福田の数学〜早稲田大学2022年理工学部第2問〜条件を満たすm個の2次関数の積でできる2m次方程式の異なる解の総和 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜早稲田大学2022年理工学部第2問〜条件を満たすm個の2次関数の積でできる2m次方程式の異なる解の総和

問題文全文(内容文):
${\large\boxed{2}}\ p,q$を相異なる素数とする。次の3条件を満たすxの2次式f(x)を考える。
・係数はすべて整数1で$x^2$の係数は1である。
・$f(1)=pq$である。
・方程式$f(x)=0$は整数解をもつ。
以下の問いに答えよ。
(1)$f(x)$をすべて求めよ。
(2)(1)で求めたものを$f_1(x),f_2(x),\ldots,f_m(x)$とする。2m次方程式
$f_1(x)×f_2(x)×\ldots×f_m(x)=0$
の相異なる解の総和は$p,q$によらないことを示せ。

2022早稲田大学理工学部過去問
単元: #数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#2次関数#2次方程式と2次不等式#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
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問題文全文(内容文):
${\large\boxed{2}}\ p,q$を相異なる素数とする。次の3条件を満たすxの2次式f(x)を考える。
・係数はすべて整数1で$x^2$の係数は1である。
・$f(1)=pq$である。
・方程式$f(x)=0$は整数解をもつ。
以下の問いに答えよ。
(1)$f(x)$をすべて求めよ。
(2)(1)で求めたものを$f_1(x),f_2(x),\ldots,f_m(x)$とする。2m次方程式
$f_1(x)×f_2(x)×\ldots×f_m(x)=0$
の相異なる解の総和は$p,q$によらないことを示せ。

2022早稲田大学理工学部過去問
投稿日:2022.07.26

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問題文全文(内容文):
$z=\cos2 0^{ \circ }+i \sin20^{ \circ }$
$\alpha=z+\bar{ z }$

(1)
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(2)
(1)で求めた方程式は相異なる3つの実数解をもち、それらはすべて無理数となることを示せ

(3)
$\alpha$を解にもつ有理数係数の2次方程式はないことを示せ

出典:2000年九州大学 過去問
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問題文全文(内容文):

$\boxed{2}$

$a\lt b \lt c$を満たす実数の定数に対して、

すべての実数を定義域とする$x$の関数

$f(x)=\vert x-a \vert + \vert x-b \vert + \vert x-c \vert $を定める。

このとき、$5x+4f(x)$の最小値は

$\boxed{ク}a + \boxed{ケ}b + \boxed{コ}c$である。

また、$f(x)$の最小値が$20$で、

$f(c)=28$かつ$f(10)=31$を満たす$a$の値は

$\boxed{サ}$と$\boxed{シ}$である。

ただし、$\boxed{サ} \lt \boxed{シ}$とする。

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問題文全文(内容文):
$9+\sqrt {a^2} = 25$
整数aを求めよ

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問題文全文(内容文):
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$\sin \theta=$①____
$\cos \theta=$②____
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◎図のような直角三角形において$\sin \theta,\cos \theta,tan \theta$の値をそれぞれ求めよう。

④
⑤
※図は動画内参照
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