２次関数
２次関数
次の関数のグラフをかけ。(1)y=|x|+|x-1| (2)y=|x+1|-|x-2|【数Ⅰ】【2次関数｜絶対値を含む関数のグラフ】
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$次の関数のグラフをかけ。\\$
$(1)\ y=|x|+|x-1| \qquad (2)\ y=|x+1|-|x-2|$
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$次の関数のグラフをかけ。\\$
$(1)\ y=|x|+|x-1| \qquad (2)\ y=|x+1|-|x-2|$
次の関数のグラフをかけ。(1)y=x²-4|x| (2)y=|x+1|(x-3)【数Ⅰ】【2次関数｜絶対値を含む関数のグラフ】
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$次の関数のグラフをかけ。\\$
$(1)\ y=x^{2}-4|x| \qquad (2)\ y=|x+1|(x-3)$
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$次の関数のグラフをかけ。\\$
$(1)\ y=x^{2}-4|x| \qquad (2)\ y=|x+1|(x-3)$
次の関数のグラフをかけ。(1)y=|2x+1| (2)y=|x²+x| (3)y=|x²-3x-4| 【数Ⅰ】【2次関数｜絶対値を含む関数のグラフ】
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$次の関数のグラフをかけ。\\$
$(1)\ y=|2x+1| \qquad (2)\ y=|x^{2}+x| \qquad (3)\ y=|x^{2}-3x-4|$
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$次の関数のグラフをかけ。\\$
$(1)\ y=|2x+1| \qquad (2)\ y=|x^{2}+x| \qquad (3)\ y=|x^{2}-3x-4|$
2次方程式x²+2mx+2m+3=0が次のような実数解をもつように、定数mの値の範囲を定めよ。 (1)異なる2つの負の解 (2)-4より大きい異なる2つの解【数Ⅰ】【2次関数｜2次不等式応用】
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$2次方程式\ x^{2}+2mx+2m+3=0\ が次のような実数解をもつように,$
$定数\ m\ の値の範囲を定めよ。\\$
$(1)\ 異なる2つの負の解\\$
$(2)\ -4より大きい異なる2つの解$
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$2次方程式\ x^{2}+2mx+2m+3=0\ が次のような実数解をもつように,$
$定数\ m\ の値の範囲を定めよ。\\$
$(1)\ 異なる2つの負の解\\$
$(2)\ -4より大きい異なる2つの解$
放物線y=x²+2(m-1)x+5-m²がx軸の正の部分と負の部分のそれぞれと交わるように、定数mの値の範囲を定めよ。【数Ⅰ】【2次関数｜2次不等式応用】
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$放物線\ y=x^{2}+2(m-1)x+5-m^{2}\ が\ x\ 軸の正の部分と負の部分の$
$それぞれと交わるように,\ 定数\ m\ の値の範囲を定めよ。$
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$放物線\ y=x^{2}+2(m-1)x+5-m^{2}\ が\ x\ 軸の正の部分と負の部分の$
$それぞれと交わるように,\ 定数\ m\ の値の範囲を定めよ。$
2次関数y=x²+mx+2が次の条件を満たすように、定数mの値の範囲を定めよ。(1)この2次関数のグラフとx軸の正の部分が異なる2点で交わる。ほか【数Ⅰ】【2次関数｜2次不等式応用】
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$2次関数\ y=x^{2}+mx+2\ が次の条件を満たすように,\ 定数\ m\ の値の範囲を定めよ。\\$
$(1)\ この2次関数のグラフと\ x\ 軸の正の部分が異なる2点で交わる。\\$
$(2)\ この2次関数のグラフと\ x\ 軸の\ x<-1\ の部分が異なる2点で交わる。$
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$2次関数\ y=x^{2}+mx+2\ が次の条件を満たすように,\ 定数\ m\ の値の範囲を定めよ。\\$
$(1)\ この2次関数のグラフと\ x\ 軸の正の部分が異なる2点で交わる。\\$
$(2)\ この2次関数のグラフと\ x\ 軸の\ x<-1\ の部分が異なる2点で交わる。$
不等式x²-(a+1)x+a＜0を満たす整数xがちょうど2個だけ存在するように、定数aの値の範囲を定めよ。【数Ⅰ】【2次関数｜2次不等式応用】
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$不等式\ x^{2}-(a+1)x+a<0\ を満たす整数\ x\ がちょうど2個だけ存在するように,$
$定数\ a\ の値の範囲を定めよ。$
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$不等式\ x^{2}-(a+1)x+a<0\ を満たす整数\ x\ がちょうど2個だけ存在するように,$
$定数\ a\ の値の範囲を定めよ。$
次のxについての不等式を解け。(1)x²-(a+2)x+2a＜0 (2)x²-(a-1)x-a＞0 (3)x²-ax-2a²≦0【数Ⅰ】【2次関数｜2次不等式応用】
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$次の\ x\ についての不等式を解け。\\$
$(1)\ x^{2}-(a+2)x+2a<0\\$
$(2)\ x^{2}-(a-1)x-a>0\\$
$(3)\ x^{2}-ax-2a^{2}\leqq0$
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$次の\ x\ についての不等式を解け。\\$
$(1)\ x^{2}-(a+2)x+2a<0\\$
$(2)\ x^{2}-(a-1)x-a>0\\$
$(3)\ x^{2}-ax-2a^{2}\leqq0$
2つの2次方程式x²+mx+m=0…①、x²-2mx+m+6=0…②がある。次の条件を満たすように、定数mの値の範囲を定めよ。（以下略）【数Ⅰ】【2次関数｜2次不等式応用】
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$2つの2次方程式\ x^{2}+mx+m=0\ \cdots\cdots① ,\quad x^{2}-2mx+m+6=0\ \cdots\cdots②\ がある。$
$次の条件を満たすように,\ 定数\ m\ の値の範囲を定めよ。\\$
$(1)\ ①,\ ②がともに異なる2つの実数解をもつ。\\$
$(2)\ ①,\ ②がともに実数解をもたない。\\$
$(3)\ ①,\ ②の少なくとも一方が実数解をもつ。\\$
$(4)\ ①,\ ②のうち一方だけが,\ 異なる2つの実数解をもつ。$
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$2つの2次方程式\ x^{2}+mx+m=0\ \cdots\cdots① ,\quad x^{2}-2mx+m+6=0\ \cdots\cdots②\ がある。$
$次の条件を満たすように,\ 定数\ m\ の値の範囲を定めよ。\\$
$(1)\ ①,\ ②がともに異なる2つの実数解をもつ。\\$
$(2)\ ①,\ ②がともに実数解をもたない。\\$
$(3)\ ①,\ ②の少なくとも一方が実数解をもつ。\\$
$(4)\ ①,\ ②のうち一方だけが,\ 異なる2つの実数解をもつ。$
2つの放物線y=x²+mx+3m,y=x²-mx+m²-3が、いずれもx軸と共有点をもたないとき、定数mの値の範囲を求めよ。【数Ⅰ】【2次関数｜2次不等式応用】
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$2つの放物線\ y=x^{2}+mx+3m,\ \ y=x^{2}-mx+m^{2}-3\ が,$
$いずれも\ x\ 軸と共有点をもたないとき,\ 定数\ m\ の値の範囲を求めよ。$
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$2つの放物線\ y=x^{2}+mx+3m,\ \ y=x^{2}-mx+m^{2}-3\ が,$
$いずれも\ x\ 軸と共有点をもたないとき,\ 定数\ m\ の値の範囲を求めよ。$
a,bは定数とする。2次不等式4x²+ax+b＜0の解が1＜x＜5/4であるとき、2次不等式bx²+ax+4≧0の解を求めよ。【数Ⅰ】【2次関数｜2次不等式応用】
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$a,\ bは定数とする。2次不等式\ 4x^{2}+ax+b<0\ の解が\ 1
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$a,\ bは定数とする。2次不等式\ 4x^{2}+ax+b<0\ の解が\ 1
2次不等式ax²+x+b＞0の解がx＜-3,2＜xであるとき、定数a,bの値を求めよ。【数Ⅰ】【2次関数｜2次不等式応用】
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$2次不等式\ ax^{2}+x+b>0\ の解が\ x<-3,\ 2
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$2次不等式\ ax^{2}+x+b>0\ の解が\ x<-3,\ 2
和が20である2つの整数の積が96以上になるとき、この2つの整数の組をすべて求めよ。【数Ⅰ】【2次関数｜2次不等式文章問題】
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和が20である2つの整数の積が96以上になるとき、この2つの整数の組をすべて求めよ。
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和が20である2つの整数の積が96以上になるとき、この2つの整数の組をすべて求めよ。
立方体の縦を1cm短くし、横はそのまま、高さは2cm長くして直方体を作る。このとき、直方体の体積がもとの立方体の体積より大きくならないのは、（以下略）【数Ⅰ】【2次関数｜2次不等式文章問題】
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$立方体の縦を1\text{cm}短くし,\ 横はそのまま,\ 高さは2\text{cm}長くして直方体を作る。$
$このとき,\ 直方体の体積がもとの立方体の体積より大きくならないのは,$
$もとの立方体の1辺の長さがどのような範囲にあるときか。$
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$立方体の縦を1\text{cm}短くし,\ 横はそのまま,\ 高さは2\text{cm}長くして直方体を作る。$
$このとき,\ 直方体の体積がもとの立方体の体積より大きくならないのは,$
$もとの立方体の1辺の長さがどのような範囲にあるときか。$
２次関数 y=x²-mx+m+3のグラフの頂点が第１象限にあるとき、定数mの値の範囲を求めよ。【数Ⅰ】【2次関数｜条件付きの解】
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$2次関数\ y=x^{2}-mx+m+3\ のグラフの頂点が第1象限にあるとき,$
$定数\ m\ の値の範囲を求めよ。$
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$2次関数\ y=x^{2}-mx+m+3\ のグラフの頂点が第1象限にあるとき,$
$定数\ m\ の値の範囲を求めよ。$
次の条件を満たすように、定数mの値の範囲を定めよ。 (1) ２次関数 y=x²+mx+1において、yの値が常に正である。ほか【数Ⅰ】【2次関数｜条件付きの解】
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$次の条件を満たすように,\ 定数\ m\ の値の範囲を定めよ。\\$
$(1)\ 2次関数\ y=x^{2}+mx+1\ において,\ y\ の値が常に正である。\\$
$(2)\ 放物線\ y=x^{2}-2mx+3m-2\ が\ y<0\ の部分を通らない。\\$
$(3)\ 関数\ y=mx^{2}+4x+m-3\ において,\ y\ の値が常に負である。$
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$次の条件を満たすように,\ 定数\ m\ の値の範囲を定めよ。\\$
$(1)\ 2次関数\ y=x^{2}+mx+1\ において,\ y\ の値が常に正である。\\$
$(2)\ 放物線\ y=x^{2}-2mx+3m-2\ が\ y<0\ の部分を通らない。\\$
$(3)\ 関数\ y=mx^{2}+4x+m-3\ において,\ y\ の値が常に負である。$
次の連立不等式を満たす整数xの値を全て求めよ。(1) 2x²-x-3＜0, 3x²-10x+3＜0 (2) x²+2x＞1, x²-x≦6【数Ⅰ】【2次関数｜解の個数、連立】
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$次の連立不等式を満たす整数\ x\ の値をすべて求めよ。$
$(1)\ \begin{cases} 2x^{2}-x-3<0 \\ 3x^{2}-10x+3<0 \end{cases}$
$(2)\ \begin{cases} x^{2}+2x>1 \\ x^{2}-x\leqq6 \end{cases}$
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$次の連立不等式を満たす整数\ x\ の値をすべて求めよ。$
$(1)\ \begin{cases} 2x^{2}-x-3<0 \\ 3x^{2}-10x+3<0 \end{cases}$
$(2)\ \begin{cases} x^{2}+2x>1 \\ x^{2}-x\leqq6 \end{cases}$
次の2次不等式の解がすべての実数であるとき、定数mの値の範囲を求めよ。(1) x²-mx+1＞0 (2) -x²+mx+2m≦0【数Ⅰ】【2次関数｜解の個数、連立】
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$次の2次不等式の解がすべての実数であるとき,\ 定数\ m\ の値の範囲を求めよ。\\$
$(1)\ x^{2}-mx+1>0 \qquad (2)\ -x^{2}+mx-2m\leqq0$
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$次の2次不等式の解がすべての実数であるとき,\ 定数\ m\ の値の範囲を求めよ。\\$
$(1)\ x^{2}-mx+1>0 \qquad (2)\ -x^{2}+mx-2m\leqq0$
mは定数とする。放物線 y=x²+(m+3)x+3m+4とx軸の共有点の個数を調べよ。【数Ⅰ】【2次関数｜解の個数、連立】
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$mは定数とする。放物線\ y=x^{2}+(m+3)x+3m+4\ とx軸の共有点の個数を調べよ。$
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$mは定数とする。放物線\ y=x^{2}+(m+3)x+3m+4\ とx軸の共有点の個数を調べよ。$
次の条件を満たすように、実数mの値の範囲を定めよ。(1)２次関数 y=x²-2mx+2m+3 のグラフがｘ軸と共有点をもつ。ほか【数Ⅰ】【2次関数｜2次関数の解の範囲 】
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$次の条件を満たすように,\ 実数\ m\ の値の範囲を定めよ。\\$
$(1)\ 2次関数\ y=x^{2}-2mx+2m+3\ のグラフが\ x\ 軸と共有点をもつ。\\$
$(2)\ 2次関数\ y=x^{2}+2mx-m+2\ のグラフが\ x\ 軸と共有点をもたない。$
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$次の条件を満たすように,\ 実数\ m\ の値の範囲を定めよ。\\$
$(1)\ 2次関数\ y=x^{2}-2mx+2m+3\ のグラフが\ x\ 軸と共有点をもつ。\\$
$(2)\ 2次関数\ y=x^{2}+2mx-m+2\ のグラフが\ x\ 軸と共有点をもたない。$
２次方程式 x²-2mx-4m=0 が次の条件を満たすように、定数mの値の範囲を定めよ。(1)異なる２つの実数解をもつ (2)実数解をもたない【数Ⅰ】【2次関数｜2次関数の解の範囲 】
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$2次方程式\ x^{2}-2mx-4m=0\ が次の条件を満たすように,$
$定数\ m\ の値の範囲を定めよ。\\$
$(1)\ 異なる2つの実数解をもつ \qquad (2)\ 実数解をもたない$
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$2次方程式\ x^{2}-2mx-4m=0\ が次の条件を満たすように,$
$定数\ m\ の値の範囲を定めよ。\\$
$(1)\ 異なる2つの実数解をもつ \qquad (2)\ 実数解をもたない$
次の2次方程式が実数解をもつように、実数ｍの値の範囲を定めよ。(1) x²+2mx+3=0 (2) x²+mx+m=0【数Ⅰ】【2次関数｜2次関数の解の範囲】
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$次の2次方程式が実数解をもつように,\ 実数\ m\ の値の範囲を定めよ。\\$
$(1)\ x^{2}+2mx+3=0 \qquad (2)\ x^{2}+mx+m=0$
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$次の2次方程式が実数解をもつように,\ 実数\ m\ の値の範囲を定めよ。\\$
$(1)\ x^{2}+2mx+3=0 \qquad (2)\ x^{2}+mx+m=0$
a,b,cの値を入力すると、関数 y=ax²+bx+c のグラフが表示されるコンピュータソフトがある。（以下略）【数Ⅰ】【2次関数】2次関数の点の通過
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$a,\ b,\ c\ の値を入力すると,\ 関数\ y=ax^{2}+bx+c\ のグラフが表示される\\$
$コンピュータソフトがある。\\$
$あるa,\ b,\ cの値を入力すると,\ グラフは図のように表示された。\\$
$(1)\ a,\ b,\ c,\ b^{2}-4ac,\ a+b+c\ の符号をいえ。\\$
$(2)\ このa,\ bの値を変えずに,\ cの値だけを変化させたとき,\\$
$変わらないものを次の中からすべて選べ。\ また,\ 変わらない理由を説明せよ。\\$
$①\ グラフとx軸の共有点の個数\\$
$②\ グラフの頂点のx座標の符号\\$
$③\ グラフの頂点のy座標の符号$
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$a,\ b,\ c\ の値を入力すると,\ 関数\ y=ax^{2}+bx+c\ のグラフが表示される\\$
$コンピュータソフトがある。\\$
$あるa,\ b,\ cの値を入力すると,\ グラフは図のように表示された。\\$
$(1)\ a,\ b,\ c,\ b^{2}-4ac,\ a+b+c\ の符号をいえ。\\$
$(2)\ このa,\ bの値を変えずに,\ cの値だけを変化させたとき,\\$
$変わらないものを次の中からすべて選べ。\ また,\ 変わらない理由を説明せよ。\\$
$①\ グラフとx軸の共有点の個数\\$
$②\ グラフの頂点のx座標の符号\\$
$③\ グラフの頂点のy座標の符号$
次の条件を満たす放物線の方程式を求めよ。(1) ３点(-4,0),(-2,0),(0,-4)を通る。(2) 点(2,0)でｘ軸に接し、点(-2,12)を通る。【数Ⅰ】【2次関数｜2次関数の点の通過】
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$次の条件を満たす放物線の方程式を求めよ。\\$
$(1)\ 3点\ (-4,0),\ (-2,0),\ (0,-4)\ を通る。\\$
$(2)\ 点\ (2,0)\ で\ x\ 軸に接し,\ 点\ (-2,12)\ を通る。$
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$次の条件を満たす放物線の方程式を求めよ。\\$
$(1)\ 3点\ (-4,0),\ (-2,0),\ (0,-4)\ を通る。\\$
$(2)\ 点\ (2,0)\ で\ x\ 軸に接し,\ 点\ (-2,12)\ を通る。$
2次関数 y=x²-4x+2m のグラフとｘ軸の共有点の個数は，定数 m の値によってどのように変わるか。【数Ⅰ】【2次関数｜2次関数のグラフ応用】
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$2次関数\ y=x^{2}-4x+2m\ のグラフと\ x\ 軸の共有点の個数は,$
$定数\ m\ の値によってどのように変わるか。$
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$2次関数\ y=x^{2}-4x+2m\ のグラフと\ x\ 軸の共有点の個数は,$
$定数\ m\ の値によってどのように変わるか。$
次の2次関数のグラフがｘ軸から切り取る線分の長さを求めよ。 (1) y=x²-2x-8 (2) y=x²+6x+7【数Ⅰ】【2次関数｜2次関数のグラフ応用】
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$次の2次関数のグラフが\ x\ 軸から切り取る線分の長さを求めよ。\\$
$(1)\ y=x^{2}-2x-8 \qquad (2)\ y=x^{2}+6x+7$
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$次の2次関数のグラフが\ x\ 軸から切り取る線分の長さを求めよ。\\$
$(1)\ y=x^{2}-2x-8 \qquad (2)\ y=x^{2}+6x+7$
x² + (m + 3)x + 8 = 0, x² + 5x + 4m = 0 が共通な実数解をもつように定数ｍの値を定め, その共通な解を求めよ。【数Ⅰ】【2次関数｜文字を含む2次方程式 】
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$2つの2次方程式\ x^{2}+(m+3)x+8=0,\ \ x^{2}+5x+4m=0\ が$
$共通な実数解をもつように定数\ m\ の値を定め,\ その共通な解を求めよ。$
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$2つの2次方程式\ x^{2}+(m+3)x+8=0,\ \ x^{2}+5x+4m=0\ が$
$共通な実数解をもつように定数\ m\ の値を定め,\ その共通な解を求めよ。$
aを定数とするとき，次の方程式を解け。(1) a²x + 1 = a(x + 1) (2) ax² + (a² - 1)x - a = 0 【数Ⅰ】【2次関数｜文字を含む2次方程式】
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問題文全文(内容文)：
$aを定数とするとき,\ 次の方程式を解け。\\$
$(1)\ a^{2}x+1=a(x+1)\\$
$(2)\ ax^{2}+(a^{2}-1)x-a=0$
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$aを定数とするとき,\ 次の方程式を解け。\\$
$(1)\ a^{2}x+1=a(x+1)\\$
$(2)\ ax^{2}+(a^{2}-1)x-a=0$
(1) 放物線y=x²-3x十4を平行移動した曲線で，点(2, 4)を通り，頂点が直線y=2x+1上にある放物線の方程式を求めよ。 ほか【数Ⅰ】【2次関数｜2次関数の決定】
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$(1)\ 放物線\ y=x^{2}-3x+4\ を平行移動した曲線で,\ 点\ (2,4)\ を通り,\\$
$頂点が直線\ y=2x+1\ 上にある放物線の方程式を求めよ。\\$
$(2)\ 放物線\ y=-2x^{2}+5x\ を平行移動した曲線で,\ 点\ (1,-3)\ を通り,\\$
$頂点が放物線\ y=x^{2}+4\ 上にある放物線の方程式を求めよ。$
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$(1)\ 放物線\ y=x^{2}-3x+4\ を平行移動した曲線で,\ 点\ (2,4)\ を通り,\\$
$頂点が直線\ y=2x+1\ 上にある放物線の方程式を求めよ。\\$
$(2)\ 放物線\ y=-2x^{2}+5x\ を平行移動した曲線で,\ 点\ (1,-3)\ を通り,\\$
$頂点が放物線\ y=x^{2}+4\ 上にある放物線の方程式を求めよ。$
2つの放物線y=x²-3x, y=1/2x²+ax+bの頂点が一致するように,定数a,bの値を定めよ。【数Ⅰ】【2次関数｜2次関数の決定】
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$2つの放物線\ y=x^{2}-3x,\ \ y=\dfrac{1}{2}x^{2}+ax+b\ の頂点が一致するように,$
$定数\ a,\ b\ の値を定めよ。$
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$2つの放物線\ y=x^{2}-3x,\ \ y=\dfrac{1}{2}x^{2}+ax+b\ の頂点が一致するように,$
$定数\ a,\ b\ の値を定めよ。$