高2から東大に挑戦!二次方程式と対数の融合問題!基本がぎゅっと詰まってます【東京大学】【数学 入試問題】 - 質問解決D.B.(データベース)

高2から東大に挑戦!二次方程式と対数の融合問題!基本がぎゅっと詰まってます【東京大学】【数学 入試問題】

問題文全文(内容文):
2次方程式 x^2-2xloga_b+logb_a=0 が異なる実数解α,βをもち、0<α<1<β となるものとする。このときa,b,1の大きさの順序はどのようなものになるか?
チャプター:

00:00 導入部分
00:38 解答・解説

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問題文全文(内容文):
2次方程式 x^2-2xloga_b+logb_a=0 が異なる実数解α,βをもち、0<α<1<β となるものとする。このときa,b,1の大きさの順序はどのようなものになるか?
投稿日:2024.12.18

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(1)$a \ne b$のとき、$f(c)=g(c)$を満たす実数cを求めよ。
(2)(1)で求めた$c$について、$a,b$が条件$a \lt c \lt b$を満たすとする。このとき
連立不等式
$f(x) \lt 0$ かつ $g(x) \lt 0$
が解をもつための必要十分条件を$a,b$を用いて表せ。
(3)一般に$a \lt b$のとき、連立不等式
$f(x) \lt 0$ かつ $g(x) \lt 0$
が解をもつための必要十分条件を求め、その条件を満たす
点$(a,b)$の範囲を$ab$平面上に図示せよ。
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問題文全文(内容文):
15,a,20,b,11,24
平均値=17 , 中央値=16.5
a=? b=?
(ただし、a<b))

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