数B
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【高校数学】帝京大学（医学部）融合問題：重複組合せ・期待値・Σ計算
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
方程式 $x + y + z = 12$ の正の整数解 $(x, y, z)$ の組について、以下の問いに答えよ。
(1) 正の整数解 $(x, y, z)$ の組は全部で何組あるか。
(2) (1) の解の組を 1 つずつ書いた 55 枚のカードから 1 枚をランダムに取り出すとき、
(a) $x$ の期待値を求めよ。
(b) $x^2$ の期待値を求めよ。
(c) $xy$ の期待値を求めよ。
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方程式 $x + y + z = 12$ の正の整数解 $(x, y, z)$ の組について、以下の問いに答えよ。
(1) 正の整数解 $(x, y, z)$ の組は全部で何組あるか。
(2) (1) の解の組を 1 つずつ書いた 55 枚のカードから 1 枚をランダムに取り出すとき、
(a) $x$ の期待値を求めよ。
(b) $x^2$ の期待値を求めよ。
(c) $xy$ の期待値を求めよ。
【数B】漸化式はこれで完全攻略！応用の６パターンの解き方のコツ【サタスタ】
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
■問題文
次のように定められた数列${a_n}$の一般項$a_n$を求めよ。
(7)$a_1 = 1 ,\displaystyle a_{n+1} =\frac{a_n}{3a_n+2}$
(8)$a_1 = 3 ,a_{n+1} ={a_n}^2$
(9)$a_1 = 1 ,a_{n+1} =2a_n + n$
(10)$a_1 = 1 ,b_1 = 1, a_{n+1} =2a_n + b_n, b_{n+1} =a_n + 2b_n$
(11)$a_1 = 2 ,a_{n+1} =(n+1)a_n +(n+1)!$
(12)$a_1 = \displaystyle \frac{1}{2} ,a_{n+1} =4a_n(1-a_n)$
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■問題文
次のように定められた数列${a_n}$の一般項$a_n$を求めよ。
(7)$a_1 = 1 ,\displaystyle a_{n+1} =\frac{a_n}{3a_n+2}$
(8)$a_1 = 3 ,a_{n+1} ={a_n}^2$
(9)$a_1 = 1 ,a_{n+1} =2a_n + n$
(10)$a_1 = 1 ,b_1 = 1, a_{n+1} =2a_n + b_n, b_{n+1} =a_n + 2b_n$
(11)$a_1 = 2 ,a_{n+1} =(n+1)a_n +(n+1)!$
(12)$a_1 = \displaystyle \frac{1}{2} ,a_{n+1} =4a_n(1-a_n)$
ある確率変数Xの確率分布が右の表で与えられている。Xの期待値が3.2であるとき，p，qの値を求めよ。【数B】【統計的な推測｜確率変数の期待値と分散】
単元：
#確率分布と統計的な推測#確率分布#数学(高校生)#数B
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#確率分布と統計的推測#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
ある確率変数 $X$ の確率分布が右の表で与えられている。$X$ の期待値が $3.2$ であるとき、$p,\ q$ の値を求めよ。
$X\ \ 1\ \ 2\ \ 3\ \ 4\ \ 5$
$P\ \ p\ \ q\ \ p\ \ p\ \ q$
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ある確率変数 $X$ の確率分布が右の表で与えられている。$X$ の期待値が $3.2$ であるとき、$p,\ q$ の値を求めよ。
$X\ \ 1\ \ 2\ \ 3\ \ 4\ \ 5$
$P\ \ p\ \ q\ \ p\ \ p\ \ q$
数列1/2，1/3，2/3，1/4，2/4，3/4，1/5，2/5，3/5，4/5，1/6，2/6，……において、初項から第800項までの和を求めよ。【数Ⅱ】【数列｜いろいろな数列の和】
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材#数列
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
数列 $\dfrac{1}{2},\ \dfrac{1}{3},\ \dfrac{2}{3},\ \dfrac{1}{4},\ \dfrac{2}{4},\ \dfrac{3}{4},\ \dfrac{1}{5},\ \dfrac{2}{5},\ \dfrac{3}{5},\ \dfrac{4}{5},\ \dfrac{1}{6},\ \dfrac{2}{6},\ \cdots$ において、初項から第 800 項までの和を求めよ。
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数列 $\dfrac{1}{2},\ \dfrac{1}{3},\ \dfrac{2}{3},\ \dfrac{1}{4},\ \dfrac{2}{4},\ \dfrac{3}{4},\ \dfrac{1}{5},\ \dfrac{2}{5},\ \dfrac{3}{5},\ \dfrac{4}{5},\ \dfrac{1}{6},\ \dfrac{2}{6},\ \cdots$ において、初項から第 800 項までの和を求めよ。
数列1，1，4，1，4，9，1，4，9，16，1，4，9，16，25，1，……がある。（1）nを自然数としたとき、自然数n²が初めて現れるのは第何項か。他【数Ⅱ】【数列｜いろいろな数列の和】
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材#数列
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
数列 $1,\ 1,\ 4,\ 1,\ 4,\ 9,\ 1,\ 4,\ 9,\ 16,\ 1,\ 4,\ 9,\ 16,\ 25,\ 1,\ \cdots$ がある。
(1) $n$ を自然数としたとき、自然数 $n^2$ が初めて現れるのは第何項か。
(2) 第 100 項を求めよ。
(3) 初項から第 100 項までの和を求めよ。
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数列 $1,\ 1,\ 4,\ 1,\ 4,\ 9,\ 1,\ 4,\ 9,\ 16,\ 1,\ 4,\ 9,\ 16,\ 25,\ 1,\ \cdots$ がある。
(1) $n$ を自然数としたとき、自然数 $n^2$ が初めて現れるのは第何項か。
(2) 第 100 項を求めよ。
(3) 初項から第 100 項までの和を求めよ。
自然数の列を、次のように1個、2個、4個、8個、……、2ⁿ⁻¹個、……の群に分ける。1｜2，3｜4，5，6，7｜8，9，10，11，12，13，14，15｜16，…【数Ⅱ】【数列｜いろいろな数列の和】
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材#数列
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
自然数の列を、次のように 1 個、2 個、4 個、8 個、……、$2^{n-1}$ 個、……の群に分ける。
$1\mid 2,\ 3\mid 4,\ 5,\ 6,\ 7\mid 8,\ 9,\ 10,\ 11,\ 12,\ 13,\ 14,\ 15\mid 16,\ \cdots$
(1) 第 $n$ 群の最初の自然数を求めよ。
(2) 500 は第何群の第何項か。
(3) 第 $n$ 群にあるすべての自然数の和を求めよ。
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自然数の列を、次のように 1 個、2 個、4 個、8 個、……、$2^{n-1}$ 個、……の群に分ける。
$1\mid 2,\ 3\mid 4,\ 5,\ 6,\ 7\mid 8,\ 9,\ 10,\ 11,\ 12,\ 13,\ 14,\ 15\mid 16,\ \cdots$
(1) 第 $n$ 群の最初の自然数を求めよ。
(2) 500 は第何群の第何項か。
(3) 第 $n$ 群にあるすべての自然数の和を求めよ。
【数B】漸化式はこれで完全攻略！基本の６パターンの解き方のコツ【サタスタ】
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次のように定められた数列$\{a_n\}$の一般項 $a_n$ を求めよ。
(1)$a_1 = 3 ,a_{n+1} =a_n +4$
(2)$a_1 = 2 ,a_{n+1} =3a_n$
(3)$a_1 = 1 ,a_{n+1} =a_n + 2n$
(4)$a_1 = 1 ,a_{n+1} =3a_n - 4$
(5)$a_1 = 2, a_2 = 5, a_{n+2} =5a_{n+1} - 6a_n$
(6)$a_1 = 1 ,a_{n+1} =2a_n + 3^n$
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次のように定められた数列$\{a_n\}$の一般項 $a_n$ を求めよ。
(1)$a_1 = 3 ,a_{n+1} =a_n +4$
(2)$a_1 = 2 ,a_{n+1} =3a_n$
(3)$a_1 = 1 ,a_{n+1} =a_n + 2n$
(4)$a_1 = 1 ,a_{n+1} =3a_n - 4$
(5)$a_1 = 2, a_2 = 5, a_{n+2} =5a_{n+1} - 6a_n$
(6)$a_1 = 1 ,a_{n+1} =2a_n + 3^n$
【数B】群数列はこれで完全攻略！解き方のコツ【サタスタ】
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
自然数の列を、次のように$1個, 2個, 4個, 8個, ... , 2^{n-1}$ 個,... の群に分ける。
1|2,3 | 4,5,6,7 | 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 | 16, ...
(1) 第n群の最初の自然数を求めよ。
(2) 500は第何群の第何項か。
(3) 第n群にあるすべての自然数の和を求めよ。
1, 1, 4, 1, 4, 9, 1, 4, 9, 16, 1, 4, 9, 16, 25, 1, ...
(1) nを自然数としたとき、自然数n² が初めて現れるのは第何項か。
(2) 第100項を求めよ。
(3) 初項から第100項までの和を求めよ。
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自然数の列を、次のように$1個, 2個, 4個, 8個, ... , 2^{n-1}$ 個,... の群に分ける。
1|2,3 | 4,5,6,7 | 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 | 16, ...
(1) 第n群の最初の自然数を求めよ。
(2) 500は第何群の第何項か。
(3) 第n群にあるすべての自然数の和を求めよ。
1, 1, 4, 1, 4, 9, 1, 4, 9, 16, 1, 4, 9, 16, 25, 1, ...
(1) nを自然数としたとき、自然数n² が初めて現れるのは第何項か。
(2) 第100項を求めよ。
(3) 初項から第100項までの和を求めよ。
【数B】共通テスト対策シリーズ第1弾:確率分布問題解説【サタスタ】
単元：
#確率分布と統計的な推測#確率分布#統計的な推測#数学(高校生)#数B
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
以下の問題を解答にするにあたっては、正規分布表を用いてもよい。
ある製菓会社の工場では袋入りクッキーを、工場Bでは袋入りチョコレートを製造している。工場A、Bでは、定期的に商品の内容量の重さ (以下、クッキーの重さおよびチョコレートの重さとよぶ)のチェックをしている。
(1) 工場Aでは、1袋のクッキーの重さが100gを超えるものが10%含まれることが過去のデータからわかっている。工場Aのチェック担当の太郎さんは、工場Aで製造された商品から無作為に200袋を抽出し、クッキーの重さを測った。200袋のうち、重さが100gを超えている袋の個数を表す確率変数をZとする。このとき、Zは二項分布B (200,0.??) に従い、 Zの平均(期待値)は??である。
(2) Zを(1)の確率変数とする。工場で製造されたクッキー200袋の標本のうち、重さが100gを超えていた袋の標本における比率をとする。このとき、Rの標準偏差は??である。 R = Z / 200
標本の大きさ 200は十分に大きいので、Rは近似的に正規分布??に従う。したがって、R1=??とすると、R1は標準正規分布N (0,1)に従うので、確率となるような×の値は???である。 P(R ≧x) = 0.0228
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以下の問題を解答にするにあたっては、正規分布表を用いてもよい。
ある製菓会社の工場では袋入りクッキーを、工場Bでは袋入りチョコレートを製造している。工場A、Bでは、定期的に商品の内容量の重さ (以下、クッキーの重さおよびチョコレートの重さとよぶ)のチェックをしている。
(1) 工場Aでは、1袋のクッキーの重さが100gを超えるものが10%含まれることが過去のデータからわかっている。工場Aのチェック担当の太郎さんは、工場Aで製造された商品から無作為に200袋を抽出し、クッキーの重さを測った。200袋のうち、重さが100gを超えている袋の個数を表す確率変数をZとする。このとき、Zは二項分布B (200,0.??) に従い、 Zの平均(期待値)は??である。
(2) Zを(1)の確率変数とする。工場で製造されたクッキー200袋の標本のうち、重さが100gを超えていた袋の標本における比率をとする。このとき、Rの標準偏差は??である。 R = Z / 200
標本の大きさ 200は十分に大きいので、Rは近似的に正規分布??に従う。したがって、R1=??とすると、R1は標準正規分布N (0,1)に従うので、確率となるような×の値は???である。 P(R ≧x) = 0.0228
【数B】【数列】1個のさいころを2回続けて投げる次の3つの事象A, B, Cは互いに独立であるか。A: 1回目に偶数の目が出る。B: 2回目に奇数の目が出る。C: 1回目と2回目の目の和が奇数である。
単元：
#確率分布と統計的な推測#確率分布#数学(高校生)#数B
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#確率分布と統計的推測#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
1個のさいころを2回続けて投げるとき、次の3つの事象A, B, Cは互いに独立であるか。
A: 1回目に偶数の目が出る。
B: 2回目に奇数の目が出る。
C: 1回目と2回目の目の和が奇数である。
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1個のさいころを2回続けて投げるとき、次の3つの事象A, B, Cは互いに独立であるか。
A: 1回目に偶数の目が出る。
B: 2回目に奇数の目が出る。
C: 1回目と2回目の目の和が奇数である。
【数B】【数列】nは自然数とする。2数x, yの和、積がともに整数ならば、xn+ynは整数であることを、数学的帰納法によって証明せよ。
単元：
#数列#数学的帰納法#数学(高校生)#数B
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材#数列
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$n$ は自然数とする。2 数 $x$、$y$ の和、積が
ともに整数ならば、$x^n+y^n$ は整数であることを、
数学的帰納法によって証明せよ。
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$n$ は自然数とする。2 数 $x$、$y$ の和、積が
ともに整数ならば、$x^n+y^n$ は整数であることを、
数学的帰納法によって証明せよ。
【数B】【数列】条件a1=2, b1=6, an+1=2an+bn, bn+1=3an+4bnによって定められる数列{an},{bn}がある。数列{an},{bn}の一般項を、それぞれ求めよ。
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材#数列
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
条件 $a_1=2$、$b_1=6$、$a_{n+1}=2a_n+b_n$、$b_{n+1}=3a_n+4b_n$
によって定められる数列 $\{a_n\}$、$\{b_n\}$ がある。
(1) $a_2$、$b_2$、$a_3$、$b_3$ を求めよ。
(2) 数列 $\{a_n+b_n\}$、$\{3a_n-b_n\}$ の一般項を、それぞれ求めよ。
(3) (2) の結果を用いて、数列 $\{a_n\}$、$\{b_n\}$ の一般項を、
それぞれ求めよ。
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条件 $a_1=2$、$b_1=6$、$a_{n+1}=2a_n+b_n$、$b_{n+1}=3a_n+4b_n$
によって定められる数列 $\{a_n\}$、$\{b_n\}$ がある。
(1) $a_2$、$b_2$、$a_3$、$b_3$ を求めよ。
(2) 数列 $\{a_n+b_n\}$、$\{3a_n-b_n\}$ の一般項を、それぞれ求めよ。
(3) (2) の結果を用いて、数列 $\{a_n\}$、$\{b_n\}$ の一般項を、
それぞれ求めよ。
【高校数学】熊本大学 入試問題解説：格子点の個数（2次元・3次元領域）
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n$ を自然数とする。
(1) $|x| + |y| \leqq n$ を満たす整数 $x, y$ の組 $(x, y)$ は何個あるか。
(2) $|x| + |y| + |z| \leqq n$ を満たす整数 $x, y, z$ の組 $(x, y, z)$ は何個あるか。
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$n$ を自然数とする。
(1) $|x| + |y| \leqq n$ を満たす整数 $x, y$ の組 $(x, y)$ は何個あるか。
(2) $|x| + |y| + |z| \leqq n$ を満たす整数 $x, y, z$ の組 $(x, y, z)$ は何個あるか。
【数学B・数列】三項間漸化式に余計な項（3^nなど）が付いている場合でも特性方程式は使える？
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_1 = 3, \quad a_2 = 11$
$a_{n+2} - 4a_{n+1} + 4a_n = 3^n \quad (n \geqq 1)$
のとき、一般項 $a_n$ を求めよ。
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$a_1 = 3, \quad a_2 = 11$
$a_{n+2} - 4a_{n+1} + 4a_n = 3^n \quad (n \geqq 1)$
のとき、一般項 $a_n$ を求めよ。
【漸化式】分数型漸化式を本質から攻略する【医学部数学】
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
初項 $a_1 = 4$ で定義され，漸化式
$ a_{n+1} = \frac{4a_n + 3}{a_n + 2} $
を満たす数列 $\{a_n\}$ の一般項 $a_n$ を求めよ．
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初項 $a_1 = 4$ で定義され，漸化式
$ a_{n+1} = \frac{4a_n + 3}{a_n + 2} $
を満たす数列 $\{a_n\}$ の一般項 $a_n$ を求めよ．
東海大学（医学部）の数学入試問題から、漸化式の基本・標準問題を解説します！
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_1 = 0$
$a_{n+1} = 2a_n + n^2 \quad (n = 1, 2, 3, \dots)$
によって定められる数列 $\{a_n\}$ の一般項 $a_n$ を求めよ。
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$a_1 = 0$
$a_{n+1} = 2a_n + n^2 \quad (n = 1, 2, 3, \dots)$
によって定められる数列 $\{a_n\}$ の一般項 $a_n$ を求めよ。
【近畿大医学部2025】問題自体は超簡単だけど(iii)の解法から思わぬ法則が⁉️
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
等差数列 $-17, -14, -11, -8, -5, -2, 1, 4, 7, 10, 13$ について，
(1)この数列のすべての項の和を求めよ。
(2)この数列のすべての項の平方の和を求めよ。
(3)この数列から異なる2つの項を取り出して作ったすべての積の和を求めよ。
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等差数列 $-17, -14, -11, -8, -5, -2, 1, 4, 7, 10, 13$ について，
(1)この数列のすべての項の和を求めよ。
(2)この数列のすべての項の平方の和を求めよ。
(3)この数列から異なる2つの項を取り出して作ったすべての積の和を求めよ。
【久留米大学医学部2025】見通しを立てて計算ミスを防ごう【確率漸化式】
単元：
#数列#漸化式#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数B#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
正四面体 $ABCD$ の頂点上に 2 つの動点 $M, N$ がある。
時刻 $t = 0$ において、$M, N$ はともに頂点 $A$ に位置している。
$M, N$ はそれぞれ 1 秒ごとに、等確率で隣り合う他の 3 頂点のいずれかへ独立に移動する。
$n$ 秒後に 2 つの動点 $M, N$ が同じ頂点に位置する確率を $P_n$ とするとき、以下に答えよ。
(1) $P_1$ および $P_2$ を求めよ。
(2) $P_{n+1}$ を $P_n$ を用いて表せ。
(3) $P_n$ を $n$ の式で表せ。
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正四面体 $ABCD$ の頂点上に 2 つの動点 $M, N$ がある。
時刻 $t = 0$ において、$M, N$ はともに頂点 $A$ に位置している。
$M, N$ はそれぞれ 1 秒ごとに、等確率で隣り合う他の 3 頂点のいずれかへ独立に移動する。
$n$ 秒後に 2 つの動点 $M, N$ が同じ頂点に位置する確率を $P_n$ とするとき、以下に答えよ。
(1) $P_1$ および $P_2$ を求めよ。
(2) $P_{n+1}$ を $P_n$ を用いて表せ。
(3) $P_n$ を $n$ の式で表せ。
【対称式と漸化式】α^2026 + β^2026 + γ^2026 は素数か？解けるように作られた良問を徹底解説！
単元：
#複素数平面#数列#漸化式#複素数平面#数学(高校生)#数B#数C
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\alpha, \beta, \gamma \text{ について、}$
$\alpha + \beta + \gamma = 1, \quad$
$\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2 = 3, \quad$
$\alpha^3 + \beta^3 + \gamma^3 = 10$
$\text{ とするとき、} \alpha^{2026} + \beta^{2026} + \gamma^{2026} \text{ は素数か。}$
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$\alpha, \beta, \gamma \text{ について、}$
$\alpha + \beta + \gamma = 1, \quad$
$\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2 = 3, \quad$
$\alpha^3 + \beta^3 + \gamma^3 = 10$
$\text{ とするとき、} \alpha^{2026} + \beta^{2026} + \gamma^{2026} \text{ は素数か。}$
初見だと驚く！(46 + √2026)^2026 の1の位の数を求める極意【高校数学・整数問題・漸化式】
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\left( 46 + \sqrt{2026} \right)^{2026}$ の1の位の数を求めよ。
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$\left( 46 + \sqrt{2026} \right)^{2026}$ の1の位の数を求めよ。
【数B】【数列】1から8までの数字のさいころを繰り返し投げ、n回目までに出た数字の合計をX (n) とする。X (n) を3で割ったあまりが0,1,2をそれぞれ数列で置くとき、それぞれの一般項を求めよ
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材#数列
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
各面に1から8までの数字が1つずつ書かれた正八面体のさいころを繰り返し投げ、
n回目までに出た数字の合計をX (n) とする。
X (n) を3で割り切れる確率を $a_n$、X (n) を3で割った時1余る確率を$b_n$、
X(n)を3で割った時2余る確率を$c_n$とする。
ただし1から8までの数字の出る確率はどれも同じとする。
1) $a_1$,$b_1$, $c_1$を求めよ。
2)$a_{n+1}$、$b_{n+1}$、$c_{n+1}$を$a_n$、$b_n$、$c_n$を用いて表せ。
3)$a_{n+1}$を$a_n$を用いて表せ。
4) $a_n$、$b_n$、$c_n$を求めよ。
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各面に1から8までの数字が1つずつ書かれた正八面体のさいころを繰り返し投げ、
n回目までに出た数字の合計をX (n) とする。
X (n) を3で割り切れる確率を $a_n$、X (n) を3で割った時1余る確率を$b_n$、
X(n)を3で割った時2余る確率を$c_n$とする。
ただし1から8までの数字の出る確率はどれも同じとする。
1) $a_1$,$b_1$, $c_1$を求めよ。
2)$a_{n+1}$、$b_{n+1}$、$c_{n+1}$を$a_n$、$b_n$、$c_n$を用いて表せ。
3)$a_{n+1}$を$a_n$を用いて表せ。
4) $a_n$、$b_n$、$c_n$を求めよ。
【数B】【数列】数列{an}の一般項を求めよ。(1)a1=1, a2=2, an+2+3an+1-4an=0(2)a1=0, a2=1, an+2+5an+1+6an=0他1問
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材#数列
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の条件によって定められる数列$a_n$の一般項を求めよ。
$a_1 = 1$,$a_2 = 2$
$a_{n+2} + 3a_{n+1} - 4a_n = 0$
$a_1 = 0$,$a_2 = 1$
$a_{n+2} + 5a_{n+1} + 6a_n = 0$
$a_1 = 1$, $a_2 = 4$
$a_{n+2} - 6a_{n+1} + 9a_n = 0$
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次の条件によって定められる数列$a_n$の一般項を求めよ。
$a_1 = 1$,$a_2 = 2$
$a_{n+2} + 3a_{n+1} - 4a_n = 0$
$a_1 = 0$,$a_2 = 1$
$a_{n+2} + 5a_{n+1} + 6a_n = 0$
$a_1 = 1$, $a_2 = 4$
$a_{n+2} - 6a_{n+1} + 9a_n = 0$
【数B】【数列】条件a1=4, an+1=4an+8/an+6によって定められる数列{an}に対して、bn=an-2/an+4とおくと、数列{bn}は等比数列である。数列{an}の一般項を求めよ。
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材#数列
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$a_{1}=4$
$a_{n+1} = \dfrac{4a_n + 8}{a_n + 6}$
によって定められる数列$a_n$に対して、
$b_n = \dfrac{a_n - 2}{a_n + 4}$
とおくと、数列 $b_n$は等比数列である。
数列$a_n$の一般項を求めよ。
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$a_{1}=4$
$a_{n+1} = \dfrac{4a_n + 8}{a_n + 6}$
によって定められる数列$a_n$に対して、
$b_n = \dfrac{a_n - 2}{a_n + 4}$
とおくと、数列 $b_n$は等比数列である。
数列$a_n$の一般項を求めよ。
【高校数学】隣接三項間の漸化式の特性方程式の意味～分かりやすく丁寧に～ 3-19.5【数学Ｂ】
【数B】【数列】nは自然数とする。連立不等式0≦x≦n, y≧0, y≦n²-x²の表す領域に含まれる格子点の個数を求めよ。
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材#数列
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
nは自然数とする。連立不等式0≦x≦n, y≧0, y≦n²-x²の表す領域に含まれる格子点の個数を求めよ。
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nは自然数とする。連立不等式0≦x≦n, y≧0, y≦n²-x²の表す領域に含まれる格子点の個数を求めよ。
【数B】【数列】nは自然数とする。座標平面上の3点(0,0),(3n,0)(0,n)を頂点とする三角形の周および内部にある格子点の個数を求めよ。
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材#数列
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
nは自然数とする。座標平面上の3点(0,0),(3n,0)(0,n)を頂点とする三角形の周および内部にある格子点の個数を求めよ。
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nは自然数とする。座標平面上の3点(0,0),(3n,0)(0,n)を頂点とする三角形の周および内部にある格子点の個数を求めよ。
【数B】【数列】(x+1)(x+2)(x+3)……(x+n)の展開式において、次の係数を求めよ。(1)xのn-1乗の係数(2)xのn-2乗の係数(n≧2)
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材#数列
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
(x+1)(x+2)(x+3)……(x+n)の展開式において、次の係数を求めよ。
(1)xのn-1乗の係数
(2)xのn-2乗の係数(n≧2)
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(x+1)(x+2)(x+3)……(x+n)の展開式において、次の係数を求めよ。
(1)xのn-1乗の係数
(2)xのn-2乗の係数(n≧2)
【高校数学】隣接3項間の漸化式～解き方を覚えよう～ 3-19【数学Ｂ】
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
問題1 数列$\{an\}$の一般項を求めよ。
$a_{1} = 0, a_{2} = 1 ,a_{n+2}-5a_{n+1}+6a_n=0$
問題2 次のように定義される$\{an\}$の一般項$a_n$を求めよ。
$a_1=1,a_2=2,a_{n+2}-2a_{n+1}-15a_n=0$
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問題1 数列$\{an\}$の一般項を求めよ。
$a_{1} = 0, a_{2} = 1 ,a_{n+2}-5a_{n+1}+6a_n=0$
問題2 次のように定義される$\{an\}$の一般項$a_n$を求めよ。
$a_1=1,a_2=2,a_{n+2}-2a_{n+1}-15a_n=0$
【高校数学】漸化式で特性方程式を使う理由 3-18.5【数学Ｂ】
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
【高校数学】漸化式で特性方程式を使う理由を解説していきます。
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【高校数学】漸化式で特性方程式を使う理由を解説していきます。
【高校数学】特性方程式の漸化式～分かりやすく丁寧に～3-18【数学Ｂ】
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
特性方程式の漸化式
分かりやすく丁寧に解説していきます。
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特性方程式の漸化式
分かりやすく丁寧に解説していきます。