福田の数学〜円と直線が共有点をもつ条件は〜慶應義塾大学2023年商学部第1問(2)〜円と直線の位置関係 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜円と直線が共有点をもつ条件は〜慶應義塾大学2023年商学部第1問(2)〜円と直線の位置関係

問題文全文(内容文):
(2)xy平面上において、点(4,3)を中心とする半径1の円とちょくせんy=mxが共有点を持つとき、
定数mの取り得る最大値は+キクである。

2023慶應義塾大学商学部過去問
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#円と方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
(2)xy平面上において、点(4,3)を中心とする半径1の円とちょくせんy=mxが共有点を持つとき、
定数mの取り得る最大値は+キクである。

2023慶應義塾大学商学部過去問
投稿日:2023.11.25

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
(1)座標平面上の点P(x,y)を、点T(s,t)を中心として半時計周りに角αだけ
回転させるときに、点Pが点P'(x',y')に移るとする。x'とy'をx,y,s,t,α
の式で表すとx=    , y=    となる。
(2)aを正の実数とする。原点O(0,0)とする半径aの円Cに、半径a2で原点O
を通る円Kを点A(a,0)において内接させる。この円Kを円Cに沿って
滑らないように転がす。ただし、KとCの接点がC上を半時計回りに動くようにする。
そして、接点の座標がはじめて(acosβ,asinβ)(0β2π)となるようにする。
円Kに対するこの操作は次の2段階の操作を続けて行うことと同等である。
(i)点B(a2,0)を中心として、円Kを    に角    だけ回転させる。
(ii)原点Oを中心として、円Kを    に角    だけ回転させる。

    ,    ,    ,    の選択肢
時計回り,反時計回り,β,2β,12β

(3)円Kが点Aにおいて円Cに内接しているとき、Kの内部に固定された点Q(b,0)
(ただし、0<b<a)をとる。円Kを、Cとの接点がC上を一周するまで(2)に述べた
やり方でCに沿って転がすとき、点Qが動いてできる曲線をS1とする。S1上の
点の座標を(x,y)として、S1の方程式をx,yを用いて書くと    となる。

(4)円Kが点Aにおいて円Cに内接しているとき、円Cに固定された点R(0,a)をとる。
今度は円Kを固定して、円Cの方をKに接した状態で滑らないようにKに沿って転がす。
2つの円の接点が円Kを    回転したとき、点Rははじめてもとの位置
(0,a)に戻る。Rが描く曲線をS2とする。原点Oを極とし、x軸の正の部分を
始線とする極座標#(r,θ)によるS2の極方程式はr=    である。
ただしr,θはそれぞれS2上の点の原点からの距離、および偏角である。

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
3 座標平面上の5つの点P1(5, 0), P2(52, 32), P3(0, 0), P4(52, 32), P5(5, 0)をそれぞれ中心とする半径1の円をC1, C2, C3, C4, C5とする。次の問に答えよ。
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
座標平面上において、放物線y=x2上の点をP、円(x3)2+(y1)2=1上の
点をQ、直線y=x4上の点をRとする。次の設問に答えよ。

(1)QR の最小値を求めよ。
(2)PR+QR の最小値を求めよ。

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
2 (1)0≦x≦π のとき、3sinx+cosx=2を解くとx=    である。

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