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【数Ⅰ｜図形と計量】「折り返し」が入るとどう解く？四角形・sin・cos・線分比を解説【高2の7月模試解説】【質問解決D.B.アプリからの動画作成リクエスト】
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文)：
右の図のような四角形 $ABCD$ があり，
$AB=3\sqrt{5}$, $BC=11$, $CD=3$, $DA=5$, $\angle ADC=90^\circ$
である。
(1) 線分 $AC$ の長さを求めよ。また，$\cos\angle ABC$ の値を求めよ。
(2) 辺 $CD$ 上に点 $E$ をとり，線分 $AE$ を折り目として $\triangle AED$ を折り返すと，点 $D$ は辺 $BC$ 上の点 $F$ に重なった。このとき，$\sin\angle AFB$ の値を求めよ。また，線分 $BF$ の長さを求めよ。
(3) (2)のとき，線分 $EF$ の長さを求めよ。さらに，直線 $AF$ と直線 $BE$ の交点を $G$ とするとき，\[\frac{BG}{GE}\]の値を求めよ。
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右の図のような四角形 $ABCD$ があり，
$AB=3\sqrt{5}$, $BC=11$, $CD=3$, $DA=5$, $\angle ADC=90^\circ$
である。
(1) 線分 $AC$ の長さを求めよ。また，$\cos\angle ABC$ の値を求めよ。
(2) 辺 $CD$ 上に点 $E$ をとり，線分 $AE$ を折り目として $\triangle AED$ を折り返すと，点 $D$ は辺 $BC$ 上の点 $F$ に重なった。このとき，$\sin\angle AFB$ の値を求めよ。また，線分 $BF$ の長さを求めよ。
(3) (2)のとき，線分 $EF$ の長さを求めよ。さらに，直線 $AF$ と直線 $BE$ の交点を $G$ とするとき，\[\frac{BG}{GE}\]の値を求めよ。
△ABCにおいて，辺BCの中点をM，辺BCを1：2に分ける点をDとする。a=6，b=5，c=7のとき，AM，ADの長さを求めよ。【数Ⅰ】【図形と計量｜正弦定理余弦定理】
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\triangle ABC$ において、辺 $BC$ の中点を $M$、辺 $BC$ を $1:2$ に分ける点を $D$ とする。
$a=6,\ b=5,\ c=7$ のとき、$AM,\ AD$ の長さを求めよ。
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$\triangle ABC$ において、辺 $BC$ の中点を $M$、辺 $BC$ を $1:2$ に分ける点を $D$ とする。
$a=6,\ b=5,\ c=7$ のとき、$AM,\ AD$ の長さを求めよ。
△ABCにおいて，a：b=（1+√3）：2，外接円の半径R=1，C=60°のとき，a，b，c，A，Bを求めよ。【数Ⅰ】【図形と計量｜正弦定理余弦定理】
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
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問題文全文(内容文)：
$\triangle ABC$ において、$a:b=(1+\sqrt{3}):2$、外接円の半径 $R=1$、$C=60^\circ$ のとき、$a,\ b,\ c,\ A,\ B$ を求めよ。
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$\triangle ABC$ において、$a:b=(1+\sqrt{3}):2$、外接円の半径 $R=1$、$C=60^\circ$ のとき、$a,\ b,\ c,\ A,\ B$ を求めよ。
△ABCにおいて、次のものを求めよ。A：B：C=5：4：3のとき A，B，C，b：c【数Ⅰ】【図形と計量｜正弦定理余弦定理】
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
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問題文全文(内容文)：
$\triangle ABC$ において、次のものを求めよ。
$A:B:C=5:4:3$ のとき $A,\ B,\ C,\ b:c$
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$\triangle ABC$ において、次のものを求めよ。
$A:B:C=5:4:3$ のとき $A,\ B,\ C,\ b:c$
△ABCにおいて、次のものを求めよ。（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6のとき A【数Ⅰ】【図形と計量｜正弦定理余弦定理】
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
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問題文全文(内容文)：
$\triangle ABC$ において、次のものを求めよ。
$(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6$ のとき $A$
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$\triangle ABC$ において、次のものを求めよ。
$(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6$ のとき $A$
△ABCにおいて、次のものを求めよ。sinA：sinB：sinC=5：8：7のとき cosC，C【数Ⅰ】【図形と計量｜正弦定理余弦定理】
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
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$\triangle ABC$ において、次のものを求めよ。
$\sin A:\sin B:\sin C=5:8:7$ のとき $\cos C,\ C$
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$\triangle ABC$ において、次のものを求めよ。
$\sin A:\sin B:\sin C=5:8:7$ のとき $\cos C,\ C$
△ABCにおいて、次のことが成り立つことを正弦定理を利用して証明せよ。b＜c⟹B＜C【数Ⅰ】【図形と計量｜正弦定理】
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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次の式の値を求めよ。（3）sin²（180°−θ）+sin²（90°−θ）+sin²（90°+θ）+cos²（90°−θ）【数Ⅰ】【図形と計量｜三角比の拡張】
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#数学(高校生)
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次の式の値を求めよ。
(3) $\sin^2(180^\circ-\theta)+\sin^2(90^\circ-\theta)+\sin^2(90^\circ+\theta)+\cos^2(90^\circ-\theta)$
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次の式の値を求めよ。
(3) $\sin^2(180^\circ-\theta)+\sin^2(90^\circ-\theta)+\sin^2(90^\circ+\theta)+\cos^2(90^\circ-\theta)$
次の式の値を求めよ。（2）1/sin²20°−tan²110°【数Ⅰ】【図形と計量｜三角比の拡張】
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
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問題文全文(内容文)：
次の式の値を求めよ。
(2) $\dfrac{1}{\sin^220^\circ}-\tan^2110^\circ$
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(2) $\dfrac{1}{\sin^220^\circ}-\tan^2110^\circ$
次の式の値を求めよ。（1）sin10°cos80°−sin100°cos170°【数Ⅰ】【図形と計量｜三角比の拡張】
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
次の式の値を求めよ。
(1) $\sin10^\circ\cos80^\circ-\sin100^\circ\cos170^\circ$
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次の式の値を求めよ。
(1) $\sin10^\circ\cos80^\circ-\sin100^\circ\cos170^\circ$
θ=0°，30°，45°，60°，90°，120°，135°，150°，180°について，sinθ，cosθ，tanθの値の表を作れ。【数Ⅰ】【図形と計量｜三角比の拡張】
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#数学(高校生)
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$\theta=0^\circ,\ 30^\circ,\ 45^\circ,\ 60^\circ,\ 90^\circ,\ 120^\circ,\ 135^\circ,\ 150^\circ,\ 180^\circ$ について、$\sin\theta$、$\cos\theta$、$\tan\theta$ の値の表を作れ。
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$\theta=0^\circ,\ 30^\circ,\ 45^\circ,\ 60^\circ,\ 90^\circ,\ 120^\circ,\ 135^\circ,\ 150^\circ,\ 180^\circ$ について、$\sin\theta$、$\cos\theta$、$\tan\theta$ の値の表を作れ。
次の式の値を求めよ。（2）（1−sinθ）（1+sinθ）−1/（1+tan²θ）【数Ⅰ】【図形と計量｜三角比の相互関係】
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
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問題文全文(内容文)：
次の式の値を求めよ。
(2) $(1-\sin\theta)(1+\sin\theta)-\dfrac{1}{1+\tan^2\theta}$
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次の式の値を求めよ。
(2) $(1-\sin\theta)(1+\sin\theta)-\dfrac{1}{1+\tan^2\theta}$
次の式の値を求めよ。（1）（sinθ+cosθ）²+（sinθ−cosθ）²【数Ⅰ】【図形と計量｜三角比の相互関係】
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
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問題文全文(内容文)：
次の式の値を求めよ。
(1) $(\sin\theta+\cos\theta)^2+(\sin\theta-\cos\theta)^2$
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(1) $(\sin\theta+\cos\theta)^2+(\sin\theta-\cos\theta)^2$
【数Ⅰ・図形と計量】正四面体を2個つないだ六面体｜空間図形・マーク式問題【質問解決D.B.アプリからの動画作成リクエスト】
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#数Ⅰ#図形と計量#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
下図のように1辺の長さが3の正四面体を2個つなぎ合わせてできる六面体がある。辺ABの中点をD、直線PQと平面ABCの交点をEとすると、
$PD=\frac{【ア】\sqrt{【イ】}}{【ウ】}$，
$PE=\sqrt{【エ】}$
である。したがって、この六面体の表面積は
$\frac{【オカ】\sqrt{【キ】}}{【ク】}$，
体積は
$\frac{【ケ】\sqrt{【コ】}}{【サ】}$
である。また、
$\cos\angle PDQ=\frac{【シス】}{【セ】}$
である。
この六面体の各面の重心を結んでできる正三角柱の表面積は
$【ソ】\sqrt{【タ】}+\frac{\sqrt{【チ】}}{【ツ】}$，
体積は
$\frac{\sqrt{【テ】}}{【ト】}$
である。
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下図のように1辺の長さが3の正四面体を2個つなぎ合わせてできる六面体がある。辺ABの中点をD、直線PQと平面ABCの交点をEとすると、
$PD=\frac{【ア】\sqrt{【イ】}}{【ウ】}$，
$PE=\sqrt{【エ】}$
である。したがって、この六面体の表面積は
$\frac{【オカ】\sqrt{【キ】}}{【ク】}$，
体積は
$\frac{【ケ】\sqrt{【コ】}}{【サ】}$
である。また、
$\cos\angle PDQ=\frac{【シス】}{【セ】}$
である。
この六面体の各面の重心を結んでできる正三角柱の表面積は
$【ソ】\sqrt{【タ】}+\frac{\sqrt{【チ】}}{【ツ】}$，
体積は
$\frac{\sqrt{【テ】}}{【ト】}$
である。
【数Ⅰ】共通テスト対策シリーズ第3弾:数と式問題解説【サタスタ】
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#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
次の問いに答えよ。必要ならば $\sqrt{2207}$ が無理数であることを用いてよい。
$\sqrt{2209}=\boxed{\text{アイ}}$ であることを利用し、$\sqrt{2207}$ の整数部分 $k$ と小数部分 $a$ を求めると
$k=\boxed{\text{ウエ}}$、$a=\sqrt{2207}-\boxed{\text{ウエ}}$
である。
$\dfrac{1}{a}
=\dfrac{1}{\sqrt{2207}-\boxed{\text{ウエ}}}
=\dfrac{\sqrt{2207}+\boxed{\text{ウエ}}}{\boxed{\text{オカ}}}$
となるから、$\dfrac{m}{a}$ の小数部分が $a$ となるように正の整数 $m$ を定めると
$m=\boxed{\text{キク}}$
である。
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次の問いに答えよ。必要ならば $\sqrt{2207}$ が無理数であることを用いてよい。
$\sqrt{2209}=\boxed{\text{アイ}}$ であることを利用し、$\sqrt{2207}$ の整数部分 $k$ と小数部分 $a$ を求めると
$k=\boxed{\text{ウエ}}$、$a=\sqrt{2207}-\boxed{\text{ウエ}}$
である。
$\dfrac{1}{a}
=\dfrac{1}{\sqrt{2207}-\boxed{\text{ウエ}}}
=\dfrac{\sqrt{2207}+\boxed{\text{ウエ}}}{\boxed{\text{オカ}}}$
となるから、$\dfrac{m}{a}$ の小数部分が $a$ となるように正の整数 $m$ を定めると
$m=\boxed{\text{キク}}$
である。
【数学I】二次関数｜条件式1つでOK！二次方程式の解の配置問題
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#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
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理科大卒の超絶わかりやすい数学・物理
問題文全文(内容文)：
2次方程式 $x^2 + (k - 1)x - k = 0$ が $-1 < x < 3$ の範囲にちょうど1つの実数解を持つように、定数 $k$ の値の範囲を求めよ。
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2次方程式 $x^2 + (k - 1)x - k = 0$ が $-1 < x < 3$ の範囲にちょうど1つの実数解を持つように、定数 $k$ の値の範囲を求めよ。
次の関数のグラフをかけ。(1)y=|x|+|x-1| (2)y=|x+1|-|x-2|【数Ⅰ】【2次関数｜絶対値を含む関数のグラフ】
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の関数のグラフをかけ。
(1) $y=|x|+|x-1|$
(2) $y=|x+1|-|x-2|$
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次の関数のグラフをかけ。
(1) $y=|x|+|x-1|$
(2) $y=|x+1|-|x-2|$
次の関数のグラフをかけ。(1)y=x²-4|x| (2)y=|x+1|(x-3)【数Ⅰ】【2次関数｜絶対値を含む関数のグラフ】
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の関数のグラフをかけ。
(1) $y=x^{2}-4|x|$
(2) $y=|x+1|(x-3)$
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次の関数のグラフをかけ。
(1) $y=x^{2}-4|x|$
(2) $y=|x+1|(x-3)$
次の関数のグラフをかけ。(1)y=|2x+1| (2)y=|x²+x| (3)y=|x²-3x-4| 【数Ⅰ】【2次関数｜絶対値を含む関数のグラフ】
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#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材
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問題文全文(内容文)：
次の関数のグラフをかけ。
(1) $y=|2x+1|$
(2) $y=|x^{2}+x|$
(3) $y=|x^{2}-3x-4|$
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次の関数のグラフをかけ。
(1) $y=|2x+1|$
(2) $y=|x^{2}+x|$
(3) $y=|x^{2}-3x-4|$
2次方程式x²+2mx+2m+3=0が次のような実数解をもつように、定数mの値の範囲を定めよ。 (1)異なる2つの負の解 (2)-4より大きい異なる2つの解【数Ⅰ】【2次関数｜2次不等式応用】
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#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材
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問題文全文(内容文)：
2次方程式 $x^{2}+2mx+2m+3=0$ が次のような実数解をもつように、定数 $m$ の値の範囲を定めよ。
(1) 異なる2つの負の解
(2) $-4$ より大きい異なる2つの解
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2次方程式 $x^{2}+2mx+2m+3=0$ が次のような実数解をもつように、定数 $m$ の値の範囲を定めよ。
(1) 異なる2つの負の解
(2) $-4$ より大きい異なる2つの解
放物線y=x²+2(m-1)x+5-m²がx軸の正の部分と負の部分のそれぞれと交わるように、定数mの値の範囲を定めよ。【数Ⅰ】【2次関数｜2次不等式応用】
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#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
放物線 $y=x^{2}+2(m-1)x+5-m^{2}$ が $x$ 軸の正の部分と負の部分のそれぞれと交わるように、定数 $m$ の値の範囲を定めよ。
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放物線 $y=x^{2}+2(m-1)x+5-m^{2}$ が $x$ 軸の正の部分と負の部分のそれぞれと交わるように、定数 $m$ の値の範囲を定めよ。
2次関数y=x²+mx+2が次の条件を満たすように、定数mの値の範囲を定めよ。(1)この2次関数のグラフとx軸の正の部分が異なる2点で交わる。ほか【数Ⅰ】【2次関数｜2次不等式応用】
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#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
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2次関数 $y=x^{2}+mx+2$ が次の条件を満たすように、定数 $m$ の値の範囲を定めよ。
(1) この2次関数のグラフと $x$ 軸の正の部分が異なる2点で交わる。
(2) この2次関数のグラフと $x$ 軸の $x<-1$ の部分が異なる2点で交わる。
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2次関数 $y=x^{2}+mx+2$ が次の条件を満たすように、定数 $m$ の値の範囲を定めよ。
(1) この2次関数のグラフと $x$ 軸の正の部分が異なる2点で交わる。
(2) この2次関数のグラフと $x$ 軸の $x<-1$ の部分が異なる2点で交わる。
不等式x²-(a+1)x+a＜0を満たす整数xがちょうど2個だけ存在するように、定数aの値の範囲を定めよ。【数Ⅰ】【2次関数｜2次不等式応用】
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#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
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不等式 $x^{2}-(a+1)x+a<0$ を満たす整数 $x$ がちょうど2個だけ存在するように、定数 $a$ の値の範囲を定めよ。
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不等式 $x^{2}-(a+1)x+a<0$ を満たす整数 $x$ がちょうど2個だけ存在するように、定数 $a$ の値の範囲を定めよ。
次のxについての不等式を解け。(1)x²-(a+2)x+2a＜0 (2)x²-(a-1)x-a＞0 (3)x²-ax-2a²≦0【数Ⅰ】【2次関数｜2次不等式応用】
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問題文全文(内容文)：
次の $x$ についての不等式を解け。
(1) $x^{2}-(a+2)x+2a<0$
(2) $x^{2}-(a-1)x-a>0$
(3) $x^{2}-ax-2a^{2}\leqq0$
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次の $x$ についての不等式を解け。
(1) $x^{2}-(a+2)x+2a<0$
(2) $x^{2}-(a-1)x-a>0$
(3) $x^{2}-ax-2a^{2}\leqq0$
2つの2次方程式x²+mx+m=0…①、x²-2mx+m+6=0…②がある。次の条件を満たすように、定数mの値の範囲を定めよ。（以下略）【数Ⅰ】【2次関数｜2次不等式応用】
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#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
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2つの2次方程式 $x^{2}+mx+m=0\cdots\cdots①$、$x^{2}-2mx+m+6=0\cdots\cdots②$ がる。次の条件を満たすように、定数 $m$ の値の範囲を定めよ。
(1) ①、②がともに異なる2つの実数解をもつ。
(2) ①、②がともに実数解をもたない。
(3) ①、②の少なくとも一方が実数解をもつ。
(4) ①、②のうち一方だけが、異なる2つの実数解をもつ。
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2つの2次方程式 $x^{2}+mx+m=0\cdots\cdots①$、$x^{2}-2mx+m+6=0\cdots\cdots②$ がる。次の条件を満たすように、定数 $m$ の値の範囲を定めよ。
(1) ①、②がともに異なる2つの実数解をもつ。
(2) ①、②がともに実数解をもたない。
(3) ①、②の少なくとも一方が実数解をもつ。
(4) ①、②のうち一方だけが、異なる2つの実数解をもつ。
2つの放物線y=x²+mx+3m,y=x²-mx+m²-3が、いずれもx軸と共有点をもたないとき、定数mの値の範囲を求めよ。【数Ⅰ】【2次関数｜2次不等式応用】
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#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
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2つの放物線 $y=x^{2}+mx+3m$、$y=x^{2}-mx+m^{2}-3$ が、いずれも $x$ 軸と共有点をもたないとき、定数 $m$ の値の範囲を求めよ。
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2つの放物線 $y=x^{2}+mx+3m$、$y=x^{2}-mx+m^{2}-3$ が、いずれも $x$ 軸と共有点をもたないとき、定数 $m$ の値の範囲を求めよ。
a,bは定数とする。2次不等式4x²+ax+b＜0の解が1＜x＜5/4であるとき、2次不等式bx²+ax+4≧0の解を求めよ。【数Ⅰ】【2次関数｜2次不等式応用】
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#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
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2次不等式ax²+x+b＞0の解がx＜-3,2＜xであるとき、定数a,bの値を求めよ。【数Ⅰ】【2次関数｜2次不等式応用】
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和が20である2つの整数の積が96以上になるとき、この2つの整数の組をすべて求めよ。【数Ⅰ】【2次関数｜2次不等式文章問題】
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
和が20である2つの整数の積が96以上になるとき、この2つの整数の組をすべて求めよ。
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和が20である2つの整数の積が96以上になるとき、この2つの整数の組をすべて求めよ。
立方体の縦を1cm短くし、横はそのまま、高さは2cm長くして直方体を作る。このとき、直方体の体積がもとの立方体の体積より大きくならないのは、（以下略）【数Ⅰ】【2次関数｜2次不等式文章問題】
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
立方体の縦を $1\text{cm}$ 短くし、横はそのまま、高さは $2\text{cm}$ 長くして直方体を作る。このとき、直方体の体積がもとの立方体の体積より大きくならないのは、もとの立方体の1辺の長さがどのような範囲にあるときか。
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立方体の縦を $1\text{cm}$ 短くし、横はそのまま、高さは $2\text{cm}$ 長くして直方体を作る。このとき、直方体の体積がもとの立方体の体積より大きくならないのは、もとの立方体の1辺の長さがどのような範囲にあるときか。