実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）
実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）
次の各場合について、√(x²-10x+25)をxの多項式で表せ。(1)x≧5 (2)x＜5【数Ⅰ】【数と式｜根号を含む計算】
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#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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$次の各場合について,\ \sqrt{x^{2}-10x+25}\ をxの多項式で表せ。\\$
$(1)\ x\geqq5 \qquad (2)\ x<5$
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$次の各場合について,\ \sqrt{x^{2}-10x+25}\ をxの多項式で表せ。\\$
$(1)\ x\geqq5 \qquad (2)\ x<5$
√2/(√2-1)の整数部分をa、小数部分をbとする。次の式の値を求めよ。(1)a (2)b (3)a+b+b²【数Ⅰ】【数と式｜根号を含む計算】
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#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
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$\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}\ の整数部分を a,\ 小数部分を b\ とする。\ 次の式の値を求めよ。\\$
$(1)\ a \qquad (2)\ b \qquad (3)\ a+b+b^{2}$
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$\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}\ の整数部分を a,\ 小数部分を b\ とする。\ 次の式の値を求めよ。\\$
$(1)\ a \qquad (2)\ b \qquad (3)\ a+b+b^{2}$
x=1-√5 のとき, 次の式の値を求めよ。(1) x²－2x－4 (2) x³－2x²【数Ⅰ】【数と式｜平方根と式の値】
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#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
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$x=1-\sqrt{5}\ のとき,\ 次の式の値を求めよ。\\$
$(1)\ \ x^{2}-2x-4 \qquad (2)\ \ x^{3}-2x^{2}$
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$x=1-\sqrt{5}\ のとき,\ 次の式の値を求めよ。\\$
$(1)\ \ x^{2}-2x-4 \qquad (2)\ \ x^{3}-2x^{2}$
√2=1.4142, √3=1.7321 とするとき, 分母の有理化を利用して, 次の値を求めよ。(1) 10/(√3+√2) (2) 1/(√12-√2)【数Ⅰ】【数と式｜平方根の近似値】
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#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
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$\sqrt{2}=1.4142,\ \sqrt{3}=1.7321\ とするとき, \ 分母の有理化を利用して,\ 次の値を求めよ。\\\\$
$(1) \ \frac{10}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\ (2)\ \frac{1}{\sqrt{12}-\sqrt{2}}$
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$\sqrt{2}=1.4142,\ \sqrt{3}=1.7321\ とするとき, \ 分母の有理化を利用して,\ 次の値を求めよ。\\\\$
$(1) \ \frac{10}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\ (2)\ \frac{1}{\sqrt{12}-\sqrt{2}}$
x=√2-1 のとき, 次の式の値を求めよ。(1) x+1/x (2) x²+1/x² (3) x³+1/x³ (4) x⁴+1/x⁴ (5) x⁵+1/x⁵【数Ⅰ】【数と式｜平方根の式の値】
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#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
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x=(√5＋2)/(√5-2) , y=(√5-2)/(√5＋2) のとき, 次の式の値を求めよ。(1) x＋y (2) xy (3) x²y＋xy² ほか【数Ⅰ】【数と式｜平方根の式の値】
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#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
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x=(√5＋2)/(√5-2) , y=(√5-2)/(√5＋2) のとき, 次の式の値を求めよ。
(1) x＋y (2) xy (3) x²y＋xy²
(4) x²＋y² (5) x³＋y³
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x=(√5＋2)/(√5-2) , y=(√5-2)/(√5＋2) のとき, 次の式の値を求めよ。
(1) x＋y (2) xy (3) x²y＋xy²
(4) x²＋y² (5) x³＋y³
次の計算をせよ。(1) 1/(1+√2-√3) (2) (√5+√3+√2)/(√5+√3-√2) ほか【数Ⅰ】【数と式｜平方根の計算】
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次の計算をせよ。
(1) 1/(1+√2-√3)
(2) (√5+√3+√2)/(√5+√3-√2)
(3) (√2+√5+√7)/(√2+√5-√7)+(√2-√5+√7)/(√2-√5-√7)
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次の計算をせよ。
(1) 1/(1+√2-√3)
(2) (√5+√3+√2)/(√5+√3-√2)
(3) (√2+√5+√7)/(√2+√5-√7)+(√2-√5+√7)/(√2-√5-√7)
次の計算をせよ。(1) (3√5-5√3)/(√5＋√3)＋(3√5+4√3)/(3√5-4√3)ほか【数Ⅰ】【数と式｜平方根の計算】
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#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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次の計算をせよ。
(1) (3√5-5√3)/(√5＋√3)＋(3√5+4√3)/(3√5-4√3)
(2) (√2-1)/(√2+1)+(√3-√2)/(√3+√2)＋(√3+√2)/(2-√3)
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次の計算をせよ。
(1) (3√5-5√3)/(√5＋√3)＋(3√5+4√3)/(3√5-4√3)
(2) (√2-1)/(√2+1)+(√3-√2)/(√3+√2)＋(√3+√2)/(2-√3)
次の計算をせよ。(1) (1+√2-√3)² (2) (3-√2-√11)(3-√2+√11)【数Ⅰ】【数と式｜平方根の計算】
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#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
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次の計算をせよ。
(1) (1+√2-√3)²
(2) (3-√2-√11)(3-√2+√11)
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次の計算をせよ。
(1) (1+√2-√3)²
(2) (3-√2-√11)(3-√2+√11)
x=-4,-1,2,5 のそれぞれについて、次の式の値を求めよ。(1)｜-x｜ (2)｜x+1｜ (3)｜1-2x｜+｜x-1｜ 【数Ⅰ】【数と式｜式の計算｜絶対値】
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#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
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x=-4,-1,2,5 のそれぞれについて、次の式の値を求めよ。(1)｜-x｜ (2)｜x+1｜ (3)｜1-2x｜+｜x-1｜
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x=-4,-1,2,5 のそれぞれについて、次の式の値を求めよ。(1)｜-x｜ (2)｜x+1｜ (3)｜1-2x｜+｜x-1｜
次の分数を小数で表したとき、[ ]内の数字を求めよ。(1) 11/101 [小数第75位] (2) 9/41 [小数第100位]【数Ⅰ】【数と式｜実数と平方根｜循環小数】
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#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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次の分数を小数で表したとき、[ ]内の数字を求めよ。(1) 11/101 [小数第75位] (2) 9/41 [小数第100位]
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次の分数を小数で表したとき、[ ]内の数字を求めよ。(1) 11/101 [小数第75位] (2) 9/41 [小数第100位]
【数Ⅰ】【数と式】ある多項式から3x²-xy+2y²を引くところを誤って加えたため、答えが2x²+xy-y²となった。正しい答えを求めよ
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#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#数と式#中高教材
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理数個別チャンネル
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ある多項式から $3x^2-xy+2y^2$ を引くところを、誤ってこの式を加えたので、答えが $2x^2+xy-y^2$ となった。正しい答えを求めよ。
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ある多項式から $3x^2-xy+2y^2$ を引くところを、誤ってこの式を加えたので、答えが $2x^2+xy-y^2$ となった。正しい答えを求めよ。
√5の小数部分は？
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#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
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【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
$\sqrt5$の小数部分は？
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$\sqrt5$の小数部分は？
福田のおもしろ数学576〜累乗根の大小比較
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#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
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福田次郎
問題文全文(内容文)：
$a\gt 0,b \gt 0$のとき
$\dfrac{a+b}{2},\sqrt{\dfrac{a^2+b^2}{2}},\sqrt[3]{\dfrac{a^3+b^3}{2}}$
の大小を比較せよ。
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$a\gt 0,b \gt 0$のとき
$\dfrac{a+b}{2},\sqrt{\dfrac{a^2+b^2}{2}},\sqrt[3]{\dfrac{a^3+b^3}{2}}$
の大小を比較せよ。
福田のおもしろ数学575〜3乗根のついた2重根号の計算
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#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
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福田次郎
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$\sqrt[3]{20+14\sqrt2}+\sqrt[3]{20-14\sqrt2}$
を簡単にして下さい。
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$\sqrt[3]{20+14\sqrt2}+\sqrt[3]{20-14\sqrt2}$
を簡単にして下さい。
二乗せよ
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#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
a>b>0
a^2=2+√3
a^2=2-√3
ab=?
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a>b>0
a^2=2+√3
a^2=2-√3
ab=?
ごめんなさい
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#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
b>a>0
a^2=2+√3
a^2=2-√3
(1)abの値を求めよ。
(２)a-b
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b>a>0
a^2=2+√3
a^2=2-√3
(1)abの値を求めよ。
(２)a-b
【数A】【数と式】整数ｘが5個存在するようなaの値の範囲を求めよ。
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#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
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$7x-5 > 13-2x$
$x+a \geqq 3x+5$
整数$x$が5個存在するような$a$の値の範囲を求めよ。
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$7x-5 > 13-2x$
$x+a \geqq 3x+5$
整数$x$が5個存在するような$a$の値の範囲を求めよ。
【数A】【数と式】次のうち、小数点以下が√7 と同じになるのはどれ？
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#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
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次のうち、小数点以下が$\sqrt{7}$と同じになるのはどれ？
$\sqrt{11-4\sqrt{7}} $
$\sqrt{10-\sqrt{84}} $
$\sqrt{16-3\sqrt{28}} $
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次のうち、小数点以下が$\sqrt{7}$と同じになるのはどれ？
$\sqrt{11-4\sqrt{7}} $
$\sqrt{10-\sqrt{84}} $
$\sqrt{16-3\sqrt{28}} $
【数A】【数と式】つぎの等式のどこが間違えっているでしょう。√(4-2√3)=√(1+3-2√1・3)=√(√1-√3)²=√1-√3=1-√3
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#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
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次の二重根号を外しなさい
$\sqrt{4-2\sqrt{3}} $
※解法に間違いがあるので
見つけましょう！
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次の二重根号を外しなさい
$\sqrt{4-2\sqrt{3}} $
※解法に間違いがあるので
見つけましょう！
【数A】【数と式】二重根号を外した形を求めよ(1) √(4+√7)(2) √(7-√33)(3) √(10+5√3)
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#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
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二重根号を外した形を求めよ
(1) $\sqrt{4+\sqrt{7}} $
(2) $\sqrt{7-\sqrt{33}} $
(3) $\sqrt{10+5\sqrt{3}} $
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二重根号を外した形を求めよ
(1) $\sqrt{4+\sqrt{7}} $
(2) $\sqrt{7-\sqrt{33}} $
(3) $\sqrt{10+5\sqrt{3}} $
【数A】【数と式】二重根号を外した形を求めよ(1) √(5+√24） (2) √(11+4√6)(3) √(12-8√2）
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#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
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理数個別チャンネル
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二重根号を外した形を求めよ
(1) $\sqrt{5+\sqrt{24}} $
(2) $\sqrt{11+4\sqrt{6}} $
(3) $\sqrt{12-8\sqrt{2}} $
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二重根号を外した形を求めよ
(1) $\sqrt{5+\sqrt{24}} $
(2) $\sqrt{11+4\sqrt{6}} $
(3) $\sqrt{12-8\sqrt{2}} $
有理化の裏技ある？
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#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
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【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
$\frac{2}{\sqrt{2}}$, $\frac{10}{\sqrt{5}}$の分母を有理化せよ
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$\frac{2}{\sqrt{2}}$, $\frac{10}{\sqrt{5}}$の分母を有理化せよ
【数A】【数と式】二重根号を外した形を求めよ(1) √(4-2√3)(2) √(17-2√42)(3) √(9-2√20)
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#数と式#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
二重根号を外した形を求めよ
(1) $\sqrt{4-2\sqrt{3}} $
(2) $\sqrt{17-2\sqrt{42}} $
(3) $\sqrt{9-2\sqrt{20}} $
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二重根号を外した形を求めよ
(1) $\sqrt{4-2\sqrt{3}} $
(2) $\sqrt{17-2\sqrt{42}} $
(3) $\sqrt{9-2\sqrt{20}} $
福田の数学〜神戸大学2025理系第2問〜整数部分と小数部分
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#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
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福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{2}$
実数$a$に対して、$a$を超えない最大の整数を
$k$とするとき、
$a-k$を$a$の小数部分という。
$n$を自然数とし、$a_n=\sqrt{n^2+1}-n$とおく。
以下の問いに答えよ。
(1)$0\lt a_n \lt 1$が成り立つことを示せ。
(2)$b_n$を$\left(3n-\dfrac{1}{a_n}\right)$の小数部分とする。
$b_n$を$n$を用いて表せ。
(3)$b_n$を(2)で定めるものとする。
$m,n$を異なる$2$つの自然数とするとき、
$a_m+b_n \neq 1$であることを示せ。
$2025$年神戸大学理系過去問題
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$\boxed{2}$
実数$a$に対して、$a$を超えない最大の整数を
$k$とするとき、
$a-k$を$a$の小数部分という。
$n$を自然数とし、$a_n=\sqrt{n^2+1}-n$とおく。
以下の問いに答えよ。
(1)$0\lt a_n \lt 1$が成り立つことを示せ。
(2)$b_n$を$\left(3n-\dfrac{1}{a_n}\right)$の小数部分とする。
$b_n$を$n$を用いて表せ。
(3)$b_n$を(2)で定めるものとする。
$m,n$を異なる$2$つの自然数とするとき、
$a_m+b_n \neq 1$であることを示せ。
$2025$年神戸大学理系過去問題
【この一本でルートのルール全部確認!!】平方根の基礎全まとめ(平方根とは・有理化・乗法除法・加法減法 )〔現役講師解説、中学数学・高校数学〕
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
3rd School
問題文全文(内容文)：
次の数の平方根は？
①$4$
②$0.01$
③$3$
④$0.2$
平方根を使わずに表しなさい。
①$\sqrt4$
②$-\sqrt{25}$
③$(\sqrt3)^2$
④$(-\sqrt5)^2$
次の計算をせよ。
①$\sqrt3\times \sqrt2$
②$\sqrt5 \times \sqrt7 $
③$\sqrt6 \div \sqrt3$
④$\sqrt{45} \div \sqrt5$
$a\sqrt b$の形にせよ。
①$\sqrt{20}$
②$\sqrt{48}$
有理化しなさい。
①$\dfrac{3}{7}$
②$\dfrac{1}{12}$
次の計算をしなさい。
①$2\sqrt2 +3\sqrt2$
②$4\sqrt3-2\sqrt3$
③$2\sqrt3+2\sqrt2+4\sqrt3-5\sqrt2$
④$\sqrt{28}-3\sqrt7$
⑤$\sqrt2+\sqrt8-6\sqrt2$
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次の数の平方根は？
①$4$
②$0.01$
③$3$
④$0.2$
平方根を使わずに表しなさい。
①$\sqrt4$
②$-\sqrt{25}$
③$(\sqrt3)^2$
④$(-\sqrt5)^2$
次の計算をせよ。
①$\sqrt3\times \sqrt2$
②$\sqrt5 \times \sqrt7 $
③$\sqrt6 \div \sqrt3$
④$\sqrt{45} \div \sqrt5$
$a\sqrt b$の形にせよ。
①$\sqrt{20}$
②$\sqrt{48}$
有理化しなさい。
①$\dfrac{3}{7}$
②$\dfrac{1}{12}$
次の計算をしなさい。
①$2\sqrt2 +3\sqrt2$
②$4\sqrt3-2\sqrt3$
③$2\sqrt3+2\sqrt2+4\sqrt3-5\sqrt2$
④$\sqrt{28}-3\sqrt7$
⑤$\sqrt2+\sqrt8-6\sqrt2$
福田のおもしろ数学501〜√5+√6+…+√13の整数部分が26であることの証明
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\sqrt5+\sqrt6+\cdots +\sqrt{13}$
の整数部分が$26$であることを示せ。
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$\sqrt5+\sqrt6+\cdots +\sqrt{13}$
の整数部分が$26$であることを示せ。
福田のおもしろ数学500〜循環形式の連立方程式を解こう
単元：
#連立方程式#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
(x-1)(y^2+6)=y(x^2+1) \\
(y-1)(x^2+6)=x(y^2+1)
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
を満たす実数$x,y$をすべて求めて下さい。
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$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
(x-1)(y^2+6)=y(x^2+1) \\
(y-1)(x^2+6)=x(y^2+1)
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
を満たす実数$x,y$をすべて求めて下さい。
福田のおもしろ数学494〜3乗根の付いた数の大小比較
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
大小を比較せよ。
$\sqrt[3]{4(2197+2025)}$
VS
$13+\sqrt[3]{2025}$
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大小を比較せよ。
$\sqrt[3]{4(2197+2025)}$
VS
$13+\sqrt[3]{2025}$
福田のおもしろ数学490〜3乗根混じりの2重根号を解消
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\sqrt[3]{1342\sqrt{167}+2005}$
の$2$重根号を解消せよ。
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$\sqrt[3]{1342\sqrt{167}+2005}$
の$2$重根号を解消せよ。