福田の入試問題解説〜慶應義塾大学2022年理工学部第2問〜連立不等式の表す領域の面積と回転体の体積 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の入試問題解説〜慶應義塾大学2022年理工学部第2問〜連立不等式の表す領域の面積と回転体の体積

問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}\ rを正の実数とし、円C_1:(x-2)^2+y^2=r^2、楕円C_2:\frac{x^2}{9}+y^2=1を考える。\\
(1)円C_1と楕円C_2の共有点が存在するようなrの値の範囲は\boxed{\ \ カ\ \ } \leqq r \leqq \boxed{\ \ キ\ \ }である。\\
(2)r=1のとき、C_1とC_2の共有点の座標を全て求めると\boxed{\ \ ク\ \ }である。\\
これらの共有点のうちy座標が正となる点のy座標をy_0とする。連立不等式\\
\\
\left\{\begin{array}{1}
(x-2)^2+y^2 \leqq 1\\
0 \leqq y \leqq y_0\\
\end{array}\right. の表す領域の面積は\boxed{\ \ ケ\ \ }である。\\
\\
\\

(3)連立不等式
\left\{\begin{array}{1}
(x-2)^2+y^2 \leqq 1\\
\displaystyle\frac{x^2}{9}+y^2 \geqq 1\\
y \geqq 0\\
\end{array}\right. の表す領域をDとする。Dをy軸のまわりに\\
1回転させてできる立体の体積は\boxed{\ \ コ\ \ }である。
\end{eqnarray}
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#軌跡と領域#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}\ rを正の実数とし、円C_1:(x-2)^2+y^2=r^2、楕円C_2:\frac{x^2}{9}+y^2=1を考える。\\
(1)円C_1と楕円C_2の共有点が存在するようなrの値の範囲は\boxed{\ \ カ\ \ } \leqq r \leqq \boxed{\ \ キ\ \ }である。\\
(2)r=1のとき、C_1とC_2の共有点の座標を全て求めると\boxed{\ \ ク\ \ }である。\\
これらの共有点のうちy座標が正となる点のy座標をy_0とする。連立不等式\\
\\
\left\{\begin{array}{1}
(x-2)^2+y^2 \leqq 1\\
0 \leqq y \leqq y_0\\
\end{array}\right. の表す領域の面積は\boxed{\ \ ケ\ \ }である。\\
\\
\\

(3)連立不等式
\left\{\begin{array}{1}
(x-2)^2+y^2 \leqq 1\\
\displaystyle\frac{x^2}{9}+y^2 \geqq 1\\
y \geqq 0\\
\end{array}\right. の表す領域をDとする。Dをy軸のまわりに\\
1回転させてできる立体の体積は\boxed{\ \ コ\ \ }である。
\end{eqnarray}
投稿日:2022.06.09

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