数B
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数列 8, a, b が等差数列で，数列 a, b, 36 が等比数列であるとき，a, b の値を求めよ。【数B｜数列｜等差中項と等比中項】
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#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
数列 $8, a, b$ が等差数列で，数列 $a, b, 36$ が等比数列であるとき，$a, b$ の値を求めよ。
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数列 $8, a, b$ が等差数列で，数列 $a, b, 36$ が等比数列であるとき，$a, b$ の値を求めよ。
第10項が168，第25項が408である等差数列について，次の問いに答えよ。・1000は第何項か。・初項から第何項までの和が初めて1000より大きくなるか。【数B｜数列｜等差数列の一般項と和】
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#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
第10項が168，第25項が408である等差数列について，次の問いに答えよ。
・1000は第何項か。
・初項から第何項までの和が初めて1000より大きくなるか。
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第10項が168，第25項が408である等差数列について，次の問いに答えよ。
・1000は第何項か。
・初項から第何項までの和が初めて1000より大きくなるか。
1から300までの自然数について，次のような数の和を求めよ。・3または7で割り切れる数・3でも7でも割り切れない数【数B｜数列｜等差数列】
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
1 から 300 までの自然数について，次のような数の和を求めよ。
・3 または 7 で割り切れる数
・3 でも 7 でも割り切れない数
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1 から 300 までの自然数について，次のような数の和を求めよ。
・3 または 7 で割り切れる数
・3 でも 7 でも割り切れない数
初項が 50，公差が -3 である等差数列について，次の問いに答えよ。・第何項が初めて負の数となるか。・初項から第何項までの和が最大となるか。また，その和を求めよ。【数B｜数列｜等差数列】
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#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
初項が 50，公差が -3 である等差数列について，次の問いに答えよ。
・第何項が初めて負の数となるか。
・初項から第何項までの和が最大となるか。また，その和を求めよ。
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初項が 50，公差が -3 である等差数列について，次の問いに答えよ。
・第何項が初めて負の数となるか。
・初項から第何項までの和が最大となるか。また，その和を求めよ。
ある等差数列の初項から第 n 項までの和を S_n とすると, S_10 = 100, S_20 = 400 である。この数列の初項から第 30 項までの和を求めよ。【数B｜数列｜等差数列の和】
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#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
ある等差数列の初項から第 $n$ 項までの和を $S_n$ とすると, $S_{10} = 100, S_{20} = 400$ である。この数列の初項から第 $30$ 項までの和を求めよ。
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ある等差数列の初項から第 $n$ 項までの和を $S_n$ とすると, $S_{10} = 100, S_{20} = 400$ である。この数列の初項から第 $30$ 項までの和を求めよ。
次の数列は，各項の逆数をとったものを順に並べてできる数列が等差数列となる。このとき, x, y の値ともとの数列の一般項を求めよ。・1, 1/3, 1/5, x, y, ......・1, x, 1/2, y, ......【数B｜数列｜調和数列・等差数列】
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#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の数列は，各項の逆数をとったものを順に並べてできる数列が等差数列となる。このとき,$x, y$ の値ともとの数列の一般項を求めよ。
・ $1, \, \frac{1}{3}, \, \frac{1}{5}, \, x, \, y, \, \dots\dots$
・ $1, \, x, \, \frac{1}{2}, \, y, \, \dots\dots$
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次の数列は，各項の逆数をとったものを順に並べてできる数列が等差数列となる。このとき,$x, y$ の値ともとの数列の一般項を求めよ。
・ $1, \, \frac{1}{3}, \, \frac{1}{5}, \, x, \, y, \, \dots\dots$
・ $1, \, x, \, \frac{1}{2}, \, y, \, \dots\dots$
次のような3つの数，5つの数を求めよ。・3つの数は等差数列をなし、和は15，2乗の和は83・3つの数は等差数列をなし、和は21，積は-224・5つの数は等差数列をなし、和は5，2乗の和は45【数B｜数列｜等差数列をなす数の決定】
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#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次のような3つの数，5つの数を求めよ。
・3つの数は等差数列をなし、和は15，2乗の和は83
・3つの数は等差数列をなし、和は21，積は-224
・5つの数は等差数列をなし、和は5，2乗の和は45
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次のような3つの数，5つの数を求めよ。
・3つの数は等差数列をなし、和は15，2乗の和は83
・3つの数は等差数列をなし、和は21，積は-224
・5つの数は等差数列をなし、和は5，2乗の和は45
数列 {a_n}, {b_n} が等差数列ならば，次の数列も等差数列であることを証明せよ。・ {a_{5n}}・ {2a_n - 3b_n}・ {a_{2n} + b_{3n}}【数B｜数列｜等差数列の性質と証明】
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#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
数列 $\{a_n\}, \{b_n\}$ が等差数列ならば，次の数列も等差数列であることを証明せよ。
・ $\{a_{5n}\}$
・ $\{2a_n - 3b_n\}$
・ $\{a_{2n} + b_{3n}\}$
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数列 $\{a_n\}, \{b_n\}$ が等差数列ならば，次の数列も等差数列であることを証明せよ。
・ $\{a_{5n}\}$
・ $\{2a_n - 3b_n\}$
・ $\{a_{2n} + b_{3n}\}$
一般項が a_n = 3 - 4n で表される数列 {a_n} がある。数列 {a_n} の項を，初項から2つおきにとってできる数列 a_1, a_4, a_7, ... は等差数列であることを示せ。また，初項と公差を求めよ。【数B｜数列｜等差数列の証明・初項と公差】
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#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
一般項が $a_n = 3 - 4n$ で表される数列 $\{a_n\}$ がある。数列 $\{a_n\}$ の項を，初項から2つおきにとってできる数列 $a_1, a_4, a_7, \dots$ は等差数列であることを示せ。また，初項と公差を求めよ。
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一般項が $a_n = 3 - 4n$ で表される数列 $\{a_n\}$ がある。数列 $\{a_n\}$ の項を，初項から2つおきにとってできる数列 $a_1, a_4, a_7, \dots$ は等差数列であることを示せ。また，初項と公差を求めよ。
・ 等差数列 100, 94, 88, ... において，第何項が初めて負の数となるか。・ 等差数列 5, 9, 13, ... において，第何項が初めて 100 より大きくなるか。【数B｜数列｜等差数列の一般項と項の決定】
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#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
・ 等差数列 100, 94, 88, ... において，第何項が初めて負の数となるか。
・ 等差数列 5, 9, 13, ... において，第何項が初めて 100 より大きくなるか。
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・ 等差数列 100, 94, 88, ... において，第何項が初めて負の数となるか。
・ 等差数列 5, 9, 13, ... において，第何項が初めて 100 より大きくなるか。
n は自然数の定数とする。次の数列の第 k 項 a_k (1 ≦ k ≦ n) を, k の式で表せ。(2n-1)^2, (2n-3)^2, (2n-5)^2, ..., 25, 9, 1√n, 2√(n-1), 3√(n-2), ..., (n-2)√3, (n-1)√2, n【数B｜数列｜等差数列・一般項】
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#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
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問題文全文(内容文)：
$n$ は自然数の定数とする。次の数列の第 $k$ 項 $a_k \, (1 \leqq k \leqq n)$ を, $k$ の式で表せ。
$(2n-1)^2, \, (2n-3)^2, \, (2n-5)^2, \, \dots, \, 25, \, 9, \, 1$
$\sqrt{n}, \, 2\sqrt{n-1}, \, 3\sqrt{n-2}, \, \dots, \, (n-2)\sqrt{3}, \, (n-1)\sqrt{2}, \, n$
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$n$ は自然数の定数とする。次の数列の第 $k$ 項 $a_k \, (1 \leqq k \leqq n)$ を, $k$ の式で表せ。
$(2n-1)^2, \, (2n-3)^2, \, (2n-5)^2, \, \dots, \, 25, \, 9, \, 1$
$\sqrt{n}, \, 2\sqrt{n-1}, \, 3\sqrt{n-2}, \, \dots, \, (n-2)\sqrt{3}, \, (n-1)\sqrt{2}, \, n$
原点 O から出発して数直線上を動く点 P がある。P は, 硬貨を投げて表が出たら +3 だけ移動し, 裏が出たら -2 だけ移動する。硬貨を 3 回投げ終わったときの表の出た回数を X, 点 P の座標を T とする。(1) T を X で表せ。(2) T の期待値と分散を求めよ。【数B｜統計的な推測】
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#確率分布と統計的な推測#統計的な推測#数学(高校生)#数B
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
原点 O から出発して数直線上を動く点 P がある。P は, 硬貨を投げて表が出たら +3 だけ移動し, 裏が出たら -2 だけ移動する。硬貨を 3 回投げ終わったときの表の出た回数を X, 点 P の座標を T とする。
(1) T を X で表せ。
(2) T の期待値と分散を求めよ。
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原点 O から出発して数直線上を動く点 P がある。P は, 硬貨を投げて表が出たら +3 だけ移動し, 裏が出たら -2 だけ移動する。硬貨を 3 回投げ終わったときの表の出た回数を X, 点 P の座標を T とする。
(1) T を X で表せ。
(2) T の期待値と分散を求めよ。
確率変数 X は, X = 2 または X = a のどちらかの値をとるものとする。確率変数 Y = 3X + 1 の期待値が10で分散が18であるとき, a の値を求めよ。【数B｜統計的な推測】
単元：
#確率分布と統計的な推測#統計的な推測#数学(高校生)#数B
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
確率変数 X は, X=2 または X=a のどちらかの値をとるものとする。確率変数 Y=3X+1 の期待値が 10 で分散が 18 であるとき, a の値を求めよ。
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確率変数 X は, X=2 または X=a のどちらかの値をとるものとする。確率変数 Y=3X+1 の期待値が 10 で分散が 18 であるとき, a の値を求めよ。
期待値 5, 標準偏差 2 の確率変数 X から, 変換 Y = aX + b によって, 期待値 0, 標準偏差 1 の確率変数 Y をつくりたい。定数 a, b の値を求めよ。ただしa＞0とする。【数B｜統計的な推測】
単元：
#確率分布と統計的な推測#統計的な推測#数学(高校生)#数B
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
期待値 5, 標準偏差 2 の確率変数 X から, 変換 Y=aX+b によって, 期待値 0, 標準偏差 1 の確率変数 Y をつくりたい。定数 a,b の値を求めよ。ただし, a>0 とする。
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期待値 5, 標準偏差 2 の確率変数 X から, 変換 Y=aX+b によって, 期待値 0, 標準偏差 1 の確率変数 Y をつくりたい。定数 a,b の値を求めよ。ただし, a>0 とする。
n は 2 以上の自然数とする。1 から n までの自然数 1, 2, ..., n の各数を 1 つずつ書いた n 枚のカードが入った箱がある。この箱から同時に 2 枚のカードを取り出して、そのうち大きい方の数を X とする。(1) 1 ＜= k ＜= n である自然数 k に対して X = k となる確率を求めよ。(2) X の期待値と分散を求めよ。【数B｜統計的な推測】
単元：
#確率分布と統計的な推測#統計的な推測#数学(高校生)#数B
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$n$ は $2$ 以上の自然数とする。$1$ から $n$ までの自然数 $1, 2, \dots, n$ の各数を $1$ つずつ書いた $n$ 枚のカードが入った箱がある。この箱から同時に $2$ 枚のカードを取り出して、そのうち大きい方の数を $X$ とする。(1) $1 \le k \le n$ である自然数 $k$ に対して $X = k$ となる確率を求めよ。(2) $X$ の期待値と分散を求めよ。
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$n$ は $2$ 以上の自然数とする。$1$ から $n$ までの自然数 $1, 2, \dots, n$ の各数を $1$ つずつ書いた $n$ 枚のカードが入った箱がある。この箱から同時に $2$ 枚のカードを取り出して、そのうち大きい方の数を $X$ とする。(1) $1 \le k \le n$ である自然数 $k$ に対して $X = k$ となる確率を求めよ。(2) $X$ の期待値と分散を求めよ。
【数B 数学的帰納法 × 数Ⅱ 不等式の証明】a_1 = 10，a_{n+1} = √(2a_n − 1)（n = 1, 2, 3, …）と定められた数列 {a_n} を考える。以下の問に答えなさい。【質問解決D.B.アプリからの動画作成リクエスト】
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数列#数学的帰納法#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数B#数Ⅲ
指導講師：
医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文)：
$a_1 = 10,\quad a_{n+1} = \sqrt{2a_n - 1}\quad (n = 1, 2, 3, \ldots)$ と定められた数列 $\{a_n\}$ を考える。以下の問に答えなさい。\\
(1) 任意の自然数 $n$ について，$a_n > 1$ であることを示しなさい。\\
(2) 任意の自然数 $n$ について，$a_n > a_{n+1}$ であることを示しなさい。\\
(3) 任意の自然数 $n$ について，$a_n < 1 + \displaystyle\frac{10}{n}$ であることを示しなさい。\\
(4) 任意の正の実数 $h$ について，以下の条件を満たす自然数 $m$ が存在することを示しなさい。\\
条件：$k \geq m$ を満たすすべての自然数 $k$ について $a_k < 1 + h$ である。
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$a_1 = 10,\quad a_{n+1} = \sqrt{2a_n - 1}\quad (n = 1, 2, 3, \ldots)$ と定められた数列 $\{a_n\}$ を考える。以下の問に答えなさい。\\
(1) 任意の自然数 $n$ について，$a_n > 1$ であることを示しなさい。\\
(2) 任意の自然数 $n$ について，$a_n > a_{n+1}$ であることを示しなさい。\\
(3) 任意の自然数 $n$ について，$a_n < 1 + \displaystyle\frac{10}{n}$ であることを示しなさい。\\
(4) 任意の正の実数 $h$ について，以下の条件を満たす自然数 $m$ が存在することを示しなさい。\\
条件：$k \geq m$ を満たすすべての自然数 $k$ について $a_k < 1 + h$ である。
【高校数学】帝京大学（医学部）融合問題：重複組合せ・期待値・Σ計算
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#数A#場合の数と確率#確率#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
方程式 $x + y + z = 12$ の正の整数解 $(x, y, z)$ の組について、以下の問いに答えよ。
(1) 正の整数解 $(x, y, z)$ の組は全部で何組あるか。
(2) (1) の解の組を 1 つずつ書いた 55 枚のカードから 1 枚をランダムに取り出すとき、
(a) $x$ の期待値を求めよ。
(b) $x^2$ の期待値を求めよ。
(c) $xy$ の期待値を求めよ。
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方程式 $x + y + z = 12$ の正の整数解 $(x, y, z)$ の組について、以下の問いに答えよ。
(1) 正の整数解 $(x, y, z)$ の組は全部で何組あるか。
(2) (1) の解の組を 1 つずつ書いた 55 枚のカードから 1 枚をランダムに取り出すとき、
(a) $x$ の期待値を求めよ。
(b) $x^2$ の期待値を求めよ。
(c) $xy$ の期待値を求めよ。
【数B】漸化式はこれで完全攻略！応用の６パターンの解き方のコツ【サタスタ】
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
■問題文
次のように定められた数列${a_n}$の一般項$a_n$を求めよ。
(7)$a_1 = 1 ,\displaystyle a_{n+1} =\frac{a_n}{3a_n+2}$
(8)$a_1 = 3 ,a_{n+1} ={a_n}^2$
(9)$a_1 = 1 ,a_{n+1} =2a_n + n$
(10)$a_1 = 1 ,b_1 = 1, a_{n+1} =2a_n + b_n, b_{n+1} =a_n + 2b_n$
(11)$a_1 = 2 ,a_{n+1} =(n+1)a_n +(n+1)!$
(12)$a_1 = \displaystyle \frac{1}{2} ,a_{n+1} =4a_n(1-a_n)$
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■問題文
次のように定められた数列${a_n}$の一般項$a_n$を求めよ。
(7)$a_1 = 1 ,\displaystyle a_{n+1} =\frac{a_n}{3a_n+2}$
(8)$a_1 = 3 ,a_{n+1} ={a_n}^2$
(9)$a_1 = 1 ,a_{n+1} =2a_n + n$
(10)$a_1 = 1 ,b_1 = 1, a_{n+1} =2a_n + b_n, b_{n+1} =a_n + 2b_n$
(11)$a_1 = 2 ,a_{n+1} =(n+1)a_n +(n+1)!$
(12)$a_1 = \displaystyle \frac{1}{2} ,a_{n+1} =4a_n(1-a_n)$
ある確率変数Xの確率分布が右の表で与えられている。Xの期待値が3.2であるとき，p，qの値を求めよ。【数B】【統計的な推測｜確率変数の期待値と分散】
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#確率分布と統計的な推測#確率分布#数学(高校生)#数B
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
ある確率変数 $X$ の確率分布が右の表で与えられている。$X$ の期待値が $3.2$ であるとき、$p,\ q$ の値を求めよ。
$X\ \ 1\ \ 2\ \ 3\ \ 4\ \ 5$
$P\ \ p\ \ q\ \ p\ \ p\ \ q$
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ある確率変数 $X$ の確率分布が右の表で与えられている。$X$ の期待値が $3.2$ であるとき、$p,\ q$ の値を求めよ。
$X\ \ 1\ \ 2\ \ 3\ \ 4\ \ 5$
$P\ \ p\ \ q\ \ p\ \ p\ \ q$
数列1/2，1/3，2/3，1/4，2/4，3/4，1/5，2/5，3/5，4/5，1/6，2/6，……において、初項から第800項までの和を求めよ。【数Ⅱ】【数列｜いろいろな数列の和】
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
数列 $\dfrac{1}{2},\ \dfrac{1}{3},\ \dfrac{2}{3},\ \dfrac{1}{4},\ \dfrac{2}{4},\ \dfrac{3}{4},\ \dfrac{1}{5},\ \dfrac{2}{5},\ \dfrac{3}{5},\ \dfrac{4}{5},\ \dfrac{1}{6},\ \dfrac{2}{6},\ \cdots$ において、初項から第 800 項までの和を求めよ。
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数列 $\dfrac{1}{2},\ \dfrac{1}{3},\ \dfrac{2}{3},\ \dfrac{1}{4},\ \dfrac{2}{4},\ \dfrac{3}{4},\ \dfrac{1}{5},\ \dfrac{2}{5},\ \dfrac{3}{5},\ \dfrac{4}{5},\ \dfrac{1}{6},\ \dfrac{2}{6},\ \cdots$ において、初項から第 800 項までの和を求めよ。
数列1，1，4，1，4，9，1，4，9，16，1，4，9，16，25，1，……がある。（1）nを自然数としたとき、自然数n²が初めて現れるのは第何項か。他【数Ⅱ】【数列｜いろいろな数列の和】
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#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
数列 $1,\ 1,\ 4,\ 1,\ 4,\ 9,\ 1,\ 4,\ 9,\ 16,\ 1,\ 4,\ 9,\ 16,\ 25,\ 1,\ \cdots$ がある。
(1) $n$ を自然数としたとき、自然数 $n^2$ が初めて現れるのは第何項か。
(2) 第 100 項を求めよ。
(3) 初項から第 100 項までの和を求めよ。
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数列 $1,\ 1,\ 4,\ 1,\ 4,\ 9,\ 1,\ 4,\ 9,\ 16,\ 1,\ 4,\ 9,\ 16,\ 25,\ 1,\ \cdots$ がある。
(1) $n$ を自然数としたとき、自然数 $n^2$ が初めて現れるのは第何項か。
(2) 第 100 項を求めよ。
(3) 初項から第 100 項までの和を求めよ。
自然数の列を、次のように1個、2個、4個、8個、……、2ⁿ⁻¹個、……の群に分ける。1｜2，3｜4，5，6，7｜8，9，10，11，12，13，14，15｜16，…【数Ⅱ】【数列｜いろいろな数列の和】
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#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
自然数の列を、次のように 1 個、2 個、4 個、8 個、……、$2^{n-1}$ 個、……の群に分ける。
$1\mid 2,\ 3\mid 4,\ 5,\ 6,\ 7\mid 8,\ 9,\ 10,\ 11,\ 12,\ 13,\ 14,\ 15\mid 16,\ \cdots$
(1) 第 $n$ 群の最初の自然数を求めよ。
(2) 500 は第何群の第何項か。
(3) 第 $n$ 群にあるすべての自然数の和を求めよ。
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自然数の列を、次のように 1 個、2 個、4 個、8 個、……、$2^{n-1}$ 個、……の群に分ける。
$1\mid 2,\ 3\mid 4,\ 5,\ 6,\ 7\mid 8,\ 9,\ 10,\ 11,\ 12,\ 13,\ 14,\ 15\mid 16,\ \cdots$
(1) 第 $n$ 群の最初の自然数を求めよ。
(2) 500 は第何群の第何項か。
(3) 第 $n$ 群にあるすべての自然数の和を求めよ。
【数B】漸化式はこれで完全攻略！基本の６パターンの解き方のコツ【サタスタ】
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#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
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問題文全文(内容文)：
次のように定められた数列$\{a_n\}$の一般項 $a_n$ を求めよ。
(1)$a_1 = 3 ,a_{n+1} =a_n +4$
(2)$a_1 = 2 ,a_{n+1} =3a_n$
(3)$a_1 = 1 ,a_{n+1} =a_n + 2n$
(4)$a_1 = 1 ,a_{n+1} =3a_n - 4$
(5)$a_1 = 2, a_2 = 5, a_{n+2} =5a_{n+1} - 6a_n$
(6)$a_1 = 1 ,a_{n+1} =2a_n + 3^n$
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次のように定められた数列$\{a_n\}$の一般項 $a_n$ を求めよ。
(1)$a_1 = 3 ,a_{n+1} =a_n +4$
(2)$a_1 = 2 ,a_{n+1} =3a_n$
(3)$a_1 = 1 ,a_{n+1} =a_n + 2n$
(4)$a_1 = 1 ,a_{n+1} =3a_n - 4$
(5)$a_1 = 2, a_2 = 5, a_{n+2} =5a_{n+1} - 6a_n$
(6)$a_1 = 1 ,a_{n+1} =2a_n + 3^n$
【数B】群数列はこれで完全攻略！解き方のコツ【サタスタ】
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
自然数の列を、次のように$1個, 2個, 4個, 8個, ... , 2^{n-1}$ 個,... の群に分ける。
1|2,3 | 4,5,6,7 | 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 | 16, ...
(1) 第n群の最初の自然数を求めよ。
(2) 500は第何群の第何項か。
(3) 第n群にあるすべての自然数の和を求めよ。
1, 1, 4, 1, 4, 9, 1, 4, 9, 16, 1, 4, 9, 16, 25, 1, ...
(1) nを自然数としたとき、自然数n² が初めて現れるのは第何項か。
(2) 第100項を求めよ。
(3) 初項から第100項までの和を求めよ。
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自然数の列を、次のように$1個, 2個, 4個, 8個, ... , 2^{n-1}$ 個,... の群に分ける。
1|2,3 | 4,5,6,7 | 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 | 16, ...
(1) 第n群の最初の自然数を求めよ。
(2) 500は第何群の第何項か。
(3) 第n群にあるすべての自然数の和を求めよ。
1, 1, 4, 1, 4, 9, 1, 4, 9, 16, 1, 4, 9, 16, 25, 1, ...
(1) nを自然数としたとき、自然数n² が初めて現れるのは第何項か。
(2) 第100項を求めよ。
(3) 初項から第100項までの和を求めよ。
【数B】共通テスト対策シリーズ第1弾:確率分布問題解説【サタスタ】
単元：
#確率分布と統計的な推測#確率分布#統計的な推測#数学(高校生)#数B
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
以下の問題を解答にするにあたっては、正規分布表を用いてもよい。
ある製菓会社の工場では袋入りクッキーを、工場Bでは袋入りチョコレートを製造している。工場A、Bでは、定期的に商品の内容量の重さ (以下、クッキーの重さおよびチョコレートの重さとよぶ)のチェックをしている。
(1) 工場Aでは、1袋のクッキーの重さが100gを超えるものが10%含まれることが過去のデータからわかっている。工場Aのチェック担当の太郎さんは、工場Aで製造された商品から無作為に200袋を抽出し、クッキーの重さを測った。200袋のうち、重さが100gを超えている袋の個数を表す確率変数をZとする。このとき、Zは二項分布B (200,0.??) に従い、 Zの平均(期待値)は??である。
(2) Zを(1)の確率変数とする。工場で製造されたクッキー200袋の標本のうち、重さが100gを超えていた袋の標本における比率をとする。このとき、Rの標準偏差は??である。 R = Z / 200
標本の大きさ 200は十分に大きいので、Rは近似的に正規分布??に従う。したがって、R1=??とすると、R1は標準正規分布N (0,1)に従うので、確率となるような×の値は???である。 P(R ≧x) = 0.0228
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以下の問題を解答にするにあたっては、正規分布表を用いてもよい。
ある製菓会社の工場では袋入りクッキーを、工場Bでは袋入りチョコレートを製造している。工場A、Bでは、定期的に商品の内容量の重さ (以下、クッキーの重さおよびチョコレートの重さとよぶ)のチェックをしている。
(1) 工場Aでは、1袋のクッキーの重さが100gを超えるものが10%含まれることが過去のデータからわかっている。工場Aのチェック担当の太郎さんは、工場Aで製造された商品から無作為に200袋を抽出し、クッキーの重さを測った。200袋のうち、重さが100gを超えている袋の個数を表す確率変数をZとする。このとき、Zは二項分布B (200,0.??) に従い、 Zの平均(期待値)は??である。
(2) Zを(1)の確率変数とする。工場で製造されたクッキー200袋の標本のうち、重さが100gを超えていた袋の標本における比率をとする。このとき、Rの標準偏差は??である。 R = Z / 200
標本の大きさ 200は十分に大きいので、Rは近似的に正規分布??に従う。したがって、R1=??とすると、R1は標準正規分布N (0,1)に従うので、確率となるような×の値は???である。 P(R ≧x) = 0.0228
【数B】【数列】1個のさいころを2回続けて投げる次の3つの事象A, B, Cは互いに独立であるか。A: 1回目に偶数の目が出る。B: 2回目に奇数の目が出る。C: 1回目と2回目の目の和が奇数である。
単元：
#確率分布と統計的な推測#確率分布#数学(高校生)#数B
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
1個のさいころを2回続けて投げるとき、次の3つの事象A, B, Cは互いに独立であるか。
A: 1回目に偶数の目が出る。
B: 2回目に奇数の目が出る。
C: 1回目と2回目の目の和が奇数である。
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1個のさいころを2回続けて投げるとき、次の3つの事象A, B, Cは互いに独立であるか。
A: 1回目に偶数の目が出る。
B: 2回目に奇数の目が出る。
C: 1回目と2回目の目の和が奇数である。
【数B】【数列】nは自然数とする。2数x, yの和、積がともに整数ならば、xn+ynは整数であることを、数学的帰納法によって証明せよ。
単元：
#数列#数学的帰納法#数学(高校生)#数B
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$n$ は自然数とする。2 数 $x$、$y$ の和、積が
ともに整数ならば、$x^n+y^n$ は整数であることを、
数学的帰納法によって証明せよ。
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$n$ は自然数とする。2 数 $x$、$y$ の和、積が
ともに整数ならば、$x^n+y^n$ は整数であることを、
数学的帰納法によって証明せよ。
【数B】【数列】条件a1=2, b1=6, an+1=2an+bn, bn+1=3an+4bnによって定められる数列{an},{bn}がある。数列{an},{bn}の一般項を、それぞれ求めよ。
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
条件 $a_1=2$、$b_1=6$、$a_{n+1}=2a_n+b_n$、$b_{n+1}=3a_n+4b_n$
によって定められる数列 $\{a_n\}$、$\{b_n\}$ がある。
(1) $a_2$、$b_2$、$a_3$、$b_3$ を求めよ。
(2) 数列 $\{a_n+b_n\}$、$\{3a_n-b_n\}$ の一般項を、それぞれ求めよ。
(3) (2) の結果を用いて、数列 $\{a_n\}$、$\{b_n\}$ の一般項を、
それぞれ求めよ。
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条件 $a_1=2$、$b_1=6$、$a_{n+1}=2a_n+b_n$、$b_{n+1}=3a_n+4b_n$
によって定められる数列 $\{a_n\}$、$\{b_n\}$ がある。
(1) $a_2$、$b_2$、$a_3$、$b_3$ を求めよ。
(2) 数列 $\{a_n+b_n\}$、$\{3a_n-b_n\}$ の一般項を、それぞれ求めよ。
(3) (2) の結果を用いて、数列 $\{a_n\}$、$\{b_n\}$ の一般項を、
それぞれ求めよ。
【高校数学】熊本大学 入試問題解説：格子点の個数（2次元・3次元領域）
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n$ を自然数とする。
(1) $|x| + |y| \leqq n$ を満たす整数 $x, y$ の組 $(x, y)$ は何個あるか。
(2) $|x| + |y| + |z| \leqq n$ を満たす整数 $x, y, z$ の組 $(x, y, z)$ は何個あるか。
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$n$ を自然数とする。
(1) $|x| + |y| \leqq n$ を満たす整数 $x, y$ の組 $(x, y)$ は何個あるか。
(2) $|x| + |y| + |z| \leqq n$ を満たす整数 $x, y, z$ の組 $(x, y, z)$ は何個あるか。
【数学B・数列】三項間漸化式に余計な項（3^nなど）が付いている場合でも特性方程式は使える？
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_1 = 3, \quad a_2 = 11$
$a_{n+2} - 4a_{n+1} + 4a_n = 3^n \quad (n \geqq 1)$
のとき、一般項 $a_n$ を求めよ。
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$a_1 = 3, \quad a_2 = 11$
$a_{n+2} - 4a_{n+1} + 4a_n = 3^n \quad (n \geqq 1)$
のとき、一般項 $a_n$ を求めよ。