【数学I】二次関数|条件式1つでOK!二次方程式の解の配置問題 - 質問解決D.B.(データベース)

【数学I】二次関数|条件式1つでOK!二次方程式の解の配置問題

問題文全文(内容文):
2次方程式 $x^2 + (k - 1)x - k = 0$ が $-1 < x < 3$ の範囲にちょうど1つの実数解を持つように、定数 $k$ の値の範囲を求めよ。
チャプター:

00:00 オープニング・今回扱う問題
00:43 解の配置問題の基本「2つの関数の交点」に読み替える
02:17 グラフを描いて2通りのパターンを視覚化する
05:37 2つのパターンをまとめ「f(-1) × f(3) < 0」の条件式を作る 06:33 実際に2次不等式を計算して k の範囲を導出 09:02 まとめと終わりの挨拶

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問題文全文(内容文):
2次方程式 $x^2 + (k - 1)x - k = 0$ が $-1 < x < 3$ の範囲にちょうど1つの実数解を持つように、定数 $k$ の値の範囲を求めよ。
投稿日:2026.07.26

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$\Large\boxed{1}$ aを実数とし、2つの関数$f(x)=x^3-(a+2)x^2+2a+1 $と$g(x)$=$-x^2+1$ を考える。
(1)$f(x)$-$g(x)$ を因数分解せよ。
(2)y=$f(x)$とy=$g(x)$のグラフの共有点が2個であるようなaを求めよ。
(3)aは(2)の条件を満たし、さらに$f(x)$の極大値は1よりも大きいとする。
y=$f(x)$とy=$g(x)$のグラフを同じ座標平面に図示せよ。

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次の方程式,不等式を解け。
\[
|x+1|=3x
\]
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$x^2-1$

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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{4} \sqrt{ 2-\sqrt{ x} }$ $dx$

出典:2024年電気通信大学
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