図形と方程式 - 質問解決D.B.(データベース)

図形と方程式

福田の数学〜不等式の図形的な意味に気づけるか〜東京大学2018年文系第1問(2)〜領域内を動く点が不等式を満たす条件

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単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
座標平面上に放物線 C を$y=x^2-3x+4$で定め、領域Dを$y \geqq x^2-3x+4$で定める。原点を通る 2 直線l, m は C に接する。
( 2 )次の条件を満たす点 P(p,q)の動きうる範囲を求め、座標平面上に図示せよ。
条件:領域Dのすべての点は(x,y)に対し、不等式$px+qy\leqq 0$が成り立つ。
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福田の数学〜複数の絶対値に対応できるか〜東京大学2018年文系第1問(1)〜絶対値を含む関数の最小

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単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
座標平面上に放物線 C を$y=x^2-3x+4$ で定め、領域Dを$y \geqq x^2-3x+4$で定める。原点を通る 2 直線l, m は C に接する。
(1) 放物線 C 上を動く点 A と直線l, m の距離をそれぞれL,M とする。$\sqrt{ \mathstrut L } + \sqrt{ \mathstrut M }$が最小値をとるときの点 A の座標を求めよ。
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福田の数学〜対称性を意識しよう〜慶應義塾大学2023年環境情報学部第5問〜球が立方体の辺と接する条件

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単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
xy空間において、O(0,0,0),A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),D(0,0,1),E(1,0,1),F(1,1,1),G(0,1,1)を頂点とする立方体 OABC-DEFG が存在する。いま、原点を通る球 S が、立方体 OABC-DEFG のいくつかの辺と接している。以下のそれぞれの場合について、球 S の半径と中心の座標を求めなさい。
※図は動画内
(1)3 つの辺 BF,EF,FG と接する場合
( 2 ) 6 つの辺 AB , AE, BC, CG, DE, DG と接する場合
( 3 ) 4 つの辺 AB, BC, EF, FG と接する場合
(4)4 つの辺 DE, EF, FG, DG と接する場合
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高校数学:数学検定準1級1次:問題1,2 :対数不等式、2直線間の距離

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単元: #数Ⅱ#図形と方程式#指数関数と対数関数#点と直線#対数関数#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
問題1
次の不等式を解きなさい。
$\log_{ \frac{1}{2}} 2x >\log_{ \frac{1}{2}} x^2-2x+3$

問題2
xy平面上の2直線$3x+4y-20=0$と$3x+4y+50=0$の間の距離を求めなさい。


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福田の数学〜円と直線が共有点をもつ条件は〜慶應義塾大学2023年商学部第1問(2)〜円と直線の位置関係

単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#円と方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
(2)xy平面上において、点(4,3)を中心とする半径1の円とちょくせんy=mxが共有点を持つとき、定数mの取り得る最大値は$\dfrac{\fbox{ウ}}{\fbox{エ}}+\dfrac{\fbox{オ}\sqrt{\fbox{カ}}}{\fbox{キク}}$である。
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【数Ⅱ】間違えやすい? 点と直線の距離の公式の覚え方

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単元: #数Ⅱ#図形と方程式#点と直線#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
点と直線の距離の公式がどっちだっけ…となったとき、そんなときのための講義です。
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【数Ⅱ】図形と方程式:円:円と方程式:円上の点Pにおける接線の方程式を求めよ。例題付き!

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単元: #数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)
教材: #PRIME数学#PRIME数学Ⅱ・B#その他(中高教材)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
円上の点における接線の方程式の求め方を解説!実際に
(1)円 x²+y²=5上の点P(1, 2)における接線の方程式、
(2) 円x²+y²= 36上の点P(6, 0)における接線の方程式 
も求めます。
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【数Ⅱ】図形と方程式:円:円と方程式:円の外にある点から、円に接するような直線を引け!

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単元: #数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)
教材: #PRIME数学#PRIME数学Ⅱ・B#その他(中高教材)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
点(2, 6)を通り,円x²+y²=20 に接する直線の方程式を求めよ。
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【数Ⅱ】図形と方程式:円:円と方程式:円x²+y²=5と直線 2x+1=2の2つの交点を結ぶ線分の長さlを求めよ。

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単元: #数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)
教材: #PRIME数学#PRIME数学Ⅱ・B#その他(中高教材)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
【数Ⅱ】図形と方程式:円:円と方程式:円x²+y²=5と直線 2x+1=2の2つの交点を結ぶ線分の長さlを求めよ。
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【数検2級】高校数学:数学検定2級2次:問題3

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単元: #数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#図形と方程式#軌跡と領域#数学検定#数学検定2級#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
問題3.(選択)
xy平面上において、点Pが円$x^2+y^2=4$上を動くとき、点A$(3,1)$と点Pを結ぶ線分APの中点Qの軌跡を求めなさい。
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【数Ⅱ】体系問題集3(数式・関数編)394:図形と式:軌跡と方程式:2直線の交点の軌跡(直交する場合)

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単元: #数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
教材: #体系数学#体系数学問題集3(数式・関数編)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
mが実数全体を取って動くとき、x+my-1=0,mx-y+2m=0の交点Pの軌跡を求めよ
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福田の数学〜慶應義塾大学2022年看護医療学部第2問(1)〜円が直線から切り取る弦の長さ

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単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{2}}\ (1)円x^2+y^2-2x+6y=0をCとするとき、円Cの中心の座標は\boxed{\ \ ア\ \ }\ であり、\\
半径は\boxed{\ \ イ\ \ }\ である。また、円Cと直線y=3x-1の2つの共有点をA,Bとする\\
とき、線分ABの長さは\boxed{\ \ ウ\ \ }\ であり、線分ABの垂直二等分線の方程式は\hspace{23pt}\\
y=\boxed{\ \ エ\ \ }である。\hspace{239pt}
\end{eqnarray}
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福田の数学〜慶應義塾大学2022年環境情報学部第6問〜新型ウィルス感染拡大による大学の授業形態の決定

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単元: #数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#図形と方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{6}}\ ある大学で来学期の授業の形式をどうするかを検討している。\hspace{131pt}\\
授業形式の選択としては、通常の対面形式(授業形式uと呼ぶことにする)、\\
\textrm{Web}上で試料を閲覧できたり課題を行ったりできるオンデマンド形式(授業形式vと呼ぶことにする)\\
\textrm{Web}会議システムを使用するオンライン配信形式(授業形式wと呼ぶことにする)\\
の3つがあるとする。\\
また、来学期の新型ウイルスの感染状況については、\\
急激に拡大している状況(感染状況xと呼ぶことにする)、\\
ピークは過ぎたが十分な収束にはいたっていない状況(感染状況yとよぶことにする)、\\
ある程度収束した状況(感染状況zとよぶことにする)の3つが考えられるとする。\\
いま、この大学は授業形式と新型ウイルスの感染状況の組み合わせについて、\\
次の表(※動画参照)に示す評論値(値が高いほど評価も高い)を定めているものとする。\\
\\
来学期の感染状況について、感染状況xである確率をp_x、\\
感染状況yである確率をp_y、感染状況zである確率をp_zとすると、\\
xyz空間において点p=(p_x,p_y,p_z)は(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)を頂点とする正三角形上の\\
点としてあらわすことができる。この正三角形上において、点pから各辺に垂線を下ろしたとき、\\
(1,0,0)と向かいの辺に下ろした垂線の長さをl_x、(0,1,0)と向かいの辺に下した垂線の長さをl_y、\\
(0,0,1)と向かいの辺に下した垂線の長さをl_zとする。\\
(1)このときp_x=\frac{\sqrt{\boxed{\ \ アイ\ \ }}}{\boxed{\ \ ウエ\ \ }}\ l_x,\ \ \ \,p_y=\frac{\sqrt{\boxed{\ \ オカ\ \ }}}{\boxed{\ \ キク\ \ }}\ l_y,\ \ \ \ p_z=\frac{\sqrt{\boxed{\ \ ケコ\ \ }}}{\boxed{\ \ サシ\ \ }}\ l_z\ \ \ \ が成り立つ。\\
\\
いま、正三角形上の点p=(p_x,p_y,p_z)に対して、上記の評価の期待値を最大にする\\
授業形式のラベルをつけることにする。ただし、pによっては評価値を最大にする選択が\\
複数ある場合もあり、その場合にはpに複数のラベルをつけることにする。\\
さらに、原点と(0,1,0),(0,0,1)を原点とするyz平面上の直角二等辺三角形の頂点、辺、内部\\
からなるすべての点にxという感染状況のラベルをつけ、\\
原点と(1,0,0),(0,0,1)を原点とするxz平面上の直角二等辺三角形の頂点、辺、内部\\
からなるすべての点にyという感染状況のラベルをつけ、\\
原点と(1,0,0),(0,1,0)を原点とするxy平面上の直角二等辺三角形の頂点、辺、内部\\
からなるすべての点にzという感染状況のラベルをつけることにする。\\
\\
すると、正三角形と3つの直角二等辺三角形からなる四面体の面上(頂点、辺も含む)\\
のそれぞれの点には、1つもしくは複数のラベルがつくことになる。例えば、\\
原点には\left\{x,y,z\right\}の3つのラベルがつく。\\
(2)このとき、正三角形の面上(頂点、辺も含む)の各点pにつけられるラベルの\\
可能性を列挙すると、以下の通りとなる。ただし、複数のラベルがつけられる場合には、\\
それぞれの中括弧内では、アルファベット順に書くものとする。空欄に入る\\
ラベルについて下記の選択肢から選びなさい。\\
単一のラベルがつく場合:\left\{\boxed{\ \ ス\ \ }\right\},\left\{w\right\}\\
2つのラベルがつく場合:\left\{\boxed{\ \ セ\ \ },w\right\},\left\{u,\boxed{\ \ ソ\ \ }\right\},\\
\left\{\boxed{\ \ タ\ \ },y\right\},\left\{w,y\right\},\left\{\boxed{\ \ チ\ \ },z\right\}\\
3つのラベルがつく場合:\left\{\boxed{\ \ ツ\ \ },w,\boxed{\ \ テ\ \ }\right\},\left\{\boxed{\ \ ト\ \ },\boxed{\ \ ナ\ \ },\boxed{\ \ ニ\ \ }\right\}\\
4つのラベルがつく場合:\left\{u,\boxed{\ \ ヌ\ \ },\boxed{\ \ ネ\ \ },\boxed{\ \ ノ\ \ }\right\},\left\{\boxed{\ \ ハ\ \ },\boxed{\ \ ヒ\ \ },\boxed{\ \ フ\ \ },\boxed{\ \ ヘ\ \ }\right\}\\
\\
\\
選択肢:\ \ \ (1)\ \ \ u\ \ \ (2)\ \ \ v\ \ \ (3)\ \ \ w\ \ \ (4)\ \ \ x\ \ \ (5)\ \ \ y\ \ \ (6)\ \ \ z \ \ \
\end{eqnarray}
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よく出る問題!放物線と直線が接するということは?【数学 入試問題】【京都大学】

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単元: #数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#2次関数#2次関数とグラフ#図形と方程式#点と直線#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師: 数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文):
放物線$y=ax^2+bx+c$が3直線$y=x,y=2x-1,y=3x-3$のすべてと接するとき、$a,b,c$の値を求めよ。
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福田の入試問題解説〜慶應義塾大学2022年理工学部第2問〜連立不等式の表す領域の面積と回転体の体積

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単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#軌跡と領域#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}\ rを正の実数とし、円C_1:(x-2)^2+y^2=r^2、楕円C_2:\frac{x^2}{9}+y^2=1を考える。\\
(1)円C_1と楕円C_2の共有点が存在するようなrの値の範囲は\boxed{\ \ カ\ \ } \leqq r \leqq \boxed{\ \ キ\ \ }である。\\
(2)r=1のとき、C_1とC_2の共有点の座標を全て求めると\boxed{\ \ ク\ \ }である。\\
これらの共有点のうちy座標が正となる点のy座標をy_0とする。連立不等式\\
\\
\left\{\begin{array}{1}
(x-2)^2+y^2 \leqq 1\\
0 \leqq y \leqq y_0\\
\end{array}\right. の表す領域の面積は\boxed{\ \ ケ\ \ }である。\\
\\
\\

(3)連立不等式
\left\{\begin{array}{1}
(x-2)^2+y^2 \leqq 1\\
\displaystyle\frac{x^2}{9}+y^2 \geqq 1\\
y \geqq 0\\
\end{array}\right. の表す領域をDとする。Dをy軸のまわりに\\
1回転させてできる立体の体積は\boxed{\ \ コ\ \ }である。
\end{eqnarray}
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福田の数学〜神戸大学2022年文系第2問〜円が切り取る弦の中点の軌跡

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単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#円と方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}\ aを正の実数とし、円x^2+y^2=1と直線y=\sqrt ax-2\sqrt aが異なる2点P,Q\\
で交わっているとする。線分PQの中点をR(s,t)とする。以下の問いに答えよ。\\
(1)aの取りうる値の範囲を求めよ。\\
(2)s,tの値をaを用いて表せ。\\
(3)aが(1)で求めた範囲を動くときにsのとりうる値の範囲を求めよ。\\
(4)tの値をsを用いて表せ。
\end{eqnarray}
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【良問】数IIの知識で解けます【山形大学】【数学 入試問題】

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単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#三角関数#点と直線#円と方程式#加法定理とその応用#微分とその応用#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#山形大学#数Ⅲ
指導講師: 数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文):
$T=\dfrac{sin\theta cos\theta}{1+sin^2\theta}$とする。
$\theta$が$0<\theta<\dfrac{\pi}{2}$の範囲を動くとき、$T$の最大値を求めよ。
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福田の数学〜大阪大学2022年理系第3問〜線分の通過範囲

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単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}\ 正の実数tに対し、座標平面上の2点P(0,t)とQ(\frac{1}{t},0)を考える。\hspace{80pt}\\
tが1 \leqq t \leqq 2の範囲を動くとき、座標平面内で線分PQが通過する部分を図示せよ。
\end{eqnarray}
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福田の数学〜一橋大学2022年文系第4問〜立方体の内部の点と結んだ線分の通過範囲

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単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}}\ tを実数とし、座標空間に点A(t-1,t,t+1)をとる。また、(0,0,0),(1,0,0),\\
(0,1,0),(1,1,0),(0,0,1),(1,0,1),(0,1,1),(1,1,1)を頂点とする立方体を\\
Dとする。点PがDの内部及びすべての面上を動くとき、線分APの動く範囲を\\
Wとし、Wの体積をf(t)とする。\\
(1)f(-1)を求めよ。\\
(2)f(t)のグラフを描き、f(t)の最小値を求めよ。
\end{eqnarray}
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【数Ⅱ】領域内の点の最大値・最小値【具体例を作って方針を立てよう】

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単元: #数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
指導講師: めいちゃんねる
問題文全文(内容文):
不等式$x^2+y^2 \leqq 9$,$y \geqq \dfrac{1}{3}x-1$で表される領域をDとする.
領域D内の点$(x,y)$について,-$x+y$の最大値・最小値を求めよ.
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福田の数学〜東北大学2022年文系第3問〜領域における最大

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単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}\ a,bを正の実数とし、xy平面上の直線l:ax;by-2=0を考える。\\
(1)直線lと原点の距離が2以上であり、直線lと直線x=1の交点のy座標が\\
2以上であるような点(a,b)の取りうる範囲Dを求め、ab平面上に図示せよ。\\
(2)点(a,b)が(1)で求めた領域Dを動くとする。このとき、\\
3a+2bを最大にするa,bの値と3a+2bの最大値を求めよ。
\end{eqnarray}
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【数Ⅱ】三角形の重心の軌跡【除外点に注意しよう】

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単元: #数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
指導講師: めいちゃんねる
問題文全文(内容文):
点Qが円$x^2+y^2=9$上を動くとき,
点$A(4,0)$と点Qを結ぶ線分AQの中点Pの軌跡を求めよ.
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福田の数学〜京都大学2022年文系第4問〜線分の中点の軌跡

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単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}}\ a,bを正の実数とする。直線L:ax+by=1と曲線y=-\frac{1}{x}との2つの交点\\
のうち、y座標が正のものをP、負のものをQとする。また、Lとx軸との交点を\\
Rとし、Lとy軸との交点をSとする。a,bが条件\\
\frac{PQ}{RS}=\sqrt2\\
を満たしながら動くとき、線分PQの中点の軌跡を求めよ。
\end{eqnarray}
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福田の入試問題解説〜北海道大学2022年理系第3問〜指数不等式の領域が表す面積の最小

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単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}\ 以下の問いに答えよ。\\
(1)連立不等式x \geqq 2, 2^x \leqq x^y \leqq x^2の表す領域をxy平面上に図示せよ。\\
ただし、自然対数の底eが2 \lt e \lt 3を満たすことを用いてよい。\\
(2)a \gt 0に対して、連立不等式2 \leqq x \leqq 6, (x^y-2^x)(x^a-x^y) \geqq 0\\
の表すxy平面上の領域の面積をS(a)とする。\\
S(a)を最小にするaの値を求めよ。
\end{eqnarray}
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【数Ⅱ】図形と方程式:束の考え方…我々は一体何をさせられているのか。

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単元: #数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
2つの円
x²+y²=25
(x-4)²+(y-3)²=2
について
(1)2つの円の交点を通る直線の式を求めよ
(2)2つの円の交点と(3,1)を通る円の式を求めよ
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福田の共通テスト直前演習〜2021年共通テスト数学ⅡB問題1[1]。直線と円の表す領域とが共有点をもつ条件の問題。

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単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#円と方程式#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
[1]座標平面上に点A(-8,0)をとる。また、不等式\\
x^2+y^2-4x-10y+4 \leqq 0\\
の表す領域をDとする。\\
\\
\\
(1)領域Dは、中心が点(\boxed{\ \ ア\ \ },\boxed{\ \ イ\ \ })、半径が\boxed{\ \ ウ\ \ }の円の\\
\boxed{\ \ エ\ \ }である。\\
\\
\\
\boxed{\ \ エ\ \ }の解答群\\
⓪ 周   ① 内部   ② 外部   \\
③ 周および内部   ④ 周および外部\\
\\  
\\
以下、点(\boxed{\ \ ア\ \ },\boxed{\ \ イ\ \ })をQとし、方程式\\
x^2+y^2-4x-10y+4=0\\
の表す図形をCとする。\\
\\
(2)点Aを通る直線と領域Dが共有点をもつのはどのようなときかを考えよう。\\
\\
(\textrm{i})(1)により、直線y=\boxed{\ \ オ\ \ }は点Aを通るCの接線の一つとなること\\
がわかる。\\
\\
太郎さんと花子さんは点Aを通るCのもう一つの接線について話している。\\
点Aを通り、傾きがkの直線をlとする。\\
\\
太郎:直線lの方程式はy=k(x+8)と表すことができるから、\\
これを\\
x^2+y^2-4x-10y+4=0\\
に代入することで接線を求められそうだね。\\
花子:x軸と直線AQのなす角のタンジェントに着目することでも\\
求められそうだよ。\\
\\
(\textrm{ii}) 太郎さんの求め方について考えてみよう。\\
y=k(x+8)をx^2+y^2-4x-10y+4=0に代入すると、\\
xについての2次方程式\\
(k^2+1)x^2+(16k^2-10k-4)x+64k^2-80k+4=0\\
が得られる。この方程式が\boxed{\ \ カ\ \ }ときのkの値が接線の傾きとなる。\\
\\
\boxed{\ \ カ\ \ }の解答群\\
⓪重解をもつ\\
①異なる2つの実数解をもち、1つは0である\\
②異なる2つの正の実数解をもつ\\
③正の実数解と負の実数解をもつ\\
④異なる2つの負の実数解をもつ\\
⑤異なる2つの虚数解をもつ\\
\\
(\textrm{iii})花子さんの求め方について考えてみよう。\\
x軸と直線AQのなす角を\theta(0 \lt \theta \leqq \frac{\pi}{2})とすると\\
\tan\theta=\frac{\boxed{\ \ キ\ \ }}{\boxed{\ \ ク\ \ }}\\
であり、直線y=\boxed{\ \ オ\ \ }と異なる接線の傾きは\tan\boxed{\ \ ケ\ \ }\\
と表すことができる。\\
\\
\boxed{\ \ ケ\ \ }の解答群\\
⓪\theta   ①2\theta   ②(\theta+\frac{\pi}{2})\\
③(\theta-\frac{\pi}{2})   ④(\theta+\pi)   ⑤(\theta-\pi)\\
⑥(2\theta+\frac{\pi}{2})   ⑦(2\theta-\frac{\pi}{2})\\
\\
\\
(\textrm{iv})点Aを通るCの接線のうち、直線y=\boxed{\ \ オ\ \ }と異なる接線の傾き\\
をk_0とする。このとき、(\textrm{ii})または(\textrm{iii})の考え方を用いることにより\\
k_0=\frac{\boxed{\ \ コ\ \ }}{\boxed{\ \ サ\ \ }}\\
であることがわかる。\\
直線lと領域Dが共有点をもつようなkの値の範囲は\boxed{\ \ シ\ \ }である。\\
\\
\boxed{\ \ シ\ \ }の解答群\\
⓪k \gt k_0 ①k \geqq k_0\\
②k \lt k_0 ③k \leqq k_0\\
④0 \lt k \lt k_0 ⑤0 \leqq k \leqq k_0\\
\end{eqnarray}
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【数Ⅱ】図形と方程式:軌跡の除外点②

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単元: #数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
教材: #4STEP(4ステップ)数学#4STEP数学Ⅱ+B(旧課程2021年以前)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
mの値が変化するとき、次の2直線の交点Pの軌跡を求めよ。
x-my+1=0,(m+1)x-my+2=0
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【数Ⅱ】図形と方程式:軌跡の除外点①

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単元: #数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
教材: #4STEP(4ステップ)数学#4STEP数学Ⅱ+B(旧課程2021年以前)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
2点A(-1,0)、B(4,0)と点Pを頂点とする△PABがPA:PB=1:4を満たしながら変化するとき、点Pの軌跡を求めよ。
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【数Ⅱ】図形と方程式:横浜国立大2019年(理系)第4問の解説

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単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
横浜国立大(理系)
2019年度(前期)第4問

Oを原点とするxy平面上に2点A(2,0)、B(0,2)がある。2点P、Qは以下の条件を満たしながら動く。
・Pは線分OA上にある。
・Qは線分OB上にある。
・△OPQの面積は1である。
点Pの座標を(t,0)とする。
(1)tの取りうる値の範囲を求めよ。
(2)tが(1)で求めた範囲を動くとき、線分PQが通過する領域をxy平面上に図示せよ。
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福田のわかった数学〜高校2年生061〜対称式と領域(3)

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単元: #数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#2次関数#2次方程式と2次不等式#図形と方程式#微分法と積分法#軌跡と領域#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 対称式と領域(3)\\
実数x,\ yがx^2+xy+y^2=6\ を\\
満たしながら動くとき\\
x^2y+xy^2-x^2-2xy-y^2+x+y\\
の取り得る値の範囲を求めよ。
\end{eqnarray}
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