直線 4x+3y−5=0 が次の円によって切り取られてできる線分の長さと、線分の中点の座標を求めよ。(1) x²+y²=4(2) x²+y²+4x−2y−1=0【図形と方程式｜円と方程式】

直線 4x+3y−5=0 が次の円によって切り取られてできる線分の長さと、線分の中点の座標を求めよ。(1)　x²+y²=4(2)　x²+y²+4x−2y−1=0【図形と方程式｜円と方程式】

問題文全文(内容文)：
直線 4x+3y−5=0 が次の円によって切り取られてできる線分の長さと、線分の中点の座標を求めよ。

(1)　x²+y²=4
(2)　x²+y²+4x−2y−1=0

単元： #数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

投稿日：2026.07.20

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数学$\textrm{II}$　円の方程式
円$x^2+y^2=r^2$と円の内部の点$(a,b)$に対して
$ax+by=r^2$
はどんな直線を表すか説明せよ。
ただし、$(a,b)≠(0,0)$とする。

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問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$　2つの円の共通接線

円$C_1:(x-1)^2+y^2=1$
円$C_2:(x-4)^2+y^2=4$

の共通接線の方程式を求めよ。

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問題文全文(内容文)：
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点$A(2,4)$から
円$C:(x+2)^2+(y-2)^2=10$
へ引いた接線の方程式を求めよ。

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\begin{eqnarray}
数学\textrm{II}　円と放物線の位置関係(1)\\
\left\{\begin{array}{1}
円\ x^2+y^2=r^2　(r \gt 0)\\
放物線\ y=x^2-1
\end{array}\right.\\
\\
の共有点の個数を調べよ。
\end{eqnarray}

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問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$　円$x^2+y^2=4$　$\cdots$①,　直線$y=m(x-4)$　$\cdots$②がある。次の問いに答えよ。
(1)①②が異なる2点で交わるように定数$m$の値の範囲を求めよ。
(2)(1)のとき、②が①によって切り取られる弦の中点の座標を$m$を用いて表せ。
(3)(1)で求めた範囲を$m$が動くとき、(2)の中点はどんな図形を描くか。

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