数Ⅰ
数Ⅰ
2つの放物線y=x²-3x, y=1/2x²+ax+bの頂点が一致するように,定数a,bの値を定めよ。【数Ⅰ】【2次関数｜2次関数の決定】
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#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
2つの放物線 $y=x^{2}-3x$、$y=\dfrac{1}{2}x^{2}+ax+b$ の頂点が一致するように、定数 $a$、$b$ の値を定めよ。
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2つの放物線 $y=x^{2}-3x$、$y=\dfrac{1}{2}x^{2}+ax+b$ の頂点が一致するように、定数 $a$、$b$ の値を定めよ。
次の条件を満たすような放物線の方程式を求めよ。 (1) 放物線 y=-3x²+x-1を平行移動した曲線で，頂点が点(-2,3)である。ほか【数Ⅰ】【2次関数｜2次関数の決定】
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#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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問題文全文(内容文)：
次の条件を満たすような放物線の方程式を求めよ。
(1) 放物線 $y=-3x^{2}+x-1$ を平行移動した曲線で、頂点が点 $(-2,3)$ である。
(2) 放物線 $y=x^{2}-3x$ を平行移動した曲線で、2点 $(2,1)$、$(4,5)$ を通る。
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次の条件を満たすような放物線の方程式を求めよ。
(1) 放物線 $y=-3x^{2}+x-1$ を平行移動した曲線で、頂点が点 $(-2,3)$ である。
(2) 放物線 $y=x^{2}-3x$ を平行移動した曲線で、2点 $(2,1)$、$(4,5)$ を通る。
x≧0, y≧0, x+y=4のとき，xのとりうる値の範囲を求めよ。また、x²+2y²の最大値と最小値を求めよ。【数Ⅰ】【2次関数｜2次関数の最大と最小条件式付き】
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#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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問題文全文(内容文)：
$x\geqq0$、$y\geqq0$、$x+y=4$ のとき、$x$ のとりうる値の範囲を求めよ。また、$x^{2}+2y^{2}$ の最大値と最小値を求めよ。
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$x\geqq0$、$y\geqq0$、$x+y=4$ のとき、$x$ のとりうる値の範囲を求めよ。また、$x^{2}+2y^{2}$ の最大値と最小値を求めよ。
(1) 2x+y=1のとき，x²＋y²の最小値を求めよ。(2) x+2y+3=0のとき，xyの最大値を求めよ。【数Ⅰ】【2次関数｜2次関数の最大と最小条件式付き】
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#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
(1) $2x+y=1$ のとき、$x^{2}+y^{2}$ の最小値を求めよ。
(2) $x+2y+3=0$ のとき、$xy$ の最大値を求めよ。
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(1) $2x+y=1$ のとき、$x^{2}+y^{2}$ の最小値を求めよ。
(2) $x+2y+3=0$ のとき、$xy$ の最大値を求めよ。
ｐ、ｑは有理数、Xが無理数でｐ+qX=0であるならば p=q=0であることを証明せよ【数Ⅰ】【集合と論証｜有理数、無理数の証明】
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#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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問題文全文(内容文)：
$p$、$q$ は有理数、$X$ が無理数で $p+qX=0$ であるならば $p=q=0$ であることを証明せよ。
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$p$、$q$ は有理数、$X$ が無理数で $p+qX=0$ であるならば $p=q=0$ であることを証明せよ。
次の条件を満たす有理数ｐ、ｑの値を求めよ。（１）（√2-1）p＋q√2＝2+√2（２）p/（√2-1）+q/√2=1【数Ⅰ】【集合と論証｜有理数、無理数の証明 】
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#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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問題文全文(内容文)：
次の条件を満たす有理数 $p$、$q$ の値を求めよ。
(1) $(\sqrt{2}-1)p+q\sqrt{2}=2+\sqrt{2}$
(2) $\dfrac{p}{\sqrt{2}-1}+\dfrac{q}{\sqrt{2}}=1$
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次の条件を満たす有理数 $p$、$q$ の値を求めよ。
(1) $(\sqrt{2}-1)p+q\sqrt{2}=2+\sqrt{2}$
(2) $\dfrac{p}{\sqrt{2}-1}+\dfrac{q}{\sqrt{2}}=1$
a,bは実数とする。次の2つの条件ｐ、ｑは同値であることを証明せよ。p:a＞１かつb＞１ q:a+b＞２かつ(a-1)(b-1)＞０【数Ⅰ】【集合と論証｜背理法の使い方】
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#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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問題文全文(内容文)：
$a$、$b$ は実数とする。次の2つの条件 $p$、$q$ は同値であることを証明せよ。
$p:\ a>1$ かつ $b>1$
$q:\ a+b>2$ かつ $(a-1)(b-1)>0$
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$a$、$b$ は実数とする。次の2つの条件 $p$、$q$ は同値であることを証明せよ。
$p:\ a>1$ かつ $b>1$
$q:\ a+b>2$ かつ $(a-1)(b-1)>0$
次の▢の中に、「必要条件であるが十分条件ではない」「十分条件であるが必要条件ではない」「必要十分条件である」「必要条件でも十分条件でもない」のうちどれが適するか。【数Ⅰ】【集合と論証｜背理法の使い方】
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#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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問題文全文(内容文)：
$x$、$y$、$z$ は実数とする。次の $\square$ の中に、「必要十分条件であるが十分条件ではない」「十分条件であるが必要条件ではない」「必要十分条件である」「必要条件でも十分条件でもない」のうち、それぞれどれが適するか。
(1) $(x-y)(y-z)=0$ は $x=y=z$ であるための $\square$
(2) 「$x>0$ かつ $y>0$」は、$xy>0$ であるための $\square$
(3) $x=y=0$ は、「$xy=0$ かつ $x+y=0$」であるための $\square$
(4) $\angle A<90^{\circ}$ は $\triangle ABC$ が鋭角三角形であるための $\square$
(5) $\triangle ABC$ の3辺 $BC$、$CA$、$AB$ の長さがそれぞれ $a$、$b$、$c$ とする。$(a-b)(a^{2}+b^{2}-c^{2})=0$ は $\triangle ABC$ が直角二等辺三角形であるための $\square$
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$x$、$y$、$z$ は実数とする。次の $\square$ の中に、「必要十分条件であるが十分条件ではない」「十分条件であるが必要条件ではない」「必要十分条件である」「必要条件でも十分条件でもない」のうち、それぞれどれが適するか。
(1) $(x-y)(y-z)=0$ は $x=y=z$ であるための $\square$
(2) 「$x>0$ かつ $y>0$」は、$xy>0$ であるための $\square$
(3) $x=y=0$ は、「$xy=0$ かつ $x+y=0$」であるための $\square$
(4) $\angle A<90^{\circ}$ は $\triangle ABC$ が鋭角三角形であるための $\square$
(5) $\triangle ABC$ の3辺 $BC$、$CA$、$AB$ の長さがそれぞれ $a$、$b$、$c$ とする。$(a-b)(a^{2}+b^{2}-c^{2})=0$ は $\triangle ABC$ が直角二等辺三角形であるための $\square$
√6が無理数であることを用いて、√3－√2は無理数であることを証明せよ。【数Ⅰ】【集合と論証｜対偶の使い方】
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#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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問題文全文(内容文)：
$\sqrt{6}$ が無理数であることを用いて、$\sqrt{3}-\sqrt{2}$ は無理数であることを証明せよ。
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$\sqrt{6}$ が無理数であることを用いて、$\sqrt{3}-\sqrt{2}$ は無理数であることを証明せよ。
ｍ、nは整数とする。次の命題を証明せよ。（１）n²が5の倍数ならば、nは５の倍数である。（２）mnが３の倍数ならば、m,nの少なくとも一方は３の倍数である。ほか【数Ⅰ】【集合と論証｜対偶の使い方】
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#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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問題文全文(内容文)：
$m$、$n$ は整数とする。次の命題を証明せよ。
(1) $n^{2}$ が5の倍数ならば、$n$ は5の倍数である。
(2) $mn$ が3の倍数ならば、$m$、$n$ の少なくとも一方は3の倍数である。
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$m$、$n$ は整数とする。次の命題を証明せよ。
(1) $n^{2}$ が5の倍数ならば、$n$ は5の倍数である。
(2) $mn$ が3の倍数ならば、$m$、$n$ の少なくとも一方は3の倍数である。
全体集合をUとし、条件p、qを満たす全体の集合を、それぞれＰ．Ｑとする。命題p（補集合）⇒qが真であるとき、P、Qについて常に成り立つ事をすべて選べ。①P＝Qほか【数Ⅰ】【集合と論証｜真偽の調べ方】
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#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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問題文全文(内容文)：
全体集合を $U$ とし、条件 $p$、$q$ を満たす全体の集合を、それぞれ $P$、$Q$ とする。命題 $\overline{p}\Rightarrow q$ が真であるとき、$P$、$Q$ について常に成り立つことをすべて選べ。
$①\ P=Q$
$②\ Q\subset P$
$③\ \overline{Q}\subset P$
$④\ P\subset\overline{Q}$
$⑤\ P\cup\overline{Q}=P$
$⑥\ P\cup\overline{Q}=\overline{Q}$
$⑦\ P\cap Q=\emptyset$
$⑧\ P\cup Q=U$
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全体集合を $U$ とし、条件 $p$、$q$ を満たす全体の集合を、それぞれ $P$、$Q$ とする。命題 $\overline{p}\Rightarrow q$ が真であるとき、$P$、$Q$ について常に成り立つことをすべて選べ。
$①\ P=Q$
$②\ Q\subset P$
$③\ \overline{Q}\subset P$
$④\ P\subset\overline{Q}$
$⑤\ P\cup\overline{Q}=P$
$⑥\ P\cup\overline{Q}=\overline{Q}$
$⑦\ P\cap Q=\emptyset$
$⑧\ P\cup Q=U$
a,bは実数とする。次の命題の真偽を求めよ。（１）ab=0ならばa²+b²=0である。（２）a²=4ならば|a+1|≧1である。ほか【数Ⅰ】【集合と論証｜真偽の調べ方】
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#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$a$、$b$ は実数とする。次の命題の真偽を求めよ。
(1) $ab=0$ ならば $a^{2}+b^{2}=0$ である。
(2) $a^{2}=4$ ならば $|a+1|\geqq1$ である。
(3) $ab$ が有理数であるならば、$a$、$b$ はともに有理数である。
(4) $a+b$、$ab$ がともに有理数ならば、$a$、$b$ はともに有理数である。
(4) $a+b$、$ab$ がともに有理数ならば、$a$、$b$ はともに有理数である。
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$a$、$b$ は実数とする。次の命題の真偽を求めよ。
(1) $ab=0$ ならば $a^{2}+b^{2}=0$ である。
(2) $a^{2}=4$ ならば $|a+1|\geqq1$ である。
(3) $ab$ が有理数であるならば、$a$、$b$ はともに有理数である。
(4) $a+b$、$ab$ がともに有理数ならば、$a$、$b$ はともに有理数である。
(4) $a+b$、$ab$ がともに有理数ならば、$a$、$b$ はともに有理数である。
U＝{x|1≦x≦10、xは整数} Uの部分集合A＝｛1,2,3,4,8｝B＝｛3,4,5,6｝C｛2,3,6,7｝について、次の集合を求めよ。【数Ⅰ】【集合と論証｜集合:ベン図を利用した問題】
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#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$U=\{x\mid1\leqq x\leqq10、xは整数\}$ を全体集合とする。$U$ の部分集合 $A=\{1,2,3,4,8\}$、$B=\{3,4,5,6\}$、$C=\{2,3,6,7\}$ について、次の集合を求めよ。
(1) $A\cap B\cap C$
(2) $A\cup B\cup C$
(3) $A\cap B\cap\overline{C}$
(4) $\overline{A}\cap B\cap\overline{C}$
(5) $\overline{A\cap B\cap C}$
(6) $(A\cup C)\cap\overline{B}$
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$U=\{x\mid1\leqq x\leqq10、xは整数\}$ を全体集合とする。$U$ の部分集合 $A=\{1,2,3,4,8\}$、$B=\{3,4,5,6\}$、$C=\{2,3,6,7\}$ について、次の集合を求めよ。
(1) $A\cap B\cap C$
(2) $A\cup B\cup C$
(3) $A\cap B\cap\overline{C}$
(4) $\overline{A}\cap B\cap\overline{C}$
(5) $\overline{A\cap B\cap C}$
(6) $(A\cup C)\cap\overline{B}$
U＝｛1,2,3,4,5,6,7,8,9｝を全体集合とする。Uの部分集合A、Bについて以下のようであるとき、次の集合を求めよ。【数Ⅰ】【集合と論証｜集合:ベン図を利用した問題】
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#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$ を全体集合とする。$U$ の部分集合 $A$、$B$ について、$A\cap B=\{2\}$、$\overline{A}\cap B=\{4,6,8\}$、$\overline{A}\cap\overline{B}=\{1,9\}$ であるとき、次の集合を求めよ。
(1) $A\cup B$
(2) $B$
(3) $A\cap\overline{B}$
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$U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$ を全体集合とする。$U$ の部分集合 $A$、$B$ について、$A\cap B=\{2\}$、$\overline{A}\cap B=\{4,6,8\}$、$\overline{A}\cap\overline{B}=\{1,9\}$ であるとき、次の集合を求めよ。
(1) $A\cup B$
(2) $B$
(3) $A\cap\overline{B}$
A＝{1、3、3a-2} B＝{－5、a+2、a²-2a+1} A∩B＝｛1、４｝のとき定数aの値と和集合A∪Bを求めよ。【数Ⅰ】【集合と論証｜集合:ベン図を利用した問題】
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#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$A=\{1,3,3a-2\}$、$B=\{-5,\ a+2,\ a^{2}-2a+1\}$、$A\cap B=\{1,4\}$ のとき、定数 $a$ の値と和集合 $A\cup B$ を求めよ。
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$A=\{1,3,3a-2\}$、$B=\{-5,\ a+2,\ a^{2}-2a+1\}$、$A\cap B=\{1,4\}$ のとき、定数 $a$ の値と和集合 $A\cup B$ を求めよ。
長いすに座っていくとき、1脚に6人ずつ座っていくと15人が座れなくなる。また、1脚に7人ずつ座っていくと使わない長いすが3脚できる。長いすの数は何脚以上何脚以下か。【数Ⅰ】【数と式｜1次不等式の利用】
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#数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
ある高等学校の1年全員が長いすに座っていくとき、1脚に6人ずつ座っていくと15人が座れなくなる。また、1脚に7人ずつ座っていくと、使わない長いすが3脚できる。長いすの数は何脚以上何脚以下か。
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ある高等学校の1年全員が長いすに座っていくとき、1脚に6人ずつ座っていくと15人が座れなくなる。また、1脚に7人ずつ座っていくと、使わない長いすが3脚できる。長いすの数は何脚以上何脚以下か。
13%と5%の食塩水を混ぜて400gの食塩水を作った。その濃度が10%以上であるとき、混ぜた5%の食塩水は何g以下か。【数Ⅰ】【数と式｜1次不等式の利用】
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#数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
13%と5%の食塩水を混ぜて400gの食塩水を作った。その濃度が10%以上であるとき、混ぜた5%の食塩水は何g以下か。
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13%と5%の食塩水を混ぜて400gの食塩水を作った。その濃度が10%以上であるとき、混ぜた5%の食塩水は何g以下か。
1個800円の品物がある。入会金500円を払って会員になると、この品物を6%引きで買うことができる。何個以上買えば入会しないで買うより安くなるか。【数Ⅰ】【数と式｜1次不等式の利用】
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#数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
1個800円の品物がある。入会金500円を払って会員になると、この品物を6%引きで買うことができる。入会して品物を買う場合、何個以上買えば入会しないで買うより安くなるか。ただし、消費税は考えないものとする。
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1個800円の品物がある。入会金500円を払って会員になると、この品物を6%引きで買うことができる。入会して品物を買う場合、何個以上買えば入会しないで買うより安くなるか。ただし、消費税は考えないものとする。
aを定数とするとき、次の方程式、不等式を解け。(1)ax=1 (2)ax≦2 (3)ax+6＞3x+2a 【数Ⅰ】【数と式｜1次不等式の利用】
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#数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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問題文全文(内容文)：
$a$ を定数とするとき、次の方程式、不等式を解け。
(1) $ax=1$
(2) $ax\leqq2$
(3) $ax+6>3x+2a$
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$a$ を定数とするとき、次の方程式、不等式を解け。
(1) $ax=1$
(2) $ax\leqq2$
(3) $ax+6>3x+2a$
不等式2x-3＞a+8xについて、次の問いに答えよ。(1)解がx＜1となるように、定数aの値を定めよ。(2)解がx=0を含むように、定数aの値の範囲を定めよ。ほか【数Ⅰ】【数と式｜1次不等式の利用】
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#数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
不等式 $2x-3>a+8x$ について、次の問いに答えよ。
(1) 解が $x<1$ となるように、定数 $a$ の値を定めよ。
(2) 解が $x=0$ を含むように、定数 $a$ の値の範囲を定めよ。
(3) この不等式を満たす $x$ のうち、最大の整数が $0$ となるように、定数 $a$ の値の範囲を定めよ。
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不等式 $2x-3>a+8x$ について、次の問いに答えよ。
(1) 解が $x<1$ となるように、定数 $a$ の値を定めよ。
(2) 解が $x=0$ を含むように、定数 $a$ の値の範囲を定めよ。
(3) この不等式を満たす $x$ のうち、最大の整数が $0$ となるように、定数 $a$ の値の範囲を定めよ。
次のものを求めよ。(1)不等式5(x-3)＜-2(x-14)を満たす最大の整数x(2)不等式x/2+4/3≧x-2/3を満たす自然数xの個数【数Ⅰ】【数と式｜1次不等式の利用】
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#数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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問題文全文(内容文)：
次のものを求めよ。
(1) 不等式 $5(x-3)<-2(x-14)$ を満たす最大の整数 $x$
(2) 不等式 $\dfrac{x}{2}+\dfrac{4}{3}\geqq x-\dfrac{2}{3}$ を満たす自然数 $x$ の個数
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次のものを求めよ。
(1) 不等式 $5(x-3)<-2(x-14)$ を満たす最大の整数 $x$
(2) 不等式 $\dfrac{x}{2}+\dfrac{4}{3}\geqq x-\dfrac{2}{3}$ を満たす自然数 $x$ の個数
次の各場合について、√(x²-10x+25)をxの多項式で表せ。(1)x≧5 (2)x＜5【数Ⅰ】【数と式｜根号を含む計算】
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#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
次の各場合について、$\sqrt{x^{2}-10x+25}$ を $x$ の多項式で表せ。
(1) $x\geqq5$
(2) $x<5$
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次の各場合について、$\sqrt{x^{2}-10x+25}$ を $x$ の多項式で表せ。
(1) $x\geqq5$
(2) $x<5$
√2/(√2-1)の整数部分をa、小数部分をbとする。次の式の値を求めよ。(1)a (2)b (3)a+b+b²【数Ⅰ】【数と式｜根号を含む計算】
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#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
$\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}$ の整数部分を $a$、小数部分を $b$ とする。次の式の値を求めよ。
(1) $a$
(2) $b$
(3) $a+b+b^{2}$
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$\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}$ の整数部分を $a$、小数部分を $b$ とする。次の式の値を求めよ。
(1) $a$
(2) $b$
(3) $a+b+b^{2}$
x=1-√5 のとき, 次の式の値を求めよ。(1) x²－2x－4 (2) x³－2x²【数Ⅰ】【数と式｜平方根と式の値】
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#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
$x=1-\sqrt{5}$ のとき、次の式の値を求めよ。
(1) $x^{2}-2x-4$
(2) $x^{3}-2x^{2}$
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$x=1-\sqrt{5}$ のとき、次の式の値を求めよ。
(1) $x^{2}-2x-4$
(2) $x^{3}-2x^{2}$
√2=1.4142, √3=1.7321 とするとき, 分母の有理化を利用して, 次の値を求めよ。(1) 10/(√3+√2) (2) 1/(√12-√2)【数Ⅰ】【数と式｜平方根の近似値】
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\sqrt{2}=1.4142$、$\sqrt{3}=1.7321$ とするとき、分母の有理化を利用して、次の値を求めよ。
(1) $\dfrac{10}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$
(2) $\dfrac{1}{\sqrt{12}-\sqrt{2}}$
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$\sqrt{2}=1.4142$、$\sqrt{3}=1.7321$ とするとき、分母の有理化を利用して、次の値を求めよ。
(1) $\dfrac{10}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$
(2) $\dfrac{1}{\sqrt{12}-\sqrt{2}}$
x=√2-1 のとき, 次の式の値を求めよ。(1) x+1/x (2) x²+1/x² (3) x³+1/x³ (4) x⁴+1/x⁴ (5) x⁵+1/x⁵【数Ⅰ】【数と式｜平方根の式の値】
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#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材#4S数学CのB問題解説
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$x=\sqrt{2}-1$ のとき、次の式の値を求めよ。
(1) $x+\dfrac{1}{x}$
(2) $x^{2}+\dfrac{1}{x^{2}}$
(3) $x^{3}+\dfrac{1}{x^{3}}$
(4) $x^{4}+\dfrac{1}{x^{4}}$
(5) $x^{5}+\dfrac{1}{x^{5}}$
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$x=\sqrt{2}-1$ のとき、次の式の値を求めよ。
(1) $x+\dfrac{1}{x}$
(2) $x^{2}+\dfrac{1}{x^{2}}$
(3) $x^{3}+\dfrac{1}{x^{3}}$
(4) $x^{4}+\dfrac{1}{x^{4}}$
(5) $x^{5}+\dfrac{1}{x^{5}}$
x=(√5＋2)/(√5-2) , y=(√5-2)/(√5＋2) のとき, 次の式の値を求めよ。(1) x＋y (2) xy (3) x²y＋xy² ほか【数Ⅰ】【数と式｜平方根の式の値】
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#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$x=\dfrac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}-2}$、$y=\dfrac{\sqrt{5}-2}{\sqrt{5}+2}$ のとき、次の式の値を求めよ。
(1) $x+y$
(2) $xy$
(3) $x^{2}y+xy^{2}$
(4) $x^{2}+y^{2}$
(5) $x^{3}+y^{3}$
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$x=\dfrac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}-2}$、$y=\dfrac{\sqrt{5}-2}{\sqrt{5}+2}$ のとき、次の式の値を求めよ。
(1) $x+y$
(2) $xy$
(3) $x^{2}y+xy^{2}$
(4) $x^{2}+y^{2}$
(5) $x^{3}+y^{3}$
次の計算をせよ。(1) 1/(1+√2-√3) (2) (√5+√3+√2)/(√5+√3-√2) ほか【数Ⅰ】【数と式｜平方根の計算】
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次の計算をせよ。
(1) $\dfrac{1}{1+\sqrt{2}-\sqrt{3}}$
(2) $\dfrac{\sqrt{5}+\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}-\sqrt{2}}$
(3) $\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{5}+\sqrt{7}}{\sqrt{2}+\sqrt{5}-\sqrt{7}}+\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{5}+\sqrt{7}}{\sqrt{2}-\sqrt{5}-\sqrt{7}}$
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次の計算をせよ。
(1) $\dfrac{1}{1+\sqrt{2}-\sqrt{3}}$
(2) $\dfrac{\sqrt{5}+\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}-\sqrt{2}}$
(3) $\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{5}+\sqrt{7}}{\sqrt{2}+\sqrt{5}-\sqrt{7}}+\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{5}+\sqrt{7}}{\sqrt{2}-\sqrt{5}-\sqrt{7}}$
次の計算をせよ。(1) (3√5-5√3)/(√5＋√3)＋(3√5+4√3)/(3√5-4√3)ほか【数Ⅰ】【数と式｜平方根の計算】
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次の計算をせよ。
(1) $\dfrac{3\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}+\dfrac{3\sqrt{5}+4\sqrt{3}}{3\sqrt{5}-4\sqrt{3}}$
(2) $\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}+\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{2-\sqrt{3}}$
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次の計算をせよ。
(1) $\dfrac{3\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}+\dfrac{3\sqrt{5}+4\sqrt{3}}{3\sqrt{5}-4\sqrt{3}}$
(2) $\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}+\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{2-\sqrt{3}}$
次の計算をせよ。(1) (1+√2-√3)² (2) (3-√2-√11)(3-√2+√11)【数Ⅰ】【数と式｜平方根の計算】
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#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
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次の計算をせよ。
(1) $(1+\sqrt{2}-\sqrt{3})^{2}$
(2) $(3-\sqrt{2}-\sqrt{11})(3-\sqrt{2}+\sqrt{11})$
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次の計算をせよ。
(1) $(1+\sqrt{2}-\sqrt{3})^{2}$
(2) $(3-\sqrt{2}-\sqrt{11})(3-\sqrt{2}+\sqrt{11})$