問題文全文(内容文)：
最小値を求めよ
$f(x)=(x^2+2x+2)^2+x^2+2x$

問題文全文(内容文)：
$(x+5)^4+(x+7)^4＝82$を解け

問題文全文(内容文)：
a (x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)+(x-a)(x-b)=0

問題文全文(内容文)：
1 (4STEP問題233)
次の関数のグラフをかけ。
(1)y=|2x+1|
(2)y=|x²+x|
(3)y=|x²-3x-4|

2 (4STEP問題234)
次の関数のグラフをかけ。
(1)y=x²-4|x|
(2)y=|x+1|(x-3)

3 (4STEP問題235)
次の関数のグラフをかけ。
(1)y=|x|+|x-1|
(2)y=|x+1|-|x-2|

問題文全文(内容文)：
2次関数y=x²+mx+2が次の条件を満たすように、定数mの値の範囲を定めよ。
(1)この2次関数のグラフとx軸の正の部分が異なる2点で交わる。
(2)この2次関数のグラフとx軸のx＜-1の部分が異なる2点で交わる。

放物線y=x²+2(m-1)x+5-m²がx軸の正の部分と負の部分のそれぞれと交わるように、定数mの値の範囲を定めよ。

2次方程式x²+2mx+2m+3=0が次のような実数解をもつように、定数mの値の範囲を定めよ。
(1)異なる2つの負の解
(2)-4より大きい異なる2つの解

問題文全文(内容文)：
次のxについての不等式を解け。
(1)x²-(a+2)x+2a<0
(2)x²-(a-1)x-a>0
(3)x²-ax-2a²≦0

不等式x²-(a+1)x+a<0を満たす整数xがちょうど2個だけ存在するように、定数aの値の範囲を定めよ。

問題文全文(内容文)：
213　次の条件を満たすように、定数mの値の範囲を定めよ。
　(1)　２次関数 y=x²+mx+1において、yの値が常に正である。
　(2)　放物線 y=x²-2mx+3m-2がy＜0の部分を通らない。
　(3)　関数 y=mx²+4x+m-3において、yの値が常に負である。

214　２次関数 y=x²-mx+m+3のグラフの頂点が第１象限にあるとき、定数mの値の範囲を求めよ。

問題文全文(内容文)：
211　mは定数とする。放物線 y=x²+(m+3)x+3m+4とx軸の共有点の個数を調べよ。
212　次の2次不等式の解がすべての実数であるとき、定数mの値の範囲を求めよ。
　　(1)　x²-mx+1＞0　　　(2)　-x²+mx+2m≦0
217　次の連立不等式を満たす整数xの値を全て求めよ。
　　(1)　2x²-x-3＜0 (2)　x²+2x＞1
　 3x²-10x+3＜0　　 x²-x≦6

問題文全文(内容文)：
208　次の2次方程式が実数解をもつように、実数ｍの値の範囲を定めよ。
　　(1)　 x²+2mx+3=0　　　　　　　(2)　x²+mx+m=0
209　２次方程式 x²-2mx-4m=0 が次の条件を満たすように、定数mの値の範囲を定めよ。
　　(1)　異なる２つの実数解をもつ　(2)　実数解をもたない
210　次の条件を満たすように、実数mの値の範囲を定めよ。
　　(1)　２次関数 y=x²-2mx+2m+3 のグラフがｘ軸と共有点をもつ。
　　(2)　２次関数 y=x²+2mx-m+2 のグラフがｘ軸と共有点をもたない。

問題文全文(内容文)：
191　次の条件を満たす放物線の方程式を求めよ。
　(1) ３点(-4,0),(-2,0),(0,-4)を通る。
　(2) 点(2,0)でｘ軸に接し、点(-2,12)を通る。
192　a,b,cの値を入力すると、関数 y=ax²+bx+c のグラフが表示されるコンピュータソフトがある。
あるa,b,cの値を入力すると、グラフは図のように表示された。
(1)　a, b, c, b²-4ac, a+b+c の符号をいえ。
(2)　このa,bの値を変えずに、cの値だけを変化させたとき、変わらないものを次の中からすべて選べ。
また、変わらない理由を説明せよ。
　　①　グラフとｘ軸の共有点の個数
　　②　グラフの頂点のｘ座標の符号
　　③　グラフの頂点のｙ座標の符号

問題文全文(内容文)：
(4STEP問題220)
2つの放物線y=x²+mx+3m,y=x²-mx+m²-3が、いずれもx軸と共有点をもたないとき、定数mの値の範囲を求めよ。

(4STEP問題221)
2つの2次方程式x²+mx+m=0・・・・・・①、x²-2mx+m+6=0・・・・・・②がある。次の条件を満たすように、定数mの値の範囲を定めよ。
(1)①、②がともに異なる2つの実数解をもつ。
(2)①、②がともに実数解をもたない。
(3)①、②の少なくとも一方が実数解をもつ。
(4) ①、②のうち一方だけが、異なる2つの実数解をもつ。

問題文全文(内容文)：
1(4STEP問題218)
2次不等式ax²+x+b＞0の解がx＜-3,2＜xであるとき、定数a,bの値を求めよ。

2(4STEP問題219)
a,bは定数とする。2次不等式4x²+ax+b＜0の解が1＜x＜5/4であるとき、2次不等式bx²+ax+4≧0の解を求めよ。

問題文全文(内容文)：
1(4STEP問題215)
立方体の縦を1cm短くし、横はそのまま、高さは2cm長くして直方体を作る。このとき、直方体の体積がもとの立方体の体積より大きくならないのは、もとの立方体の1辺の長さがどのような範囲にあるときか。

2(4STEP問題216)
和が20である2つの整数の積が96以上になるとき、この2つの整数の組をすべて求めよ。

問題文全文(内容文)：
189　次の2次関数のグラフがｘ軸から切り取る線分の長さを求めよ。
　(1) y=x²-2x-8　　　　　　(2) y=x²+6x+7
190　2次関数 y=x²-4x+2m のグラフとｘ軸の共有点の個数は，定数 m の値によってどのように変わるか。

問題文全文(内容文)：
183　aを定数とするとき，次の方程式を解け。
(1) a²x + 1 = a(x + 1)
(2) ax² + (a² - 1)x - a = 0

184　２つの２次方程式 x² + (m + 3)x + 8 = 0, x² + 5x + 4m = 0 が共通な実数解をもつように
定数ｍの値を定め, その共通な解を求めよ。

問題文全文(内容文)：
問1.
1辺の長さが6mの正方形の形をした花壇Aがあります。花壇Aより縦が 2a m長く、横が a m長い長方形の形をした
花壇Bをつくるとき、次の問いに答えなさい。ただし、a＞0とします。
(1)　花壇Bの面積は、花壇Aの面積より何m²大きいですか。aを用いて表しなさい。この問題は答えだけを書いてください。
(2)　花壇Bの面積が花壇Aの面積より72m²大きいとき、aを求めるための方程式をつくり、それを解いてaの値を求めなさい。

問題文全文(内容文)：
図で理解する2次方程式の解の公式～ほーみんに数学教えてみた～

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{2}}\ p,qを相異なる素数とする。次の3条件を満たすxの2次式f(x)を考える。\\
・係数はすべて整数1でx^2の係数は1である。\hspace{100pt}\\
・f(1)=pqである。\hspace{193pt}\\
・方程式f(x)=0は整数解をもつ。\hspace{135pt}\\
以下の問いに答えよ。\hspace{200pt}\\
\\
(1)f(x)をすべて求めよ。\hspace{170pt}\\
(2)(1)で求めたものをf_1(x),f_2(x),\ldots,f_m(x)とする。2m次方程式\hspace{3pt}\\
f_1(x)×f_2(x)×\ldots×f_m(x)=0\hspace{100pt}\\
の相異なる解の総和はp,qによらないことを示せ。\hspace{60pt}
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
$ x,yは実数とする.x^2+2y^2-4y=2を満たすとき,x+4y^2-8yの値の範囲を求めよ.$

問題文全文(内容文)：
実数$a,b,c$が
$a+b+c=8,a^2+b^2+c^2=32$
を満たす時、実数$c$の最大値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
第2問\ [1]　p,qを実数とする。\\
花子さんと太郎さんは、次の二つの2次方程式について考えている。\\
x^2+px+q=0　\ldots①\\
x^2+qx+p=0　\ldots②\\
①または②を満たす実数xの個数をnとおく。\\
\\
(1)p=4,q=-4のとき、n=\boxed{\ \ ア\ \ }である。\\
また、p=1,q=-2のとき、n=\boxed{\ \ イ\ \ }である。\\
(2)p=-6のとき、n=3になる場合を考える。\\
\\
花子:例えば、①と②を共に満たす実数xがあるときはn=3に\\
なりそうだね。\\
太郎:それを\alphaとしたら、\alpha^2-6\alpha+q=0と\alpha^2+q\alpha-6=0が\\
成り立つよ。\\
花子:なるほど。それならば、\alpha^2を消去すれば、\alphaの値が求められそうだね。\\
太郎:確かに\alphaの値が求まるけど、実際にn=3となっているか\\
どうかの確認が必要だね。\\
花子:これ以外にもn=3となる場合がありそうだね。\\
\\
n=3となるqの値は\\
q=\boxed{\ \ ウ\ \ },　\boxed{\ \ エ\ \ }\\
である。ただし、\boxed{\ \ ウ\ \ } \lt \boxed{\ \ エ\ \ }とする。\\
\\
p=-6に固定したまま、qの値だけを変化させる。\\
y=x^2-6x+q　\ldots③\\
y=x^2+qx-6　\ldots④\\
\\
(1)この二つのグラフについて、q=1のときのグラフを点線で、\\
qの値を1から増加させたときのグラフを実線でそれぞれ表す。\\
このとき、③のグラフの移動の様子を示すと\boxed{\ \ オ\ \ }となり、\\
④のグラフの移動の様子を示すと\boxed{\ \ カ\ \ }となる。\\
\\
\boxed{\ \ オ\ \ },　\boxed{\ \ カ\ \ }については、最も適当なものを、次の⓪～⑦\\
のうちから一つずつ選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。\\
なお、x軸とy軸は省略しているが、x軸は右方向、\\
y軸は上方向がそれぞれ正の方向である。\\
(※選択肢は動画参照)\\
\\
(4)\boxed{\ \ ウ\ \ } \lt q \lt \boxed{\ \ エ\ \ }とする。全体集合Uを実数全体の集合とし、\\
Uの部分集合A,Bを\\
\\
A=\left\{x\ |\ x^2-6x+q \lt 0 \right\}\\
B=\left\{x\ |\ x^2+qx-6 \lt 0 \right\}\\
\\
とする。Uの部分集合Xに対し、Xの補集合を\bar{ X }と表す。このとき、\\
次のことが成り立つ。\\
\\
・x \in Aは、x \in Bであるための\boxed{\ \ キ\ \ }。\\
・x \in Bは、x \in \bar{ A }であるための\boxed{\ \ ク\ \ }。\\
\\
\\
\boxed{\ \ キ\ \ },　\boxed{\ \ ク\ \ }の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)\\
⓪必要条件であるが、十分条件ではない\\
①十分条件であるが、必要条件ではない\\
②必要十分条件である\\
③必要条件でも十分条件でもない
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}　[1]cを正の定数とする。xの2次方程式\\
2x^2+(4c-3)x+2c^2-c-11=0　\ldots①\\
について考える。\\
(1)c=1のとき、①の左辺を因数分解すると(\boxed{\ \ ア\ \ }\ x+\boxed{\ \ イ\ \ })(x-\boxed{\ \ ウ\ \ })であるから、\\
①の解はx=-\frac{\boxed{\ \ イ\ \ }}{\boxed{\ \ ア\ \ }},　\boxed{\ \ ウ\ \ }である。\\
\\
\\
(2)c=2のとき、①の解はx=\frac{-\ \boxed{\ \ エ\ \ }±\sqrt{\boxed{\ \ オカ\ \ }}}{\boxed{\ \ キ\ \ }}　であり、大きい方の解を\alphaとすると\\
\frac{5}{\alpha}=\frac{\boxed{\ \ ク\ \ }+\sqrt{\boxed{\ \ ケコ\ \ }}}{\boxed{\ \ サ\ \ }}である。また、m \lt \frac{5}{\alpha} \lt m+1を満たす整数mは\boxed{\ \ シ\ \ }である。\\
\\
\\
(3)太郎さんと花子さんは、①の解について考察している。\\
太郎:①の解はcの値によって、ともに有理数である場合もあれば、ともに無理数\\
である場合もあるね。cがどのような値のときに、解は有理数になるのかな。\\
花子:2次方程式の解の公式の根号の中に着目すればいいんじゃないかな。　　　\\
\\
①の解が異なる2つの有理数であるような正の整数cの個数は\boxed{\ \ ス\ \ }個である。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
2次不等式ax²+8x+b＞0の解が、-1＜x＜5のとき、a,bの値を求めよう。

問題文全文(内容文)：
実数xについての2つの不等式 (x-a²)(x-2a+2)≦0・・・① │2x-1│≦2・・・② がある。ただし、aは実数の定数とする。
(1)a=0のとき、①を解け。
(2)②を解け。
(3)①かつ②を満たす整数xがちょうど1個だけ存在するようなaの値の範囲を求めよ。

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}　(3)\ aを正の定数とし、不等式\\
|x^2-ax+3| \leqq 1\\
の解を実数の範囲で考える。\\
0 \lt a \lt \boxed{\ \ ナ\ \ }のとき、この不等式の解は存在しない。\\
\boxed{\ \ ナ\ \ } \leqq a \leqq \boxed{\ \ ニ\ \ }のとき、この不等式の解は\\
ある実数p,qによってp \leqq x \leqq qと表される。\\
a \gt \boxed{\ \ ニ\ \ }のときこの不等式の解は\boxed{\ \ ヌ\ \ }である。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
実数xについての2つの不等式 ax²+2ax-2a+1≦0・・・①
│x-2│≦1・・・② がある。
ただし、aは0でない実数の定数とする。
(1)a=-1のとき、①を解け。
(2)②を解け。
(3)②を満たすすべてのxが①を満たすようなaの値の範囲を求めよ。

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{I}　共通解の考え方\\
\\
\left\{\begin{array}{1}
x^2+2x+a=0\\
x^2+ax+2=0\\
\end{array}\right.\\
\\
が実数の共通解をもつように\\
定数aの値を求めよ。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{I}　連立2次不等式\\
\left\{\begin{array}{1}
x^2-2x-3 \gt 0\\
x^2-(a+1)x+a \lt 0\\
\end{array}\right.\\
をともに満たす整数がただ1つとなる\\
ようなaの値の範囲を求めよ。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{I}　絶対不等式(4)\\
0 \leqq x \leqq 4のあるxについて\\
x^2-2ax+12a+3 \gt 0\\
が成り立つようなaの値の範囲は?
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{I}　絶対不等式(3)\\
0 \leqq x \leqq 4\ の全てのxについて\\
x^2-2ax+2a+3 \gt 0\\
が成り立つようなaの値の範囲は?
\end{eqnarray}