数Ⅱ
数Ⅱ
【数II】【微分法】lim [x→-1] (ax^2+bx)/(x^2-2x-3)=1/2が成り立つように、定数a、bの値を定めよ。
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#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
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#TK数学#TK数学問題集4#中高教材
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理数個別チャンネル
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$\displaystyle\lim_{x \to -1}\displaystyle \frac{ax^2+bx}{x^2-2x-3}=\frac{1}{2}$が成り立つように、定数a、bの値を定めよ。
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$\displaystyle\lim_{x \to -1}\displaystyle \frac{ax^2+bx}{x^2-2x-3}=\frac{1}{2}$が成り立つように、定数a、bの値を定めよ。
【数II】【微分法】2つの関数 f(x), g(x) について、lim [x→1] f(x)=2 、lim [x→1] g(x)=- 3のとき、 極限値lim [x→1]{5f(x) - 4g(x)}
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#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
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#TK数学#TK数学問題集4#中高教材
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理数個別チャンネル
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2つの関数 f(x), g(x) について、$\displaystyle \lim_{x\to 1}f(x)=2 、\lim_{x\to 1}g(x)=-3$のとき、 極限値$\displaystyle \lim_{x\to 1}\{5f(x) - 4g(x)\}$を求めよ。
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2つの関数 f(x), g(x) について、$\displaystyle \lim_{x\to 1}f(x)=2 、\lim_{x\to 1}g(x)=-3$のとき、 極限値$\displaystyle \lim_{x\to 1}\{5f(x) - 4g(x)\}$を求めよ。
【数II】【微分法】(1) lim [x→-2](x^2+6x+8)/(x+2)(2) lim [x→-1] (x^3-1)/(x-1)(3) lim [x→2] 1/(x-2)×(1-2/x)
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#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
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#TK数学#TK数学問題集4#中高教材
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理数個別チャンネル
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次の極限値を求めよ。
(1) $\displaystyle \lim_{x\to {-2}}\frac{x^2+6x+8}{x+2}$
(2) $\displaystyle \lim_{x\to {-1}}\frac{x^3-1}{x-1}$
(3) $\displaystyle \lim_{x\to {2}}\frac{1}{x-2}(1-\frac{2}{x})$
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次の極限値を求めよ。
(1) $\displaystyle \lim_{x\to {-2}}\frac{x^2+6x+8}{x+2}$
(2) $\displaystyle \lim_{x\to {-1}}\frac{x^3-1}{x-1}$
(3) $\displaystyle \lim_{x\to {2}}\frac{1}{x-2}(1-\frac{2}{x})$
【数II】【微分法】次の極限値を求めよ。(1) lim[x→-1]3(2) lim[x→a](-2)
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#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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#TK数学#TK数学問題集4#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の極限値を求めよ。
(1)$\displaystyle \lim_{x\to -1}3$
(2)$\displaystyle \lim_{x\to a}(-2)$
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次の極限値を求めよ。
(1)$\displaystyle \lim_{x\to -1}3$
(2)$\displaystyle \lim_{x\to a}(-2)$
【数II】【微分法】(1) lim [x→-3] (x-1)(2) lim [x→-1] (3x+4)(3) lim [u→-2] (u-3)(1-u)(4) lim [b→-a] (3b-2a)^2
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#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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#TK数学#TK数学問題集4#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の極限値を求めよ。
(1) $\displaystyle\lim_{x\to -3}(x-1)$
(2) $\displaystyle\lim_{x\to -1}(3x+4)$
(3) $\displaystyle\lim_{u\to -2} (u-3)(1-u)$
(4) $\displaystyle\lim_{b\to -a}(3b-2a)^2$
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次の極限値を求めよ。
(1) $\displaystyle\lim_{x\to -3}(x-1)$
(2) $\displaystyle\lim_{x\to -1}(3x+4)$
(3) $\displaystyle\lim_{u\to -2} (u-3)(1-u)$
(4) $\displaystyle\lim_{b\to -a}(3b-2a)^2$
【数II】【微分法】関数f(x)=(x^2-9)/(x+3)について、xが-3に限りなく近づくときの、関数f(x)の極限値を、①: x →〇のとき、f(x)→□②: lim [x→〇] f(x) =□
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#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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#TK数学#TK数学問題集4#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
関数$f(x)=\displaystyle \frac{x^2-9}{x+3}$について、xが-3に限りなく近づくときの、関数f(x)の極限値を、①: x →〇のとき、f(x)→□
②: $\displaystyle\lim_{x\to 〇} f(x) =□$
①、②の2通りの方法で表せ。
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関数$f(x)=\displaystyle \frac{x^2-9}{x+3}$について、xが-3に限りなく近づくときの、関数f(x)の極限値を、①: x →〇のとき、f(x)→□
②: $\displaystyle\lim_{x\to 〇} f(x) =□$
①、②の2通りの方法で表せ。
【数II】【微分法】放物線y=x²上の次の点における接線の傾きを求めよ。(1) (2, 4)(2) (-3, 9)
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#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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#TK数学#TK数学問題集4#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
放物線y=x²上の次の点における接線の傾きを求めよ。
(1) (2, 4)
(2) (-3, 9)
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放物線y=x²上の次の点における接線の傾きを求めよ。
(1) (2, 4)
(2) (-3, 9)
【数II】【微分法】次の関数について、微分係数 f'(a) の値を求めよ。(1) f(x) = -x^2(2) f(x) = x^3
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#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
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#TK数学#TK数学問題集4#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の関数について、微分係数 f'(a) の値を求めよ。
(1) $f(x) = -x^2$
(2) $f(x) = x^3$
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次の関数について、微分係数 f'(a) の値を求めよ。
(1) $f(x) = -x^2$
(2) $f(x) = x^3$
【数II】【微分法】次の関数について、xの値がaからbまで変化するときの平均変化率を求めよ。(1) f(x) = -x^2(2) f(x) = x^3
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#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
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#TK数学#TK数学問題集4#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の関数について、xの値がaからbまで変化するときの平均変化率を求めよ。
(1) $f(x) = -x^2$
(2) $f(x) = x^3$
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次の関数について、xの値がaからbまで変化するときの平均変化率を求めよ。
(1) $f(x) = -x^2$
(2) $f(x) = x^3$
【数II】【微分法】次の関数について、xの値が1から3まで変化するときの平均変化率を求めよ。(1) f(x) = -2x^2 (2) f(x) = 5/x
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#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
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#TK数学#TK数学問題集4#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の関数について、xの値が1から3まで変化するときの平均変化率を求めよ。
(1) $f(x) = -2x^2$
(2) $f(x) = \displaystyle \frac{5}{x}$
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次の関数について、xの値が1から3まで変化するときの平均変化率を求めよ。
(1) $f(x) = -2x^2$
(2) $f(x) = \displaystyle \frac{5}{x}$
【数Ⅱ】【微分積分】(1)x³-4x＞0(2)x³-x²-3x+3＜0(3)x³-3x-2≧0 関数に囲まれる面積Sを求めよ(1)x=y²,y=1,y軸(2)x=y²-1,y軸(3)x=-y²,y=x
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#面積、体積#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の3次不等式を解け。
(1)x³-4x＞0
(2)x³-x²-3x+3＜0
(3)x³-3x-2≧0
次の曲線や直線で囲まれた図形の面積Sを求めよ。
(1)x=y²,y=1,y軸
(2)x=y²-1,y軸
(3)x=-y²,y=x
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次の3次不等式を解け。
(1)x³-4x＞0
(2)x³-x²-3x+3＜0
(3)x³-3x-2≧0
次の曲線や直線で囲まれた図形の面積Sを求めよ。
(1)x=y²,y=1,y軸
(2)x=y²-1,y軸
(3)x=-y²,y=x
福田のおもしろ数学189〜xyzの関係式からzの最大最小を決定する
【学んで得する】「sin15°」#高校数学 #入試 #受験 #受験生 #面白い #テスト対策 #勉強 #勉強垢 #頭の体操 #三角比 #加法定理 #裏技 #数学
【総集編】三角形の合同の証明まとめ～テスト前これだけ見よ～
間違い説明できる？
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
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【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
この計算の解き方を解説していきます。
$\dfrac{x^2+3}{x^2}$
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この計算の解き方を解説していきます。
$\dfrac{x^2+3}{x^2}$
【高校数学】漸化式で特性方程式を使う理由 3-18.5【数学Ｂ】
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
【高校数学】漸化式で特性方程式を使う理由を解説していきます。
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【高校数学】漸化式で特性方程式を使う理由を解説していきます。
【高校数学】特性方程式の漸化式～分かりやすく丁寧に～3-18【数学Ｂ】
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
特性方程式の漸化式
分かりやすく丁寧に解説していきます。
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特性方程式の漸化式
分かりやすく丁寧に解説していきます。
福田のおもしろ数学580〜100より小さい正の整数を50個選んだとき互いに素な整数が存在する証明
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$100$より小さい互いに異なる正の整数を
$50$個選んだとき、その中に
互いに素な$2$つの整数が必ず
存在することを証明して下さい。
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$100$より小さい互いに異なる正の整数を
$50$個選んだとき、その中に
互いに素な$2$つの整数が必ず
存在することを証明して下さい。
福田の数学〜上智大学2025TEAP利用型文系第1問〜放物線と円の位置関係と面積
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#上智大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$
座標平面上の放物線$C_1:y=x^2$と
円$C_2:x^2+(y-b)^2=a^2$を考える。
ただし、$a,b$は正の実数とする。
(1)$C_1$と$C_2$が共有点をちょうど$3$つもつための
必要十分条件は
$b=\boxed{ア}a$かつ$a\gt \dfrac{\boxed{イ}}{\boxed{ウ}}$である。
(2)$C_1$と$C_2$が異なる$2$点で接するための
必要十分条件は
$b=\boxed{エ}a^2+\dfrac{\boxed{オ}}{\boxed{カ}}$かつ$a\gt \dfrac{\boxed{キ}}{\boxed{ク}}$である。
(ただし、$C_1$と$C_2$が共有点$P$で接するとは、
$P$における$C_1$の接線と$C_"$の接線が等しいことをいう)
また、このとき$2$つの接点のうち$x$座標が
正のものを$A(\alpha,\beta)$とすると、
$\beta=\boxed{ケ}a^2+\dfrac{\boxed{コ}}{\boxed{サ}}$である。
$A$における共通の接線の傾きが$\sqrt3$であるとき、
直線$y=\beta$の下側で、
$C_1$と$C_2$に囲まれた部分の面積は
$\dfrac{\boxed{シ}}{\boxed{ス}}\sqrt{\boxed{セ}}-\dfrac{\pi}{\boxed{ソ}}$である。
$2025$年上智大学TEAP利用型文系過去問題
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$\boxed{1}$
座標平面上の放物線$C_1:y=x^2$と
円$C_2:x^2+(y-b)^2=a^2$を考える。
ただし、$a,b$は正の実数とする。
(1)$C_1$と$C_2$が共有点をちょうど$3$つもつための
必要十分条件は
$b=\boxed{ア}a$かつ$a\gt \dfrac{\boxed{イ}}{\boxed{ウ}}$である。
(2)$C_1$と$C_2$が異なる$2$点で接するための
必要十分条件は
$b=\boxed{エ}a^2+\dfrac{\boxed{オ}}{\boxed{カ}}$かつ$a\gt \dfrac{\boxed{キ}}{\boxed{ク}}$である。
(ただし、$C_1$と$C_2$が共有点$P$で接するとは、
$P$における$C_1$の接線と$C_"$の接線が等しいことをいう)
また、このとき$2$つの接点のうち$x$座標が
正のものを$A(\alpha,\beta)$とすると、
$\beta=\boxed{ケ}a^2+\dfrac{\boxed{コ}}{\boxed{サ}}$である。
$A$における共通の接線の傾きが$\sqrt3$であるとき、
直線$y=\beta$の下側で、
$C_1$と$C_2$に囲まれた部分の面積は
$\dfrac{\boxed{シ}}{\boxed{ス}}\sqrt{\boxed{セ}}-\dfrac{\pi}{\boxed{ソ}}$である。
$2025$年上智大学TEAP利用型文系過去問題
福田のおもしろ数学578〜3乗根の和が0にはならない証明
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$x,y,z$は相異なる実数とする。
$\sqrt[3]{x-y}+\sqrt[3]{y-z}+\sqrt[3]{z-x}\neq 0$
であることを証明して下さい。
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$x,y,z$は相異なる実数とする。
$\sqrt[3]{x-y}+\sqrt[3]{y-z}+\sqrt[3]{z-x}\neq 0$
であることを証明して下さい。
福田の数学〜青山学院大学2025理工学部第4問〜折れ線の長さの和が4となる点の軌跡と面積
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#青山学院大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{4}$
$xy$平面上に$2$つの定点$A(-1,0),B(1,0)$がある。
線分$AB$上の点$P$に対して、
$xy$平面上の点$Q$は以下の条件$(a),(b)$を
満たすとする。
$(a)$$P$と$Q$の$x$座標は等しく、
$Q$の$y$座標は正である。
$(b)$$AP+PQ+QB=4$
このとき、以下の問いに答えよ。
ただし、線分は両方の端点を含むものとする。
(1)$P$の座標を$(s,0)$とするとき、
$Q$の座標を$s$を用いて表せ。
(2)$P$が線分$AB$上を$A$から$B$まで動くとき、
$Q$の軌跡を$xy$平面上に図示せよ。
(3)$P$が線分$AB$上を$A$から$B$まで動くとき、
線分$PQ$が通過する範囲の面積を求めよ。
$2025$年青山学院大学理工学部過去問題
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$\boxed{4}$
$xy$平面上に$2$つの定点$A(-1,0),B(1,0)$がある。
線分$AB$上の点$P$に対して、
$xy$平面上の点$Q$は以下の条件$(a),(b)$を
満たすとする。
$(a)$$P$と$Q$の$x$座標は等しく、
$Q$の$y$座標は正である。
$(b)$$AP+PQ+QB=4$
このとき、以下の問いに答えよ。
ただし、線分は両方の端点を含むものとする。
(1)$P$の座標を$(s,0)$とするとき、
$Q$の座標を$s$を用いて表せ。
(2)$P$が線分$AB$上を$A$から$B$まで動くとき、
$Q$の軌跡を$xy$平面上に図示せよ。
(3)$P$が線分$AB$上を$A$から$B$まで動くとき、
線分$PQ$が通過する範囲の面積を求めよ。
$2025$年青山学院大学理工学部過去問題
福田の数学〜青山学院大学2025理工学部第3問〜三角関数のグラフと面積
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#三角関数とグラフ#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#青山学院大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{3}$
$f(x)=\cos^3 x+\sin^3 x,g(x)=\sin x$とする。
(1)$0\leqq x \leqq \pi$において、
曲線$y=f(x)$の概形を描け。
ただし、凹凸は調べなくてよい。
(2)$0\leqq x \leqq \pi$において、
$2$曲線$y=f(x),y=g(x)$の共有点の座標を求めよ。
(3)$0\leqq x \leqq \pi$において、
$2$曲線$y=f(x),y=g(x)$で囲まれた図形の
面積$S$を求めよ。
$2025$年青山学院大学理工学部過去問題
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$\boxed{3}$
$f(x)=\cos^3 x+\sin^3 x,g(x)=\sin x$とする。
(1)$0\leqq x \leqq \pi$において、
曲線$y=f(x)$の概形を描け。
ただし、凹凸は調べなくてよい。
(2)$0\leqq x \leqq \pi$において、
$2$曲線$y=f(x),y=g(x)$の共有点の座標を求めよ。
(3)$0\leqq x \leqq \pi$において、
$2$曲線$y=f(x),y=g(x)$で囲まれた図形の
面積$S$を求めよ。
$2025$年青山学院大学理工学部過去問題
福田のおもしろ数学573〜4次方程式の解と係数の関係
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$a,b,c,d$は実数であり$4$次方程式
$x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0$
のすべての解が正の実数であるとき
$(b-a-c)^2 \geqq kd$
が常に成り立つ最大の$k$を求めよ。
また等号が成り立つのはどんなときか？
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$a,b,c,d$は実数であり$4$次方程式
$x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0$
のすべての解が正の実数であるとき
$(b-a-c)^2 \geqq kd$
が常に成り立つ最大の$k$を求めよ。
また等号が成り立つのはどんなときか？
福田の数学〜早稲田大学2025商学部第2問〜x軸に関する対称移動とy=√3xに関する対称移動の組合せで決まる点列
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{2}$
$a,b$を実数とする。
座標平面上の点$P_1,P_2,P_3,\cdots $は
以下の条件を満たしている。
すべての正の奇数$n$に対して、$P_n$と$P_{n+1}$は
$x$軸に関して対称な位置にある。
ただし、$P_n$が$x$軸上にあるときは$P_n=P_{n+1}$で
あるとする。
また、すべての正の偶数$n$に対して、
$P_n$と$P_{n+1}$は直線$y=ax+b$に関して対称な
位置にある。
ただし、$P_n$が直線$y=ax+b$上にあるときは
$P_n=P_{n+1}$であるとする。
(1)$a=0,b=1,P_1(0,0)$であるとき、
$P_{2025}$の座標を求めよ。
(2)$a=1,b=0,P_1(2,1)$であるとき、
$P_{2025}$の座標を求めよ。
(3)$a=\sqrt3,b=0,P_1(1,1)$であるとする。
$m,n$を正の整数とする。
$P_m$と$P_n$の距離の最大値を求めよ。
$2025$年早稲田大学商学部過去問題
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$\boxed{2}$
$a,b$を実数とする。
座標平面上の点$P_1,P_2,P_3,\cdots $は
以下の条件を満たしている。
すべての正の奇数$n$に対して、$P_n$と$P_{n+1}$は
$x$軸に関して対称な位置にある。
ただし、$P_n$が$x$軸上にあるときは$P_n=P_{n+1}$で
あるとする。
また、すべての正の偶数$n$に対して、
$P_n$と$P_{n+1}$は直線$y=ax+b$に関して対称な
位置にある。
ただし、$P_n$が直線$y=ax+b$上にあるときは
$P_n=P_{n+1}$であるとする。
(1)$a=0,b=1,P_1(0,0)$であるとき、
$P_{2025}$の座標を求めよ。
(2)$a=1,b=0,P_1(2,1)$であるとき、
$P_{2025}$の座標を求めよ。
(3)$a=\sqrt3,b=0,P_1(1,1)$であるとする。
$m,n$を正の整数とする。
$P_m$と$P_n$の距離の最大値を求めよ。
$2025$年早稲田大学商学部過去問題
福田のおもしろ数学572〜対称式に関する等式の証明
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$x+y+z=0$のとき次を証明して下さい。
$\dfrac{x^2+y^2+z^2}{2} \times \dfrac{x^5+y^5+z^5}{5}=\dfrac{x^7+y^7+z^7}{7}$
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$x+y+z=0$のとき次を証明して下さい。
$\dfrac{x^2+y^2+z^2}{2} \times \dfrac{x^5+y^5+z^5}{5}=\dfrac{x^7+y^7+z^7}{7}$
福田の数学〜早稲田大学2025商学部第1問(3)〜定積分で表された関数方程式
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$
(3)$m,n$を正の整数とする。
$n$次関数$f(x)$が次の等式を満たしているとき、
$f(x)=\boxed{ウ}$である。
$\displaystyle \int_{0}^{x} {f(t)}^{m-1} dt=(2x)^m f(x)$
$2025$年早稲田大学商学部過去問題
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$\boxed{1}$
(3)$m,n$を正の整数とする。
$n$次関数$f(x)$が次の等式を満たしているとき、
$f(x)=\boxed{ウ}$である。
$\displaystyle \int_{0}^{x} {f(t)}^{m-1} dt=(2x)^m f(x)$
$2025$年早稲田大学商学部過去問題
福田の数学〜早稲田大学2025商学部第1問(1)〜方程式の実数解の個数
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$
(1)正の実数$a$に対して、円$x^2+(y-a)^2=a^2$と
曲線$y=x^3$がちょうど$2$つの共有点をもつとき、
$a=\boxed{ア}$である。
$2025$年早稲田大学商学部過去問
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$\boxed{1}$
(1)正の実数$a$に対して、円$x^2+(y-a)^2=a^2$と
曲線$y=x^3$がちょうど$2$つの共有点をもつとき、
$a=\boxed{ア}$である。
$2025$年早稲田大学商学部過去問
福田の数学〜早稲田大学2025教育学部第4問〜共有点の個数と面積計算
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{4}$
$k$は実数とする。
曲線$C:y=(x^3-x+2)e^{-x}$と直線$y=k$との
共有点の偶数を$f(k)$で表す。次の問いに答えよ。
ただし、必要ならば自然数$n$に対し
$\displaystyle \lim_{x\to\infty} x^n e^{-x}=0$が成り立つことは
説明なしに用いてもよい。
(1)$k$が実数全体を動くとき、
$f(k)$の最大値の最小値を求めよ。
(2)$f(k)=2$を満たす$k$の値の範囲を求めよ。
(3)$\alpha$を正の実数とする。
曲線$C,x$軸,$y$軸,および直線$x=\alpha$で囲まれる
部分の面積を$\alpha$を用いて表せ。
$2025$年早稲田大学教育学部過去問題
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$\boxed{4}$
$k$は実数とする。
曲線$C:y=(x^3-x+2)e^{-x}$と直線$y=k$との
共有点の偶数を$f(k)$で表す。次の問いに答えよ。
ただし、必要ならば自然数$n$に対し
$\displaystyle \lim_{x\to\infty} x^n e^{-x}=0$が成り立つことは
説明なしに用いてもよい。
(1)$k$が実数全体を動くとき、
$f(k)$の最大値の最小値を求めよ。
(2)$f(k)=2$を満たす$k$の値の範囲を求めよ。
(3)$\alpha$を正の実数とする。
曲線$C,x$軸,$y$軸,および直線$x=\alpha$で囲まれる
部分の面積を$\alpha$を用いて表せ。
$2025$年早稲田大学教育学部過去問題
福田の数学〜早稲田大学2025教育学部第3問〜楕円と接線
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{3}$
座標平面上で、
点$H(0,2\sqrt2)$から楕円$C:x^2+2y^2=8$へ引いた
$2$つの接線を$L_1,L_2$とし、$L_1,L_2$と$C$との
共有点をそれぞれ$P_1,P_2$とする。
ただし、$P_1$の$x$座標は正であるとする。
次の問いに答えよ。
(1)直線$L_1$と$L_2$それぞれの傾きを求めよ。
(2)$2$点$P_1,P_2$を通る直線を$L_3$とする。
直線$L_3$と楕円$C$で囲まれた$2$つの部分のうち、
直線$L_3$の上側にある方の面積を求めよ。
$2025$年早稲田大学教育学部過去問題
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$\boxed{3}$
座標平面上で、
点$H(0,2\sqrt2)$から楕円$C:x^2+2y^2=8$へ引いた
$2$つの接線を$L_1,L_2$とし、$L_1,L_2$と$C$との
共有点をそれぞれ$P_1,P_2$とする。
ただし、$P_1$の$x$座標は正であるとする。
次の問いに答えよ。
(1)直線$L_1$と$L_2$それぞれの傾きを求めよ。
(2)$2$点$P_1,P_2$を通る直線を$L_3$とする。
直線$L_3$と楕円$C$で囲まれた$2$つの部分のうち、
直線$L_3$の上側にある方の面積を求めよ。
$2025$年早稲田大学教育学部過去問題
【n進法】同じ桁数になるようなもの？【京都大学】
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
ある自然数を八進法、九進法、十進法でそれぞれ表したとき、桁数がすべて同じになった。このような自然数で最大のものを求めよ。ただし、必要なら次を用いてよい。
0.3010＜log₁₀2＜0.3011 , 0.4771＜log₁₀3＜0.4772
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ある自然数を八進法、九進法、十進法でそれぞれ表したとき、桁数がすべて同じになった。このような自然数で最大のものを求めよ。ただし、必要なら次を用いてよい。
0.3010＜log₁₀2＜0.3011 , 0.4771＜log₁₀3＜0.4772