x² + (m + 3)x + 8 = 0, x² + 5x + 4m = 0 が共通な実数解をもつように定数ｍの値を定め, その共通な解を求めよ。【数Ⅰ】【2次関数｜文字を含む2次方程式】

問題文全文(内容文)：
2つの2次方程式 $x^{2}+(m+3)x+8=0$、$x^{2}+5x+4m=0$ が共通な実数解をもつように定数 $m$ の値を定め、その共通な解を求めよ。

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
2つの2次方程式 $x^{2}+(m+3)x+8=0$、$x^{2}+5x+4m=0$ が共通な実数解をもつように定数 $m$ の値を定め、その共通な解を求めよ。

投稿日：2026.07.21

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これを解け.x,yを正の実数とする.
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x\sqrt x+y\sqrt y=32 \\
x\sqrt y+y\sqrt x=31
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

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2つの放物線 $y=x^{2}-3x$、$y=\dfrac{1}{2}x^{2}+ax+b$ の頂点が一致するように、定数 $a$、$b$ の値を定めよ。

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1⃣
$\sqrt{ 147 }-\sqrt{ 27 }-\sqrt{ 48 }$

2⃣
$\displaystyle \frac{2\sqrt{ 6 }}{3} \div \displaystyle \frac{4\sqrt{ 2 }}{3} \times \displaystyle \frac{7\sqrt{ 5 }}{2}$

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問題文全文(内容文)：
$a$を定数とする。
2次関数$y=-x^2+2ax(0\leqq x\leqq 1)$の最大値を$M(a)$とするとき、次の問いに答えよ。
(1)　$M(a)$を求めよ
(2)　$b=M(a)$のグラフをかけ。

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問題文全文(内容文)：
次のような△ABCについて、∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとするとき、線分ADの長さを求めよ。
(1)AB=4、AC=3、A=120°
(2)AB=10、AC=15、A=60°

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