三角関数とグラフ - 質問解決D.B.(データベース)

三角関数とグラフ

【FULL】定期テスト直前対策!図形と計量、三角関数解説動画フルパック流し【数I,数II】

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅰ#数Ⅱ#図形と計量#三角比(三角比・拡張・相互関係・単位円)#三角比への応用(正弦・余弦・面積)#三角関数#三角関数とグラフ#加法定理とその応用#数学(高校生)
教材: #4STEP(4ステップ)数学#4STEP数学Ⅰ+AのB問題解説(新課程2022年以降)#4STEP数学Ⅱ+BのB問題解説(新課程2022年以降)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
図形と計量、三角関数のまとめ動画です。
問題番号は数研出版4Step(4ステップ)I,IIに対応しています。
(数値がやや異なる問題もありますが、同じような解法で取り組める問題を参考番号として記載しております。)
この動画を見る 

三角関数 4STEP数Ⅱ273 三角関数のグラフ2 三角関数8つの式をいちいち変形してたら面倒!裏ワザで秒で解説!【NI・SHI・NOがていねいに解説】

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)
教材: #4STEP(4ステップ)数学#4STEP数学Ⅱ+BのB問題解説(新課程2022年以降)#三角関数
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
下の三角関数①~⑧のうち,グラフが図のようになるものをすべて選べ。(図は動画内参照)

①$y=\sin (θ+\frac{2π}{3}) $

② $y=\cos (θ+\frac{5π}{3}) $

③ $y=\sin (-θ+\frac{4π}{3}) $

④ $y=-\cos (θ+\frac{2π}{3}) $

⑤ $y=-\sin (θ-\frac{π}{6}) $

⑥ $y=\cos (θ-\frac{5π}{3}) $

⑦ $y=-\sin (-θ-\frac{π}{6}) $

⑧ $y=-\cos (-θ+\frac{4π}{3}) $
この動画を見る 

三角関数 4STEP数Ⅱ272 三角関数のグラフ【NI・SHI・NOがていねいに解説】

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)
教材: #4STEP(4ステップ)数学#4STEP数学Ⅱ+BのB問題解説(新課程2022年以降)#三角関数
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
図は,関数y=2sin(aθ-b)のグラフである。a>0,0<b<2πのとき,a,bおよび図中の目盛りA,B,Cの値を求めよ。

※図は動画内参照
この動画を見る 

三角関数 4STEP数Ⅱ271 三角関数の最大最小【NI・SHI・NOがていねいに解説】

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)
教材: #4STEP(4ステップ)数学#4STEP数学Ⅱ+BのB問題解説(新課程2022年以降)#三角関数
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の関数の最大値,最小値を求めよ。また,そのときのθの値を求めよ。

(1) $y=\sin θ-2  (0≦θ<2π)$

(2) $y=3\cos θ+1 (0≦θ<2π)$

(3) $y=2\sin θ-1 (0≦θ≦\frac{4π}{3})$ 

(4) $y=-\tan θ+1 (-\frac{π}{3}≦θ≦\frac{π}{4})$
この動画を見る 

三角関数 4STEP数Ⅱ264 三角比の変換【NI・SHI・NOがていねいに解説】

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)
教材: #4STEP(4ステップ)数学#4STEP数学Ⅱ+BのB問題解説(新課程2022年以降)#三角関数
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の式を簡単にせよ。

(1) $\cos θ+\cos ({θ+\frac{π}{2}})+\cos (θ+π)+\cos ({θ+\frac{3π}{2}})$

(2) $\cos ({\frac{π}{2}+θ})\sin (3π-θ) -\sin ({\frac{3π}{2}+θ})\cos (π-θ)$
この動画を見る 

三角関数 4STEP数Ⅱ259 三角比の相互関係4【NI・SHI・NOがていねいに解説】

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)
教材: #4STEP(4ステップ)数学#4STEP数学Ⅱ+BのB問題解説(新課程2022年以降)#三角関数
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
$π \lt θ \lt \frac{3π}{2}$とする。

$\sin θ\cos θ=\frac{1}{4}$のとき,次の式の値を求めよ。

(1)$\sin θ+\cos θ$

(2)$\sin θ、\cos θ$
この動画を見る 

三角関数 4STEP数Ⅱ258 三角比の相互関係3【NI・SHI・NOがていねいに解説】

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)
教材: #4STEP(4ステップ)数学#4STEP数学Ⅱ+BのB問題解説(新課程2022年以降)#三角関数
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
$sinθ+cosθ=\frac{1}{2}$のとき,次の式の値を求めよ。
(1) $\tan θ+\displaystyle \frac{1}{\tan θ}$
(2) $\tan^3 θ+\displaystyle \frac{1}{\tan^3 θ}$
この動画を見る 

三角関数 4STEP数Ⅱ249 三角関数基本3【NI・SHI・NOがていねいに解説】

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)
教材: #4STEP(4ステップ)数学#4STEP数学Ⅱ+BのB問題解説(新課程2022年以降)#三角関数
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
半径が6cmと2cmで,中心間の距離が8cmである2つの円がある。この2つの円の外側にひもをひとまわりかけるとき,その長さを求めよ。
この動画を見る 

三角関数 4STEP数Ⅱ257 三角比の相互関係2【NI・SHI・NOがていねいに解説】

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)
教材: #4STEP(4ステップ)数学#4STEP数学Ⅱ+BのB問題解説(新課程2022年以降)#三角関数
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
(1) $tanθ=2$のとき,$\displaystyle \frac{1}{1+\sin θ}+\displaystyle \frac{1}{1-\sin θ}$の値を求めよ。

(2) $tanθ=5(0<θ<\frac{π}{2})$のとき,$\displaystyle \frac{1-\sin θ}{\cos θ}+\displaystyle \frac{\cos θ}{1-\sin θ}$の値を求めよ。

この動画を見る 

三角関数 4STEP数Ⅱ256 三角比の相互関係1【NI・SHI・NOがていねいに解説】

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)
教材: #4STEP(4ステップ)数学#4STEP数学Ⅱ+BのB問題解説(新課程2022年以降)#三角関数
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の等式を証明せよ。

(1) $\displaystyle \frac{\sin^2 θ}{\tan^2 θ - \sin^2 θ}=\displaystyle \frac{1}{\tan^2 θ}$
(2) $(1+\sin θ+\cos θ)^2+(1+\sin θ-\cos θ)^2=4(1+\sin θ)$
(3) $\displaystyle \frac{\cos^2 θ-\sin^2 θ}{1+2\sin θ\cos θ}=\displaystyle \frac{1-\tan θ}{1+\tan θ}$
この動画を見る 

三角関数 4STEP数Ⅱ248 三角関数基本2【NI・SHI・NOがていねいに解説】

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)
教材: #4STEP(4ステップ)数学#4STEP数学Ⅱ+BのB問題解説(新課程2022年以降)#三角関数
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
半径1cm,弧の長さ2cmの扇形の中心角は何ラジアンか。また,この扇形の面積を求めよ。
この動画を見る 

三角関数 4STEP数Ⅱ247 三角関数基本1【NI・SHI・NOがていねいに解説】

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)
教材: #4STEP(4ステップ)数学#4STEP数学Ⅱ+BのB問題解説(新課程2022年以降)#三角関数
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
座標平面上で,x軸の正の部分を始線にとる。角αの動径が第2象限にあり,角βの動径が第3象限にあるとき,次の角の動径は第何象限にあるか。ただし,2α,α+βの動径は,x軸上,y軸上にないものとする。
(1) 2α (2) α+β
この動画を見る 

福田の数学〜慶應義塾大学2022年商学部第1問(2)〜三角不等式の一般解

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#三角関数とグラフ#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}\ (2)xを変数とする2次方程式\ x^2+(2\sqrt2\cos\theta)x+\sqrt2\sin\theta=0\ が\\
異なる2つの実数解をもつような実数\thetaの範囲は\boxed{\ \ ア\ \ }\ である。
\end{eqnarray}
この動画を見る 

福田の数学・入試問題解説〜東北大学2022年理系第4問〜2つの直線に接し互いに外接する2つの円の性質

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#三角関数とグラフ#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large{\boxed{4}}}\ xy平面の第1象限内において、直線l:y=mx (m \gt 0)とx軸の両方に\\
接している半径aの円をCとし、円Cの中心を通る直線y=tx (t \gt 0)を考える。\\
また、直線lとx軸、および、円Cの全てにそれぞれ1点で接する円の半径をbとする。\\
ただし、b \gt aとする。\\
(1)mを用いてtを表せ。\\
(2)tを用いて\frac{b}{a}を表せ。\\
(3)極限値\lim_{m \to +0}\frac{1}{m}(\frac{b}{a}-1)を求めよ。
\end{eqnarray}
この動画を見る 

福田の共通テスト直前演習〜2021年共通テスト数学ⅡB問題1[1]。三角関数の問題。

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#三角関数とグラフ#加法定理とその応用#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} [1](1)次の問題Aについて考えよう。\\
問題A 関数y=\sin\theta+\sqrt3\cos\theta (0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2})の最大値を求めよ。\\
\\
\sin\frac{\pi}{\boxed{\ \ ア\ \ }}=\frac{\sqrt3}{2}, \cos\frac{\pi}{\boxed{\ \ ア\ \ }}=\frac{1}{2} であるから、三角関数の合成により\\
y=\boxed{\ \ イ\ \ }\sin(\theta+\frac{\pi}{\boxed{\ \ ア\ \ }})\\
\\
と変形できる。よって、yは\theta=\frac{\pi}{\boxed{\ \ ウ\ \ }}で最大値\boxed{\ \ エ\ \ }をとる。\\
\\
(2)pを定数とし、次の問題Bについて考えよう。\\
問題B 関数y=\sin\theta+p\cos\theta (0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2})の最大値を求めよ。\\
(\textrm{i})p=0のとき、yは\theta=\frac{\pi}{\boxed{\ \ オ\ \ }}で最大値\boxed{\ \ カ\ \ }をとる。\\
\\
(\textrm{ii})p \gt 0のときは、加法定理\cos(\theta-\alpha)=\cos\theta\cos\alpha+\sin\theta\sin\alphaを用いると\\
y=\sin\theta+p\cos\theta=\sqrt{\boxed{\ \ キ\ \ }}\cos(\theta-\alpha)\\
\\
と表すことができる。ただし\alphaは\sin\alpha=\frac{\boxed{\ \ ク\ \ }}{\sqrt{\boxed{\ \ キ\ \ }}}, \cos\alpha=\frac{\boxed{\ \ ケ\ \ }}{\sqrt{\boxed{\ \ キ\ \ }}}, 0 \lt \alpha \lt \frac{\pi}{2}\\
\\
を満たすものとする。このとき、yは\theta=\boxed{\ \ コ\ \ }で最大値\sqrt{\boxed{\ \ サ\ \ }}をとる。\\
\\
(\textrm{iii})p \lt 0のとき、yは\theta=\boxed{\ \ シ\ \ }で最大値\sqrt{\boxed{\ \ ス\ \ }}をとる。\\
\\
\\
\boxed{\ \ キ\ \ }~\boxed{\ \ ケ\ \ }、\boxed{\ \ サ\ \ }、\boxed{\ \ ス\ \ }の解答群\\
⓪-1   ①1   ②-p   ③p   \\
④1-p   ⑤1+p   ⑥-p^2   ⑦p^2   ⑧1-p^2   \\
⑨1+p^2   ⓐ(1-p)^2   ⓑ(1+p^2)   \\
\\
\\
\boxed{\ \ コ\ \ }、\boxed{\ \ シ\ \ }の解答群\\
⓪0    ①\alpha    ②\frac{\pi}{2}\\
\end{eqnarray}
この動画を見る 

福田のわかった数学〜高校2年生071〜三角関数(10)三角方程式の解の個数

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 三角関数(10) 解の個数\hspace{120pt}\\
\\
3\cos^2x-\sin x-a=0\hspace{100pt}\\
の0 \leqq x \leqq \frac{3\pi}{2}の範囲にある解の個数を、実数aの値によって分類せよ。
\end{eqnarray}
この動画を見る 

福田のわかった数学〜高校2年生070〜三角関数(9)三角方程式の共通解

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 三角関数(9) 三角方程式の共通解\\
次の連立方程式0 \leqq x \lt 2\piに共通解をもつとき\\
aの値とそのときの共通解を求めよ。\\
\left\{
\begin{array}{1}
\sin2x+a\cos x=0\\
\cos2x+a\sin x=0
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
この動画を見る 

福田のわかった数学〜高校2年生069〜三角関数(8)三角不等式

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 三角関数(8) 三角不等式\hspace{50pt}\\
aは2以上の整数、0 \lt x \leqq \piのとき次の連立不等式を解け。\\
\left\{
\begin{array}{1}
\cos x \leqq \cos2ax  \ldots①\\
\sin2ax \leqq 0    \ldots②\\
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
この動画を見る 

福田のわかった数学〜高校2年生068〜三角関数(7)三角方程式とグラフ

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 三角関数(7) 三角方程式\\
0 \leqq x \leqq 2\pi, 0 \leqq y \leqq 2\piにおいて\\
\cos y=\sin2x のグラフを描け。
\end{eqnarray}
この動画を見る 

福田のわかった数学〜高校2年生067〜三角関数(6)三角方程式

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 三角関数(6) 三角方程式\\
次の三角方程式の一般解と0 \leqq \theta \lt 2\piにおける解を求めよ。\\
\cos4\theta=\sin(\theta+\frac{\pi}{4})
\end{eqnarray}
この動画を見る 

福田のわかった数学〜高校2年生066〜三角関数(5)三角方程式

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 三角関数(5) 三角方程式\\
定角\alphaに対して次の一般解を求めよ。\\
(1)\sin x=\sin\alpha (2)\cos x=\cos\alpha\\
(3)\tan x=\tan\alpha
\end{eqnarray}
この動画を見る 

福田の数学〜立教大学2021年経済学部第1問(2)〜円に内接する四角形

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#三角関数とグラフ#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} (2)\ 円Cに内接する四角形PQRSにおいて、対角線PRは円Cの中心Oを通る。\\
また、各辺の長さは、PQ=1, QR=8, RS=4, SP=7であり、\\
角Pの大きさを\thetaとする。ただし、0 \lt \theta \lt \piとする。\\
このとき円Cの直径は\ \boxed{\ \ イ\ \ },\cos\theta=\boxed{\ \ ウ\ \ } である。
\end{eqnarray}
この動画を見る 

福田のわかった数学〜高校2年生065〜三角関数(4)三角不等式の基礎

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II} 三角関数(4) 三角不等式の基礎\\
(1)\sin\theta \gt -\frac{1}{2} (2)\cos\theta \leqq \frac{\sqrt3}{2} (3)\tan\theta \gt -1\\
の解を(ア)0 \leqq \theta \lt 2\pi (イ)-\pi \leqq \theta \lt \pi\\
(ウ)一般解 としてそれぞれ求めよ。
\end{eqnarray}
この動画を見る 

【数Ⅱ】三角関数:置換したときの解の個数を考える

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)
教材: #チャート式#黄チャートⅡ・B#その他(中高教材)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
0≦θ<2πのとき、sin²θ-sinθ=a この方程式の解の個数を実数aの値で場合分けして求めよ
この動画を見る 

【数Ⅱ】三角関数:解が三角関数で表される2次方程式:p>0とする。xの方程式4x²+2(1-p)x-p=0の解が、sinθとcosθ(0≦θ<2π)であるとき、pとθの値を求めよう。

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
解が三角関数で表される2次方程式:p>0とする。xの方程式4x²+2(1-p)x-p=0の解が、sinθとcosθ(0≦θ<2π)であるとき、pとθの値を求めよう。
この動画を見る 

【数Ⅱ】三角関数:関数y=-sin²θ+cosθ(0≦θ<2π)の最大値と最小値を求めよう。その時のθも求めよう。

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
関数y=-sin²θ+cosθ(0≦θ<2π)の最大値と最小値を求めよう。その時のθも求めよう。
この動画を見る 

【数Ⅱ】三角関数のグラフ③ 横の変化(y=sin(θ-π/2)、y=sin2θのグラフ)

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
y=sin(θ-π/2)、y=sin2θのグラフ
この動画を見る 

【数Ⅱ】三角関数のグラフ② 縦の変化(y=2sinθ、y=sinθ+1のグラフ)

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
三角関数のグラフ①の続きです。この動画では縦の変化(y=2sinθ、y=sinθ+1のグラフ)を扱います。
この動画を見る 

【数Ⅱ】三角関数のグラフ①(y=sinθ、y=cosθ、y=tanθのグラフ)

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
y=sinθ、y=cosθ、y=tanθのグラフを解説しました。
この動画を見る 

【数Ⅱ】三角関数:弧度法の考え方② -19π/6って第何象限でどんな形?!

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)
教材: #4STEP(4ステップ)数学#4STEP数学Ⅱ+B(旧課程2021年以前)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
-19π/6って第何象限でどんな形?!
この動画を見る 
PAGE TOP