2次方程式と2次不等式
2次方程式と2次不等式
【数Ⅰ】【2次関数】2次不等式応用3 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の$x$についての不等式を解け。
(1)$x^2-(a+2)x+2a\lt 0$
(2)$x^2-(a-1)x-a\gt 0$
(3)$x^2-ax-2a^2\leqq 0$
不等式$x^2-(a+1)x+a\lt 0$を満たす整数$x$がちょうど2個だけ存在するように、定数$a$の値の範囲を定めよ。
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次の$x$についての不等式を解け。
(1)$x^2-(a+2)x+2a\lt 0$
(2)$x^2-(a-1)x-a\gt 0$
(3)$x^2-ax-2a^2\leqq 0$
不等式$x^2-(a+1)x+a\lt 0$を満たす整数$x$がちょうど2個だけ存在するように、定数$a$の値の範囲を定めよ。
【数Ⅰ】【2次関数】2次不等式応用2 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
2つの放物線$y=x^2+mx+3m,y=x^2-mx+m^2-3$が、いずれも$x$軸と共有点をもたないとき、定数$m$の値の範囲を求めよ。
2つの2次方程式$x^2+mx+m=0$・・・・・・①、$x^2-2mx+m+6=0$・・・・・・②がある。次の条件を満たすように、定数$m$の値の範囲を定めよ。
(1)①、②がともに異なる2つの実数解をもつ。
(2)①、②がともに実数解をもたない。
(3)①、②の少なくとも一方が実数解をもつ。
(4) ①、②のうち一方だけが、異なる2つの実数解をもつ。
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2つの放物線$y=x^2+mx+3m,y=x^2-mx+m^2-3$が、いずれも$x$軸と共有点をもたないとき、定数$m$の値の範囲を求めよ。
2つの2次方程式$x^2+mx+m=0$・・・・・・①、$x^2-2mx+m+6=0$・・・・・・②がある。次の条件を満たすように、定数$m$の値の範囲を定めよ。
(1)①、②がともに異なる2つの実数解をもつ。
(2)①、②がともに実数解をもたない。
(3)①、②の少なくとも一方が実数解をもつ。
(4) ①、②のうち一方だけが、異なる2つの実数解をもつ。
【数Ⅰ】【2次関数】2次不等式応用1 ※問題文は概要欄
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#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
2次不等式$ax^2+x+b\gt 0$の解が$x\lt -3,2\lt x$であるとき、定数$a,b$の値を求めよ。
$a,b$は定数とする。2次不等式$4x^2+ax+b\lt 0$の解が$1\lt x\lt \dfrac{5}{4}$であるとき、2次不等式$bx^2+ax+4\geqq 0$の解を求めよ。
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2次不等式$ax^2+x+b\gt 0$の解が$x\lt -3,2\lt x$であるとき、定数$a,b$の値を求めよ。
$a,b$は定数とする。2次不等式$4x^2+ax+b\lt 0$の解が$1\lt x\lt \dfrac{5}{4}$であるとき、2次不等式$bx^2+ax+4\geqq 0$の解を求めよ。
【数Ⅰ】【2次関数】2次不等式文章問題 ※問題文は概要欄
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#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
立方体の縦を1cm短くし、横はそのまま、高さは2cm長くして直方体を作る。このとき、直方体の体積がもとの立方体の体積より大きくならないのは、もとの立方体の1辺の長さがどのような範囲にあるときか。
和が20である2つの整数の積が96以上になるとき、この2つの整数の組をすべて求めよ。
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立方体の縦を1cm短くし、横はそのまま、高さは2cm長くして直方体を作る。このとき、直方体の体積がもとの立方体の体積より大きくならないのは、もとの立方体の1辺の長さがどのような範囲にあるときか。
和が20である2つの整数の積が96以上になるとき、この2つの整数の組をすべて求めよ。
【数Ⅰ】【2次関数】2次関数の最大最小場合分け1 ※問題文は概要欄
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#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$a$は正の定数とする。関数$y=x^2-2x-1~~(0\leqq x \leqq a)$について、次の問いに答えよ。
(1) 最小値を求めよ
(2) 最大値を求めよ
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$a$は正の定数とする。関数$y=x^2-2x-1~~(0\leqq x \leqq a)$について、次の問いに答えよ。
(1) 最小値を求めよ
(2) 最大値を求めよ
【数Ⅰ】【2次関数】条件付きの解 ※問題文は概要欄
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#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#2次関数とグラフ#数学(高校生)
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の条件を満たすように、定数$m$の値の範囲を定めよ。
(1)２次関数$y=x^2+mx+1$において、$y$の値が常に正常である。
(2) 放物線$y=x^2+2mx+3m-2$が$y<0$の部分を通らない。
(3) 関数$y=mx^2+4x+m-3$において、$y$の値が常に負である。
２次関数$y=x^2-mx+m+3$のグラフの頂点が第１象限にあるとき、定数$m$の値の範囲を求めよ。
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次の条件を満たすように、定数$m$の値の範囲を定めよ。
(1)２次関数$y=x^2+mx+1$において、$y$の値が常に正常である。
(2) 放物線$y=x^2+2mx+3m-2$が$y<0$の部分を通らない。
(3) 関数$y=mx^2+4x+m-3$において、$y$の値が常に負である。
２次関数$y=x^2-mx+m+3$のグラフの頂点が第１象限にあるとき、定数$m$の値の範囲を求めよ。
【数Ⅰ】【2次関数】2次関数 解の個数、連立 ※問題文は概要欄
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#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#2次関数とグラフ#数学(高校生)
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$m$は定数とする。放物線$y=x^2+(m+3)x+3m+4$と$x$軸の共有点の個数を調べよ。
次の2次不等式の解がすべての実数であるとき、定数$m$の値の範囲を求めよ。
(1)$x^2-mx+1＞0$(2)$x^2+mx+2m\leqq0$
次の連立不等式を満たす整数$x$の値を全て求めよ。
\begin{eqnarray}
(1)\left\{
\begin{array}{l}
2x^2-x-3＜0\\
3x^2-10x+3＜0
\end{array}
\right.
(2)\left\{
\begin{array}{l}
x^2+2x>1\\
x^2-x\leqq6
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
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$m$は定数とする。放物線$y=x^2+(m+3)x+3m+4$と$x$軸の共有点の個数を調べよ。
次の2次不等式の解がすべての実数であるとき、定数$m$の値の範囲を求めよ。
(1)$x^2-mx+1＞0$(2)$x^2+mx+2m\leqq0$
次の連立不等式を満たす整数$x$の値を全て求めよ。
\begin{eqnarray}
(1)\left\{
\begin{array}{l}
2x^2-x-3＜0\\
3x^2-10x+3＜0
\end{array}
\right.
(2)\left\{
\begin{array}{l}
x^2+2x>1\\
x^2-x\leqq6
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
【数Ⅰ】【2次関数】解の範囲 ※問題文は概要欄
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#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
問題1
次の方程式が実数解をもつように、実数 $m$ の値の範囲を定めよ。
$(1)\, x^2+2mx+3=0$
$(2)\, x^2+mx+m=0$
問題2
2次方程式 $x^2-2mx-4m=0$ が次の条件を満たすように、定数 $m$ の値の範囲を定めよ。
$(1)$ 異なる2つの実数解をもつ
$(2)$ 実数解をもたない
問題3
次の条件を満たすように、実数 $m$ の値の範囲を定めよ。
$(1)$ 2次関数 $y=x^2-2mx+2m+3$ のグラフが $x$ 軸と共有点をもつ
$(2)$ 2次関数 $y=x^2+2mx-m+2$ のグラフが $x$ 軸と共有点をもたない
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問題1
次の方程式が実数解をもつように、実数 $m$ の値の範囲を定めよ。
$(1)\, x^2+2mx+3=0$
$(2)\, x^2+mx+m=0$
問題2
2次方程式 $x^2-2mx-4m=0$ が次の条件を満たすように、定数 $m$ の値の範囲を定めよ。
$(1)$ 異なる2つの実数解をもつ
$(2)$ 実数解をもたない
問題3
次の条件を満たすように、実数 $m$ の値の範囲を定めよ。
$(1)$ 2次関数 $y=x^2-2mx+2m+3$ のグラフが $x$ 軸と共有点をもつ
$(2)$ 2次関数 $y=x^2+2mx-m+2$ のグラフが $x$ 軸と共有点をもたない
#関西大学2024 #方程式_70
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#２次関数#複素数と方程式#2次方程式と2次不等式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#関西大学
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$x^2+x-\dfrac{2}{x}+\dfrac{4}{x^2}-6=0$
の解のうち最小のものを求めよ.
2024関西大学過去問題
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$x^2+x-\dfrac{2}{x}+\dfrac{4}{x^2}-6=0$
の解のうち最小のものを求めよ.
2024関西大学過去問題
#関西学院大学2011#方程式_69
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#大学入試過去問(数学)#２次関数#2次方程式と2次不等式#学校別大学入試過去問解説(数学)#関西学院大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$(x+1)(x-2)(x+3)(x-4)=-24$を解け.
2011関西学院大学過去問題
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$(x+1)(x-2)(x+3)(x-4)=-24$を解け.
2011関西学院大学過去問題
#北海道大学1957#方程式_65
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#２次関数#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#2次方程式と2次不等式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\dfrac{10x-10^{-x}}{10x+10^{-x}}=a \ (\vert a \vert \gt 1)$
$x$について解け.
1957北海道大学過去問題
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$\dfrac{10x-10^{-x}}{10x+10^{-x}}=a \ (\vert a \vert \gt 1)$
$x$について解け.
1957北海道大学過去問題
福田のおもしろ数学265〜直交する2つの円柱の共通部分の体積
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
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福田次郎
問題文全文(内容文)：
$
x軸、y軸を軸とする半径1の円柱T_1 , \ T_2の共通部分の体積を求めよ。$（図は動画参照）
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$
x軸、y軸を軸とする半径1の円柱T_1 , \ T_2の共通部分の体積を求めよ。$（図は動画参照）
よく間違える二次関数の変域
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$-1\leqq x\leqq 2$のとき、$x^2$の範囲を求めよ。
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$-1\leqq x\leqq 2$のとき、$x^2$の範囲を求めよ。
2次方程式の応用 （高校数学）
単元：
#２次関数#2次方程式と2次不等式#2次関数とグラフ
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
2次方程式 $(x-l) (x-2) -(x-k) =0$ の解を $\alpha, \beta (\alpha<\beta)$ とするとき、$\alpha, \beta, 1, 2, k$ を小さい順に並べよ（ただし、$1<k<2$）
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2次方程式 $(x-l) (x-2) -(x-k) =0$ の解を $\alpha, \beta (\alpha<\beta)$ とするとき、$\alpha, \beta, 1, 2, k$ を小さい順に並べよ（ただし、$1<k<2$）
福田の数学〜中央大学2024経済学部第1問(1)〜絶対値の付いた2次不等式の解
連立方程式 2通りで解説！！ コメント欄に訂正あり。
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
次の連立方程式を解け
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
xy=2 \\
yz=6 \\
zx=3
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
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次の連立方程式を解け
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
xy=2 \\
yz=6 \\
zx=3
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
福田のおもしろ数学189〜xyzの関係式からzの最大最小を決定する
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
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福田次郎
問題文全文(内容文)：
$x, \, y, \, z$ は実数で
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x + y + z = 1 \\
x^2 + y^2 + z^2 = 3
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
のとき、$z$ の最大値と最小値、そのときの $x, \, y$ を求めよ。
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$x, \, y, \, z$ は実数で
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x + y + z = 1 \\
x^2 + y^2 + z^2 = 3
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
のとき、$z$ の最大値と最小値、そのときの $x, \, y$ を求めよ。
【数学受験組の実力チェック】三平方の定理と二次方程式の解の公式を証明せよ【東大・早稲田・国立志望】
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#数学(中学生)#中３数学#２次方程式#数Ⅰ#２次関数#三平方の定理#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
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Morite2 English Channel
問題文全文(内容文)：
数学系YouTuberの鈴木貫太郎先生が「三平方の定理」と「二次方程式の解の公式」を証明します。
考え方を学んで、復習の参考にしましょう！
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数学系YouTuberの鈴木貫太郎先生が「三平方の定理」と「二次方程式の解の公式」を証明します。
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福田の数学〜名古屋大学2024年文系第2問〜放物線と直線の関係
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#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#２次関数#2次方程式と2次不等式#2次関数とグラフ#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋大学
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福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ $t$を0でない実数として、$x$の関数$y$=$-x^2$+$tx$+$t$ のグラフを$C$とする。
(1)$C$上において$y$座標が最大となる点Pの座標を求めよ。
(2)Pと点O(0,0)を通る直線を$l$とする。$l$と$C$がP以外の共有点Qを持つために$t$が満たすべき条件を求めよ。また、そのとき、点Qの座標を求めよ。
(3)$t$は(2)の条件を満たすとする。A(-1,-2)として、$X$=$\displaystyle\frac{1}{4}t^2$+$t$ とおくとき、AP$^2$－AQ$^2$を$X$で表せ。また、AP<AQとなるために$t$が満たすべき条件を求めよ。
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$\Large\boxed{2}$ $t$を0でない実数として、$x$の関数$y$=$-x^2$+$tx$+$t$ のグラフを$C$とする。
(1)$C$上において$y$座標が最大となる点Pの座標を求めよ。
(2)Pと点O(0,0)を通る直線を$l$とする。$l$と$C$がP以外の共有点Qを持つために$t$が満たすべき条件を求めよ。また、そのとき、点Qの座標を求めよ。
(3)$t$は(2)の条件を満たすとする。A(-1,-2)として、$X$=$\displaystyle\frac{1}{4}t^2$+$t$ とおくとき、AP$^2$－AQ$^2$を$X$で表せ。また、AP<AQとなるために$t$が満たすべき条件を求めよ。
２次不等式はこの手順通りに考えれば解けちゃう!? #数学 #高校数学 #不等式
【高校数学】２次不等式はこれでマスター！この手順通りに考えれば解けちゃう【数学のコツ】
ルートの方程式 むりっすぅ
複雑な2次方程式。あれ使え。桐光学園
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#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
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数学を数楽に
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方程式を解け
$2(x-1)^2-4\sqrt3(x-1)+1=0$
2024桐光学園高等学校
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方程式を解け
$2(x-1)^2-4\sqrt3(x-1)+1=0$
2024桐光学園高等学校
一手間加えるだけで美味しい方程式
【その手があったか…！】：因数分解への応用（その5）～中学からの二次方程式
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#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
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高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
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2次方程式の解の公式を用いて
$ px^2+(2p-1)x-(4p-1)$を因数分解せよ.
ただし,$ p\neq 0$とする.
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2次方程式の解の公式を用いて
$ px^2+(2p-1)x-(4p-1)$を因数分解せよ.
ただし,$ p\neq 0$とする.
2次方程式 3通りで解説！！ 2024日比谷高校
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#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#2次方程式と2次不等式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
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方程式を解け
$(x-1)^2-4(x-2)^2=0$
2024日比谷高等学校
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方程式を解け
$(x-1)^2-4(x-2)^2=0$
2024日比谷高等学校
福田のおもしろ数学085〜不等式を満たす自然数の組合せ
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#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
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福田次郎
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$a$＜$b$＜$c$を満たす正の整数の組($a$,$b$,$c$)であって、
$a^2$－$20005a$＞$b^2$－$20005b$＞$c^2$－$20005c$
が成り立つものはいくつあるか。
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$a$＜$b$＜$c$を満たす正の整数の組($a$,$b$,$c$)であって、
$a^2$－$20005a$＞$b^2$－$20005b$＞$c^2$－$20005c$
が成り立つものはいくつあるか。
意外と間違える！？二次方程式 2024京都府
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#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#2次方程式と2次不等式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
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数学を数楽に
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方程式を解け
$8x^2=22x$
2024京都府
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$8x^2=22x$
2024京都府
知っていれば一瞬！！2次方程式と解と式の関係 2024早稲田実業
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#２次関数#2次方程式と2次不等式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
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$3x^2-4x-2=0$の2つの解をa,bとする。
$(3a^2-4a+2)(6b^2-8b)=?$
2024早稲田実業学校
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$3x^2-4x-2=0$の2つの解をa,bとする。
$(3a^2-4a+2)(6b^2-8b)=?$
2024早稲田実業学校
二次方程式の解が１つ 灘高校2024
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
xの二次方程式
$3(x+a)^2=(2a^2-1)(x+a)+x^2-2ax-3a^2$
が解を1つしかもたないようなaの値をすべて求めよ
灘高等学校2024
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xの二次方程式
$3(x+a)^2=(2a^2-1)(x+a)+x^2-2ax-3a^2$
が解を1つしかもたないようなaの値をすべて求めよ
灘高等学校2024