【数Ⅰ】【2次関数】不等式 x²+9x+18<0 を満たすすべてのxが不等式 x²-4ax+3a<0 を満たすような定数a の値の範囲を求めよ。 - 質問解決D.B.(データベース)

【数Ⅰ】【2次関数】不等式 x²+9x+18<0 を満たすすべてのxが不等式 x²-4ax+3a<0 を満たすような定数a の値の範囲を求めよ。

問題文全文(内容文):
不等式 x²+9x+18<0 を満たすすべてのxが不等式 x²-4ax+3a<0 を満たすような定数a の値の範囲を求めよ。
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単元: #数Ⅰ#2次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
教材: #4S数学#4S数学Ⅰ+AのB問題解説(新課程2022年以降)#2次関数#中高教材
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
不等式 x²+9x+18<0 を満たすすべてのxが不等式 x²-4ax+3a<0 を満たすような定数a の値の範囲を求めよ。
投稿日:2025.09.20

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◎不等式を解こう。

①$4x-2\gt3x+5$
②$6x+3\lt4x-7$
③$7+2x\lt5x-2$
④$-3(2x+1)\leqq-x+2$
⑤$-5x+21+2(4x-3)\geqq0$
⑥$-3(3x+1)\lt7(x-2)$
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$\Large{\boxed{1}}$ (2)$\left\{x|x>0\right\}$を定義域とする関数$f(x)$の集合Aに対する以下の3つの条件を考える。
(P)関数$f(x)$と$g(x)$が共にAの要素ならば、関数$f(x)+g(x)$もAの要素である。
(Q)関数$f(x)$と$g(x)$が共にAの要素ならば、関数$f(x)g(x)$もAの要素である。
(R)$\alpha$が0でない定数で関数$f(x)$がAの要素ならば、関数$\alpha f(x)$もAの要素である。
Aを以下の(i)~(iv)の集合とするとき、条件(P),(Q),(R)のうち成り立つものをすべて解答欄にマークせよ。
(i)$f(1)$=0 を満たす関数$f(x)$全体の集合
(ii)$f(\alpha)$=0 となる正の実数$\alpha$が存在する関数$f(x)$全体の集合
(iii)全ての正の実数$x$に対して$f(x)$>0 が成り立つ関数$f(x)$全体の集合
(iv)定義域$\left\{x|x>0\right\}$のどこかで連続でない関数$f(x)$全体の集合
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