数列
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数列 {log_2 a_n} が初項 2, 公差 -1 である等差数列であるとき，数列 {a_n} は等比数列であることを示せ。また，初項と公比を求めよ。【数B｜数列｜等差数列と等比数列】
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#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
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数列 $\{\log_2 a_n\}$ が初項 $2$, 公差 $-1$ である等差数列であるとき，数列 $\{a_n\}$ は等比数列であることを示せ。また，初項と公比を求めよ。
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数列 $\{\log_2 a_n\}$ が初項 $2$, 公差 $-1$ である等差数列であるとき，数列 $\{a_n\}$ は等比数列であることを示せ。また，初項と公比を求めよ。
数列 2, 6, ..., 954, ... がある。この数列は等差数列となることができるか。また，等比数列となることができるか。【数B｜数列｜等差数列と等比数列】
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#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
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数列 2, 6, ..., 954, ... がある。この数列は等差数列となることができるか。また，等比数列となることができるか。
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等比数列をなす3つの実数があって，それらの和が19，積が216であるという。これら3つの実数を求めよ。【数B｜数列｜等比数列とその和】
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#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
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等比数列をなす3つの実数があって，それらの和が19，積が216であるという。これら3つの実数を求めよ。
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等比数列をなす3つの実数があって，それらの和が19，積が216であるという。これら3つの実数を求めよ。
数列 8, a, b が等差数列で，数列 a, b, 36 が等比数列であるとき，a, b の値を求めよ。【数B｜数列｜等差中項と等比中項】
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#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
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数列 $8, a, b$ が等差数列で，数列 $a, b, 36$ が等比数列であるとき，$a, b$ の値を求めよ。
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数列 $8, a, b$ が等差数列で，数列 $a, b, 36$ が等比数列であるとき，$a, b$ の値を求めよ。
第10項が168，第25項が408である等差数列について，次の問いに答えよ。・1000は第何項か。・初項から第何項までの和が初めて1000より大きくなるか。【数B｜数列｜等差数列の一般項と和】
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#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
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第10項が168，第25項が408である等差数列について，次の問いに答えよ。
・1000は第何項か。
・初項から第何項までの和が初めて1000より大きくなるか。
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第10項が168，第25項が408である等差数列について，次の問いに答えよ。
・1000は第何項か。
・初項から第何項までの和が初めて1000より大きくなるか。
1から300までの自然数について，次のような数の和を求めよ。・3または7で割り切れる数・3でも7でも割り切れない数【数B｜数列｜等差数列】
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#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
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問題文全文(内容文)：
1 から 300 までの自然数について，次のような数の和を求めよ。
・3 または 7 で割り切れる数
・3 でも 7 でも割り切れない数
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1 から 300 までの自然数について，次のような数の和を求めよ。
・3 または 7 で割り切れる数
・3 でも 7 でも割り切れない数
初項が 50，公差が -3 である等差数列について，次の問いに答えよ。・第何項が初めて負の数となるか。・初項から第何項までの和が最大となるか。また，その和を求めよ。【数B｜数列｜等差数列】
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#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
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初項が 50，公差が -3 である等差数列について，次の問いに答えよ。
・第何項が初めて負の数となるか。
・初項から第何項までの和が最大となるか。また，その和を求めよ。
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初項が 50，公差が -3 である等差数列について，次の問いに答えよ。
・第何項が初めて負の数となるか。
・初項から第何項までの和が最大となるか。また，その和を求めよ。
ある等差数列の初項から第 n 項までの和を S_n とすると, S_10 = 100, S_20 = 400 である。この数列の初項から第 30 項までの和を求めよ。【数B｜数列｜等差数列の和】
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#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
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ある等差数列の初項から第 $n$ 項までの和を $S_n$ とすると, $S_{10} = 100, S_{20} = 400$ である。この数列の初項から第 $30$ 項までの和を求めよ。
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ある等差数列の初項から第 $n$ 項までの和を $S_n$ とすると, $S_{10} = 100, S_{20} = 400$ である。この数列の初項から第 $30$ 項までの和を求めよ。
次の数列は，各項の逆数をとったものを順に並べてできる数列が等差数列となる。このとき, x, y の値ともとの数列の一般項を求めよ。・1, 1/3, 1/5, x, y, ......・1, x, 1/2, y, ......【数B｜数列｜調和数列・等差数列】
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#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
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次の数列は，各項の逆数をとったものを順に並べてできる数列が等差数列となる。このとき,$x, y$ の値ともとの数列の一般項を求めよ。
・ $1, \, \frac{1}{3}, \, \frac{1}{5}, \, x, \, y, \, \dots\dots$
・ $1, \, x, \, \frac{1}{2}, \, y, \, \dots\dots$
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次の数列は，各項の逆数をとったものを順に並べてできる数列が等差数列となる。このとき,$x, y$ の値ともとの数列の一般項を求めよ。
・ $1, \, \frac{1}{3}, \, \frac{1}{5}, \, x, \, y, \, \dots\dots$
・ $1, \, x, \, \frac{1}{2}, \, y, \, \dots\dots$
次のような3つの数，5つの数を求めよ。・3つの数は等差数列をなし、和は15，2乗の和は83・3つの数は等差数列をなし、和は21，積は-224・5つの数は等差数列をなし、和は5，2乗の和は45【数B｜数列｜等差数列をなす数の決定】
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#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
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問題文全文(内容文)：
次のような3つの数，5つの数を求めよ。
・3つの数は等差数列をなし、和は15，2乗の和は83
・3つの数は等差数列をなし、和は21，積は-224
・5つの数は等差数列をなし、和は5，2乗の和は45
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次のような3つの数，5つの数を求めよ。
・3つの数は等差数列をなし、和は15，2乗の和は83
・3つの数は等差数列をなし、和は21，積は-224
・5つの数は等差数列をなし、和は5，2乗の和は45
数列 {a_n}, {b_n} が等差数列ならば，次の数列も等差数列であることを証明せよ。・ {a_{5n}}・ {2a_n - 3b_n}・ {a_{2n} + b_{3n}}【数B｜数列｜等差数列の性質と証明】
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#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
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問題文全文(内容文)：
数列 $\{a_n\}, \{b_n\}$ が等差数列ならば，次の数列も等差数列であることを証明せよ。
・ $\{a_{5n}\}$
・ $\{2a_n - 3b_n\}$
・ $\{a_{2n} + b_{3n}\}$
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数列 $\{a_n\}, \{b_n\}$ が等差数列ならば，次の数列も等差数列であることを証明せよ。
・ $\{a_{5n}\}$
・ $\{2a_n - 3b_n\}$
・ $\{a_{2n} + b_{3n}\}$
一般項が a_n = 3 - 4n で表される数列 {a_n} がある。数列 {a_n} の項を，初項から2つおきにとってできる数列 a_1, a_4, a_7, ... は等差数列であることを示せ。また，初項と公差を求めよ。【数B｜数列｜等差数列の証明・初項と公差】
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#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
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一般項が $a_n = 3 - 4n$ で表される数列 $\{a_n\}$ がある。数列 $\{a_n\}$ の項を，初項から2つおきにとってできる数列 $a_1, a_4, a_7, \dots$ は等差数列であることを示せ。また，初項と公差を求めよ。
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一般項が $a_n = 3 - 4n$ で表される数列 $\{a_n\}$ がある。数列 $\{a_n\}$ の項を，初項から2つおきにとってできる数列 $a_1, a_4, a_7, \dots$ は等差数列であることを示せ。また，初項と公差を求めよ。
・ 等差数列 100, 94, 88, ... において，第何項が初めて負の数となるか。・ 等差数列 5, 9, 13, ... において，第何項が初めて 100 より大きくなるか。【数B｜数列｜等差数列の一般項と項の決定】
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#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
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・ 等差数列 100, 94, 88, ... において，第何項が初めて負の数となるか。
・ 等差数列 5, 9, 13, ... において，第何項が初めて 100 より大きくなるか。
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・ 等差数列 100, 94, 88, ... において，第何項が初めて負の数となるか。
・ 等差数列 5, 9, 13, ... において，第何項が初めて 100 より大きくなるか。
n は自然数の定数とする。次の数列の第 k 項 a_k (1 ≦ k ≦ n) を, k の式で表せ。(2n-1)^2, (2n-3)^2, (2n-5)^2, ..., 25, 9, 1√n, 2√(n-1), 3√(n-2), ..., (n-2)√3, (n-1)√2, n【数B｜数列｜等差数列・一般項】
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#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$n$ は自然数の定数とする。次の数列の第 $k$ 項 $a_k \, (1 \leqq k \leqq n)$ を, $k$ の式で表せ。
$(2n-1)^2, \, (2n-3)^2, \, (2n-5)^2, \, \dots, \, 25, \, 9, \, 1$
$\sqrt{n}, \, 2\sqrt{n-1}, \, 3\sqrt{n-2}, \, \dots, \, (n-2)\sqrt{3}, \, (n-1)\sqrt{2}, \, n$
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$n$ は自然数の定数とする。次の数列の第 $k$ 項 $a_k \, (1 \leqq k \leqq n)$ を, $k$ の式で表せ。
$(2n-1)^2, \, (2n-3)^2, \, (2n-5)^2, \, \dots, \, 25, \, 9, \, 1$
$\sqrt{n}, \, 2\sqrt{n-1}, \, 3\sqrt{n-2}, \, \dots, \, (n-2)\sqrt{3}, \, (n-1)\sqrt{2}, \, n$
【数B 数学的帰納法 × 数Ⅱ 不等式の証明】a_1 = 10，a_{n+1} = √(2a_n − 1)（n = 1, 2, 3, …）と定められた数列 {a_n} を考える。以下の問に答えなさい。【質問解決D.B.アプリからの動画作成リクエスト】
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数列#数学的帰納法#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数B#数Ⅲ
指導講師：
医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文)：
$a_1 = 10,\quad a_{n+1} = \sqrt{2a_n - 1}\quad (n = 1, 2, 3, \ldots)$ と定められた数列 $\{a_n\}$ を考える。以下の問に答えなさい。\\
(1) 任意の自然数 $n$ について，$a_n > 1$ であることを示しなさい。\\
(2) 任意の自然数 $n$ について，$a_n > a_{n+1}$ であることを示しなさい。\\
(3) 任意の自然数 $n$ について，$a_n < 1 + \displaystyle\frac{10}{n}$ であることを示しなさい。\\
(4) 任意の正の実数 $h$ について，以下の条件を満たす自然数 $m$ が存在することを示しなさい。\\
条件：$k \geq m$ を満たすすべての自然数 $k$ について $a_k < 1 + h$ である。
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$a_1 = 10,\quad a_{n+1} = \sqrt{2a_n - 1}\quad (n = 1, 2, 3, \ldots)$ と定められた数列 $\{a_n\}$ を考える。以下の問に答えなさい。\\
(1) 任意の自然数 $n$ について，$a_n > 1$ であることを示しなさい。\\
(2) 任意の自然数 $n$ について，$a_n > a_{n+1}$ であることを示しなさい。\\
(3) 任意の自然数 $n$ について，$a_n < 1 + \displaystyle\frac{10}{n}$ であることを示しなさい。\\
(4) 任意の正の実数 $h$ について，以下の条件を満たす自然数 $m$ が存在することを示しなさい。\\
条件：$k \geq m$ を満たすすべての自然数 $k$ について $a_k < 1 + h$ である。
【高校数学】帝京大学（医学部）融合問題：重複組合せ・期待値・Σ計算
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#数A#場合の数と確率#確率#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
方程式 $x + y + z = 12$ の正の整数解 $(x, y, z)$ の組について、以下の問いに答えよ。
(1) 正の整数解 $(x, y, z)$ の組は全部で何組あるか。
(2) (1) の解の組を 1 つずつ書いた 55 枚のカードから 1 枚をランダムに取り出すとき、
(a) $x$ の期待値を求めよ。
(b) $x^2$ の期待値を求めよ。
(c) $xy$ の期待値を求めよ。
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方程式 $x + y + z = 12$ の正の整数解 $(x, y, z)$ の組について、以下の問いに答えよ。
(1) 正の整数解 $(x, y, z)$ の組は全部で何組あるか。
(2) (1) の解の組を 1 つずつ書いた 55 枚のカードから 1 枚をランダムに取り出すとき、
(a) $x$ の期待値を求めよ。
(b) $x^2$ の期待値を求めよ。
(c) $xy$ の期待値を求めよ。
【数B】漸化式はこれで完全攻略！応用の６パターンの解き方のコツ【サタスタ】
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
■問題文
次のように定められた数列${a_n}$の一般項$a_n$を求めよ。
(7)$a_1 = 1 ,\displaystyle a_{n+1} =\frac{a_n}{3a_n+2}$
(8)$a_1 = 3 ,a_{n+1} ={a_n}^2$
(9)$a_1 = 1 ,a_{n+1} =2a_n + n$
(10)$a_1 = 1 ,b_1 = 1, a_{n+1} =2a_n + b_n, b_{n+1} =a_n + 2b_n$
(11)$a_1 = 2 ,a_{n+1} =(n+1)a_n +(n+1)!$
(12)$a_1 = \displaystyle \frac{1}{2} ,a_{n+1} =4a_n(1-a_n)$
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■問題文
次のように定められた数列${a_n}$の一般項$a_n$を求めよ。
(7)$a_1 = 1 ,\displaystyle a_{n+1} =\frac{a_n}{3a_n+2}$
(8)$a_1 = 3 ,a_{n+1} ={a_n}^2$
(9)$a_1 = 1 ,a_{n+1} =2a_n + n$
(10)$a_1 = 1 ,b_1 = 1, a_{n+1} =2a_n + b_n, b_{n+1} =a_n + 2b_n$
(11)$a_1 = 2 ,a_{n+1} =(n+1)a_n +(n+1)!$
(12)$a_1 = \displaystyle \frac{1}{2} ,a_{n+1} =4a_n(1-a_n)$
数列1/2，1/3，2/3，1/4，2/4，3/4，1/5，2/5，3/5，4/5，1/6，2/6，……において、初項から第800項までの和を求めよ。【数Ⅱ】【数列｜いろいろな数列の和】
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#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
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問題文全文(内容文)：
数列 $\dfrac{1}{2},\ \dfrac{1}{3},\ \dfrac{2}{3},\ \dfrac{1}{4},\ \dfrac{2}{4},\ \dfrac{3}{4},\ \dfrac{1}{5},\ \dfrac{2}{5},\ \dfrac{3}{5},\ \dfrac{4}{5},\ \dfrac{1}{6},\ \dfrac{2}{6},\ \cdots$ において、初項から第 800 項までの和を求めよ。
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数列 $\dfrac{1}{2},\ \dfrac{1}{3},\ \dfrac{2}{3},\ \dfrac{1}{4},\ \dfrac{2}{4},\ \dfrac{3}{4},\ \dfrac{1}{5},\ \dfrac{2}{5},\ \dfrac{3}{5},\ \dfrac{4}{5},\ \dfrac{1}{6},\ \dfrac{2}{6},\ \cdots$ において、初項から第 800 項までの和を求めよ。
数列1，1，4，1，4，9，1，4，9，16，1，4，9，16，25，1，……がある。（1）nを自然数としたとき、自然数n²が初めて現れるのは第何項か。他【数Ⅱ】【数列｜いろいろな数列の和】
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#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
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問題文全文(内容文)：
数列 $1,\ 1,\ 4,\ 1,\ 4,\ 9,\ 1,\ 4,\ 9,\ 16,\ 1,\ 4,\ 9,\ 16,\ 25,\ 1,\ \cdots$ がある。
(1) $n$ を自然数としたとき、自然数 $n^2$ が初めて現れるのは第何項か。
(2) 第 100 項を求めよ。
(3) 初項から第 100 項までの和を求めよ。
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数列 $1,\ 1,\ 4,\ 1,\ 4,\ 9,\ 1,\ 4,\ 9,\ 16,\ 1,\ 4,\ 9,\ 16,\ 25,\ 1,\ \cdots$ がある。
(1) $n$ を自然数としたとき、自然数 $n^2$ が初めて現れるのは第何項か。
(2) 第 100 項を求めよ。
(3) 初項から第 100 項までの和を求めよ。
自然数の列を、次のように1個、2個、4個、8個、……、2ⁿ⁻¹個、……の群に分ける。1｜2，3｜4，5，6，7｜8，9，10，11，12，13，14，15｜16，…【数Ⅱ】【数列｜いろいろな数列の和】
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#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
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問題文全文(内容文)：
自然数の列を、次のように 1 個、2 個、4 個、8 個、……、$2^{n-1}$ 個、……の群に分ける。
$1\mid 2,\ 3\mid 4,\ 5,\ 6,\ 7\mid 8,\ 9,\ 10,\ 11,\ 12,\ 13,\ 14,\ 15\mid 16,\ \cdots$
(1) 第 $n$ 群の最初の自然数を求めよ。
(2) 500 は第何群の第何項か。
(3) 第 $n$ 群にあるすべての自然数の和を求めよ。
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自然数の列を、次のように 1 個、2 個、4 個、8 個、……、$2^{n-1}$ 個、……の群に分ける。
$1\mid 2,\ 3\mid 4,\ 5,\ 6,\ 7\mid 8,\ 9,\ 10,\ 11,\ 12,\ 13,\ 14,\ 15\mid 16,\ \cdots$
(1) 第 $n$ 群の最初の自然数を求めよ。
(2) 500 は第何群の第何項か。
(3) 第 $n$ 群にあるすべての自然数の和を求めよ。
【数B】漸化式はこれで完全攻略！基本の６パターンの解き方のコツ【サタスタ】
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#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
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問題文全文(内容文)：
次のように定められた数列$\{a_n\}$の一般項 $a_n$ を求めよ。
(1)$a_1 = 3 ,a_{n+1} =a_n +4$
(2)$a_1 = 2 ,a_{n+1} =3a_n$
(3)$a_1 = 1 ,a_{n+1} =a_n + 2n$
(4)$a_1 = 1 ,a_{n+1} =3a_n - 4$
(5)$a_1 = 2, a_2 = 5, a_{n+2} =5a_{n+1} - 6a_n$
(6)$a_1 = 1 ,a_{n+1} =2a_n + 3^n$
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次のように定められた数列$\{a_n\}$の一般項 $a_n$ を求めよ。
(1)$a_1 = 3 ,a_{n+1} =a_n +4$
(2)$a_1 = 2 ,a_{n+1} =3a_n$
(3)$a_1 = 1 ,a_{n+1} =a_n + 2n$
(4)$a_1 = 1 ,a_{n+1} =3a_n - 4$
(5)$a_1 = 2, a_2 = 5, a_{n+2} =5a_{n+1} - 6a_n$
(6)$a_1 = 1 ,a_{n+1} =2a_n + 3^n$
【数B】群数列はこれで完全攻略！解き方のコツ【サタスタ】
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自然数の列を、次のように$1個, 2個, 4個, 8個, ... , 2^{n-1}$ 個,... の群に分ける。
1|2,3 | 4,5,6,7 | 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 | 16, ...
(1) 第n群の最初の自然数を求めよ。
(2) 500は第何群の第何項か。
(3) 第n群にあるすべての自然数の和を求めよ。
1, 1, 4, 1, 4, 9, 1, 4, 9, 16, 1, 4, 9, 16, 25, 1, ...
(1) nを自然数としたとき、自然数n² が初めて現れるのは第何項か。
(2) 第100項を求めよ。
(3) 初項から第100項までの和を求めよ。
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自然数の列を、次のように$1個, 2個, 4個, 8個, ... , 2^{n-1}$ 個,... の群に分ける。
1|2,3 | 4,5,6,7 | 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 | 16, ...
(1) 第n群の最初の自然数を求めよ。
(2) 500は第何群の第何項か。
(3) 第n群にあるすべての自然数の和を求めよ。
1, 1, 4, 1, 4, 9, 1, 4, 9, 16, 1, 4, 9, 16, 25, 1, ...
(1) nを自然数としたとき、自然数n² が初めて現れるのは第何項か。
(2) 第100項を求めよ。
(3) 初項から第100項までの和を求めよ。
【数B】【数列】nは自然数とする。2数x, yの和、積がともに整数ならば、xn+ynは整数であることを、数学的帰納法によって証明せよ。
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#数列#数学的帰納法#数学(高校生)#数B
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問題文全文(内容文)：
$n$ は自然数とする。2 数 $x$、$y$ の和、積が
ともに整数ならば、$x^n+y^n$ は整数であることを、
数学的帰納法によって証明せよ。
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$n$ は自然数とする。2 数 $x$、$y$ の和、積が
ともに整数ならば、$x^n+y^n$ は整数であることを、
数学的帰納法によって証明せよ。
【数B】【数列】条件a1=2, b1=6, an+1=2an+bn, bn+1=3an+4bnによって定められる数列{an},{bn}がある。数列{an},{bn}の一般項を、それぞれ求めよ。
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
条件 $a_1=2$、$b_1=6$、$a_{n+1}=2a_n+b_n$、$b_{n+1}=3a_n+4b_n$
によって定められる数列 $\{a_n\}$、$\{b_n\}$ がある。
(1) $a_2$、$b_2$、$a_3$、$b_3$ を求めよ。
(2) 数列 $\{a_n+b_n\}$、$\{3a_n-b_n\}$ の一般項を、それぞれ求めよ。
(3) (2) の結果を用いて、数列 $\{a_n\}$、$\{b_n\}$ の一般項を、
それぞれ求めよ。
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条件 $a_1=2$、$b_1=6$、$a_{n+1}=2a_n+b_n$、$b_{n+1}=3a_n+4b_n$
によって定められる数列 $\{a_n\}$、$\{b_n\}$ がある。
(1) $a_2$、$b_2$、$a_3$、$b_3$ を求めよ。
(2) 数列 $\{a_n+b_n\}$、$\{3a_n-b_n\}$ の一般項を、それぞれ求めよ。
(3) (2) の結果を用いて、数列 $\{a_n\}$、$\{b_n\}$ の一般項を、
それぞれ求めよ。
【高校数学】熊本大学 入試問題解説：格子点の個数（2次元・3次元領域）
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n$ を自然数とする。
(1) $|x| + |y| \leqq n$ を満たす整数 $x, y$ の組 $(x, y)$ は何個あるか。
(2) $|x| + |y| + |z| \leqq n$ を満たす整数 $x, y, z$ の組 $(x, y, z)$ は何個あるか。
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$n$ を自然数とする。
(1) $|x| + |y| \leqq n$ を満たす整数 $x, y$ の組 $(x, y)$ は何個あるか。
(2) $|x| + |y| + |z| \leqq n$ を満たす整数 $x, y, z$ の組 $(x, y, z)$ は何個あるか。
【数学B・数列】三項間漸化式に余計な項（3^nなど）が付いている場合でも特性方程式は使える？
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_1 = 3, \quad a_2 = 11$
$a_{n+2} - 4a_{n+1} + 4a_n = 3^n \quad (n \geqq 1)$
のとき、一般項 $a_n$ を求めよ。
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$a_1 = 3, \quad a_2 = 11$
$a_{n+2} - 4a_{n+1} + 4a_n = 3^n \quad (n \geqq 1)$
のとき、一般項 $a_n$ を求めよ。
【漸化式】分数型漸化式を本質から攻略する【医学部数学】
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
初項 $a_1 = 4$ で定義され，漸化式
$ a_{n+1} = \frac{4a_n + 3}{a_n + 2} $
を満たす数列 $\{a_n\}$ の一般項 $a_n$ を求めよ．
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初項 $a_1 = 4$ で定義され，漸化式
$ a_{n+1} = \frac{4a_n + 3}{a_n + 2} $
を満たす数列 $\{a_n\}$ の一般項 $a_n$ を求めよ．
東海大学（医学部）の数学入試問題から、漸化式の基本・標準問題を解説します！
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_1 = 0$
$a_{n+1} = 2a_n + n^2 \quad (n = 1, 2, 3, \dots)$
によって定められる数列 $\{a_n\}$ の一般項 $a_n$ を求めよ。
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$a_1 = 0$
$a_{n+1} = 2a_n + n^2 \quad (n = 1, 2, 3, \dots)$
によって定められる数列 $\{a_n\}$ の一般項 $a_n$ を求めよ。
【近畿大医学部2025】問題自体は超簡単だけど(iii)の解法から思わぬ法則が⁉️
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
等差数列 $-17, -14, -11, -8, -5, -2, 1, 4, 7, 10, 13$ について，
(1)この数列のすべての項の和を求めよ。
(2)この数列のすべての項の平方の和を求めよ。
(3)この数列から異なる2つの項を取り出して作ったすべての積の和を求めよ。
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等差数列 $-17, -14, -11, -8, -5, -2, 1, 4, 7, 10, 13$ について，
(1)この数列のすべての項の和を求めよ。
(2)この数列のすべての項の平方の和を求めよ。
(3)この数列から異なる2つの項を取り出して作ったすべての積の和を求めよ。
【久留米大学医学部2025】見通しを立てて計算ミスを防ごう【確率漸化式】
単元：
#数列#漸化式#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数B#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
正四面体 $ABCD$ の頂点上に 2 つの動点 $M, N$ がある。
時刻 $t = 0$ において、$M, N$ はともに頂点 $A$ に位置している。
$M, N$ はそれぞれ 1 秒ごとに、等確率で隣り合う他の 3 頂点のいずれかへ独立に移動する。
$n$ 秒後に 2 つの動点 $M, N$ が同じ頂点に位置する確率を $P_n$ とするとき、以下に答えよ。
(1) $P_1$ および $P_2$ を求めよ。
(2) $P_{n+1}$ を $P_n$ を用いて表せ。
(3) $P_n$ を $n$ の式で表せ。
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正四面体 $ABCD$ の頂点上に 2 つの動点 $M, N$ がある。
時刻 $t = 0$ において、$M, N$ はともに頂点 $A$ に位置している。
$M, N$ はそれぞれ 1 秒ごとに、等確率で隣り合う他の 3 頂点のいずれかへ独立に移動する。
$n$ 秒後に 2 つの動点 $M, N$ が同じ頂点に位置する確率を $P_n$ とするとき、以下に答えよ。
(1) $P_1$ および $P_2$ を求めよ。
(2) $P_{n+1}$ を $P_n$ を用いて表せ。
(3) $P_n$ を $n$ の式で表せ。