数列とその和（等差・等比・階差・Σ）
数列とその和（等差・等比・階差・Σ）
数列 8, a, b が等差数列で，数列 a, b, 36 が等比数列であるとき，a, b の値を求めよ。【数B｜数列｜等差中項と等比中項】
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#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
数列 $8, a, b$ が等差数列で，数列 $a, b, 36$ が等比数列であるとき，$a, b$ の値を求めよ。
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数列 $8, a, b$ が等差数列で，数列 $a, b, 36$ が等比数列であるとき，$a, b$ の値を求めよ。
第10項が168，第25項が408である等差数列について，次の問いに答えよ。・1000は第何項か。・初項から第何項までの和が初めて1000より大きくなるか。【数B｜数列｜等差数列の一般項と和】
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#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
第10項が168，第25項が408である等差数列について，次の問いに答えよ。
・1000は第何項か。
・初項から第何項までの和が初めて1000より大きくなるか。
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第10項が168，第25項が408である等差数列について，次の問いに答えよ。
・1000は第何項か。
・初項から第何項までの和が初めて1000より大きくなるか。
1から300までの自然数について，次のような数の和を求めよ。・3または7で割り切れる数・3でも7でも割り切れない数【数B｜数列｜等差数列】
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#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
1 から 300 までの自然数について，次のような数の和を求めよ。
・3 または 7 で割り切れる数
・3 でも 7 でも割り切れない数
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1 から 300 までの自然数について，次のような数の和を求めよ。
・3 または 7 で割り切れる数
・3 でも 7 でも割り切れない数
初項が 50，公差が -3 である等差数列について，次の問いに答えよ。・第何項が初めて負の数となるか。・初項から第何項までの和が最大となるか。また，その和を求めよ。【数B｜数列｜等差数列】
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#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
初項が 50，公差が -3 である等差数列について，次の問いに答えよ。
・第何項が初めて負の数となるか。
・初項から第何項までの和が最大となるか。また，その和を求めよ。
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初項が 50，公差が -3 である等差数列について，次の問いに答えよ。
・第何項が初めて負の数となるか。
・初項から第何項までの和が最大となるか。また，その和を求めよ。
ある等差数列の初項から第 n 項までの和を S_n とすると, S_10 = 100, S_20 = 400 である。この数列の初項から第 30 項までの和を求めよ。【数B｜数列｜等差数列の和】
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#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
ある等差数列の初項から第 $n$ 項までの和を $S_n$ とすると, $S_{10} = 100, S_{20} = 400$ である。この数列の初項から第 $30$ 項までの和を求めよ。
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ある等差数列の初項から第 $n$ 項までの和を $S_n$ とすると, $S_{10} = 100, S_{20} = 400$ である。この数列の初項から第 $30$ 項までの和を求めよ。
次の数列は，各項の逆数をとったものを順に並べてできる数列が等差数列となる。このとき, x, y の値ともとの数列の一般項を求めよ。・1, 1/3, 1/5, x, y, ......・1, x, 1/2, y, ......【数B｜数列｜調和数列・等差数列】
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の数列は，各項の逆数をとったものを順に並べてできる数列が等差数列となる。このとき,$x, y$ の値ともとの数列の一般項を求めよ。
・ $1, \, \frac{1}{3}, \, \frac{1}{5}, \, x, \, y, \, \dots\dots$
・ $1, \, x, \, \frac{1}{2}, \, y, \, \dots\dots$
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次の数列は，各項の逆数をとったものを順に並べてできる数列が等差数列となる。このとき,$x, y$ の値ともとの数列の一般項を求めよ。
・ $1, \, \frac{1}{3}, \, \frac{1}{5}, \, x, \, y, \, \dots\dots$
・ $1, \, x, \, \frac{1}{2}, \, y, \, \dots\dots$
次のような3つの数，5つの数を求めよ。・3つの数は等差数列をなし、和は15，2乗の和は83・3つの数は等差数列をなし、和は21，積は-224・5つの数は等差数列をなし、和は5，2乗の和は45【数B｜数列｜等差数列をなす数の決定】
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次のような3つの数，5つの数を求めよ。
・3つの数は等差数列をなし、和は15，2乗の和は83
・3つの数は等差数列をなし、和は21，積は-224
・5つの数は等差数列をなし、和は5，2乗の和は45
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次のような3つの数，5つの数を求めよ。
・3つの数は等差数列をなし、和は15，2乗の和は83
・3つの数は等差数列をなし、和は21，積は-224
・5つの数は等差数列をなし、和は5，2乗の和は45
数列 {a_n}, {b_n} が等差数列ならば，次の数列も等差数列であることを証明せよ。・ {a_{5n}}・ {2a_n - 3b_n}・ {a_{2n} + b_{3n}}【数B｜数列｜等差数列の性質と証明】
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
数列 $\{a_n\}, \{b_n\}$ が等差数列ならば，次の数列も等差数列であることを証明せよ。
・ $\{a_{5n}\}$
・ $\{2a_n - 3b_n\}$
・ $\{a_{2n} + b_{3n}\}$
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数列 $\{a_n\}, \{b_n\}$ が等差数列ならば，次の数列も等差数列であることを証明せよ。
・ $\{a_{5n}\}$
・ $\{2a_n - 3b_n\}$
・ $\{a_{2n} + b_{3n}\}$
一般項が a_n = 3 - 4n で表される数列 {a_n} がある。数列 {a_n} の項を，初項から2つおきにとってできる数列 a_1, a_4, a_7, ... は等差数列であることを示せ。また，初項と公差を求めよ。【数B｜数列｜等差数列の証明・初項と公差】
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
一般項が $a_n = 3 - 4n$ で表される数列 $\{a_n\}$ がある。数列 $\{a_n\}$ の項を，初項から2つおきにとってできる数列 $a_1, a_4, a_7, \dots$ は等差数列であることを示せ。また，初項と公差を求めよ。
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一般項が $a_n = 3 - 4n$ で表される数列 $\{a_n\}$ がある。数列 $\{a_n\}$ の項を，初項から2つおきにとってできる数列 $a_1, a_4, a_7, \dots$ は等差数列であることを示せ。また，初項と公差を求めよ。
・ 等差数列 100, 94, 88, ... において，第何項が初めて負の数となるか。・ 等差数列 5, 9, 13, ... において，第何項が初めて 100 より大きくなるか。【数B｜数列｜等差数列の一般項と項の決定】
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#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
・ 等差数列 100, 94, 88, ... において，第何項が初めて負の数となるか。
・ 等差数列 5, 9, 13, ... において，第何項が初めて 100 より大きくなるか。
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・ 等差数列 100, 94, 88, ... において，第何項が初めて負の数となるか。
・ 等差数列 5, 9, 13, ... において，第何項が初めて 100 より大きくなるか。
n は自然数の定数とする。次の数列の第 k 項 a_k (1 ≦ k ≦ n) を, k の式で表せ。(2n-1)^2, (2n-3)^2, (2n-5)^2, ..., 25, 9, 1√n, 2√(n-1), 3√(n-2), ..., (n-2)√3, (n-1)√2, n【数B｜数列｜等差数列・一般項】
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$n$ は自然数の定数とする。次の数列の第 $k$ 項 $a_k \, (1 \leqq k \leqq n)$ を, $k$ の式で表せ。
$(2n-1)^2, \, (2n-3)^2, \, (2n-5)^2, \, \dots, \, 25, \, 9, \, 1$
$\sqrt{n}, \, 2\sqrt{n-1}, \, 3\sqrt{n-2}, \, \dots, \, (n-2)\sqrt{3}, \, (n-1)\sqrt{2}, \, n$
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$n$ は自然数の定数とする。次の数列の第 $k$ 項 $a_k \, (1 \leqq k \leqq n)$ を, $k$ の式で表せ。
$(2n-1)^2, \, (2n-3)^2, \, (2n-5)^2, \, \dots, \, 25, \, 9, \, 1$
$\sqrt{n}, \, 2\sqrt{n-1}, \, 3\sqrt{n-2}, \, \dots, \, (n-2)\sqrt{3}, \, (n-1)\sqrt{2}, \, n$
【高校数学】帝京大学（医学部）融合問題：重複組合せ・期待値・Σ計算
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#数A#場合の数と確率#確率#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
方程式 $x + y + z = 12$ の正の整数解 $(x, y, z)$ の組について、以下の問いに答えよ。
(1) 正の整数解 $(x, y, z)$ の組は全部で何組あるか。
(2) (1) の解の組を 1 つずつ書いた 55 枚のカードから 1 枚をランダムに取り出すとき、
(a) $x$ の期待値を求めよ。
(b) $x^2$ の期待値を求めよ。
(c) $xy$ の期待値を求めよ。
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方程式 $x + y + z = 12$ の正の整数解 $(x, y, z)$ の組について、以下の問いに答えよ。
(1) 正の整数解 $(x, y, z)$ の組は全部で何組あるか。
(2) (1) の解の組を 1 つずつ書いた 55 枚のカードから 1 枚をランダムに取り出すとき、
(a) $x$ の期待値を求めよ。
(b) $x^2$ の期待値を求めよ。
(c) $xy$ の期待値を求めよ。
数列1/2，1/3，2/3，1/4，2/4，3/4，1/5，2/5，3/5，4/5，1/6，2/6，……において、初項から第800項までの和を求めよ。【数Ⅱ】【数列｜いろいろな数列の和】
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
数列 $\dfrac{1}{2},\ \dfrac{1}{3},\ \dfrac{2}{3},\ \dfrac{1}{4},\ \dfrac{2}{4},\ \dfrac{3}{4},\ \dfrac{1}{5},\ \dfrac{2}{5},\ \dfrac{3}{5},\ \dfrac{4}{5},\ \dfrac{1}{6},\ \dfrac{2}{6},\ \cdots$ において、初項から第 800 項までの和を求めよ。
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数列 $\dfrac{1}{2},\ \dfrac{1}{3},\ \dfrac{2}{3},\ \dfrac{1}{4},\ \dfrac{2}{4},\ \dfrac{3}{4},\ \dfrac{1}{5},\ \dfrac{2}{5},\ \dfrac{3}{5},\ \dfrac{4}{5},\ \dfrac{1}{6},\ \dfrac{2}{6},\ \cdots$ において、初項から第 800 項までの和を求めよ。
数列1，1，4，1，4，9，1，4，9，16，1，4，9，16，25，1，……がある。（1）nを自然数としたとき、自然数n²が初めて現れるのは第何項か。他【数Ⅱ】【数列｜いろいろな数列の和】
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#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
数列 $1,\ 1,\ 4,\ 1,\ 4,\ 9,\ 1,\ 4,\ 9,\ 16,\ 1,\ 4,\ 9,\ 16,\ 25,\ 1,\ \cdots$ がある。
(1) $n$ を自然数としたとき、自然数 $n^2$ が初めて現れるのは第何項か。
(2) 第 100 項を求めよ。
(3) 初項から第 100 項までの和を求めよ。
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数列 $1,\ 1,\ 4,\ 1,\ 4,\ 9,\ 1,\ 4,\ 9,\ 16,\ 1,\ 4,\ 9,\ 16,\ 25,\ 1,\ \cdots$ がある。
(1) $n$ を自然数としたとき、自然数 $n^2$ が初めて現れるのは第何項か。
(2) 第 100 項を求めよ。
(3) 初項から第 100 項までの和を求めよ。
自然数の列を、次のように1個、2個、4個、8個、……、2ⁿ⁻¹個、……の群に分ける。1｜2，3｜4，5，6，7｜8，9，10，11，12，13，14，15｜16，…【数Ⅱ】【数列｜いろいろな数列の和】
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#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
自然数の列を、次のように 1 個、2 個、4 個、8 個、……、$2^{n-1}$ 個、……の群に分ける。
$1\mid 2,\ 3\mid 4,\ 5,\ 6,\ 7\mid 8,\ 9,\ 10,\ 11,\ 12,\ 13,\ 14,\ 15\mid 16,\ \cdots$
(1) 第 $n$ 群の最初の自然数を求めよ。
(2) 500 は第何群の第何項か。
(3) 第 $n$ 群にあるすべての自然数の和を求めよ。
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自然数の列を、次のように 1 個、2 個、4 個、8 個、……、$2^{n-1}$ 個、……の群に分ける。
$1\mid 2,\ 3\mid 4,\ 5,\ 6,\ 7\mid 8,\ 9,\ 10,\ 11,\ 12,\ 13,\ 14,\ 15\mid 16,\ \cdots$
(1) 第 $n$ 群の最初の自然数を求めよ。
(2) 500 は第何群の第何項か。
(3) 第 $n$ 群にあるすべての自然数の和を求めよ。
【数B】群数列はこれで完全攻略！解き方のコツ【サタスタ】
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#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
自然数の列を、次のように$1個, 2個, 4個, 8個, ... , 2^{n-1}$ 個,... の群に分ける。
1|2,3 | 4,5,6,7 | 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 | 16, ...
(1) 第n群の最初の自然数を求めよ。
(2) 500は第何群の第何項か。
(3) 第n群にあるすべての自然数の和を求めよ。
1, 1, 4, 1, 4, 9, 1, 4, 9, 16, 1, 4, 9, 16, 25, 1, ...
(1) nを自然数としたとき、自然数n² が初めて現れるのは第何項か。
(2) 第100項を求めよ。
(3) 初項から第100項までの和を求めよ。
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自然数の列を、次のように$1個, 2個, 4個, 8個, ... , 2^{n-1}$ 個,... の群に分ける。
1|2,3 | 4,5,6,7 | 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 | 16, ...
(1) 第n群の最初の自然数を求めよ。
(2) 500は第何群の第何項か。
(3) 第n群にあるすべての自然数の和を求めよ。
1, 1, 4, 1, 4, 9, 1, 4, 9, 16, 1, 4, 9, 16, 25, 1, ...
(1) nを自然数としたとき、自然数n² が初めて現れるのは第何項か。
(2) 第100項を求めよ。
(3) 初項から第100項までの和を求めよ。
【高校数学】熊本大学 入試問題解説：格子点の個数（2次元・3次元領域）
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n$ を自然数とする。
(1) $|x| + |y| \leqq n$ を満たす整数 $x, y$ の組 $(x, y)$ は何個あるか。
(2) $|x| + |y| + |z| \leqq n$ を満たす整数 $x, y, z$ の組 $(x, y, z)$ は何個あるか。
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$n$ を自然数とする。
(1) $|x| + |y| \leqq n$ を満たす整数 $x, y$ の組 $(x, y)$ は何個あるか。
(2) $|x| + |y| + |z| \leqq n$ を満たす整数 $x, y, z$ の組 $(x, y, z)$ は何個あるか。
東海大学（医学部）の数学入試問題から、漸化式の基本・標準問題を解説します！
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_1 = 0$
$a_{n+1} = 2a_n + n^2 \quad (n = 1, 2, 3, \dots)$
によって定められる数列 $\{a_n\}$ の一般項 $a_n$ を求めよ。
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$a_1 = 0$
$a_{n+1} = 2a_n + n^2 \quad (n = 1, 2, 3, \dots)$
によって定められる数列 $\{a_n\}$ の一般項 $a_n$ を求めよ。
【近畿大医学部2025】問題自体は超簡単だけど(iii)の解法から思わぬ法則が⁉️
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
等差数列 $-17, -14, -11, -8, -5, -2, 1, 4, 7, 10, 13$ について，
(1)この数列のすべての項の和を求めよ。
(2)この数列のすべての項の平方の和を求めよ。
(3)この数列から異なる2つの項を取り出して作ったすべての積の和を求めよ。
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等差数列 $-17, -14, -11, -8, -5, -2, 1, 4, 7, 10, 13$ について，
(1)この数列のすべての項の和を求めよ。
(2)この数列のすべての項の平方の和を求めよ。
(3)この数列から異なる2つの項を取り出して作ったすべての積の和を求めよ。
【数B】【数列】nは自然数とする。連立不等式0≦x≦n, y≧0, y≦n²-x²の表す領域に含まれる格子点の個数を求めよ。
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#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
nは自然数とする。連立不等式0≦x≦n, y≧0, y≦n²-x²の表す領域に含まれる格子点の個数を求めよ。
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nは自然数とする。連立不等式0≦x≦n, y≧0, y≦n²-x²の表す領域に含まれる格子点の個数を求めよ。
【数B】【数列】nは自然数とする。座標平面上の3点(0,0),(3n,0)(0,n)を頂点とする三角形の周および内部にある格子点の個数を求めよ。
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
nは自然数とする。座標平面上の3点(0,0),(3n,0)(0,n)を頂点とする三角形の周および内部にある格子点の個数を求めよ。
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nは自然数とする。座標平面上の3点(0,0),(3n,0)(0,n)を頂点とする三角形の周および内部にある格子点の個数を求めよ。
【数B】【数列】(x+1)(x+2)(x+3)……(x+n)の展開式において、次の係数を求めよ。(1)xのn-1乗の係数(2)xのn-2乗の係数(n≧2)
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
(x+1)(x+2)(x+3)……(x+n)の展開式において、次の係数を求めよ。
(1)xのn-1乗の係数
(2)xのn-2乗の係数(n≧2)
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(x+1)(x+2)(x+3)……(x+n)の展開式において、次の係数を求めよ。
(1)xのn-1乗の係数
(2)xのn-2乗の係数(n≧2)
【高校数学】階差数列の漸化式～分かりやすく～ 3-17【数学Ｂ】
【数B】【数列】西暦2022年1月1日に100万円を年利率7で借りた人がいる。2022年12月31日を1回とし毎年年末に等額ずつ支払い、2024年年末に完済することにする。毎年年末に支払う金額を求めよ
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#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
西暦2022年1月1日に100万円を年利率7で借りた人がいる。この返済は、2022年12月31日を第1回とし、その後、毎年年末に等額ずつ支払い、2024年年末に完済することにする。毎年年末に支払う金額を求めよ。ただし、1.07³＝1.255として計算し、1円未満は切り上げよ。
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西暦2022年1月1日に100万円を年利率7で借りた人がいる。この返済は、2022年12月31日を第1回とし、その後、毎年年末に等額ずつ支払い、2024年年末に完済することにする。毎年年末に支払う金額を求めよ。ただし、1.07³＝1.255として計算し、1円未満は切り上げよ。
【数B】【数列】0＜a＜bとする。数列a,u,v,w,bが等差であり、数列a,x,y,z,bが等比（公比は実数）である。(1) uwとxzの大小を比較せよ。(2) u+wと、x+zの大小を比較せよ。
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#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
0＜a＜bとする。数列a,u,v,w,bが等差数列であり、数列a,x,y,z,bが等比数列（公比は実数）である。
(1) uwとxzの大小を比較せよ。
(2) u+wと、x+zの大小を比較せよ。
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0＜a＜bとする。数列a,u,v,w,bが等差数列であり、数列a,x,y,z,bが等比数列（公比は実数）である。
(1) uwとxzの大小を比較せよ。
(2) u+wと、x+zの大小を比較せよ。
福田のおもしろ数学579〜自然対数の底が階乗の逆数の和で表せる証明
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$a_n=\displaystyle \int_{0}^{1} \dfrac{(1-x)^{n-1}}{(n-1)!}e^x dx$を利用して
$e=1+\dfrac{1}{1!}+\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{3!}+\cdots$
を証明して下さい。
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$a_n=\displaystyle \int_{0}^{1} \dfrac{(1-x)^{n-1}}{(n-1)!}e^x dx$を利用して
$e=1+\dfrac{1}{1!}+\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{3!}+\cdots$
を証明して下さい。
福田のおもしろ数学570〜無理式のシグマ計算
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \sum_{n=1}^{49} \dfrac{1}{\sqrt{n+\sqrt{n^2-1}}}$を求めて下さい。
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$\displaystyle \sum_{n=1}^{49} \dfrac{1}{\sqrt{n+\sqrt{n^2-1}}}$を求めて下さい。
福田のおもしろ数学562〜連立漸化式で定まる数列に関する証明
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
数列$\{a_k\},\{b_k\}$が$a_0=b_0=0$,
$a_{k+1}=b_k,b_{k+1}=\dfrac{a_k b_k+a_k+1}{b_k+1}$
で定義されている。
$a_{2024}+b_{2024}\geqq 88$
であることを証明して下さい。
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数列$\{a_k\},\{b_k\}$が$a_0=b_0=0$,
$a_{k+1}=b_k,b_{k+1}=\dfrac{a_k b_k+a_k+1}{b_k+1}$
で定義されている。
$a_{2024}+b_{2024}\geqq 88$
であることを証明して下さい。
福田の数学〜早稲田大学2025教育学部第1問(1)〜シグマ計算
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$
(1)$k$を自然数とする。次の数
$-1^2+2^2-3^2+4^2-5^2+6^2- \cdots -(2k-1)^2+(2k)^2$
を$k$を用いて表せ。
$2025$年早稲田大学教育学部過去問題
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$\boxed{1}$
(1)$k$を自然数とする。次の数
$-1^2+2^2-3^2+4^2-5^2+6^2- \cdots -(2k-1)^2+(2k)^2$
を$k$を用いて表せ。
$2025$年早稲田大学教育学部過去問題
福田の数学〜早稲田大学2025社会科学部第2問〜階差数列
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$\boxed{2}$
数列$\{a_n\}$の階差数列を$\{b_n\}$、すなわち
$b_n=a_{n+1}-a_n \quad (n=1,2,3,\cdots)$
とする。次の問いに答えよ。
(1)$a_n=-\dfrac{1}{n}$のとき、
$b_n$を$n$の式で表す。
(2)$b_n=\dfrac{1}{n(n+1)}$のとき、
$a_n$を$n$の式で表せ。ただし、$a_1=1$とする。
(3)数列$\{b_n\}$が以下を満たすとき、
$a_n$を$n$の式で表せ。ただし、$a_1=1$とする。
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
b_1=1 \\
b_n=n(n+1) \quad (n\geqq 2)
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
$2025$念早稲田大学社会科学部過去問題
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$\boxed{2}$
数列$\{a_n\}$の階差数列を$\{b_n\}$、すなわち
$b_n=a_{n+1}-a_n \quad (n=1,2,3,\cdots)$
とする。次の問いに答えよ。
(1)$a_n=-\dfrac{1}{n}$のとき、
$b_n$を$n$の式で表す。
(2)$b_n=\dfrac{1}{n(n+1)}$のとき、
$a_n$を$n$の式で表せ。ただし、$a_1=1$とする。
(3)数列$\{b_n\}$が以下を満たすとき、
$a_n$を$n$の式で表せ。ただし、$a_1=1$とする。
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
b_1=1 \\
b_n=n(n+1) \quad (n\geqq 2)
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
$2025$念早稲田大学社会科学部過去問題