軌跡と領域 - 質問解決D.B.(データベース)

軌跡と領域

福田の数学〜不等式の図形的な意味に気づけるか〜東京大学2018年文系第1問(2)〜領域内を動く点が不等式を満たす条件

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単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
座標平面上に放物線 C を$y=x^2-3x+4$で定め、領域Dを$y \geqq x^2-3x+4$で定める。原点を通る 2 直線l, m は C に接する。
( 2 )次の条件を満たす点 P(p,q)の動きうる範囲を求め、座標平面上に図示せよ。
条件:領域Dのすべての点は(x,y)に対し、不等式$px+qy\leqq 0$が成り立つ。
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福田の数学〜複数の絶対値に対応できるか〜東京大学2018年文系第1問(1)〜絶対値を含む関数の最小

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単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
座標平面上に放物線 C を$y=x^2-3x+4$ で定め、領域Dを$y \geqq x^2-3x+4$で定める。原点を通る 2 直線l, m は C に接する。
(1) 放物線 C 上を動く点 A と直線l, m の距離をそれぞれL,M とする。$\sqrt{ \mathstrut L } + \sqrt{ \mathstrut M }$が最小値をとるときの点 A の座標を求めよ。
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【数検2級】高校数学:数学検定2級2次:問題3

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単元: #数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#図形と方程式#軌跡と領域#数学検定#数学検定2級#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
問題3.(選択)
xy平面上において、点Pが円$x^2+y^2=4$上を動くとき、点A$(3,1)$と点Pを結ぶ線分APの中点Qの軌跡を求めなさい。
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【数Ⅱ】体系問題集3(数式・関数編)394:図形と式:軌跡と方程式:2直線の交点の軌跡(直交する場合)

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単元: #数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
教材: #体系数学#体系数学問題集3(数式・関数編)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
mが実数全体を取って動くとき、x+my-1=0,mx-y+2m=0の交点Pの軌跡を求めよ
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福田の入試問題解説〜慶應義塾大学2022年理工学部第2問〜連立不等式の表す領域の面積と回転体の体積

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単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#軌跡と領域#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}\ rを正の実数とし、円C_1:(x-2)^2+y^2=r^2、楕円C_2:\frac{x^2}{9}+y^2=1を考える。\\
(1)円C_1と楕円C_2の共有点が存在するようなrの値の範囲は\boxed{\ \ カ\ \ } \leqq r \leqq \boxed{\ \ キ\ \ }である。\\
(2)r=1のとき、C_1とC_2の共有点の座標を全て求めると\boxed{\ \ ク\ \ }である。\\
これらの共有点のうちy座標が正となる点のy座標をy_0とする。連立不等式\\
\\
\left\{\begin{array}{1}
(x-2)^2+y^2 \leqq 1\\
0 \leqq y \leqq y_0\\
\end{array}\right. の表す領域の面積は\boxed{\ \ ケ\ \ }である。\\
\\
\\

(3)連立不等式
\left\{\begin{array}{1}
(x-2)^2+y^2 \leqq 1\\
\displaystyle\frac{x^2}{9}+y^2 \geqq 1\\
y \geqq 0\\
\end{array}\right. の表す領域をDとする。Dをy軸のまわりに\\
1回転させてできる立体の体積は\boxed{\ \ コ\ \ }である。
\end{eqnarray}
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福田の数学〜大阪大学2022年理系第3問〜線分の通過範囲

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単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}\ 正の実数tに対し、座標平面上の2点P(0,t)とQ(\frac{1}{t},0)を考える。\hspace{80pt}\\
tが1 \leqq t \leqq 2の範囲を動くとき、座標平面内で線分PQが通過する部分を図示せよ。
\end{eqnarray}
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福田の数学〜一橋大学2022年文系第4問〜立方体の内部の点と結んだ線分の通過範囲

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単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}}\ tを実数とし、座標空間に点A(t-1,t,t+1)をとる。また、(0,0,0),(1,0,0),\\
(0,1,0),(1,1,0),(0,0,1),(1,0,1),(0,1,1),(1,1,1)を頂点とする立方体を\\
Dとする。点PがDの内部及びすべての面上を動くとき、線分APの動く範囲を\\
Wとし、Wの体積をf(t)とする。\\
(1)f(-1)を求めよ。\\
(2)f(t)のグラフを描き、f(t)の最小値を求めよ。
\end{eqnarray}
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福田の数学〜東北大学2022年文系第3問〜領域における最大

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単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}\ a,bを正の実数とし、xy平面上の直線l:ax;by-2=0を考える。\\
(1)直線lと原点の距離が2以上であり、直線lと直線x=1の交点のy座標が\\
2以上であるような点(a,b)の取りうる範囲Dを求め、ab平面上に図示せよ。\\
(2)点(a,b)が(1)で求めた領域Dを動くとする。このとき、\\
3a+2bを最大にするa,bの値と3a+2bの最大値を求めよ。
\end{eqnarray}
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福田の数学〜京都大学2022年文系第4問〜線分の中点の軌跡

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単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}}\ a,bを正の実数とする。直線L:ax+by=1と曲線y=-\frac{1}{x}との2つの交点\\
のうち、y座標が正のものをP、負のものをQとする。また、Lとx軸との交点を\\
Rとし、Lとy軸との交点をSとする。a,bが条件\\
\frac{PQ}{RS}=\sqrt2\\
を満たしながら動くとき、線分PQの中点の軌跡を求めよ。
\end{eqnarray}
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福田の入試問題解説〜北海道大学2022年理系第3問〜指数不等式の領域が表す面積の最小

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単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}\ 以下の問いに答えよ。\\
(1)連立不等式x \geqq 2, 2^x \leqq x^y \leqq x^2の表す領域をxy平面上に図示せよ。\\
ただし、自然対数の底eが2 \lt e \lt 3を満たすことを用いてよい。\\
(2)a \gt 0に対して、連立不等式2 \leqq x \leqq 6, (x^y-2^x)(x^a-x^y) \geqq 0\\
の表すxy平面上の領域の面積をS(a)とする。\\
S(a)を最小にするaの値を求めよ。
\end{eqnarray}
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【数Ⅱ】図形と方程式:軌跡の除外点②

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単元: #数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
教材: #4STEP(4ステップ)数学#4STEP数学Ⅱ+B(旧課程2021年以前)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
mの値が変化するとき、次の2直線の交点Pの軌跡を求めよ。
x-my+1=0,(m+1)x-my+2=0
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【数Ⅱ】図形と方程式:軌跡の除外点①

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単元: #数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
教材: #4STEP(4ステップ)数学#4STEP数学Ⅱ+B(旧課程2021年以前)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
2点A(-1,0)、B(4,0)と点Pを頂点とする△PABがPA:PB=1:4を満たしながら変化するとき、点Pの軌跡を求めよ。
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【数Ⅱ】図形と方程式:横浜国立大2019年(理系)第4問の解説

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単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
横浜国立大(理系)
2019年度(前期)第4問

Oを原点とするxy平面上に2点A(2,0)、B(0,2)がある。2点P、Qは以下の条件を満たしながら動く。
・Pは線分OA上にある。
・Qは線分OB上にある。
・△OPQの面積は1である。
点Pの座標を(t,0)とする。
(1)tの取りうる値の範囲を求めよ。
(2)tが(1)で求めた範囲を動くとき、線分PQが通過する領域をxy平面上に図示せよ。
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【数Ⅱ】図形と方程式:通過領域の基本<その3>逆像法

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単元: #数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
aが全ての実数を動くとき、y=x^2+ax^aが通りうる(x,y)全体の領域を図示せよ。
逆像法で解きます。「存在する」ような条件をどう立てるか??
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【数Ⅱ】図形と方程式:通過領域の基本<その2>順像法

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単元: #数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
aが全ての実数を動くとき、y=x^2+ax^aが通りうる(x,y)全体の領域を図示せよ。
頭の中でグラフを動かそう!
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【数Ⅱ】図形と方程式:通過領域の基本<その1>概念

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単元: #数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
難関大学頻出の通過領域、文系数学でも分かる解法の裏側を説明します!概念から掴むことで問題への理解度アップ間違いなしです!
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【数Ⅱ】図形と方程式:5分で学ぶファクシミリ論法

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単元: #数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
教材: #チャート式#黄チャートⅡ・B#その他(中高教材)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
ファクシミリ論法を5分で解説!
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【理数個別の過去問解説】2021年度東京大学 数学 理科第1問(2)/文科第3問(2)解説

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単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
東京大学2021年度理科大問1(文科大問3)(2)
a,bを実数とする。座標平面上の放物線
C:y=x²+ax+b
は放物線y=-x²と2つの共有点を持ち、一方の共有点のx座標は-1 (1)点(a,b)のとりうる範囲を座標平面上に図示せよ。
(2)放物線Cの通りうる範囲を座標平面上に図示せよ。
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【理数個別の過去問解説】2021年度東京大学 数学 理科第1問(1)/文科第3問(1)解説

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単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
東京大学2021年度理科大問1(文科大問3)(1)2曲線の共有点の存在範囲はx軸上で考えよ
a,bを実数とする。座標平面上の放物線
C:y=x²+ax+b
は放物線y=-x²と2つの共有点を持ち、一方の共有点のx座標は-1
(1)点(a,b)のとりうる範囲を座標平面上に図示せよ。
(2)放物線Cの通りうる範囲を座標平面上に図示せよ。
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【数Ⅱ】図形と方程式:奇跡的な軌跡の解法③ PだけじゃないてQも動く!?

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単元: #数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
教材: #高校ゼミスタンダード#高校ゼミスタンダード数Ⅱ#その他(中高教材)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
点Qがx²+y²=16上を動くとき、点A(8,0)と点Qを結ぶ線分AQの中点Pの軌跡を求めよ。
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【数Ⅱ】図形と方程式:奇跡的な軌跡の解法② 2点からの距離の比が2:1の軌跡は?アポロニウスの円

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単元: #数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
教材: #高校ゼミスタンダード#高校ゼミスタンダード数Ⅱ#その他(中高教材)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
A(-2,0),B(1,0)からの距離の比が2:1である点Pの軌跡を求めよ。
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【数Ⅱ】図形と方程式:奇跡的な軌跡の解法① 2点から等距離となる軌跡は??

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単元: #数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
教材: #高校ゼミスタンダード#高校ゼミスタンダード数Ⅱ#その他(中高教材)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
A(-2,3),B(4,-1)から等距離にある点Pの軌跡を求めよ。
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