【数学】2022年度第2回 K塾記述高2模試全問解説（ベクトルはおまけ）、※修正箇所：問1(1)（概要欄へ）

問題文全文(内容文)：
2022年度第2回全統記述高2模試全問解説動画です！

チャプター：

0:00 オープニング
0:05 大問1の問題文
0:15 (1)解説：展開
0:44 (2)解説：分数式
1:50 (3)解説：2次関数の最小値
3:27 (4)解説：複素数の有理化
4:51 (5-1)解説：余弦定理
6:13 (5-2)解説：正弦定理
8:13 (6)解説：場合の数
9:43 名言
9:53 大問2-1の問題文
10:03 (1)解説：2次不等式
11:31 (2)解説：絶対値付きの不等式
12:17 (3)解説：整数解が1個になるとき
16:53 名言
17:03 大問2-2の問題文
17:13 (1)解説：円の中心と半径
18:19 (2-i)解説：点と直線の距離
21:32 (2-ii)解説：共有点が2個
23:28 (3)解説：弦の長さが同じ
28:02 名言
28:12 大問3の問題文
28:22 (1)解説：剰余の定理
29:16 (2)解説：高次方程式
31:17 (3)解説：式の値
34:17 (4)解説：因数定理
38:35 名言
38:45 大問4の問題文
38:55 (1-i)解説：Pの座標が6になるとき
40:47 (1-ii)解説：Pの座標が4になるとき
41:58 (2-i)解説：PとQの座標がともに3になるとき
44:57 (2-ii)解説：条件付き確率
48:27 名言
48:37 大問5の問題文
48:47 (1)解説：三角方程式
50:55 (2)解説：加法定理
52:40 (3)解説：三角不等式
54:00 (4-i)解説：解が6個になるとき
56:52 (4-ii)解説：aの範囲は？
1:01:28 名言
1:01:38 大問6の問題文
1:01:48 (1)解説：等差数列
1:03:38 (2)解説：等比数列
1:04:58 (3-i)解説：シグマ展開、BBB
1:07:25 (3-ii)解説：等差×等比の和
1:11:38 (4)解説：式変形
1:16:19 名言
1:16:29 大問7の問題文
1:16:39 (1)解説：位置ベクトル
1:19:40 (2-i)解説：一直線は実数倍
1:21:30 (2-ii)解説：係数比較
1:24:23 (3)解説：面積比
1:28:50 名言

単元： #数Ⅰ#数A#数Ⅱ#数と式#２次関数#場合の数と確率#図形の性質#複素数と方程式#図形と計量#式の計算（整式・展開・因数分解）#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#2次方程式と2次不等式#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#確率#図形と方程式#三角関数#複素数#三角関数とグラフ#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B

指導講師：理数個別チャンネル

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備考：大問1(1)誤a³-8、正a³+8。板書：誤(A+B)(A²-AB+B²)=A³-B³、正(A+B)(A²-AB+B²)=A³+B³

投稿日：2023.08.01

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$\boxed{3}$

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${\large\boxed{2}}$(2)$a_1=4,\ \ \ 4a_{n+1}=2a_n+3(n=1,2,3,\ldots)$で与えられる
数列$\left\{a_n\right\}$の一般項は$a_n=\boxed{\ \ ア\ \ }$である。
また$\sum_{n=1}^la_n \geqq 20$
を満たす最小の自然数lは$\boxed{\ \ イ\ \ }$である。

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$\boxed{2}$

次の条件によって定められる数列$\{ a_n\}$がある。

$a_1=1,a_{n+1}=\dfrac{2n-1}{2n}a_n \quad (n=1,2,3,\cdots)$

(1)正の整数$k,\ell$に対して

$\dfrac{k}{k+\ell-1}a_{k+1}a_{\ell}+\dfrac{\ell}{k+\ell-1}a_ka_{\ell+1}=a_ka_{\ell}$

が成り立つことを示せ。

(2)正の整数$m$に対して

$\displaystyle \sum_{k=1}^{m} a_ka_{m-K+1}=1$

が成り立つことを示せ。

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