数列とその和(等差・等比・階差・Σ) - 質問解決D.B.(データベース)

数列とその和(等差・等比・階差・Σ)

福田のおもしろ数学051〜10秒チャレンジ!〜階乗の付いた分数の計算

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単元: #数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \frac{1}{2!}+\displaystyle \frac{2}{3!}+\displaystyle \frac{3}{4!}+\displaystyle \frac{4}{5!}+\displaystyle \frac{5}{6!}$を計算してください。
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数列 4STEP数B 21,22,23 等差数列和の応用【TAKAHASHI名人がていねいに解説】

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単元: #数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#数学(高校生)
教材: #4STEP(4ステップ)数学#4STEP数学Ⅱ+BのB問題解説(新課程2022年以降)#数列
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
問題21 初項が50,公差が -3である等差数列について、次の問いに答えよ。
(1) 第何項が初めて負の数となるか。
(2) 初項から第何項までの和が最大となるか。また,その和を求めよ。
問題22 1から300までの自然数について,次のような数の和を求めよ。
(1) 3または7で割り切れる数
(2) 3でも7でも割り切れない数
問題23 第10項が168,第25 項が408である等差数列について,次の問いに答えよ。
(1) 1000は第何項か。
(2) 初項から第何項までの和が初めて 1000より大きくなるか。
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【FULL】定期テスト直前対策!数列解説動画フルパック流し【数B】

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単元: #数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#漸化式#数学的帰納法#数学(高校生)
教材: #4STEP(4ステップ)数学#4STEP数学Ⅱ+BのB問題解説(新課程2022年以降)#数列
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
数列のまとめ動画です。
問題番号は数研出版4Step(4ステップ)Bに対応しています。
(数値がやや異なる問題もありますが、同じような解法で取り組める問題を参考番号として記載しております。)
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数列 4STEP数B 3,15,16,17 等差数列基本【TAKAHASHI名人がていねいに解説】

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単元: #数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#数学(高校生)
教材: #4STEP(4ステップ)数学#4STEP数学Ⅱ+BのB問題解説(新課程2022年以降)#数列
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
1、nは自然数の定数とする。次の数列の第k項をkの式で表せ

2、(1)等差数列 100,94,88,……において,第何項が初めて負の数となるか。
(2)等差数列5,9, 13,………において,第何項が初めて100より大きくなるか。
3、一般項が an =3―4nで表される数列(an) がある。数列(an)の項を,初項から2つおきにとってできる数列 a1,a2,a3…….は等差数列であることを示せ。また,初項と公差を求めよ。
4、数列 (an),(bn)が等差数列ならば,次の数列も等差数列であることを証明せよ。
(1) a5n
(2) {2an -3bn}
(3) {a2n + b3n}
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数列 4STEP数B 18,19,20 等差数列基本【TAKAHASHI名人がていねいに解説】

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単元: #数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#数学(高校生)
教材: #4STEP(4ステップ)数学#4STEP数学Ⅱ+BのB問題解説(新課程2022年以降)#数列
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
1,次のような3つの数、5つの数を求めよ。
(1) 3つの数は等差数列をなし、和は15,2乗の和は83
(2) 3つの数は等差数列をなし、和は21,積は-224
(3) 5つの数は等差数列をなし,和は5,2乗の和は45
2,次の数列は、各項の逆数をとったものを順に並べてできる数列が等差数列となる。このとき,x, yの値ともとの数列の一般項を求めよ。
3,ある等差数列の初項から第n頭までの和をSnとすると、S₁₀=100, S₂₀=400である。この数列の初項から第30項までの和を求めよ。
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山形大 続き

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単元: #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#山形大学#数B
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
2013年 山形大学 過去問

$m,n$は自然数
$a_n=2n-13$
$\frac{a_m a_{m+1}}{a_{m+2}}$の値が
数列{$a_n$}の項として現れる
すべてのmを求めよ。
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等差数列の一般項 山形大

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単元: #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#山形大学#数B
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
2013年 山形大学 過去問

公差が0でない等差数列{$a_n$}
$a_5^2+a_6^2=a_7^2+a_8^2$
$\displaystyle \sum_{n=1}^{13} a_n=13$
一般項$a_n$を求めよ。
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【高校数学】群数列を分かりやすく~どこよりも易しく丁寧に~ 3-13【数学B】

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単元: #数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#数学(高校生)
指導講師: 【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文):
1|3,5,7|9,11,13,15,17|19…
第n群の最初の数と最後の数を求めよ
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【高校数学】等差数列×等比数列の和~どこよりも丁寧に分かりやすく~ 3-12【数学B】

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単元: #数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#数学(高校生)
指導講師: 【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文):
等差×等比

$S=1・1+2・2++3・2²+…n・2^{n-1}$

を求めよ
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【数B】第1項から第10項までの和が4、第1項から第20項までの和が24である等比数列について、第1項から第40項までの和を求めよ

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単元: #数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
第1項から第10項までの和が4、第1項から第20項までの和が24である等比数列について、第1項から第40項までの和を求めよ
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【数B】特殊な数列の一般項

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単元: #数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の数列の一般項を求めなさい。
a₁=1
a₂=2+3+2
a₃=3+4+5+4+3
a₄=4+5+6+7+6+5+4
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【数B】数列・等比数列の和 公比が4、第10項が4096である等比数列の初項を求めよ。

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単元: #数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
第1項から第10項までの和が4、第1項から第20項までの和が24のとき、第1項から第40項までの和を求めよ。
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【数列】超基本的な問題です!解けますか?【甲南大学】

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単元: #数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#数学(高校生)
指導講師: 数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文):
9を分母とする正の既約分数で,100より小さいものの総和を求めよ。
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福田の数学〜立教大学2022年経済学部第1問(5)〜群数列

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単元: #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
自然数n が 2n-1 個続く、初項が1の次のような数列がある。
1,2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5,…

このとき、自然数 m が初めて現れるのは第何項か。
また第 2022項はいくつか。
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ガウス記号×数列!難しそうに見えるけど・・・【一橋大学】【数学 入試問題】

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単元: #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
指導講師: 数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文):
実数$x$に対し,$x$を超えない最大の整数を$\lbrack x \rbrack$で表す。数列{$a_k$}を

$a_k=2^{[\sqrt{k}]}$ $(k=1,2,3,・・・)

で定義する。正の整数$n$に対して

$b_n$=$\displaystyle \sum_{k=1}^n^{2} a_k$ を求めよ。
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福田の数学〜慶應義塾大学2022年看護医療学部第2問(2)〜漸化式と和に関する不等式

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単元: #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{2}}\ (2)a_1=4,\ \ \ 4a_{n+1}=2a_n+3(n=1,2,3,\ldots)で与えられる\\
数列\left\{a_n\right\}の一般項はa_n=\boxed{\ \ ア\ \ }である。また\sum_{n=1}^la_n \geqq 20\\
を満たす最小の自然数lは\boxed{\ \ イ\ \ }\ である。\hspace{75pt}
\end{eqnarray}
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福田の数学〜慶應義塾大学2022年総合政策学部第1問〜ガウス記号を含む数列の和

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単元: #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}\ 実数xに対して、x以下の最大の整数を[x]と表すことにする。\hspace{120pt}\\
いま、数列\left\{a_n\right\}を\hspace{290pt}\\
a_n=[\sqrt{2n}+\frac{1}{2}]\hspace{200pt}\\
と定義すると\hspace{316pt}\\
a_1=\boxed{\ \ ア\ \ },\ \ \ \ a_2=\boxed{\ \ イ\ \ },\ \ \ \ a_3=\boxed{\ \ ウ\ \ },\ \ \ \ a_4=\boxed{\ \ エ\ \ },\ \ \ \ a_5=\boxed{\ \ オ\ \ },\ \ \ \ a_6=\boxed{\ \ カ\ \ },\ \ \ \ \\
となる。このとき、a_n=10となるのは、\boxed{\ \ キク\ \ } \leqq n \leqq \boxed{\ \ ケコ\ \ }\ の場合に限られる。\hspace{20pt}\\
また、\sum_{n=1}^{\boxed{\ \ ケコ\ \ }}a_n=\boxed{\ \ サシスセ\ \ }である。\hspace{160pt}\\
\end{eqnarray}
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福田の入試問題解説〜北海道大学2022年文系第2問〜数列の一般項の最小と部分和の最小

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単元: #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}\ \left\{a_n\right\}をa_1=-15および\\
a_{n+1}=a_n+\frac{n}{5}-2  (n=1,2,3,\ldots)\\
を満たす数列とする。\\
(1)a_nが最小となる自然数nを全て求めよ。\\
(2)\left\{a_n\right\}の一般項を求めよ。\\
(3)\sum_{k=1}^na_kが最小となる自然数nを全て求めよ。
\end{eqnarray}
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福田の数学〜慶應義塾大学2022年薬学部第2問〜二項定理と数列の部分和

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単元: #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}\ 数列\left\{a_n\right\}の初項から第n項までの和S_n、数列\left\{b_n\right\}の初項から第n項までの和T_n\\
はそれぞれ\\
S_n=\sum_{k=1}^n {}_n \mathrm{ C }_k, T_n=\sum_{k=1}^n k・{}_n \mathrm{ C }_k\\
で表される。\\
(1)x \gt y \geqq 1を満たす自然数x,yについて、\\
{}_x \mathrm{ C }_y={}_{x-1} \mathrm{ C }_y+{}_i \mathrm{ C }_j, y・{}_x \mathrm{ C }_y=x・{}_p \mathrm{ C }_q,\\
が成り立つ。i,j,p,qをそれぞれx,yを用いて表すと、i=\boxed{\ \ ス\ \ },j=\boxed{\ \ セ\ \ },\\
p=\boxed{\ \ ソ\ \ },q=\boxed{\ \ タ\ \ }である。\\
(2)a_2,b_4の値をそれぞれ求めるとa_2=\boxed{\ \ チ\ \ },b_4=\boxed{\ \ ツ\ \ }である。\\
(3)S_n,a_nをそれぞれnの式で表すと、S_n=\boxed{\ \ テ\ \ },a_n=\boxed{\ \ ト\ \ }である。\\
(4)b_nをnの式で表すと、b_n=\boxed{\ \ ナ\ \ }である。
\end{eqnarray}
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【数B】高2生必見!! 2019年度8月 第2回 全統高2模試 大問6_数列

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単元: #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#全統模試(河合塾)#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
数列{a[n]}(n=1,2,3,...)は初項-8、公差4の等差数列であり、数列{b[n]} (n=1,2,3,...)は初項から第n項までの和がS[n]=3^n/2(n=1,2,3,...)で与えられ る数列である。
(1)数列{a[n]}の一般項a[n]を求めよ。また、数列{a[n]}の初項から第n項までの 和を求めよ。 (2)∑[k=1→n](a[k])²を求めよ。
(3)数列{b[n]}の一般項b[n]を求めよ。 (4)nを3以上の整数とするとき、∑[k=1→n]|a[k]b[k]|を求めよ。
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【数B】数列:種々の数列格子点

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単元: #数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
座標平面上の曲線y=-nx²+2n²xとx軸で囲まれた図形(境界を含む)をDnとし、図形Dnにある格子点の個数をAnとする。
(1)A₁、A₂の値を求めよ。
(2)図形Dnの格子点のうち、x座標の値がx=k(k=0,1,2,・・・,2n)である格子点の個数をBkとする。Bkをnとkの式で表せ。
(3)Anをnの式で表せ。
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【数B】数列:Σを使った等比数列の和の考え方

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単元: #数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
Σの式を見てどう使うかを練習しましょう!!
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【数B】数列:2以上の自然数に対して、y=x²,y=-x²+2nxで囲まれる部分に含まれる格子点の個数をnの式で表そう。ただし、境界線も含む。

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単元: #数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
2以上の自然数に対して、y=x²,y=-x²+2nxで囲まれる部分に含まれる格子点の個数をnの式で表そう。ただし、境界線も含む。
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【数B】数列:Σ計算、公式暗記の「前」に、「意味」を理解しよう!

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単元: #数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
・Σ(2k+3) (ただし,k=1からnまで)の値を求めなさい。
・Σ k² (ただし,k=3から10まで)の値を求めなさい。
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福田の数学〜慶應義塾大学2021年理工学部第3問〜確率と数列の極限

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単元: #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数B#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}} nを自然数とする。1個のさいころを繰り返し投げる実験を行い、繰り返す回数が\\
2n+1回に達するか、5以上の目が2回連続して出た場合に実験を終了する。下の表は\\
n=2の場合の例である。例\textrm{a}では、5以上の目が2回連続して出ず、5回で実験を\\
終了した。例\textrm{b}では、5以上の目が2回連続して出たため、3回で実験を終了した。\\
\\
\begin{array}{c|ccccc}
& 1回目 & 2回目 & 3回目 & 4回目 & 5回目\\
\hline 例\textrm{a} & ⚃ & ⚅ & ⚀ & ⚁ & ⚀\\
例\textrm{b} & ⚂ & ⚅ & ⚄ \\
\end{array}\hspace{100pt}\\
\\
この実験において、Aを「5以上の目が2回連続して出る」事象、非負の整数kに対し\\
B_kを「5未満の目が出た回数がちょうどkである」事象とする。一般に、事象Cの\\
確率をP(C),Cが起こったときの事象Dが起こる条件付き確率をP_C(D)と表す。\\
\\
(1)n=1のとき、P(B_1)=\boxed{\ \ サ\ \ }である。\\
\\
(2)n=2のとき、P_{B_{2}}(A)=\boxed{\ \ シ\ \ }である。\\
以下、n \geqq 1とする。\\
\\
(3)P_{B_{k}}(A)=1となるkの値の範囲は0 \leqq k \leqq K_nと表すことができる。このK_nを\\
nの式で表すとK_n=\boxed{\ \ ス\ \ }である。\\
\\
(4)p_k=P(A \cap B_k)とおく。0 \leqq k \leqq K_nのとき、p_kを求めるとp_k=\boxed{\ \ セ\ \ }である。\\
また、S_n=\sum_{k=0}^{K_n}kp_k とおくと\lim_{n \to \infty}S_n=\boxed{\ \ ソ\ \ }である。
\end{eqnarray}
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【数B】数列:和の記号∑、シグマの展開! 次の和S[n]を求めよ。S[n]=1/(1+√3)+1/(√3+√5)+1/(√5+√7)+…+1/(√(2n-1)+√(2n+1))

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単元: #数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
【数B】次の和S[n]を求めよ。
S[n]=1/(1+√3)+1/(√3+√5)+1/(√5+√7)+...+1/(√(2n-1)+√(2n+1))
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【数B】数列:和の記号∑、部分分数分解の利用! 次の和S[n]を求めよ。S[n]=3/1²+5/(1²+2²)+7/(1²+2²+3²)+…+(2n+1)/(1²+2²+3²+…+n²)

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単元: #数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の和S[n]を求めよ。
S[n]=3/1²+5/(1²+2²)+7/(1²+2²+3²)+...+(2n+1)/(1²+2²+3²+...+n²)
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【数B】数列:部分分数分解の基本! 次の和S[n]を求めよ。S[n]=1/(1×5)+1/(5×9)+1/(9×13)+…+1/(4n-3)(4n+1)

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単元: #数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の和S[n]を求めよ。
S[n]=1/(1×5)+1/(5×9)+1/(9×13)+...+1/(4n-3)(4n+1)
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【数B】数列:2019年第2回高2全統記述模試(河合塾)の第6問を解いてみた!

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単元: #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#全統模試(河合塾)#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
数列{a[n]}(n=1,2,3,...)は初項-8、公差4の等差数列であり、数列{b[n]}(n=1,2,3,...)は初項から第n項までの和がS[n]=3^n/2(n=1,2,3,...)で与えられる数列である。
(1)数列{a[n]}の一般項a[n]を求めよ。また、数列{a[n]}の初項から第n項までの和を求めよ。
(2)∑[k=1→n](a[k])²を求めよ。
(3)数列{b[n]}の一般項b[n]を求めよ。
(4)nを3以上の整数とするとき、∑[k=1→n]|a[k]b[k]|を求めよ。
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【数B】数列: 等差×等比型の数列和! ∑[k=1からn]k・2^kの和を求めよ。

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単元: #数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
∑[k=1からn]k・2^kの和を求めよ。
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