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◎次の関数のグラフと周期を書こう。

①$y=\sin \theta$

②$y=\cos \displaystyle \frac{\theta}{3}$

③$y=\tan3\theta$

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グラフを書け
1⃣
$y=\sin \theta+1$

2⃣
$y=2\sin(2\theta-\displaystyle \frac{\pi}{3})+1$

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$\boxed{2}$

$p,q$を正の実数とする。

原点を$O$とする座標平面上に

点$A(1,0)$、点$P\left(p,\dfrac{1}{p}\right)$,点$Q\left(q,\dfrac{2}{q}\right)$がある。

$\angle AOP=\alpha,\angle AOQ=\beta$とおき、

$P,Q$は$\alpha \lt \beta$を満たしながら動くものとする。

三角形$OPQ$の面積を$S$とし、

また、$T=\tan(\beta-\alpha)$とおく。

(1)$\cos\alpha,\sin\alpha$をそれぞれ$p$を用いて表せ。

また、$\cos\beta,\sin\beta$をそれぞれ$q$を用いて表せ。

(2)$T$を$p,q$を用いて表せ。

(3)$S$を$p,q$を用いて表せ。

(4)$t=pq$とおく。$\dfrac{S}{T}$を$t$を用いて表せ。

(5)$\dfrac{S}{T}$の最小値を求めよ。

$2025$年立教大学経済学部過去問題

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2⃣
$tan(2Arctan \frac{1}{3} + Arctan \frac{1}{12} )$

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$0^{ \circ } \leqq \theta \leqq 180^{ \circ }$のとき、次の不等式を解け。
$2\cos^2\theta-\cos\theta \lt 0$