数列とその和（等差・等比・階差・Σ）
数列とその和（等差・等比・階差・Σ）
大学入試問題#923「帰納法で解いても良いのかな」
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学的帰納法#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$a_1=1,$ $a_n \neq 0$
$a_n=3(\sqrt{ S_n }-\sqrt{ S_{n-1} }),2 \leq n$
1.$a_2$を求めよ。
2.$\sqrt{ S_n }$を求めよ。
3.$a_n$を求めよ。
出典：1999年 千葉大学
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$a_1=1,$ $a_n \neq 0$
$a_n=3(\sqrt{ S_n }-\sqrt{ S_{n-1} }),2 \leq n$
1.$a_2$を求めよ。
2.$\sqrt{ S_n }$を求めよ。
3.$a_n$を求めよ。
出典：1999年 千葉大学
数列 数B 部分分数分解の応用【TAKAHASHI名人がていねいに解説】
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材#数列
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の和Sを求めよ
（１）$Ｓ＝\dfrac{1}{1・4}＋\dfrac{1}{4・7}+\dfrac{1}{7・10}+ ‥ ‥‥+\dfrac{1}{(3n-2)(3n+1)}$
（２）$Ｓ＝\dfrac{1}{1・3}＋\dfrac{1}{2・4}+\dfrac{1}{3・5}+ ‥ ‥‥+\dfrac{1}{n(n+2)}$
和を求めよ
$\displaystyle \sum_{k=1}^n \dfrac{1}{\sqrt{k+2}+\sqrt{k+3} }$
次の数列の初項から第ｎ項までの和を求めよ
（１）$1$,$\dfrac{1}{1+2}$,$\dfrac{1}{1+2+3}$,‥ ‥‥
（２）$\dfrac{3}{1^2}$,$\dfrac{5}{1^2+2^2}$,$\dfrac{7}{1^2+2^2+3^2}$‥ ‥‥
（３）$\dfrac{1}{1×2×3}$,$\dfrac{1}{2×3×4}$,$\dfrac{1}{3×4×5}$‥ ‥‥
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次の和Sを求めよ
（１）$Ｓ＝\dfrac{1}{1・4}＋\dfrac{1}{4・7}+\dfrac{1}{7・10}+ ‥ ‥‥+\dfrac{1}{(3n-2)(3n+1)}$
（２）$Ｓ＝\dfrac{1}{1・3}＋\dfrac{1}{2・4}+\dfrac{1}{3・5}+ ‥ ‥‥+\dfrac{1}{n(n+2)}$
和を求めよ
$\displaystyle \sum_{k=1}^n \dfrac{1}{\sqrt{k+2}+\sqrt{k+3} }$
次の数列の初項から第ｎ項までの和を求めよ
（１）$1$,$\dfrac{1}{1+2}$,$\dfrac{1}{1+2+3}$,‥ ‥‥
（２）$\dfrac{3}{1^2}$,$\dfrac{5}{1^2+2^2}$,$\dfrac{7}{1^2+2^2+3^2}$‥ ‥‥
（３）$\dfrac{1}{1×2×3}$,$\dfrac{1}{2×3×4}$,$\dfrac{1}{3×4×5}$‥ ‥‥
数列 数B Σ公式の応用【TAKAHASHI名人がていねいに解説】
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材#数列
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の和を求めよ。
（1）$\displaystyle \sum_{m=1}^n \displaystyle \sum_{k=1}^m (12k-6)$
（2）$\displaystyle \sum_{m=1}^n \displaystyle \sum_{l=1}^m \displaystyle \sum_{k=1}^l k$
次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。
（1） $1^2$+$1・2+2^2$、$2^2+2・3+3^2$、$3^3+3・4+4^2$、…
（2） $1^2$、$1^2+3^2$、$1^2+3^2+5^2$、$1^2+3^2+5^2+7^2$、…
次の数列の和を求めよ。
（1） $1・n$, $3・（nー1）$，$5・（nー2）$,・・・・,$(2n -3) • 2$, $(2n-1)•1$
（2） $1^2・n$,$2^2・（nー1）$， $3^2・（nー2）$,・・・,$(n-1)^2・2$，$n^2・1$
次の数列の一般項を求めよ。また、初項から第n項までの和を求めよ。
0,4, 18,48,100,180,294,…
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次の和を求めよ。
（1）$\displaystyle \sum_{m=1}^n \displaystyle \sum_{k=1}^m (12k-6)$
（2）$\displaystyle \sum_{m=1}^n \displaystyle \sum_{l=1}^m \displaystyle \sum_{k=1}^l k$
次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。
（1） $1^2$+$1・2+2^2$、$2^2+2・3+3^2$、$3^3+3・4+4^2$、…
（2） $1^2$、$1^2+3^2$、$1^2+3^2+5^2$、$1^2+3^2+5^2+7^2$、…
次の数列の和を求めよ。
（1） $1・n$, $3・（nー1）$，$5・（nー2）$,・・・・,$(2n -3) • 2$, $(2n-1)•1$
（2） $1^2・n$,$2^2・（nー1）$， $3^2・（nー2）$,・・・,$(n-1)^2・2$，$n^2・1$
次の数列の一般項を求めよ。また、初項から第n項までの和を求めよ。
0,4, 18,48,100,180,294,…
数列 数B 約数の和と複利計算【TAKAHASHI名人がていねいに解説】
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材#数列
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
初項が1,公比が3である等比数列で、初めて100より大きくなるのは第何項
か。また，初項から第何項までの和が初めて 1000より大きくなるか。
次の数の正の約数の和を求めよ
（１）$3^7$
（２）$3^4×7^3$
（３）864
初項1,公比2,項数ｎの等比数列において，各項の和、積、逆数の和を，それぞれS,P，Tとするとき，等式$S^n=P^2T^n$が成り立つことを証明せよ。
毎年度初めに1万円ずつ積み立てる。年利率を0.6%とし、1年ごとの複利で第10年度末には元利合計はいくらになるか。ただし，$1.006^10=1.0616$ として計算し，1円未満は切り捨てよ。
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初項が1,公比が3である等比数列で、初めて100より大きくなるのは第何項
か。また，初項から第何項までの和が初めて 1000より大きくなるか。
次の数の正の約数の和を求めよ
（１）$3^7$
（２）$3^4×7^3$
（３）864
初項1,公比2,項数ｎの等比数列において，各項の和、積、逆数の和を，それぞれS,P，Tとするとき，等式$S^n=P^2T^n$が成り立つことを証明せよ。
毎年度初めに1万円ずつ積み立てる。年利率を0.6%とし、1年ごとの複利で第10年度末には元利合計はいくらになるか。ただし，$1.006^10=1.0616$ として計算し，1円未満は切り捨てよ。
数列 数B 等差数列、等比数列の連立【TAKAHASHI名人がていねいに解説】
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材#数列
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
1問目
初項が1である等比数列a_{n}と、初項2である等比数列b_{n}がある c_{n} = a_{n} + b_{n}とおくとき、c2=6,c3=11,c4=20である 数列c_{n}の一般項を求めよ
2問目
(1)公比-2、初項から第10項までの和が-1023である等比数列の初項を求めよ
(2) 第2項が6、初項から第3項までの和が21である等比数列の初項と公比を求めよ
3問目
次の等比数列について、初項と公比を求めよ。ただし、公比は実数とする。
(1) 初めの2項の和が-2、次の2項の和が-8
(2) 初項から第3項までの和が3、第4項から第6項までの和が-24
4問目
初項から第10項までの和が4、初項から第20項までの和が24である等比数列について、初項から第40項までの和を求めよ。ただし、公比は実数とする
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1問目
初項が1である等比数列a_{n}と、初項2である等比数列b_{n}がある c_{n} = a_{n} + b_{n}とおくとき、c2=6,c3=11,c4=20である 数列c_{n}の一般項を求めよ
2問目
(1)公比-2、初項から第10項までの和が-1023である等比数列の初項を求めよ
(2) 第2項が6、初項から第3項までの和が21である等比数列の初項と公比を求めよ
3問目
次の等比数列について、初項と公比を求めよ。ただし、公比は実数とする。
(1) 初めの2項の和が-2、次の2項の和が-8
(2) 初項から第3項までの和が3、第4項から第6項までの和が-24
4問目
初項から第10項までの和が4、初項から第20項までの和が24である等比数列について、初項から第40項までの和を求めよ。ただし、公比は実数とする
数列 数B 等差数列、等比数列の条件を考える【TAKAHASHI名人がていねいに解説】
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材#数列
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
1問目
数列8,a,bが等差数列で、数列a,b,36が等比数列であるとき、a,bの値を求めよ。
2問目
等比数列をなす3つの実数があって，それらの和が19,積が216であるという。これら3つの実数を求めよ。
3問目
数列2, 6,……,954,……がある。この数列は等差数列となることができるか。また等比数列になることができるか。
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1問目
数列8,a,bが等差数列で、数列a,b,36が等比数列であるとき、a,bの値を求めよ。
2問目
等比数列をなす3つの実数があって，それらの和が19,積が216であるという。これら3つの実数を求めよ。
3問目
数列2, 6,……,954,……がある。この数列は等差数列となることができるか。また等比数列になることができるか。
数列 数B 等差数列和の応用【TAKAHASHI名人がていねいに解説】
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材#数列
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
数列$\log_{ 2} a_n$が初項2、公差-1である等差数列であるとき、
数列$a_n$は等比数列であることを示せ。
また、初項と公比を求めよ
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数列$\log_{ 2} a_n$が初項2、公差-1である等差数列であるとき、
数列$a_n$は等比数列であることを示せ。
また、初項と公比を求めよ
福田のおもしろ数学051〜10秒チャレンジ！〜階乗の付いた分数の計算
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \frac{1}{2!}+\displaystyle \frac{2}{3!}+\displaystyle \frac{3}{4!}+\displaystyle \frac{4}{5!}+\displaystyle \frac{5}{6!}$を計算してください。
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$\displaystyle \frac{1}{2!}+\displaystyle \frac{2}{3!}+\displaystyle \frac{3}{4!}+\displaystyle \frac{4}{5!}+\displaystyle \frac{5}{6!}$を計算してください。
福田のおもしろ数学047〜これができたら天才〜ガウス記号のついた数の和
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$[\dfrac{13×1}{2024}]+[\dfrac{13×2}{2024}]+[\dfrac{13×3}{2024}]+・・・+[\dfrac{13×2023}{2024}]$を計算してください。
ただし、$[x]$は$x$を超えない最大の整数を表します。
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$[\dfrac{13×1}{2024}]+[\dfrac{13×2}{2024}]+[\dfrac{13×3}{2024}]+・・・+[\dfrac{13×2023}{2024}]$を計算してください。
ただし、$[x]$は$x$を超えない最大の整数を表します。
数列 数B 等差数列和の応用【TAKAHASHI名人がていねいに解説】
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#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材#数列
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
1問目
初項が50,公差が -3である等差数列について、次の問いに答えよ。
(1) 第何項が初めて負の数となるか。
(2) 初項から第何項までの和が最大となるか。また，その和を求めよ。
2問目
1から300までの自然数について，次のような数の和を求めよ。
(1) 3または7で割り切れる数
(2) 3でも7でも割り切れない数
3問目
第10項が168，第25 項が408である等差数列について，次の問いに答えよ。
(1) 1000は第何項か。
(2) 初項から第何項までの和が初めて 1000より大きくなるか。
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1問目
初項が50,公差が -3である等差数列について、次の問いに答えよ。
(1) 第何項が初めて負の数となるか。
(2) 初項から第何項までの和が最大となるか。また，その和を求めよ。
2問目
1から300までの自然数について，次のような数の和を求めよ。
(1) 3または7で割り切れる数
(2) 3でも7でも割り切れない数
3問目
第10項が168，第25 項が408である等差数列について，次の問いに答えよ。
(1) 1000は第何項か。
(2) 初項から第何項までの和が初めて 1000より大きくなるか。
2024年共通テスト徹底解説〜数学ⅡB第4問数列〜福田の入試問題解説
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)#大学入試解答速報#数学#共通テスト#数B
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
共通テスト2024の数学ⅡB第4問数列を徹底解説します
2024共通テスト過去問
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共通テスト2024の数学ⅡB第4問数列を徹底解説します
2024共通テスト過去問
福田のおもしろ数学020〜わんちゃんの男の子と女の子の比率は〜Google入社試験の類題
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数B#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
わんちゃんの国があります。この国ではどの家庭も男の子が産まれるまで子供を作り続けます。この国の男の子と女の子の比率はどうなりますか
google入社試験過去問
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わんちゃんの国があります。この国ではどの家庭も男の子が産まれるまで子供を作り続けます。この国の男の子と女の子の比率はどうなりますか
google入社試験過去問
等差数列の和 視聴者さんからいただいた問題
福田のおもしろ数学011〜あけましておめでとうございます〜2024の階乗は末尾に0が何個並ぶか
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
2024 !の末尾に並ぶ 0 の個数を求めよ。
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2024 !の末尾に並ぶ 0 の個数を求めよ。
福田のおもしろ数学010〜10秒で解けるキミは天才〜階乗の和の1の位
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
1 !十 2 !十 3 !十・・・十 2023 !十 2024 !の 1 の位を求めよ。
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1 !十 2 !十 3 !十・・・十 2023 !十 2024 !の 1 の位を求めよ。
【共テ数学IIB】知らなきゃ損な裏技集__これで解答時間をキュッと短縮します（指数・対数、微分積分、数列、ベクトル）
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#指数関数と対数関数#微分法と積分法#指数関数#対数関数#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)#数B#数C
指導講師：
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
【共テ数学IIB】解答時間短縮裏技集 紹介動画です（指数・対数、微分積分、数列、ベクトル）
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【共テ数学IIB】解答時間短縮裏技集 紹介動画です（指数・対数、微分積分、数列、ベクトル）
例のアレ
単元：
#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \frac{1}{1×2×3×4}＋\displaystyle \frac{1}{2×3×4×5}+\displaystyle \frac{1}{3×4×5×6}$$＋…+\displaystyle \frac{1}{6×7×8×9}＋\displaystyle \frac{1}{7×8×9×10}$
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$\displaystyle \frac{1}{1×2×3×4}＋\displaystyle \frac{1}{2×3×4×5}+\displaystyle \frac{1}{3×4×5×6}$$＋…+\displaystyle \frac{1}{6×7×8×9}＋\displaystyle \frac{1}{7×8×9×10}$
【保存版】計算の裏技
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数B
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
1~50までの足し算を一気にする裏技に関して解説していきます。
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1~50までの足し算を一気にする裏技に関して解説していきます。
さくらんぼだけでスイカを作ると何円？
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数B
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
スイカゲームでさくらんぼだけでスイカを作るのにおかかる値段を計算していきます。
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スイカゲームでさくらんぼだけでスイカを作るのにおかかる値段を計算していきます。
【FULL】定期テスト直前対策！数列解説動画フルパック流し【数B】
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#数学的帰納法#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材#数列
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
数列のまとめ動画です。
等差数列・等比数列の基本から数学的帰納法・確率漸化式まで
見たい内容のシーンをチャプターから選んで下さい！！
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数列のまとめ動画です。
等差数列・等比数列の基本から数学的帰納法・確率漸化式まで
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共テ数学90％取る勉強法
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#数Ⅰ#数A#数Ⅱ#数と式#２次関数#場合の数と確率#式と証明#複素数と方程式#式の計算（整式・展開・因数分解）#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#2次関数とグラフ#整数の性質#場合の数#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#三角関数#指数関数と対数関数#微分法と積分法#整式の除法・分数式・二項定理#複素数#解と判別式・解と係数の関係#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#三角関数とグラフ#指数関数#対数関数#平均変化率・極限・導関数#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学的帰納法#数学(高校生)#数B
指導講師：
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
共通テスト数学90％取る勉強法説明動画です
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共通テスト数学90％取る勉強法説明動画です
数学どうにかしたい人へ
単元：
#数Ⅰ#数A#数Ⅱ#数と式#２次関数#場合の数と確率#図形の性質#式と証明#複素数と方程式#平面上のベクトル#空間ベクトル#平面上の曲線#複素数平面#図形と計量#データの分析#式の計算（整式・展開・因数分解）#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#2次方程式と2次不等式#2次関数とグラフ#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#データの分析#整数の性質#場合の数#確率#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#内心・外心・重心とチェバ・メネラウス#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#方べきの定理と２つの円の関係#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#図形と方程式#三角関数#指数関数と対数関数#微分法と積分法#整式の除法・分数式・二項定理#恒等式・等式・不等式の証明#複素数#解と判別式・解と係数の関係#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#円と方程式#軌跡と領域#三角関数とグラフ#加法定理とその応用#指数関数#対数関数#平均変化率・極限・導関数#接線と増減表・最大値・最小値#数列#確率分布と統計的な推測#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#空間ベクトル#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#数学的帰納法#確率分布#統計的な推測#関数と極限#微分とその応用#積分とその応用#2次曲線#複素数平面#図形への応用#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数列の極限#関数の極限#微分法#色々な関数の導関数#接線と法線・平均値の定理#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#不定積分#定積分#面積・体積・長さ・速度#空間における垂直と平行と多面体（オイラーの法則）#不定積分・定積分#面積、体積#媒介変数表示と極座標#速度と近似式#数学(高校生)#数B#数C#数Ⅲ
指導講師：
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
数学が共通テストのみの人の勉強法紹介動画です
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福田の数学〜無限級数の和は部分和の極限〜明治大学2023年全学部統一Ⅲ第1問(1)〜無限級数の和
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#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#明治大学#数学(高校生)#数B#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
無限級数
$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \log \frac{(n+1)(n+2)}{n(n+3)}$
の和を求めよ。
2023明治大学過去問
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無限級数
$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \log \frac{(n+1)(n+2)}{n(n+3)}$
の和を求めよ。
2023明治大学過去問
数列 数B 等差数列基本1【TAKAHASHI名人がていねいに解説】
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材#数列
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
1問目
ｎは自然数の定数とする。次の数列の第ｋ項をｋの式で表せ
2問目
（１）等差数列 100,94,88,……において，第何項が初めて負の数となるか。
（２）等差数列5,9, 13,………において，第何項が初めて100より大きくなるか。
3問目
一般項が an =3―4nで表される数列（aｎ） がある。数列（an)の項を，初項から2つおきにとってできる数列 a1,a2,a3…….は等差数列であることを示せ。また，初項と公差を求めよ。
4問目
数列 (an),(bn)が等差数列ならば，次の数列も等差数列であることを証明せよ。
(1) a5n
(2) {2an -3bn}
(3) {a2n + b3n}
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1問目
ｎは自然数の定数とする。次の数列の第ｋ項をｋの式で表せ
2問目
（１）等差数列 100,94,88,……において，第何項が初めて負の数となるか。
（２）等差数列5,9, 13,………において，第何項が初めて100より大きくなるか。
3問目
一般項が an =3―4nで表される数列（aｎ） がある。数列（an)の項を，初項から2つおきにとってできる数列 a1,a2,a3…….は等差数列であることを示せ。また，初項と公差を求めよ。
4問目
数列 (an),(bn)が等差数列ならば，次の数列も等差数列であることを証明せよ。
(1) a5n
(2) {2an -3bn}
(3) {a2n + b3n}
数列 数B 等差数列基本【TAKAHASHI名人がていねいに解説】
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材#数列
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
1問目
次のような3つの数、5つの数を求めよ。
(1) 3つの数は等差数列をなし、和は15,2乗の和は83
(2) 3つの数は等差数列をなし、和は21,積は-224
(3) 5つの数は等差数列をなし，和は5,2乗の和は45
2問目
次の数列は、各項の逆数をとったものを順に並べてできる数列が等差数列となる。このとき，x, yの値ともとの数列の一般項を求めよ。
3問目
ある等差数列の初項から第ｎ頭までの和をSｎとすると、Ｓ10＝100, S20＝400である。この数列の初項から第30項までの和を求めよ。
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1問目
次のような3つの数、5つの数を求めよ。
(1) 3つの数は等差数列をなし、和は15,2乗の和は83
(2) 3つの数は等差数列をなし、和は21,積は-224
(3) 5つの数は等差数列をなし，和は5,2乗の和は45
2問目
次の数列は、各項の逆数をとったものを順に並べてできる数列が等差数列となる。このとき，x, yの値ともとの数列の一般項を求めよ。
3問目
ある等差数列の初項から第ｎ頭までの和をSｎとすると、Ｓ10＝100, S20＝400である。この数列の初項から第30項までの和を求めよ。
福田の数学〜誘導付き3項間の漸化式を解く〜明治大学2023年全学部統一ⅠⅡＡＢ第1問(1)〜３項間漸化式の解法
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#明治大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$a_{n+2}=4(a_{n+1}-a_n)$$(n=1,2,3,...)$
$a_1=2,a_2=16$
(1)$b_n=a_{n+1}-2a_n$$(n=1,2,3,...)$と置いて$b_n$を求めよ。
(2)$a_n$を求めよ。
2023明治大学全統過去問
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$a_{n+2}=4(a_{n+1}-a_n)$$(n=1,2,3,...)$
$a_1=2,a_2=16$
(1)$b_n=a_{n+1}-2a_n$$(n=1,2,3,...)$と置いて$b_n$を求めよ。
(2)$a_n$を求めよ。
2023明治大学全統過去問
2重階乗 中央大附属 （誘導は動画内あり）動画の最後に。。。
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
自然数nに対して $n! = n×(n-1)×(n-2)× \cdots ×3×2×1$
正の偶数mに対して$m!!= mx(m-2)×(m-4)× \cdots ×6×4×2$
(例)6!=6×5×4×3×2×1 , 6!! = 6×4×2
$(2k)!!$を$k!$を用いて表せ
(k:自然数)
2023中央大学付属高等学校 (改)
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自然数nに対して $n! = n×(n-1)×(n-2)× \cdots ×3×2×1$
正の偶数mに対して$m!!= mx(m-2)×(m-4)× \cdots ×6×4×2$
(例)6!=6×5×4×3×2×1 , 6!! = 6×4×2
$(2k)!!$を$k!$を用いて表せ
(k:自然数)
2023中央大学付属高等学校 (改)
シグマの公式暗記してない？
ただの分数の和
単元：
#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{21}$+$\frac{1}{28}$+$\cdots$+$\frac{□}{□}$=?
＊分母の数は階差数列
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$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{21}$+$\frac{1}{28}$+$\cdots$+$\frac{□}{□}$=?
＊分母の数は階差数列
Σ立法の和の公式を視覚的に
単元：
#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$1^3+2^3+\cdots+n^3=\{ \frac{n(n+1)}{2} \}^2$
$1^2+2^2+3^2+\cdots + n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$
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$1^3+2^3+\cdots+n^3=\{ \frac{n(n+1)}{2} \}^2$
$1^2+2^2+3^2+\cdots + n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$