福田のおもしろ数学428〜√n+1-√n-1が有理数になるような整数nが存在するかどうかを考える

問題文全文(内容文)：

$\sqrt{n+1}-\sqrt{n-1}$が有理数となる

整数$n$は存在するか？
　　　

単元： #数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

$\sqrt{n+1}-\sqrt{n-1}$が有理数となる

整数$n$は存在するか？
　　　

投稿日：2025.03.05

単元： #数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
(1)$m,n$を自然数とし,$m\gt n$とする.$2^{\frac{n}{m}}$は無理数であることを示せ.
(2)$2^{\frac{1}{3}}$は有理数係数の2次方程式の解にならないことを示せ.

1993大阪市立大過去問

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単元： #数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)

指導講師： 3rd School

問題文全文(内容文)：
①$y=x^2$のグラフを図示しなさい

②$y=x^2+2x+3$のグラフを図示しなさい

③$y=2x^2+4x+1$を図示しなさい

④$y=3x^2+2x+1$のグラフを図示しなさい

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単元： #数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
$\angle FAB =?$
＊図は動画内参照

浦和学院高等学校

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単元： #数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
aは定数とする。関数$y=x^2-2ax+a(0 \leqq x \leqq 2)$の最大値、最小値を、次の各場合について求めよう。
①$a \leqq 0$
②$0 \lt a \lt 1$
③$a=1$
④$1 \lt a \lt 2$
⑤$a \geqq 2$

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単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#数学(高校生)#北海道大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
北海道大学過去問題
$\frac{1}{x}$の小数部分が$\frac{x}{2}$に等しくなるような正の数xをすべて求めよ。
ただし、正の数aの小数部分とは、aを超えない最大の整数nとの差$a-n$のことをいう。

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