２次関数
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2次不等式ax²+x+b＞0の解がx＜-3,2＜xであるとき、定数a,bの値を求めよ。【数Ⅰ】【2次関数｜2次不等式応用】
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#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
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和が20である2つの整数の積が96以上になるとき、この2つの整数の組をすべて求めよ。【数Ⅰ】【2次関数｜2次不等式文章問題】
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#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
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和が20である2つの整数の積が96以上になるとき、この2つの整数の組をすべて求めよ。
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和が20である2つの整数の積が96以上になるとき、この2つの整数の組をすべて求めよ。
立方体の縦を1cm短くし、横はそのまま、高さは2cm長くして直方体を作る。このとき、直方体の体積がもとの立方体の体積より大きくならないのは、（以下略）【数Ⅰ】【2次関数｜2次不等式文章問題】
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#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
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立方体の縦を $1\text{cm}$ 短くし、横はそのまま、高さは $2\text{cm}$ 長くして直方体を作る。このとき、直方体の体積がもとの立方体の体積より大きくならないのは、もとの立方体の1辺の長さがどのような範囲にあるときか。
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立方体の縦を $1\text{cm}$ 短くし、横はそのまま、高さは $2\text{cm}$ 長くして直方体を作る。このとき、直方体の体積がもとの立方体の体積より大きくならないのは、もとの立方体の1辺の長さがどのような範囲にあるときか。
２次関数 y=x²-mx+m+3のグラフの頂点が第１象限にあるとき、定数mの値の範囲を求めよ。【数Ⅰ】【2次関数｜条件付きの解】
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#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
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2次関数 $y=x^{2}-mx+m+3$ のグラフの頂点が第1象限にあるとき、定数 $m$ の値の範囲を求めよ。
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2次関数 $y=x^{2}-mx+m+3$ のグラフの頂点が第1象限にあるとき、定数 $m$ の値の範囲を求めよ。
次の条件を満たすように、定数mの値の範囲を定めよ。 (1) ２次関数 y=x²+mx+1において、yの値が常に正である。ほか【数Ⅰ】【2次関数｜条件付きの解】
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#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
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次の条件を満たすように、定数 $m$ の値の範囲を定めよ。
(1) 2次関数 $y=x^{2}+mx+1$ において、$y$ の値が常に正である。
(2) 放物線 $y=x^{2}-2mx+3m-2$ が $y<0$ の部分を通らない。
(3) 関数 $y=mx^{2}+4x+m-3$ において、$y$ の値が常に負である。
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次の条件を満たすように、定数 $m$ の値の範囲を定めよ。
(1) 2次関数 $y=x^{2}+mx+1$ において、$y$ の値が常に正である。
(2) 放物線 $y=x^{2}-2mx+3m-2$ が $y<0$ の部分を通らない。
(3) 関数 $y=mx^{2}+4x+m-3$ において、$y$ の値が常に負である。
次の連立不等式を満たす整数xの値を全て求めよ。(1) 2x²-x-3＜0, 3x²-10x+3＜0 (2) x²+2x＞1, x²-x≦6【数Ⅰ】【2次関数｜解の個数、連立】
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#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
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次の連立不等式を満たす整数 $x$ の値をすべて求めよ。
(1) $2x^{2}-x-3<0$、$3x^{2}-10x+3<0$
(2) $x^{2}+2x>1$、$x^{2}-x\leqq6$
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次の連立不等式を満たす整数 $x$ の値をすべて求めよ。
(1) $2x^{2}-x-3<0$、$3x^{2}-10x+3<0$
(2) $x^{2}+2x>1$、$x^{2}-x\leqq6$
次の2次不等式の解がすべての実数であるとき、定数mの値の範囲を求めよ。(1) x²-mx+1＞0 (2) -x²+mx+2m≦0【数Ⅰ】【2次関数｜解の個数、連立】
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#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
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次の2次不等式の解がすべての実数であるとき、定数 $m$ の値の範囲を求めよ。
(1) $x^{2}-mx+1>0$
(2) $-x^{2}+mx+2m\leqq0$
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次の2次不等式の解がすべての実数であるとき、定数 $m$ の値の範囲を求めよ。
(1) $x^{2}-mx+1>0$
(2) $-x^{2}+mx+2m\leqq0$
mは定数とする。放物線 y=x²+(m+3)x+3m+4とx軸の共有点の個数を調べよ。【数Ⅰ】【2次関数｜解の個数、連立】
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#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
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$m$ は定数とする。放物線 $y=x^{2}+(m+3)x+3m+4$ と $x$ 軸の共有点の個数を調べよ。
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$m$ は定数とする。放物線 $y=x^{2}+(m+3)x+3m+4$ と $x$ 軸の共有点の個数を調べよ。
【数学I】二次関数｜二次方程式の解の配置は『は・じ・き』で解こう！
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#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
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理科大卒の超絶わかりやすい数学・物理
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2次方程式 $x^2 - 2kx + k + 2 = 0$ が $0 < x < 4$ の範囲に異なる2つの実数解を持つように、定数 $k$ の値の範囲を求めよ。
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2次方程式 $x^2 - 2kx + k + 2 = 0$ が $0 < x < 4$ の範囲に異なる2つの実数解を持つように、定数 $k$ の値の範囲を求めよ。
次の条件を満たすように、実数mの値の範囲を定めよ。(1)２次関数 y=x²-2mx+2m+3 のグラフがｘ軸と共有点をもつ。ほか【数Ⅰ】【2次関数｜2次関数の解の範囲 】
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#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
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次の条件を満たすように、実数 $m$ の値の範囲を定めよ。
(1) 2次関数 $y=x^{2}-2mx+2m+3$ のグラフが $x$ 軸と共有点をもつ。
(2) 2次関数 $y=x^{2}+2mx-m+2$ のグラフが $x$ 軸と共有点をもたない。
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次の条件を満たすように、実数 $m$ の値の範囲を定めよ。
(1) 2次関数 $y=x^{2}-2mx+2m+3$ のグラフが $x$ 軸と共有点をもつ。
(2) 2次関数 $y=x^{2}+2mx-m+2$ のグラフが $x$ 軸と共有点をもたない。
２次方程式 x²-2mx-4m=0 が次の条件を満たすように、定数mの値の範囲を定めよ。(1)異なる２つの実数解をもつ (2)実数解をもたない【数Ⅰ】【2次関数｜2次関数の解の範囲 】
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#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
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$2次方程式\ x^{2}-2mx-4m=0\ が次の条件を満たすように,$
$定数\ m\ の値の範囲を定めよ。\\$
$(1)\ 異なる2つの実数解をもつ \qquad (2)\ 実数解をもたない$
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$2次方程式\ x^{2}-2mx-4m=0\ が次の条件を満たすように,$
$定数\ m\ の値の範囲を定めよ。\\$
$(1)\ 異なる2つの実数解をもつ \qquad (2)\ 実数解をもたない$
次の2次方程式が実数解をもつように、実数ｍの値の範囲を定めよ。(1) x²+2mx+3=0 (2) x²+mx+m=0【数Ⅰ】【2次関数｜2次関数の解の範囲】
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2次方程式 $x^{2}-2mx-4m=0$ が次の条件を満たすように、定数 $m$ の値の範囲を定めよ。
(1) 異なる2つの実数解をもつ
(2) 実数解をもたない
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2次方程式 $x^{2}-2mx-4m=0$ が次の条件を満たすように、定数 $m$ の値の範囲を定めよ。
(1) 異なる2つの実数解をもつ
(2) 実数解をもたない
a,b,cの値を入力すると、関数 y=ax²+bx+c のグラフが表示されるコンピュータソフトがある。（以下略）【数Ⅰ】【2次関数】2次関数の点の通過
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$a$、$b$、$c$ の値を入力すると、関数 $y=ax^{2}+bx+c$ のグラフが表示されるコンピュータソフトがある。ある $a$、$b$、$c$ の値を入力すると、グラフは図のように表示された。
(1) $a$、$b$、$c$、$b^{2}-4ac$、$a+b+c$ の符号をいえ。
(2) この $a$、$b$ の値を変えずに、$c$ の値だけを変化させたとき、変わらないものを次の中からすべて選べ。また、変わらない理由を説明せよ。
$①$ グラフと $x$ 軸の共有点の個数
$②$ グラフの頂点の $x$ 座標の符号
$③$ グラフの頂点の $y$ 座標の符号
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$a$、$b$、$c$ の値を入力すると、関数 $y=ax^{2}+bx+c$ のグラフが表示されるコンピュータソフトがある。ある $a$、$b$、$c$ の値を入力すると、グラフは図のように表示された。
(1) $a$、$b$、$c$、$b^{2}-4ac$、$a+b+c$ の符号をいえ。
(2) この $a$、$b$ の値を変えずに、$c$ の値だけを変化させたとき、変わらないものを次の中からすべて選べ。また、変わらない理由を説明せよ。
$①$ グラフと $x$ 軸の共有点の個数
$②$ グラフの頂点の $x$ 座標の符号
$③$ グラフの頂点の $y$ 座標の符号
次の条件を満たす放物線の方程式を求めよ。(1) ３点(-4,0),(-2,0),(0,-4)を通る。(2) 点(2,0)でｘ軸に接し、点(-2,12)を通る。【数Ⅰ】【2次関数｜2次関数の点の通過】
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#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
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次の条件を満たす放物線の方程式を求めよ。
(1) 3点 $(-4,0)$、$(-2,0)$、$(0,-4)$ を通る。
(2) 点 $(2,0)$ で $x$ 軸に接し、点 $(-2,12)$ を通る。
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次の条件を満たす放物線の方程式を求めよ。
(1) 3点 $(-4,0)$、$(-2,0)$、$(0,-4)$ を通る。
(2) 点 $(2,0)$ で $x$ 軸に接し、点 $(-2,12)$ を通る。
2次関数 y=x²-4x+2m のグラフとｘ軸の共有点の個数は，定数 m の値によってどのように変わるか。【数Ⅰ】【2次関数｜2次関数のグラフ応用】
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#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
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2次関数 $y=x^{2}-4x+2m$ のグラフと $x$ 軸の共有点の個数は、定数 $m$ の値によってどのように変わるか。
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2次関数 $y=x^{2}-4x+2m$ のグラフと $x$ 軸の共有点の個数は、定数 $m$ の値によってどのように変わるか。
次の2次関数のグラフがｘ軸から切り取る線分の長さを求めよ。 (1) y=x²-2x-8 (2) y=x²+6x+7【数Ⅰ】【2次関数｜2次関数のグラフ応用】
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#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
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次の2次関数のグラフが $x$ 軸から切り取る線分の長さを求めよ。
(1) $y=x^{2}-2x-8$
(2) $y=x^{2}+6x+7$
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次の2次関数のグラフが $x$ 軸から切り取る線分の長さを求めよ。
(1) $y=x^{2}-2x-8$
(2) $y=x^{2}+6x+7$
x² + (m + 3)x + 8 = 0, x² + 5x + 4m = 0 が共通な実数解をもつように定数ｍの値を定め, その共通な解を求めよ。【数Ⅰ】【2次関数｜文字を含む2次方程式 】
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#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
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2つの2次方程式 $x^{2}+(m+3)x+8=0$、$x^{2}+5x+4m=0$ が共通な実数解をもつように定数 $m$ の値を定め、その共通な解を求めよ。
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2つの2次方程式 $x^{2}+(m+3)x+8=0$、$x^{2}+5x+4m=0$ が共通な実数解をもつように定数 $m$ の値を定め、その共通な解を求めよ。
aを定数とするとき，次の方程式を解け。(1) a²x + 1 = a(x + 1) (2) ax² + (a² - 1)x - a = 0 【数Ⅰ】【2次関数｜文字を含む2次方程式】
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#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
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$aを定数とするとき,\ 次の方程式を解け。\\$
$(1)\ a^{2}x+1=a(x+1)\\$
$(2)\ ax^{2}+(a^{2}-1)x-a=0$
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$aを定数とするとき,\ 次の方程式を解け。\\$
$(1)\ a^{2}x+1=a(x+1)\\$
$(2)\ ax^{2}+(a^{2}-1)x-a=0$
(1) 放物線y=x²-3x十4を平行移動した曲線で，点(2, 4)を通り，頂点が直線y=2x+1上にある放物線の方程式を求めよ。 ほか【数Ⅰ】【2次関数｜2次関数の決定】
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#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
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(1) 放物線 $y=x^{2}-3x+4$ を平行移動した曲線で、点 $(2,4)$ を通り、頂点が直線 $y=2x+1$ 上にある放物線の方程式を求めよ。
(2) 放物線 $y=-2x^{2}+5x$ を平行移動した曲線で、点 $(1,-3)$ を通り、頂点が放物線 $y=x^{2}+4$ 上にある放物線の方程式を求めよ。
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(1) 放物線 $y=x^{2}-3x+4$ を平行移動した曲線で、点 $(2,4)$ を通り、頂点が直線 $y=2x+1$ 上にある放物線の方程式を求めよ。
(2) 放物線 $y=-2x^{2}+5x$ を平行移動した曲線で、点 $(1,-3)$ を通り、頂点が放物線 $y=x^{2}+4$ 上にある放物線の方程式を求めよ。
2つの放物線y=x²-3x, y=1/2x²+ax+bの頂点が一致するように,定数a,bの値を定めよ。【数Ⅰ】【2次関数｜2次関数の決定】
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#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
2つの放物線 $y=x^{2}-3x$、$y=\dfrac{1}{2}x^{2}+ax+b$ の頂点が一致するように、定数 $a$、$b$ の値を定めよ。
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2つの放物線 $y=x^{2}-3x$、$y=\dfrac{1}{2}x^{2}+ax+b$ の頂点が一致するように、定数 $a$、$b$ の値を定めよ。
次の条件を満たすような放物線の方程式を求めよ。 (1) 放物線 y=-3x²+x-1を平行移動した曲線で，頂点が点(-2,3)である。ほか【数Ⅰ】【2次関数｜2次関数の決定】
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#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の条件を満たすような放物線の方程式を求めよ。
(1) 放物線 $y=-3x^{2}+x-1$ を平行移動した曲線で、頂点が点 $(-2,3)$ である。
(2) 放物線 $y=x^{2}-3x$ を平行移動した曲線で、2点 $(2,1)$、$(4,5)$ を通る。
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次の条件を満たすような放物線の方程式を求めよ。
(1) 放物線 $y=-3x^{2}+x-1$ を平行移動した曲線で、頂点が点 $(-2,3)$ である。
(2) 放物線 $y=x^{2}-3x$ を平行移動した曲線で、2点 $(2,1)$、$(4,5)$ を通る。
x≧0, y≧0, x+y=4のとき，xのとりうる値の範囲を求めよ。また、x²+2y²の最大値と最小値を求めよ。【数Ⅰ】【2次関数｜2次関数の最大と最小条件式付き】
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#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$x\geqq0$、$y\geqq0$、$x+y=4$ のとき、$x$ のとりうる値の範囲を求めよ。また、$x^{2}+2y^{2}$ の最大値と最小値を求めよ。
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$x\geqq0$、$y\geqq0$、$x+y=4$ のとき、$x$ のとりうる値の範囲を求めよ。また、$x^{2}+2y^{2}$ の最大値と最小値を求めよ。
(1) 2x+y=1のとき，x²＋y²の最小値を求めよ。(2) x+2y+3=0のとき，xyの最大値を求めよ。【数Ⅰ】【2次関数｜2次関数の最大と最小条件式付き】
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#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
(1) $2x+y=1$ のとき、$x^{2}+y^{2}$ の最小値を求めよ。
(2) $x+2y+3=0$ のとき、$xy$ の最大値を求めよ。
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(1) $2x+y=1$ のとき、$x^{2}+y^{2}$ の最小値を求めよ。
(2) $x+2y+3=0$ のとき、$xy$ の最大値を求めよ。
【高校数学II】『理系数学の良問プラチカ』掲載問題の別解（3変数不等式）
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#数Ⅰ#数Ⅱ#２次関数#式と証明#2次方程式と2次不等式#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
すべての実数 $x, y, z$ に対して、不等式
\[
x^2 + y^2 + z^2 \geqq a x (y - z)
\]
が成立するような実数 $a$ の値の範囲を求めよ。
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すべての実数 $x, y, z$ に対して、不等式
\[
x^2 + y^2 + z^2 \geqq a x (y - z)
\]
が成立するような実数 $a$ の値の範囲を求めよ。
このタイプの2次方程式の解き方は？
【数Ⅰ】【2次関数】不等式 x²+9x+18＜0 を満たすすべてのxが不等式 x²-4ax+3a＜0 を満たすような定数a の値の範囲を求めよ。
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#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
不等式 x²+9x+18＜0 を満たすすべてのxが不等式 x²-4ax+3a＜0 を満たすような定数a の値の範囲を求めよ。
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不等式 x²+9x+18＜0 を満たすすべてのxが不等式 x²-4ax+3a＜0 を満たすような定数a の値の範囲を求めよ。
【数Ⅰ】【2次関数】aは正の定数とする。y=|x²-2x|(0≦x≦a)の最大値を求めよ。
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#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
aは正の定数とする。y=|x²-2x|(0≦x≦a)の最大値を求めよ。
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aは正の定数とする。y=|x²-2x|(0≦x≦a)の最大値を求めよ。
【数Ⅰ】【2次関数】(1) y=|x²+2x|のグラフを描け。(2) |x²+2x|=k の実数解の個数を求めよ。
これの何が間違い？
【数Ⅰ】【2次関数】グラフを利用して、次の不等式を解け。(1) |x+1|＜2x (2) |x²-4| ＞-3x
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#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
グラフを利用して、次の不等式を解け。
(1) |x+1|＜2x
(2) |x²-4| ＞-3x
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グラフを利用して、次の不等式を解け。
(1) |x+1|＜2x
(2) |x²-4| ＞-3x