問題文全文(内容文)：
aを$-3 \lt a \lt 13$を満たす実数とし、次の曲線Cと直線lが接しているとする。
$C:y=|x^2+(3-a)x-3a|,　l:y=-x+13$
以下の問いに答えよ。
(1)aの値を求めよ。
(2)曲線Cと直線lで囲まれた2つの図形のうち、点(a,0)が境界線上にある図形の面積を求めよ。

2022九州大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
(1) 2x+y=1のとき，x²＋y²の最小値を求めよ。
(2) x+2y+3=0のとき，xyの最大値を求めよ。

x≧0, y≧0, x+y=4のとき，xのとりうる値の範囲を求めよ。また、x²+2y²の最大値と最小値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{3}}$xの関数が印刷されているカード25枚が1つの袋に入っている。
その内訳は、11枚に$1-3x$、9枚に$1-2x$、4枚に$1-2x+2x^2$、1枚に$1-3x+5x^2$である。
この袋からカードを1枚取り出し、印刷されている関数を記録してから袋に戻すことを
100回繰り返したところ、記録の内訳は$1-3x$が46回、$1-2x$が35回、$1-2x+2x^2$が15回、
$1-3x+5x^2$が4回であった。
(1)記録された関数の実数xにおける値を$a_1,a_2,\ldots,a_{100}$とおく。
$a_1,a_2,\ldots,a_{100}$の平均値は、xの値を定めるとそれに対応して値が定まるので、
xの関数である。この関数は$x=\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}$のとき最小となり、その値は$-\frac{\boxed{\ \ ウエ\ \ }}{\boxed{\ \ オ\ \ }}$である。
(2)記録された関数の$x=0$から$x=1$までの定積分を$b_1,b_2,\ldots,b_{100}$とおく。
$b_1,b_2,\ldots,b_{100}$の平均値は$-\frac{\boxed{\ \ カ\ \ }}{\boxed{\ \ キク\ \ }}$であり、
分散は$\frac{\boxed{\ \ ケコ\ \ }}{\boxed{\ \ サシ\ \ }}$である。
また、記録された関数の$x=1$における値を$c_1,c_2,\ldots,c_{100}$とおくとき、
100個のデータの組$(b_1,c_1),(b_2,c_2),\ldots,(b_{100},c_{100})$の共分散は$\frac{\boxed{\ \ スセ\ \ }}{\boxed{\ \ ソタ\ \ }}$である。
(3)カードがすべて袋に入った状態から1枚取り出したとき、印刷されている
関数の$x=1$における値が負である条件の下で、その関数の0から1までの定積分
が負である条件つき確率は$\frac{\boxed{\ \ チツ\ \ }}{\boxed{\ \ テト\ \ }}$である。

2022慶應義塾大学経済学部過去問

問題文全文(内容文)：
$a \neq 1$
$3(a-1)x^2+6x-a-2=0$は0と1の間に少なくとも1つの解をもつことを示せ

出典：1988年お茶の水女子大学　過去問訂正版

問題文全文(内容文)：
$a=\sin^2\dfrac{\pi}{5}$であり,$b=\sin^2\dfrac{2\pi}{5}$である.

(1)$a+b,ab$は有理数であることを示せ.
(2)$(a^{-n}+b^{-n})(a+b)^n$は整数であることを示せ.($n$は自然数)

1994東大過去問