数と式
数と式
【数Ⅰ】【数と式】計算せよ①(x-1)(x-3)(x+1)(x+3) ② (x+2)(x+5)(x-4)(x-1)③(a-b)(a+b)(a²+b²)(a⁴+b⁴)
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#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#数と式#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
計算せよ
$(x-1)(x-3)(x+1)(x+3)$
$(x+2)(x+5)(x-4)(x-1)$
$(a-b)(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4) $
${(2x-y)}^3{(2x+y)}^3$
${(a+b)}^2{(a-b)}^2{(a^4+a^2b^2+b^4)}^2$
$(x+2)(x-2)(x^2+2x+4)(x^2-2x+4)$
${(a+b+c)}^2+{(a+b-c)}^2+{(b+c-a)}^2+{(c+a-b)}^2$
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計算せよ
$(x-1)(x-3)(x+1)(x+3)$
$(x+2)(x+5)(x-4)(x-1)$
$(a-b)(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4) $
${(2x-y)}^3{(2x+y)}^3$
${(a+b)}^2{(a-b)}^2{(a^4+a^2b^2+b^4)}^2$
$(x+2)(x-2)(x^2+2x+4)(x^2-2x+4)$
${(a+b+c)}^2+{(a+b-c)}^2+{(b+c-a)}^2+{(c+a-b)}^2$
【数Ⅰ】【数と式】展開せよ ①(a+5)(a²-5a+25) ②(3-a)(9+3a+a²) ③(2x+y)(4x²-2xy+y²) ④(3a-2b)(9a²+6ab+4b²)
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#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#数と式#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
展開せよ
(a+5)(a²-5a+25) (3-a)(9+3a+a²)
(2x+y)(4x²-2xy+y²) (3a-2b)(9a²+6ab+4b²)
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展開せよ
(a+5)(a²-5a+25) (3-a)(9+3a+a²)
(2x+y)(4x²-2xy+y²) (3a-2b)(9a²+6ab+4b²)
【数Ⅰ】【数と式】展開せよ ①(a+1)³ ②(x+3y)³ ③(2a-1)³ ④(-3a+2b)³
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#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#数と式#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
(a+1)³ (x+3y)³
(2a-1)³ (-3a+2b)³
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(a+1)³ (x+3y)³
(2a-1)³ (-3a+2b)³
【数Ⅰ】【数と式】次の式を展開した時の係数を求めよ①(5a³-3a²b+7ab²-2b³)(3a²+2ab-3b²) ②(x+2y-z)(3x+4y+2z)(-x+y-3z)
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#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#数と式#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の式を展開したとき、[ ] 内の項の係数を求めよ。
(1) $(5a^3-3a^2b+7ab^2-2b^3)(3a^2+2ab-3b^2)$ $[a^2b^3]$、$[a^3b^2]$
(2) $(x+2y-z)(3x+4y+2z)(-x+y-3z)$ $[xy^2]$、$[xyz]$
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次の式を展開したとき、[ ] 内の項の係数を求めよ。
(1) $(5a^3-3a^2b+7ab^2-2b^3)(3a^2+2ab-3b^2)$ $[a^2b^3]$、$[a^3b^2]$
(2) $(x+2y-z)(3x+4y+2z)(-x+y-3z)$ $[xy^2]$、$[xyz]$
【数Ⅰ】【数と式】ある多項式から3x²-xy+2y²を引くところを誤って加えたため、答えが2x²+xy-y²となった。正しい答えを求めよ
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#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#数と式#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
ある多項式から $3x^2-xy+2y^2$ を引くところを、誤ってこの式を加えたので、答えが $2x^2+xy-y^2$ となった。正しい答えを求めよ。
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ある多項式から $3x^2-xy+2y^2$ を引くところを、誤ってこの式を加えたので、答えが $2x^2+xy-y^2$ となった。正しい答えを求めよ。
高校入試だけど多項定理 江戸川学園取手
実は簡単な計算問題みんなはできる？
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#計算と数の性質#いろいろな計算#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
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【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
次の計算をしなさい。
$\dfrac{1}{3\times 4}+\dfrac{1}{4\times 5}+\dfrac{1}{5\times 6}+ \dfrac{1}{6 \times 7}$
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次の計算をしなさい。
$\dfrac{1}{3\times 4}+\dfrac{1}{4\times 5}+\dfrac{1}{5\times 6}+ \dfrac{1}{6 \times 7}$
これなにが間違い？
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#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
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【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
$(a+b)^2$のどこが間違いか解説していきます。
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$(a+b)^2$のどこが間違いか解説していきます。
√5の小数部分は？
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
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【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
$\sqrt5$の小数部分は？
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$\sqrt5$の小数部分は？
出た分野の授業します
福田のおもしろ数学577〜条件付きの最大を求める
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
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福田次郎
問題文全文(内容文)：
$2x^2+3y^2+4z^2=1$のとき
$5x-6y+7z$の最大値と
そのときの$x,y,z$を求めよ。
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$2x^2+3y^2+4z^2=1$のとき
$5x-6y+7z$の最大値と
そのときの$x,y,z$を求めよ。
福田のおもしろ数学576〜累乗根の大小比較
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
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福田次郎
問題文全文(内容文)：
$a\gt 0,b \gt 0$のとき
$\dfrac{a+b}{2},\sqrt{\dfrac{a^2+b^2}{2}},\sqrt[3]{\dfrac{a^3+b^3}{2}}$
の大小を比較せよ。
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$a\gt 0,b \gt 0$のとき
$\dfrac{a+b}{2},\sqrt{\dfrac{a^2+b^2}{2}},\sqrt[3]{\dfrac{a^3+b^3}{2}}$
の大小を比較せよ。
福田のおもしろ数学575〜3乗根のついた2重根号の計算
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#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
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福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\sqrt[3]{20+14\sqrt2}+\sqrt[3]{20-14\sqrt2}$
を簡単にして下さい。
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$\sqrt[3]{20+14\sqrt2}+\sqrt[3]{20-14\sqrt2}$
を簡単にして下さい。
福田のおもしろ数学574〜sin(x)がxのn次多項式で表せるか
二乗せよ
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#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
a>b>0
a^2=2+√3
a^2=2-√3
ab=?
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a>b>0
a^2=2+√3
a^2=2-√3
ab=?
ごめんなさい
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#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
b>a>0
a^2=2+√3
a^2=2-√3
(1)abの値を求めよ。
(２)a-b
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b>a>0
a^2=2+√3
a^2=2-√3
(1)abの値を求めよ。
(２)a-b
【数A】【数と式】整数ｘが5個存在するようなaの値の範囲を求めよ。
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#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#数と式#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$7x-5 > 13-2x$
$x+a \geqq 3x+5$
整数$x$が5個存在するような$a$の値の範囲を求めよ。
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$7x-5 > 13-2x$
$x+a \geqq 3x+5$
整数$x$が5個存在するような$a$の値の範囲を求めよ。
【数A】【数と式】次のうち、小数点以下が√7 と同じになるのはどれ？
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#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#数と式#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次のうち、小数点以下が$\sqrt{7}$と同じになるのはどれ？
$\sqrt{11-4\sqrt{7}} $
$\sqrt{10-\sqrt{84}} $
$\sqrt{16-3\sqrt{28}} $
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次のうち、小数点以下が$\sqrt{7}$と同じになるのはどれ？
$\sqrt{11-4\sqrt{7}} $
$\sqrt{10-\sqrt{84}} $
$\sqrt{16-3\sqrt{28}} $
【数A】【数と式】つぎの等式のどこが間違えっているでしょう。√(4-2√3)=√(1+3-2√1・3)=√(√1-√3)²=√1-√3=1-√3
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#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#数と式#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の二重根号を外しなさい
$\sqrt{4-2\sqrt{3}} $
※解法に間違いがあるので
見つけましょう！
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次の二重根号を外しなさい
$\sqrt{4-2\sqrt{3}} $
※解法に間違いがあるので
見つけましょう！
【数A】【数と式】二重根号を外した形を求めよ(1) √(4+√7)(2) √(7-√33)(3) √(10+5√3)
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#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#数と式#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
二重根号を外した形を求めよ
(1) $\sqrt{4+\sqrt{7}} $
(2) $\sqrt{7-\sqrt{33}} $
(3) $\sqrt{10+5\sqrt{3}} $
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二重根号を外した形を求めよ
(1) $\sqrt{4+\sqrt{7}} $
(2) $\sqrt{7-\sqrt{33}} $
(3) $\sqrt{10+5\sqrt{3}} $
【数A】【数と式】二重根号を外した形を求めよ(1) √(5+√24） (2) √(11+4√6)(3) √(12-8√2）
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#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#数と式#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
二重根号を外した形を求めよ
(1) $\sqrt{5+\sqrt{24}} $
(2) $\sqrt{11+4\sqrt{6}} $
(3) $\sqrt{12-8\sqrt{2}} $
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二重根号を外した形を求めよ
(1) $\sqrt{5+\sqrt{24}} $
(2) $\sqrt{11+4\sqrt{6}} $
(3) $\sqrt{12-8\sqrt{2}} $
有理化の裏技ある？
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#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
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【楽しい授業動画】あきとんとん
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$\frac{2}{\sqrt{2}}$, $\frac{10}{\sqrt{5}}$の分母を有理化せよ
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$\frac{2}{\sqrt{2}}$, $\frac{10}{\sqrt{5}}$の分母を有理化せよ
【数A】【数と式】二重根号を外した形を求めよ(1) √(4-2√3)(2) √(17-2√42)(3) √(9-2√20)
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#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#数と式#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
二重根号を外した形を求めよ
(1) $\sqrt{4-2\sqrt{3}} $
(2) $\sqrt{17-2\sqrt{42}} $
(3) $\sqrt{9-2\sqrt{20}} $
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二重根号を外した形を求めよ
(1) $\sqrt{4-2\sqrt{3}} $
(2) $\sqrt{17-2\sqrt{42}} $
(3) $\sqrt{9-2\sqrt{20}} $
福田の数学〜早稲田大学2025人間科学部第1問(2)〜ルートの2個ある無理方程式の解法
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#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
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福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$
(2)方程式
$\sqrt{x+510}+\sqrt{x+822}=52$
の解は$x=\boxed{オ}$である。
$2025$年早稲田大学人間科学部過去問題
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$\boxed{1}$
(2)方程式
$\sqrt{x+510}+\sqrt{x+822}=52$
の解は$x=\boxed{オ}$である。
$2025$年早稲田大学人間科学部過去問題
【数A】【数と式】(1) a³+b³+c³-3abc を因数分解せよ(2) (1)の結果を利用して x³+y³-3xy+1 を因数分解せよ
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#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#数と式#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
(1) $a^3+b^3+c^3-3abc$ を因数分解せよ
(2) (1)の結果を利用して $x^3+y^3-3xy+1$ を因数分解せよ
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(1) $a^3+b^3+c^3-3abc$ を因数分解せよ
(2) (1)の結果を利用して $x^3+y^3-3xy+1$ を因数分解せよ
【数A】【数と式】(1) (x-1)(x-3)(x-5)(x-7)+15 (2) (x+1)(x-2)(x+3)(x-6)+8x²
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#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#数と式#中高教材
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理数個別チャンネル
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(1) $(x-1)(x-3)(x-5)(x-7)+15$
(2) $(x+1)(x-2)(x+3)(x-6)+8x^2$
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(1) $(x-1)(x-3)(x-5)(x-7)+15$
(2) $(x+1)(x-2)(x+3)(x-6)+8x^2$
【数A】【数と式】(1) (a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)(2) (x+y-1)(x²-xy+y²+x+y+1)
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#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#数と式#中高教材
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問題文全文(内容文)：
(1) $(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$
(2) $(x+y-1)(x^2-xy+y^2+x+y+1)$
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(1) $(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$
(2) $(x+y-1)(x^2-xy+y^2+x+y+1)$
福田の数学〜早稲田大学2025人間科学部第1問(1)〜4次式の因数分解と未定係数法
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$
(1)整式$x^4-13x^2+18x-5$を整数係数の
範囲で因数分解すると
$(x^2+\boxed{ア} x+\boxed{イ})(x^2+\boxed{ウ}x+\boxed{エ})$
となる。
ただし、$\boxed{ア}\lt \boxed{ウ}$とする。
$2025$年早稲田大学人間科学部過去問題
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$\boxed{1}$
(1)整式$x^4-13x^2+18x-5$を整数係数の
範囲で因数分解すると
$(x^2+\boxed{ア} x+\boxed{イ})(x^2+\boxed{ウ}x+\boxed{エ})$
となる。
ただし、$\boxed{ア}\lt \boxed{ウ}$とする。
$2025$年早稲田大学人間科学部過去問題
【数A】【数と式】(1)(x²+xy+y²)(x²-xy+y²)(x⁴+x²y²+y⁴）(2) (x+y+1)(x+y-1)(x-y+1)(x-y-1)
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#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#数と式#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の式を展開しなさい
(1). (x²+xy+y²)(x²-xy+y²)(x⁴+x²y²+y⁴）
(2). (x+y+1)(x+y-1)(x-y+1)(x-y-1)
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次の式を展開しなさい
(1). (x²+xy+y²)(x²-xy+y²)(x⁴+x²y²+y⁴）
(2). (x+y+1)(x+y-1)(x-y+1)(x-y-1)
福田の数学〜神戸大学2025文系第2問〜小数部分と命題の証明
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#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{2}$
実数$a$に対して、
$a$を超えない最大の整数を$k$とするとき、
$a-k$を$a$の小数部分という。
$n$を自然数とし、$a_n=\sqrt{n^2+1}$とおく。
以下の問いに答えよ。
(1)$a_n \lt n+1$が成り立つことを示せ。
(2)$b_n$を$a_n$の小数部分とする。
$b_n$を$n$を用いて表せ。
(3)$b_n$を(2)で定めたものとする。
$m,n$を異なる$2$つの自然数とするとき、
$b_m \neq b_n$であることを示せ。
$2025$年神戸大学文系過去問題
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$\boxed{2}$
実数$a$に対して、
$a$を超えない最大の整数を$k$とするとき、
$a-k$を$a$の小数部分という。
$n$を自然数とし、$a_n=\sqrt{n^2+1}$とおく。
以下の問いに答えよ。
(1)$a_n \lt n+1$が成り立つことを示せ。
(2)$b_n$を$a_n$の小数部分とする。
$b_n$を$n$を用いて表せ。
(3)$b_n$を(2)で定めたものとする。
$m,n$を異なる$2$つの自然数とするとき、
$b_m \neq b_n$であることを示せ。
$2025$年神戸大学文系過去問題