(2) x²+y²−4y−4=0，x²+y²−2x=0【図形と方程式｜円と方程式】
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#数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)
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次の2つの円の共有点の座標を求めよ。
(1) x²+y²=5，x²+y²−4x−4y+7=0
(2) x²+y²−4y−4=0，x²+y²−2x=0
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次の2つの円の共有点の座標を求めよ。
(1) x²+y²=5，x²+y²−4x−4y+7=0
(2) x²+y²−4y−4=0，x²+y²−2x=0
2つの円 x²+y²=r²，x²+y²−6x+4y+4=0 が異なる2つの共有点をもつように，定数rの値の範囲を定めよ。ただし，r＞0 とする。【図形と方程式｜円と方程式】
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#数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)
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2つの円 x²+y²=r²，x²+y²−6x+4y+4=0 が異なる2つの共有点をもつように，定数rの値の範囲を定めよ。ただし，r＞0 とする。
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2つの円 x²+y²=r²，x²+y²−6x+4y+4=0 が異なる2つの共有点をもつように，定数rの値の範囲を定めよ。ただし，r＞0 とする。
次の円の方程式を求めよ(1)中心が点(2，2)で，円 x²+y²−2y−19=0 と接する円(2)中心が点(−1，7)で、円 x²+y²−8x+10y+16=0 と接する円【図形と方程式｜円と方程式】
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#数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)
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次の円の方程式を求めよ。
(1) 中心が点(2，2)で，円 x²+y²−2y−19=0 と接する円
(2) 中心が点(−1，7)で，円 x²+y²−8x+10y+16=0 と接する円
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次の円の方程式を求めよ。
(1) 中心が点(2，2)で，円 x²+y²−2y−19=0 と接する円
(2) 中心が点(−1，7)で，円 x²+y²−8x+10y+16=0 と接する円
次の円の方程式を求めよ(1)点(3，0)を中心とし、直線 4x−3y−2=0 に接する円(2) 中心がx軸の上側にあり、x軸と直線 x+y=1 に接し、半径が3である円・他【図形と方程式｜円と方程式】
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#数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)
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次の円の方程式を求めよ。
(1) 点(3，0)を中心とし、直線 4x−3y−2=0 に接する円
(2) 中心がx軸の上側にあり、x軸と直線 x+y=1 に接し、半径が3である円
(3) 中心が直線 y=3x 上にあり、直線 2x+y=0 に接し、点(2，1)を通る円
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次の円の方程式を求めよ。
(1) 点(3，0)を中心とし、直線 4x−3y−2=0 に接する円
(2) 中心がx軸の上側にあり、x軸と直線 x+y=1 に接し、半径が3である円
(3) 中心が直線 y=3x 上にあり、直線 2x+y=0 に接し、点(2，1)を通る円
次の点を通り、円 x²+y²=25 に接する2つの直線の接点をA，Bとするとき、直線ABの方程式を求めよ。(1) 点(−1，7)(2) 点(6，8)【図形と方程式｜円と方程式】
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#数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
次の点を通り、円 x²+y²=25 に接する2つの直線の接点をA，Bとするとき、直線ABの方程式を求めよ。
(1) 点(−1，7)
(2) 点(6，8)
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次の点を通り、円 x²+y²=25 に接する2つの直線の接点をA，Bとするとき、直線ABの方程式を求めよ。
(1) 点(−1，7)
(2) 点(6，8)
次の円の接線の方程式と、その接点の座標を求めよ(1)円 x²+y²+2x+4y−4=0 の接線で、傾きが2のもの(2)円 x²+y²−6x+8=0 の接線で、原点を通るもの【図形と方程式｜円と方程式】
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#数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
次の円の接線の方程式と、その接点の座標を求めよ。
(1) 円 x²+y²+2x+4y−4=0 の接線で、傾きが2のもの
(2) 円 x²+y²−6x+8=0 の接線で、原点を通るもの
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次の円の接線の方程式と、その接点の座標を求めよ。
(1) 円 x²+y²+2x+4y−4=0 の接線で、傾きが2のもの
(2) 円 x²+y²−6x+8=0 の接線で、原点を通るもの
円 x²+y²+6x−6y+5=0 上の点(−1，0)における接線の方程式を求めよ。【図形と方程式｜円と方程式】
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#数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
円 x²+y²+6x−6y+5=0 上の点(−1，0)における接線の方程式を求めよ。
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円 x²+y²+6x−6y+5=0 上の点(−1，0)における接線の方程式を求めよ。
次の点を通り，与えられた円に接する直線の方程式と，接点の座標を求めよ。(1)点(4，2)，x²+y²=4(2)点(−2，4)，x²+y²=10【図形と方程式｜円と方程式】
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#数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
次の点を通り，与えられた円に接する直線の方程式と，接点の座標を求めよ。(1)点(4，2)，x²+y²=4(2)点(−2，4)，x²+y²=10
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次の点を通り，与えられた円に接する直線の方程式と，接点の座標を求めよ。(1)点(4，2)，x²+y²=4(2)点(−2，4)，x²+y²=10
直線 4x+3y−5=0 が次の円によって切り取られてできる線分の長さと、線分の中点の座標を求めよ。(1) x²+y²=4(2) x²+y²+4x−2y−1=0【図形と方程式｜円と方程式】
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#数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
直線 4x+3y−5=0 が次の円によって切り取られてできる線分の長さと、線分の中点の座標を求めよ。
(1) x²+y²=4
(2) x²+y²+4x−2y−1=0
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直線 4x+3y−5=0 が次の円によって切り取られてできる線分の長さと、線分の中点の座標を求めよ。
(1) x²+y²=4
(2) x²+y²+4x−2y−1=0
方程式 x²+y²+ax−(a+3)y+1/2a²=0 が円を表すとき(1) 定数aの値の範囲を求めよ。(2) この円の半径が最大になるとき、その大きさと定数aの値を求めよ【図形と方程式｜円と方程式】
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#数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
方程式 $x^2+y^2+ax-(a+3)y+\dfrac{5}{2}a^2=0$ が円を表すとき、
(1) 定数 $a$ の値の範囲を求めよ。
(2) この円の半径が最大になるとき、その大きさと定数 $a$ の値を求めよ。
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方程式 $x^2+y^2+ax-(a+3)y+\dfrac{5}{2}a^2=0$ が円を表すとき、
(1) 定数 $a$ の値の範囲を求めよ。
(2) この円の半径が最大になるとき、その大きさと定数 $a$ の値を求めよ。
(1)円 x²+y²−3x+5y−1=0 と中心が同じで、点(1，2)を通る円(2)点(1，−3)に関して、円 x²+y²=1 と対称な円(3)中心がx軸上にあり、【図形と方程式｜円と方程式】
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#数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の円の方程式を求めよ。
(1) 円 $x^2+y^2-3x+5y-1=0$ と中心が同じで、点 $(1,2)$ を通る円
(2) 点 $(1,-3)$ に関して、円 $x^2+y^2=1$ と対称な円
(3) 中心が $x$ 軸上にあり、2 点 $(3,5)$、$(-3,7)$ を通る円
(4) 中心が直線 $y=x$ 上にあり、半径が $\sqrt{13}$ で点 $(2,1)$ を通る円
(5) 点 $(1,2)$ を通り、$x$ 軸および $y$ 軸に接する円
(6) 3 直線 $x-y=-1$、$x+y=3$、$x+2y=-1$ で作られる三角形の外接円
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次の円の方程式を求めよ。
(1) 円 $x^2+y^2-3x+5y-1=0$ と中心が同じで、点 $(1,2)$ を通る円
(2) 点 $(1,-3)$ に関して、円 $x^2+y^2=1$ と対称な円
(3) 中心が $x$ 軸上にあり、2 点 $(3,5)$、$(-3,7)$ を通る円
(4) 中心が直線 $y=x$ 上にあり、半径が $\sqrt{13}$ で点 $(2,1)$ を通る円
(5) 点 $(1,2)$ を通り、$x$ 軸および $y$ 軸に接する円
(6) 3 直線 $x-y=-1$、$x+y=3$、$x+2y=-1$ で作られる三角形の外接円
x+ay+1=0, ax+(a+2)y+3=0 が次の条件を満たすとき定数aの値をそれぞれ求めよ。(1) 平行である(2)垂直である【数Ⅱ】【図形と方程式｜平面上の点】
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#数Ⅱ#図形と方程式#点と直線#数学(高校生)
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x+ay+1=0, ax+(a+2)y+3=0 が次の条件を満たすとき定数aの値をそれぞれ求めよ。
(1)平行である
(2)垂直である
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x+ay+1=0, ax+(a+2)y+3=0 が次の条件を満たすとき定数aの値をそれぞれ求めよ。
(1)平行である
(2)垂直である
A(3,4)、B(0,0)、C(5,0)を頂点とする三角形ABCについて次の三直線の方程式を求めよ。またそれらが1点で交わることを示し座標を求めよ(1)各辺の垂直【数Ⅱ】【図形と方程式｜平面上の点】
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#数Ⅱ#図形と方程式#点と直線#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
A(3,4)、B(0,0)、C(5,0)を頂点とする三角形ABCについて次の三直線の方程式を求めよ。またそれらが1点で交わることを示し、その点の座標を求めよ。
(1) 各辺の垂直二等分線
(2) 各頂点から対辺に下した垂線
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A(3,4)、B(0,0)、C(5,0)を頂点とする三角形ABCについて次の三直線の方程式を求めよ。またそれらが1点で交わることを示し、その点の座標を求めよ。
(1) 各辺の垂直二等分線
(2) 各頂点から対辺に下した垂線
方程式(k²-4)x²-2(k+2)x-2=0が実数解をもつように、定数kの値の範囲を定めよ。【数Ⅱ】【複素数と方程式】
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#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
方程式 $(k^2-4)x^2-2(k+2)x-2=0$ が実数解をもつように、定数 $k$ の値の範囲を定めよ。
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方程式 $(k^2-4)x^2-2(k+2)x-2=0$ が実数解をもつように、定数 $k$ の値の範囲を定めよ。
kは定数とする。次の方程式の解の種類を判別せよ。(1)kx²-3x+1=0(2)(k²-1) x²+2(k-1)+2=0【数Ⅱ】【複素数と方程式】
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#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
kは定数とする。次の方程式の解の種類を判別せよ。
(1)$kx^2-3x+1=0$
(2)$(k^2-1) x^2+2(k-1)+2=0$
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kは定数とする。次の方程式の解の種類を判別せよ。
(1)$kx^2-3x+1=0$
(2)$(k^2-1) x^2+2(k-1)+2=0$
次の2次方程式を解け(1)3(x+1)²-2(x+1)-1=0(2)2(x-1)²-4(x-1)+3=0(3)x²-√2 x+√2-1=0(4) x²-2x+9+2√15=0【数Ⅱ】【複素数と方程式】
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#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
次の2次方程式を解け。
(1)$3(x+1)^2-2(x+1)-1=0$
(2)$2(x-1)^2-4(x-1)+3=0$
(3)$x^2-\sqrt{2} x+\sqrt{2} -1=0$
(4)$x^2-2x+9+2\sqrt{15}=0$
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次の2次方程式を解け。
(1)$3(x+1)^2-2(x+1)-1=0$
(2)$2(x-1)^2-4(x-1)+3=0$
(3)$x^2-\sqrt{2} x+\sqrt{2} -1=0$
(4)$x^2-2x+9+2\sqrt{15}=0$
次の第1式が第2式で割り切れるように、定数l,mの値を定めよ。(1) x³+lx²+mx+2 ,x²+2x+2 (2) x³+lx²+m ,(x+2)²【数Ⅱ】【式と証明｜整式】
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#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
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次の第1式が第2式で割り切れるように、定数l、mの値を定めよ。
(1)$x^3+lx^2+mx+2 ,x^2+2x+2$
(2) $x^3+lx^2+m ,(x+2)^2$
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次の第1式が第2式で割り切れるように、定数l、mの値を定めよ。
(1)$x^3+lx^2+mx+2 ,x^2+2x+2$
(2) $x^3+lx^2+m ,(x+2)^2$