問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ $\alpha$を実数とする。数列$\left\{a_n\right\}$が
$a_1$=$\alpha$, $a_{n+1}$=|$a_n$-1|+$a_n$-1　(n=1,2,3,...)
で定められるとき、以下の問いに答えよ。
(1)$\alpha$≦1のとき、数列$\left\{a_n\right\}$の収束、発散を調べよ。
(2)$\alpha$＞2のとき、数列$\left\{a_n\right\}$の収束、発散を調べよ。
(3)1＜$\alpha$＜$\frac{3}{2}$のとき、数列$\left\{a_n\right\}$の収束、発散を調べよ。
(4)$\frac{3}{2}≦\alpha$＜2のとき、数列$\left\{a_n\right\}$の収束、発散を調べよ。

2023九州大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$a_1=1$

$a_{n+1}\displaystyle \frac{na_n}{2+n(a_n+1)}$

一般項を求めよ

出典：大阪大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$a_1=8$
$a_{n+1}=3a_n+4^n$
これを解け.

問題文全文(内容文)：

$\boxed{3}$

$n$は正の整数とする。

$1$枚の硬貨を投げ、

表が出たら$1$、裏が出たら$2$と記録する。

この試行を$n$回繰り返し、

記録された順に数字を左から

並べて$n$桁の数$X$を作る。

ただし、数の表し方は十進法とする。

このとき、$X$が$6$で割り切れる確率を求めよ。

$2025$年京都大学文系過去問題

問題文全文(内容文)：
$n$を自然数とする.
$x^{n+1}$を$x^2-x-1$で割った余りを$a_n x+b_n$とする.

(1)$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a_{n+1}=a_n+b_n \\
b_{n+1}=a_n
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$ を示せ.

(2)$a_n$と$b_n$は自然数で,互いに素であることを示せ.

東大過去問