問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$　(4)一般項が$a_n=\frac{2}{n(n+2)}$であるような数列$\left\{a_n\right\}$の初項から第n項までの和
を$S_n$とする。$S_n \gt \frac{7}{6}$を満たす最小の自然数$n$は$\boxed{\ \ オ\ \ }$である。

2021立教大学理学部過去問

問題文全文(内容文)：
$n$を自然数とするとき、$4^{2n-1}+3^{n+1}$は$13$の倍数であることを示せ。

問題文全文(内容文)：
次のように定義された数列を$\{a_n\}$とする。
$a_1=r^2,a_2=1,2a_n=(r+3)a_{n-1}-(r+1)a_{n-2}(n \geqq 3)$
このとき、次の各問いに答えよ。
（1）$b_n=a_{n+1}-a_n$とおくとき、$b_n$を$n$と$r$を用いて表せ。
（2）$a_n$を求めよ。
（3）数列$\{a_n\}$が収束するような$r$の範囲およびそのときの極限値を求めよ。

問題文全文(内容文)：

$\boxed{3}$

$1$から$n$までの異なる自然数が$1$つずつ書かれた

$n$枚のカードが一列に並んでいる。

このとき、

どのカードも現在とは異なる位置に移動するよう

並べ替えてできる順列の総数を$a_n$で表し、

並べ方の総数$n!$に閉める$a_n$の割合を$p_n$で表す。

例えば、$a_1=0,p_1=0,a_2=1,p_2=\dfrac{1}{2},$

$a_3=2,p_3=\dfrac{1}{3}$である。

(1)$a_4$の値を求めよ。

(2)$n\geqq 3$のとき、$a_n$を$a_{n-1}$と

$a_{n-2}$を用いて表せ。

(3)$n\geqq 2$のとき、$p_n-p_{n-1}$を

$n$を用いて表せ。

$2025$年早稲田大学理工学部過去問題

問題文全文(内容文)：
整数$n\geqq 2$であり,$a_n=\dfrac{(1+\sqrt3)^n+(1-\sqrt3)^n}{4}$である.
$a_n$は整数であり,$a_n$を$3$で割った余りは$2$であることを示せ.

2013千葉大過去問