問題文全文(内容文)：
方程式$6x^2-xy-y^2=0$は交わる2直線を表す。このとき、2直線のなす角$\theta(0\leqq\theta\leqq \dfrac{\pi}{2}$)を求めよ。

問題文全文(内容文)：
次の楕円の頂点と焦点を求めよ.

①$\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{4}=1$

②$x^2+4y^2=4$

③$9x^2+4y^2=1$

④$9x^2+y^2=16$

問題文全文(内容文)：
$x$ が $0 \leqq x \leqq \pi$、$y$ も $0 \leqq y \leqq \pi$ のとき、
$$\sin^2 x + \cos^2 y \geqq 1$$
を満たすような領域を図示せよ。

問題文全文(内容文)：
次の有理数の範囲で因数分解せよ。
(1)$4x^3+x+1$
(2)$2x^3-x^2+9$
(3)$3x^3+8x^2-1$

次の式を因数分解せよ。
(1)$x^4+5x^3+5x^2-5x-6$
(2)$x^4+4x^3-x^2-16x-12$

$P(x)=x^3+ax^2+bx^+c$とする。$P(x)$は$x^2-1$で割り切れ、また、$P(x)$を$2$で割ると余りが$3$である。このとき、定数$a,b,c$の値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{4}}$(2)野菜Aには1個あたり栄養素$x_1$が8g、栄養素$x_2$が4g、栄養素$x_3$が2g
含まれ、野菜Bには1個あたり栄養素$x_1$が4g、栄養素$x_2$が6g、栄養素$x_3$
が6g含まれている。これら2種類の野菜をそれぞれ何個かずつ選んで
ミックスし野菜ジュースを作る。選んだ野菜は丸ごと全て用い、栄養素$x_1$
を42g以上、栄養素$x_2$を48g以上、栄養素$x_3$を30g以上含まれるように
したい。野菜Aの個数と野菜Bの個数の和をなるべく小さくしてジュース
を作るとき、野菜Aの個数a、野菜Bの個数bの組(a,\ b)は

$(a,\ b)=(\boxed{\ \ ヘ\ \ },\ \boxed{\ \ ホ\ \ }),　(\boxed{\ \ マ\ \ },\ \boxed{\ \ ミ\ \ })$

である。ただし、 $\boxed{\ \ ヘ\ \ } \lt \boxed{\ \ マ\ \ }$とする。

2021上智大学文系過去問