問題文全文(内容文)：
(2)xy平面上において、点(4,3)を中心とする半径１の円とちょくせんy=mxが共有点を持つとき、定数mの取り得る最大値は$\dfrac{\fbox{ウ}}{\fbox{エ}}+\dfrac{\fbox{オ}\sqrt{\fbox{カ}}}{\fbox{キク}}$である。

問題文全文(内容文)：
円上の点における接線の方程式の求め方を解説！実際に
(1)円 x²+y²=5上の点P(1, 2)における接線の方程式、
(2) 円x²+y²= 36上の点P(6, 0)における接線の方程式　
も求めます。

問題文全文(内容文)：
点(2, 6)を通り，円x²+y²＝20 に接する直線の方程式を求めよ。

問題文全文(内容文)：
【数Ⅱ】図形と方程式：円：円と方程式：円x²+y²=5と直線 2x+1=2の2つの交点を結ぶ線分の長さlを求めよ。

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}\ aを正の実数とし、円x^2+y^2=1と直線y=\sqrt ax-2\sqrt aが異なる2点P,Q\\
で交わっているとする。線分PQの中点をR(s,t)とする。以下の問いに答えよ。\\
(1)aの取りうる値の範囲を求めよ。\\
(2)s,tの値をaを用いて表せ。\\
(3)aが(1)で求めた範囲を動くときにsのとりうる値の範囲を求めよ。\\
(4)tの値をsを用いて表せ。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
$T=\dfrac{sin\theta cos\theta}{1+sin^2\theta}$とする。
$\theta$が$0<\theta<\dfrac{\pi}{2}$の範囲を動くとき、$T$の最大値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
2つの円
x²+y²=25
(x-4)²+(y-3)²=2
について
(1)2つの円の交点を通る直線の式を求めよ
(2)2つの円の交点と(3,1)を通る円の式を求めよ

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
[1]座標平面上に点A(-8,0)をとる。また、不等式\\
x^2+y^2-4x-10y+4 \leqq 0\\
の表す領域をDとする。\\
\\
\\
(1)領域Dは、中心が点(\boxed{\ \ ア\ \ },\boxed{\ \ イ\ \ })、半径が\boxed{\ \ ウ\ \ }の円の\\
\boxed{\ \ エ\ \ }である。\\
\\
\\
\boxed{\ \ エ\ \ }の解答群\\
⓪　周　　　①　内部　　　②　外部　　　\\
③　周および内部　　　④　周および外部\\
\\　　
\\
以下、点(\boxed{\ \ ア\ \ },\boxed{\ \ イ\ \ })をQとし、方程式\\
x^2+y^2-4x-10y+4=0\\
の表す図形をCとする。\\
\\
(2)点Aを通る直線と領域Dが共有点をもつのはどのようなときかを考えよう。\\
\\
(\textrm{i})(1)により、直線y=\boxed{\ \ オ\ \ }は点Aを通るCの接線の一つとなること\\
がわかる。\\
\\
太郎さんと花子さんは点Aを通るCのもう一つの接線について話している。\\
点Aを通り、傾きがkの直線をlとする。\\
\\
太郎:直線lの方程式はy=k(x+8)と表すことができるから、\\
これを\\
x^2+y^2-4x-10y+4=0\\
に代入することで接線を求められそうだね。\\
花子:x軸と直線AQのなす角のタンジェントに着目することでも\\
求められそうだよ。\\
\\
(\textrm{ii})　太郎さんの求め方について考えてみよう。\\
y=k(x+8)をx^2+y^2-4x-10y+4=0に代入すると、\\
xについての2次方程式\\
(k^2+1)x^2+(16k^2-10k-4)x+64k^2-80k+4=0\\
が得られる。この方程式が\boxed{\ \ カ\ \ }ときのkの値が接線の傾きとなる。\\
\\
\boxed{\ \ カ\ \ }の解答群\\
⓪重解をもつ\\
①異なる２つの実数解をもち、1つは0である\\
②異なる２つの正の実数解をもつ\\
③正の実数解と負の実数解をもつ\\
④異なる2つの負の実数解をもつ\\
⑤異なる2つの虚数解をもつ\\
\\
(\textrm{iii})花子さんの求め方について考えてみよう。\\
x軸と直線AQのなす角を\theta(0 \lt \theta \leqq \frac{\pi}{2})とすると\\
\tan\theta=\frac{\boxed{\ \ キ\ \ }}{\boxed{\ \ ク\ \ }}\\
であり、直線y=\boxed{\ \ オ\ \ }と異なる接線の傾きは\tan\boxed{\ \ ケ\ \ }\\
と表すことができる。\\
\\
\boxed{\ \ ケ\ \ }の解答群\\
⓪\theta　　　①2\theta　　　②(\theta+\frac{\pi}{2})\\
③(\theta-\frac{\pi}{2})　　　④(\theta+\pi)　　　⑤(\theta-\pi)\\
⑥(2\theta+\frac{\pi}{2})　　　⑦(2\theta-\frac{\pi}{2})\\
\\
\\
(\textrm{iv})点Aを通るCの接線のうち、直線y=\boxed{\ \ オ\ \ }と異なる接線の傾き\\
をk_0とする。このとき、(\textrm{ii})または(\textrm{iii})の考え方を用いることにより\\
k_0=\frac{\boxed{\ \ コ\ \ }}{\boxed{\ \ サ\ \ }}\\
であることがわかる。\\
直線lと領域Dが共有点をもつようなkの値の範囲は\boxed{\ \ シ\ \ }である。\\
\\
\boxed{\ \ シ\ \ }の解答群\\
⓪k \gt k_0　①k \geqq k_0\\
②k \lt k_0　③k \leqq k_0\\
④0 \lt k \lt k_0　⑤0 \leqq k \leqq k_0\\
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
mを実数の定数とする。xy平面上に 円C:x²+y²-2x-6y+9=0 直線l:y=mx がある。
(1)Cの中心の座標と半径を求めよ。
(2)Cとlが接するようなmの値を求めよ。
(3)(2)のときのCとlの接点をPとする。Pにおいてlに接し、x軸上に中心があるような円の方程式を求めよ

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}　図のように(※動画参照)円Aの中に、5つの円Bと4つの円Cが含まれている。\\
中心の円Bは他の4つの円Bに接し、他の4つの円Bのそれぞれは中心の円Bと円A\\
と2つの円Cに接している。4つの円Cのそれぞれは円Aと2つの円Bに接している。\\
いま、円Bの半径を1とすると、円Cの半径は\\
\frac{\boxed{\ \ アイ\ \ }+\boxed{\ \ ウエ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ オカ\ \ }}}{\boxed{\ \ キク\ \ }}\\
である。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}　(2)点Aを、放物線C_1:y=x^2上にある点で、第1象限(x \gt 0かつy \gt 0の範囲)\\
に属するものとする。そのうえで、次の条件を満たす放物線\\
C_2:y=-3(x-p)^2+q　を考える。\\
1.点Aは、放物線C_2上の点である。\\
2.放物線C_2の点Aにおける接線をlとするとき、lは放物線C_1の点Aにおける\\
接線と同一である。\\
点Aの座標をA(a,a^2)とするとき、\\
p=\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}a,　q=\frac{\boxed{\ \ ウ\ \ }}{\boxed{\ \ エ\ \ }}a^2\\
と表せる。また、直線l、放物線C_2、および直線x=pで囲まれた部分の\\
面積は\frac{\boxed{\ \ オ\ \ }}{\boxed{\ \ カキ\ \ }}a^3　である。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}　座標平面上の原点を中心とする半径2の円をC_1、中心の座標が(7,0)、半径3\\
の円をC_2とする。さらにrを正の実数とするとき、C_1とC_2に同時に外接する円で、\\
その中心の座標が(a,b)、半径がrであるものをC_3とする。ただし、2つの円が\\
外接するとは、それらが1点を共有し、中心が互いの外部にあるときをいう。\\
\\
(1)rの最小値は\boxed{\ \ ア\ \ }であり、aの最大値は\boxed{\ \ イ\ \ }となる。\\
\\
(2)aとbは関係式b^2=\boxed{\ \ ウエ\ \ }(a+\boxed{\ \ オカ\ \ })(a-4)を満たす。\\
\\
(3)C_3が直線x=-3に接するとき、a=\frac{\boxed{\ \ キク\ \ }}{\boxed{\ \ ケ\ \ }},　|b|=\frac{\sqrt{\boxed{\ \ コサシ\ \ }}}{\boxed{\ \ ス\ \ }}である。\\
\\
(4)点(a,b)と原点を通る直線と、点(a,b)と点(7,0)を通る直線が直交するとき、\\
|b|=\frac{\boxed{\ \ セソ\ \ }}{\boxed{\ \ タ\ \ }}となる。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II}　円と放物線の位置関係(3)\\
\left\{\begin{array}{1}
円\ x^2+(y-a)^2=r^2　(a \gt 0,r \gt 0)　\ldots①\\
放物線\ y=\displaystyle\frac{1}{2}x^2　\ldots②\\
\end{array}\right.\\
が次の条件を満たすときaの範囲、rをaで表せ。\\
\\
(1)原点Oで接し、かつ他に共有点を持たない。\\
(2)異なる2点で接する。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II}　円と放物線の位置関係(2)\\
\\
\left\{\begin{array}{1}
円\ x^2+(y-r)^2=r^2　(r \gt 0)\\
放物線\ y=x^2
\end{array}\right.\\
\\
の共有点が原点のみとなるrの範囲
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II}　円と放物線の位置関係(1)\\
\left\{\begin{array}{1}
円\ x^2+y^2=r^2　(r \gt 0)\\
放物線\ y=x^2-1
\end{array}\right.\\
\\
の共有点の個数を調べよ。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II}　定点通過(直線群・円群)\\
放物線y=x^2+5x-4　と\\
y=-x^2+ax+2　の2つの交点を\\
通る直線をlとする。lが点(2,3)を\\
通るときaの値とlの方程式を求めよ。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II}　定点通過(直線群・円群)\\
2つの円\ x^2+y^2-4x-2y=0　\ldots①\\
x^2+y^2-x+y-6=0　\ldots②\\
の交点をA,Bとするとき、次を求めよ。\\
(1)直線AB　　(2)A,B,(6,0)を通る円
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II}　円が直線から切り取る弦の長さ\\
円\ x^2+y^2=13　が直線\\
kx+2y-4k=0\\
から切り取る弦の長さが2\sqrt5であるとき、\\
定数kの値を求めよ。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II}　2つの円の位置関係\\
円C_1:x^2+y^2=1\\
円C_2:x^2+y^2-6x+8y+k=0\\
が接するとき、定数kの値と接点の座標を求めよ。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II}　2つの円の共通接線\\
\\
円C_1:(x-1)^2+y^2=1\\
円C_2:(x-4)^2+y^2=4\\
\\
の共通接線の方程式を求めよ。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II}　円と接線\\
点A(2,4)から\\
円C:(x+2)^2+(y-2)^2=10\\
へ引いた接線の方程式を求めよ。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II}　円の方程式\\
円C:x^2+y^2=4　の接線で(2,3)を通るものと\\
そのときの接点を次の3通りの方法で求めよ。\\
(1)接線の公式x_1x+y_1=r^2　を利用\\
(2)点と直線の距離の公式を利用\\
(3)判別式を利用
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II}　円の方程式\\
円C:x^2+y^2=r^2と点P(x_1,y_1)に対して\\
x_1x+y_1y=r^2\\
は次のそれぞれの場合にどんな直線か。\\
(1)点PがC上　(2)点PがCの外部\\
(3)点PがCの内部、ただし原点を除く
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II}　円の方程式\\
円x^2+y^2=r^2と円の内部の点(a,b)に対して\\
ax+by=r^2\\
はどんな直線を表すか説明せよ。\\
ただし、(a,b)≠(0,0)とする。　
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II}　円の方程式\\
円x^2+y^2=r^2　に円外の点(a,b)から\\
2本の接線を引く。\\
このとき2接点P,Qを結ぶ直線は\\
ax+by=r^2\\
となることを証明せよ。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II}　直線の方程式\\
原点中心,半径rの円C上に2点A,Bを、\\
\theta=\angle AOB \lt \frac{\pi}{2}となるようにとり、劣弧AB\\
上に点R,線分OA,OB上にそれぞれP,Qをとる。\\
PQ+QR+RPの最小値をr,\thetaで表せ。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
円 \ x^2 + y^2 = r^2 上の点 (a,b)における接線は \\ ax +by=r^2 \\
となることを証明せよ。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
x²+y²-2x+4y-11=0はどのような図形を表しているか？

問題文全文(内容文)：
x²+y²+4x-6y+13=0はどのような図形を表しているか？

問題文全文(内容文)：
円x²+y²-4x-8y+15=0と直線y=ax+1が 異なる2点A,Bで交わっている。(3)弦ABの長さが2になるときのaの値を求めなさい。