問題文全文(内容文)：
$x^2+y^2≦1, y≧0$のとき、$-2x+y$の最大値、最小値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
座標平面上に放物線 C を$y=x^2-3x+4$で定め、領域Dを$y \geqq x^2-3x+4$で定める。原点を通る 2 直線l, m は C に接する。
( 2 )次の条件を満たす点 P(p,q)の動きうる範囲を求め、座標平面上に図示せよ。
条件:領域Dのすべての点は(x,y)に対し、不等式$px+qy\leqq 0$が成り立つ。

問題文全文(内容文)：
座標平面上に放物線 C を$y=x^2-3x+4$ で定め、領域Dを$y \geqq x^2-3x+4$で定める。原点を通る 2 直線l, m は C に接する。
(1) 放物線 C 上を動く点 A と直線l, m の距離をそれぞれL,M とする。$\sqrt{ \mathstrut L } + \sqrt{ \mathstrut M }$が最小値をとるときの点 A の座標を求めよ。

問題文全文(内容文)：
点$(x,y)$は$x^2+(y-1)^2 \leqq 1$の表す領域を動くとする。

$\displaystyle \frac{x-y-1}{x+y-3}$の最大値は？

$x(y-1)$の最大値は？

$\displaystyle \frac{x^2-6x+9}{y^2-2y-3}$の最大値は？

問題文全文(内容文)：
数学2B
次の領域を図示せよ。
①$2x+3y-12＜0$
②$x^2+y^2+2x-2y+1\leqq0$

問題文全文(内容文)：
問題3.(選択)
xy平面上において、点Pが円$x^2＋y^2＝4$上を動くとき、点Ａ$(3,1)$と点Ｐを結ぶ線分APの中点Qの軌跡を求めなさい。

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{3}}(1)座標平面上の3点A(-1,0),B(1,0),Cを頂点とする三角形について考える。\\
点Cのy座標は正であり、原点をOとして、以下の問いに答えよ。\\
(\textrm{a})\angle BAC \lt \angle ABCを満たす場合、点Cは第\boxed{\ \ ア \ \ }象限に存在する。\\
(\textrm{b})\angle ABC \lt \angle ACBを満たす場合、点Cは\boxed{\ \ イ \ \ }の\boxed{\ \ ウ \ \ }に存在する。\\
(\textrm{c})\angle ACB \lt \frac{\pi}{2}を満たす場合、点Cは\boxed{\ \ エ \ \ }の\boxed{\ \ オ \ \ }に存在する。\\
(\textrm{d})\angle BAC \leqq \angle ABC \leqq ACB \leqq \frac{\pi}{2}を満たす点Cが存在する領域(境界を含む)\\
の面積は\frac{\boxed{\ \ カ \ \ }}{\boxed{\ \ キク \ \ }}\pi-\frac{\sqrt{\boxed{\ \ ケ \ \ }}}{\boxed{\ \ コ \ \ }}である。\\
\\
\\
\boxed{\ \ イ \ \ },\boxed{\ \ エ \ \ }の解答群\\
①点Aを中心とし点Bを通る円\\
②点Bを中心とし点Aを通る円\\
③線分ABを直径とする円\\
④離心率が0.5で2点O,Aを焦点とする楕円\\
⑤離心率が0.5で2点O,Bを焦点とする楕円\\
⑥離心率が0.5で2点A,Bを焦点とする楕円\\
⑦線分ABを一辺にもち、重心のy座標が正である正三角形\\
⑧線分ABを一辺にもち、重心のy座標が正である正方形\\
\\
\\
\boxed{\ \ ウ \ \ },\boxed{\ \ オ \ \ }の解答群\\
①内部\ \ \ ②周上\ \ \ ③外部\ \ \ ④重心\\
\\
\\
(2)座標空間内の4点A(-1,0,0),B(1,0,0),C(s,t,0),Dを原点とし、\\
\angle BAC \lt \angle ABC \lt \angle ACB\\
を満たす四面体を考える。t \gt 0であり、点Ｄのz座標は正であるとする。\\
(\textrm{a})\angle ADC=\frac{\pi}{2}を満たす場合、点Dは\boxed{\ \ サ \ \ }に存在する。\\
(\textrm{b})\angle ADC=\angle BDC=\frac{\pi}{2}を満たす場合、\\
点Dのx座標はsであり、点Dは(s,\boxed{\ \ シ \ \ },0)を中心とする\\
半径\boxed{\ \ ス \ \ }の円周上にある。\\
(\textrm{c})以下ではt=\frac{4}{3}とする。設問(1)の結果から、点Cのx座標sは\\
\boxed{\ \ セ \ \ } \lt s \lt -\boxed{\ \ ソ \ \ }+\frac{\boxed{\ \ タ \ \ }\sqrt{\boxed{\ \ チ \ \ }}}{\boxed{\ \ ツ \ \ }}の範囲をとりうる。この範囲でsが変化\\
するとき、\angle ADB=\angle ADC =\angle BDC=\frac{\pi}{2}を満たす四面体ABCDの体積は\\
s=\frac{\boxed{\ \ テ \ \ }}{\boxed{\ \ ト \ \ }}のとき最大値\frac{\boxed{\ \ ナ \ \ }}{\boxed{\ \ 二ヌ \ \ }}をとる。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{4}}\ 座標平面上に円C:x^2+y^2=4と点P(6,\ 0)がある。円C上を点A(2a,\ 2b)が\\
動くとき、線分APの中点をMとし、線分APの垂直二等分線をlとする。\hspace{20pt}\\
(1)点Mの軌跡の方程式を求め、その軌跡を図示せよ。\hspace{90pt}\\
(2)直線lの方程式をa,\ bを用いて表せ。\hspace{147pt}\\
(3)直線lが通過する領域を表す不等式を求め、その領域を図示せよ。\hspace{41pt}\\
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{4}}\ (3)\ 正の数の組(x,\ y)が\hspace{180pt}\\
\left\{
\begin{array}{1}
x \geqq 1\\
y \geqq 1\\
x^5y^4 \geqq 100\\
x^2y^9 \geqq 100\\
\end{array}
\right.\hspace{180pt}\\
を満たすときz=xyは(x,\ y)=(a,\ b)で最小値をとる。ここで、\\
\log_{10}a=\frac{\boxed{\ \ ヤ\ \ }}{\boxed{\ \ ユ\ \ }},\ \log_{10}b=\frac{\boxed{\ \ ヨ\ \ }}{\boxed{\ \ ワ\ \ }}\hspace{90pt}\\
である。 \hspace{220pt}
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{5}}\ xy平面上に、円C:(x-5)^2+y^2=5と直線l:y=mxがある。\hspace{50pt}\\
(1)Cとlが共有点を持つようなmの値の範囲を求めよ。\hspace{98pt}\\
mの値が(1)で求めた範囲にあるとき、Cとlの2つの共有点をP,Qとし、\hspace{31pt}\\
線分PQの中点をMとする。ただし、lがCに接するときはP=Q=Mとする。\\
(2)点Mの座標をmを用いて表せ。\hspace{170pt}\\
(3)mが(1)で求めた範囲を動くときの点Mの軌跡を求め、図示せよ。\hspace{44pt}\\
(4)原点からCに引いた2本の接線と(3)で求めた点Mの軌跡で囲まれた図形を\hspace{16pt}\\
Dとする。図形Dをx軸の周りに1回転してできる回転体の体積Vを求めよ。\hspace{21pt}
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}}\ (2)実数x,yがx^2+y^2\leqq 3を満たしているとき、x-y-xyの最大値は\boxed{\ \ イ\ \ }である。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
mが実数全体を取って動くとき、x+my-1=0,mx-y+2m=0の交点Pの軌跡を求めよ

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}\ rを正の実数とし、円C_1:(x-2)^2+y^2=r^2、楕円C_2:\frac{x^2}{9}+y^2=1を考える。\\
(1)円C_1と楕円C_2の共有点が存在するようなrの値の範囲は\boxed{\ \ カ\ \ } \leqq r \leqq \boxed{\ \ キ\ \ }である。\\
(2)r=1のとき、C_1とC_2の共有点の座標を全て求めると\boxed{\ \ ク\ \ }である。\\
これらの共有点のうちy座標が正となる点のy座標をy_0とする。連立不等式\\
\\
\left\{\begin{array}{1}
(x-2)^2+y^2 \leqq 1\\
0 \leqq y \leqq y_0\\
\end{array}\right.　の表す領域の面積は\boxed{\ \ ケ\ \ }である。\\
\\
\\

(3)連立不等式
\left\{\begin{array}{1}
(x-2)^2+y^2 \leqq 1\\
\displaystyle\frac{x^2}{9}+y^2 \geqq 1\\
y \geqq 0\\
\end{array}\right.　の表す領域をDとする。Dをy軸のまわりに\\
1回転させてできる立体の体積は\boxed{\ \ コ\ \ }である。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}\ 正の実数tに対し、座標平面上の2点P(0,t)とQ(\frac{1}{t},0)を考える。\hspace{80pt}\\
tが1 \leqq t \leqq 2の範囲を動くとき、座標平面内で線分PQが通過する部分を図示せよ。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}}\ tを実数とし、座標空間に点A(t-1,t,t+1)をとる。また、(0,0,0),(1,0,0),\\
(0,1,0),(1,1,0),(0,0,1),(1,0,1),(0,1,1),(1,1,1)を頂点とする立方体を\\
Dとする。点PがDの内部及びすべての面上を動くとき、線分APの動く範囲を\\
Wとし、Wの体積をf(t)とする。\\
(1)f(-1)を求めよ。\\
(2)f(t)のグラフを描き、f(t)の最小値を求めよ。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
不等式$x^2+y^2 \leqq 9$,$y \geqq \dfrac{1}{3}x-1$で表される領域をDとする.
領域D内の点$(x,y)$について,-$x+y$の最大値･最小値を求めよ.

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}\ a,bを正の実数とし、xy平面上の直線l:ax;by-2=0を考える。\\
(1)直線lと原点の距離が2以上であり、直線lと直線x=1の交点のy座標が\\
2以上であるような点(a,b)の取りうる範囲Dを求め、ab平面上に図示せよ。\\
(2)点(a,b)が(1)で求めた領域Dを動くとする。このとき、\\
3a+2bを最大にするa,bの値と3a+2bの最大値を求めよ。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
点Qが円$x^2+y^2=9$上を動くとき,
点$A(4,0)$と点Qを結ぶ線分AQの中点Pの軌跡を求めよ.

問題文全文(内容文)：
$ 点A(-1,0),点B(2,0)からの距離の比が2:1である点Pの軌跡を求めよ.$

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}}\ a,bを正の実数とする。直線L:ax+by=1と曲線y=-\frac{1}{x}との2つの交点\\
のうち、y座標が正のものをP、負のものをQとする。また、Lとx軸との交点を\\
Rとし、Lとy軸との交点をSとする。a,bが条件\\
\frac{PQ}{RS}=\sqrt2\\
を満たしながら動くとき、線分PQの中点の軌跡を求めよ。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}\ 以下の問いに答えよ。\\
(1)連立不等式x \geqq 2,　2^x \leqq x^y \leqq x^2の表す領域をxy平面上に図示せよ。\\
ただし、自然対数の底eが2 \lt e \lt 3を満たすことを用いてよい。\\
(2)a \gt 0に対して、連立不等式2 \leqq x \leqq 6,　(x^y-2^x)(x^a-x^y) \geqq 0\\
の表すxy平面上の領域の面積をS(a)とする。\\
S(a)を最小にするaの値を求めよ。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
mの値が変化するとき、次の２直線の交点Pの軌跡を求めよ。
x-my+1=0,(m+1)x-my+2=0

問題文全文(内容文)：
2点A(-1,0)、B(4,0)と点Pを頂点とする△PABがPA:PB=1:4を満たしながら変化するとき、点Pの軌跡を求めよ。

問題文全文(内容文)：
横浜国立大（理系）
2019年度（前期）第4問

Oを原点とするxy平面上に2点A（2,0）、B（0,2）がある。2点P、Qは以下の条件を満たしながら動く。
・Pは線分OA上にある。
・Qは線分OB上にある。
・△OPQの面積は１である。
点Pの座標を（t,0）とする。
（１）tの取りうる値の範囲を求めよ。
（２）tが（１）で求めた範囲を動くとき、線分PQが通過する領域をxy平面上に図示せよ。

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II}　対称式と領域(3)\\
実数x,\ yがx^2+xy+y^2=6\ を\\
満たしながら動くとき\\
x^2y+xy^2-x^2-2xy-y^2+x+y\\
の取り得る値の範囲を求めよ。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II}　対称式と領域(2)\\
実数x,\ yがx^2+xy+y^2 \leqq 1を\\
満たしながら動くとき\\
xy+2(x+y)\\
の最大値、最小値を求めよ。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II}　対称式と領域(1)\\
実数x,\ yがx^2+y^2 \leqq 1を\\
満たしながら動くとき、\\
次の点の存在範囲を図示せよ。\\
(1)P(x+y,\ x-y)　　(2)Q(x+y,\ xy)
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II}　通過範囲(3)\\
直線(\cos\theta)x+(\sin\theta)y=1　が通過する領域を図示せよ。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II}　通過範囲(2)\\
mが0 \leqq m \leqq 1の実数を動くとき、直線\\
y=mx+m^2\\
が通過する領域を図示せよ。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II}　通過範囲(1)\\
mが全ての実数を動くとき、直線\\
y=mx+m^2\\
の通過する領域を図示せよ。
\end{eqnarray}