数列とその和（等差・等比・階差・Σ）
数列とその和（等差・等比・階差・Σ）
福田の数学〜慶應義塾大学2025経済学部第2問〜数列の和から一般項を求める
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
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JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$\boxed{2}$
数列$\{a_n\}$に対して
$T_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n \dfrac{(k+2)!}{(k-1)!}a_k (n=1,2,3,\cdots)$
とおくとき、
$T_n=\left(n-\dfrac{1}{2}\right)^2 (n=1,2,3,\cdots)$
が成り立つとする。ただし、$0!=1$である。
(1)$a_1=\dfrac{\boxed{ア}}{\boxed{イウ}},a_2=\dfrac{\boxed{エ}}{\boxed{オ}}$である。
(2)$n\geqq 2$に対して$T_n-T_{n-1}=\boxed{カ}n-\boxed{キ}$が
成り立つから、
$a_n=r^n\dfrac{n-\boxed{ク}}{(n+s)(n+t)(n+u)} (n=2,3,4,\cdots)$
である。ただし、ここに$r=\boxed{ケ}$であり、
$s\lt t \lt u$として$s=\boxed{コ},t=\boxed{サ},u=\boxed{シ}$である。
$2025$年慶應義塾大学経済学部過去問題
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$\boxed{2}$
数列$\{a_n\}$に対して
$T_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n \dfrac{(k+2)!}{(k-1)!}a_k (n=1,2,3,\cdots)$
とおくとき、
$T_n=\left(n-\dfrac{1}{2}\right)^2 (n=1,2,3,\cdots)$
が成り立つとする。ただし、$0!=1$である。
(1)$a_1=\dfrac{\boxed{ア}}{\boxed{イウ}},a_2=\dfrac{\boxed{エ}}{\boxed{オ}}$である。
(2)$n\geqq 2$に対して$T_n-T_{n-1}=\boxed{カ}n-\boxed{キ}$が
成り立つから、
$a_n=r^n\dfrac{n-\boxed{ク}}{(n+s)(n+t)(n+u)} (n=2,3,4,\cdots)$
である。ただし、ここに$r=\boxed{ケ}$であり、
$s\lt t \lt u$として$s=\boxed{コ},t=\boxed{サ},u=\boxed{シ}$である。
$2025$年慶應義塾大学経済学部過去問題
福田のおもしろ数学499〜1分チャレンジ！数値計算
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
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JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$\dfrac{(4\times 7+2)(6\times 9+2)(8\times 11+2)\cdots}{(5\times 8 +2)(7\times 10 +2)(9\times 12 +2)\cdots }$
$\dfrac{\cdots (100\times 103+2)}{\cdots (99\times 102+2)}$
を計算して下さい。
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$\dfrac{(4\times 7+2)(6\times 9+2)(8\times 11+2)\cdots}{(5\times 8 +2)(7\times 10 +2)(9\times 12 +2)\cdots }$
$\dfrac{\cdots (100\times 103+2)}{\cdots (99\times 102+2)}$
を計算して下さい。
福田の数学〜東京科学大学(旧・東京工業大学)2025理系第4問〜フィボナッチ数列と無限級数の和
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)#数B
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JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$\boxed{4}$
数列$\{a_n\}$を
$a_1=a_2=1,a_{n+2}=a_{n+1}+a_n (n=1,2,3,\cdots)$
により定め、数列$\{b_n\}$を
$\tan b_n=\dfrac{1}{a_n}$
により定める。
ただし、$0\lt b_n \lt \dfrac{\pi}{2}$であるものとする。
(1)$n\geqq 2$に対して、$a_{n+1}a_{n-1}-{a_n}^2$を求めよ。
(2)$m\geqq 1$($m$は整数)に対して、
$a_{2ｍ}･\tan(b_{2m+1}+b_{2m+2})$を求めよ。
(3)無限級数$\displaystyle \sum_{m=0}^{\infty} b_{2m+1}$を求めよ。
$2025$年東京科学大学(旧・東京工業大学)
理系過去問題
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$\boxed{4}$
数列$\{a_n\}$を
$a_1=a_2=1,a_{n+2}=a_{n+1}+a_n (n=1,2,3,\cdots)$
により定め、数列$\{b_n\}$を
$\tan b_n=\dfrac{1}{a_n}$
により定める。
ただし、$0\lt b_n \lt \dfrac{\pi}{2}$であるものとする。
(1)$n\geqq 2$に対して、$a_{n+1}a_{n-1}-{a_n}^2$を求めよ。
(2)$m\geqq 1$($m$は整数)に対して、
$a_{2ｍ}･\tan(b_{2m+1}+b_{2m+2})$を求めよ。
(3)無限級数$\displaystyle \sum_{m=0}^{\infty} b_{2m+1}$を求めよ。
$2025$年東京科学大学(旧・東京工業大学)
理系過去問題
【暗記じゃない…！】数列：興南高等学校～全国入試問題解法
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
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高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
1/1,1/2,2/2,1/3,2/3,3/3,1/4,2/4,3/4,4/4,・・・
の時、左から85番目の分数？
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1/1,1/2,2/2,1/3,2/3,3/3,1/4,2/4,3/4,4/4,・・・
の時、左から85番目の分数？
【数B】【数列】自然数の式の証明3 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$n$は自然数とする。
$6^n+4= (5+1)^n+4$と変形することで、$6^n+4$が$5$の倍数であることを、二項定理を利用して証明せよ。
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$n$は自然数とする。
$6^n+4= (5+1)^n+4$と変形することで、$6^n+4$が$5$の倍数であることを、二項定理を利用して証明せよ。
【数B】【数列】自然数の式の証明2 ※問題文は概要欄
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$n$は整数とする。
(1)連続する2個の整数には、必ず$2$の倍数が含まれることを利用して、 $n^2+3n$が$2$の倍数であることを証明せよ。
(2)連続する3個の整数には、必ず$3$の倍数が含まれることを利用して、 $4n^3+3n^2+2n$が$3$の倍数であることを証明せよ。
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$n$は整数とする。
(1)連続する2個の整数には、必ず$2$の倍数が含まれることを利用して、 $n^2+3n$が$2$の倍数であることを証明せよ。
(2)連続する3個の整数には、必ず$3$の倍数が含まれることを利用して、 $4n^3+3n^2+2n$が$3$の倍数であることを証明せよ。
【数B】【数列】自然数の式の証明1 ※問題文は概要欄
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
(1) 整数$n$を$2$で割った余りで分類することで、$3n^2-n$が$2$の倍数であることを証明せよ。
(2) 整数$n$を$3$で割った余りで分類することで、 $n^3-n+9$が$3$の倍数であることを証明せよ。
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(1) 整数$n$を$2$で割った余りで分類することで、$3n^2-n$が$2$の倍数であることを証明せよ。
(2) 整数$n$を$3$で割った余りで分類することで、 $n^3-n+9$が$3$の倍数であることを証明せよ。
福田のおもしろ数学472〜漸化式で与えられた数列の逆数の和
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#数学(高校生)#数B
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JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$a_1=2,a_{n+1}={a_n}^2-a_n+1$のとき
$\dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+\dfrac{1}{a_3}+･･･+\dfrac{1}{a_{2025}}\lt 1$
を証明して下さい。
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$a_1=2,a_{n+1}={a_n}^2-a_n+1$のとき
$\dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+\dfrac{1}{a_3}+･･･+\dfrac{1}{a_{2025}}\lt 1$
を証明して下さい。
福田の数学〜北海道大学2025文系第3問〜3項間漸化式と数列の和
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学#数B
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$\boxed{3}$
数列$\{a_n\}$を次のように定める。
$a_1=1,a_2=3,$
$(n+1)a_{n+2}-(2n+3)a_{n+1}+(n+2)a_n=0$
$\qquad (n=1,2,3,･･････)$
(1)$b_n=a_{n-1}-a_n$とおくと、
$b_{n+1}=\dfrac{n+2}{n+1}b_n \quad (n=1,2,3,･･････)$
が成り立つことを示せ。
(2)数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ。
(3)$\displaystyle \sum_{n=1}^{225}\dfrac{1}{a_n}$の値を求めよ。
$2025$年北海道大学文系過去問題
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$\boxed{3}$
数列$\{a_n\}$を次のように定める。
$a_1=1,a_2=3,$
$(n+1)a_{n+2}-(2n+3)a_{n+1}+(n+2)a_n=0$
$\qquad (n=1,2,3,･･････)$
(1)$b_n=a_{n-1}-a_n$とおくと、
$b_{n+1}=\dfrac{n+2}{n+1}b_n \quad (n=1,2,3,･･････)$
が成り立つことを示せ。
(2)数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ。
(3)$\displaystyle \sum_{n=1}^{225}\dfrac{1}{a_n}$の値を求めよ。
$2025$年北海道大学文系過去問題
福田の数学〜北海道大学2025理系第1問〜指数対数の基本性質と数列
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#指数関数#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学#数B
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$
$\alpha,r$を$\alpha \gt 1,r \gt 1$を満たす実数とする。
数列$\{a_n\}$を$a_1=\alpha$で公比が$r$の等比数列とする。
数列$\{b_n\}$を
$b_n=\log_{a_{n}} (a_{n+1}) (n=1,2,3,\cdots)$で定める。
(1)$b_n$を$n$と$\log_{\alpha}r$を用いて表せ。
$2025$年北海道大学理系過去問題
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$\boxed{1}$
$\alpha,r$を$\alpha \gt 1,r \gt 1$を満たす実数とする。
数列$\{a_n\}$を$a_1=\alpha$で公比が$r$の等比数列とする。
数列$\{b_n\}$を
$b_n=\log_{a_{n}} (a_{n+1}) (n=1,2,3,\cdots)$で定める。
(1)$b_n$を$n$と$\log_{\alpha}r$を用いて表せ。
$2025$年北海道大学理系過去問題
【数B】【数列】その他の数列3 ※問題文は概要欄
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
数列1,2,3,……,nにおいて、次の積の和を求めよ。
（１）異なる2つの項の積の和（n≧2）
（２）互いに隣合わない異なる2つの項の積の和（n≧3）
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数列1,2,3,……,nにおいて、次の積の和を求めよ。
（１）異なる2つの項の積の和（n≧2）
（２）互いに隣合わない異なる2つの項の積の和（n≧3）
【数B】【数列】その他の数列2 ※問題文は概要欄
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の和 $S$ を求めよ。
$(1)\, S=1\cdot 1+2\cdot 5+3\cdot 5+\cdots +n\cdot 5^{n-1}$
$(2)\, S=1+4x+7x^2+\cdots+(3n-2)x^{n-1}$
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次の和 $S$ を求めよ。
$(1)\, S=1\cdot 1+2\cdot 5+3\cdot 5+\cdots +n\cdot 5^{n-1}$
$(2)\, S=1+4x+7x^2+\cdots+(3n-2)x^{n-1}$
【数B】【数列】その他の数列1 ※問題文は概要欄
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
数列 $\{a_{n}\}$ が
$a_{1}+2a_{2}+3a_{3}+\cdots +na_{n}=n(n+1)$
を満たすとき、和 $a_{1}+a_{2}+\cdots a_{n}$ を求めよ。
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数列 $\{a_{n}\}$ が
$a_{1}+2a_{2}+3a_{3}+\cdots +na_{n}=n(n+1)$
を満たすとき、和 $a_{1}+a_{2}+\cdots a_{n}$ を求めよ。
【数B】【数列】群数列 ※問題文は概要欄
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
問題１
自然数の列を、次のように1個、2個、4個、8個、……、2^(n-1)個、……の群に分ける。
1 | 2, 3 | 4, 5, 6, 7 | 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 | 16, ……
（１）第n群の最初の自然数を求めよ。
（２）500は第何群の第何項か。
（３）第n群にあるすべての自然数の和を求めよ。
問題２
数列1, 1, 4, 1, 4, 9, 1, 4, 9, 16, 1, 4, 9, 16, 25, 1,……がある。
（１）nを自然数としたとき、自然数n²が初めて現れるのは第何項か。
（２） 第100項を求めよ。
（３）初項から第100項までの和を求めよ。
問題３
数列
(1/2), (1/3), (2/3), (1/4), (2/4), (3/4), (1/5), (2/5), (3/5), (4/5), (1/6), ……
において、初項から第800項までの和を求めよ。
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問題１
自然数の列を、次のように1個、2個、4個、8個、……、2^(n-1)個、……の群に分ける。
1 | 2, 3 | 4, 5, 6, 7 | 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 | 16, ……
（１）第n群の最初の自然数を求めよ。
（２）500は第何群の第何項か。
（３）第n群にあるすべての自然数の和を求めよ。
問題２
数列1, 1, 4, 1, 4, 9, 1, 4, 9, 16, 1, 4, 9, 16, 25, 1,……がある。
（１）nを自然数としたとき、自然数n²が初めて現れるのは第何項か。
（２） 第100項を求めよ。
（３）初項から第100項までの和を求めよ。
問題３
数列
(1/2), (1/3), (2/3), (1/4), (2/4), (3/4), (1/5), (2/5), (3/5), (4/5), (1/6), ……
において、初項から第800項までの和を求めよ。
福田のおもしろ数学434〜2025は何番目のGood-numか
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
正の整数で各位の数の和が$9$となるものを
$Good- num$
と呼ぶことにする。すべての$Good-num$を
昇順に並べたとき、
$2025$は何番目にあるか？
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正の整数で各位の数の和が$9$となるものを
$Good- num$
と呼ぶことにする。すべての$Good-num$を
昇順に並べたとき、
$2025$は何番目にあるか？
福田のおもしろ数学426〜99個の分数の積を効率よく求める
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$\begin{eqnarray}
\prod_{ k = 1 }^n ak=a_1a_2\cdots a_n
\end{eqnarray}$とするとき、
$\displaystyle \prod_{k=2}^{100} \dfrac{k^3+1}{k^3-1}$を求めよ。
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$\begin{eqnarray}
\prod_{ k = 1 }^n ak=a_1a_2\cdots a_n
\end{eqnarray}$とするとき、
$\displaystyle \prod_{k=2}^{100} \dfrac{k^3+1}{k^3-1}$を求めよ。
福田のおもしろ数学425〜8次方程式が等差数列をなす4つの実数解をもつ条件
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
方程式$x^8+ax^4+1=0$が
等差数列をなす$4$つの実数解をもつとき、
実数$a$の値を求めよ。
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方程式$x^8+ax^4+1=0$が
等差数列をなす$4$つの実数解をもつとき、
実数$a$の値を求めよ。
福田のおもしろ数学420〜間に左右の数の和を次々と書き足していくときの総和
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
黒板の両端に$1$が書かれている。
$1$番の生徒がその間に
左右の数の和である$2$を書く。
$2$番の生徒が$2$カ所の間に
左右の数の和である$3$を書く。
この操作を繰り返したとき、
$n$番の生徒が書き終えたとき、数字の合計はいくらか？
図は動画内参照
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黒板の両端に$1$が書かれている。
$1$番の生徒がその間に
左右の数の和である$2$を書く。
$2$番の生徒が$2$カ所の間に
左右の数の和である$3$を書く。
この操作を繰り返したとき、
$n$番の生徒が書き終えたとき、数字の合計はいくらか？
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福田のおもしろ数学415〜1から16の整数を直線または円形に並べ隣り合う2数の和を平方数とできるか
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数B
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$1,2,3,\cdots 16$を並びかえて
(1)直線上に配置する。(それぞれの場合に)
(2)円周上に配置する。(それぞれの場合に)
隣り合う$2$つの数の和が
平方数になることは可能か？
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$1,2,3,\cdots 16$を並びかえて
(1)直線上に配置する。(それぞれの場合に)
(2)円周上に配置する。(それぞれの場合に)
隣り合う$2$つの数の和が
平方数になることは可能か？
福田のおもしろ数学414〜3辺の長さと内接円の直径で等差数列ができる三角形は直角三角形であることの証明
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
ある三角形の$3$辺の長さとその内接円の直径を
ある順序で並べると等差数列になるという。
この三角形が直角三角形であることを証明せよ。
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ある三角形の$3$辺の長さとその内接円の直径を
ある順序で並べると等差数列になるという。
この三角形が直角三角形であることを証明せよ。
福田のおもしろ数学413〜2024個の分数からk個選んできて積を作って合計しよう
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{3},\dfrac{1}{4},\dfrac{1}{5},\cdots \dfrac{1}{2025}$の$2024$個の数から
異なる$k$個を選んで作った積の総和を$s(k)$とする。
$s(2)+s(4)+s(6)+\cdots +s(2024)$
の値を求めて下さい。
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$\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{3},\dfrac{1}{4},\dfrac{1}{5},\cdots \dfrac{1}{2025}$の$2024$個の数から
異なる$k$個を選んで作った積の総和を$s(k)$とする。
$s(2)+s(4)+s(6)+\cdots +s(2024)$
の値を求めて下さい。
福田のおもしろ数学400〜2項展開の係数と次数に関する個数
単元：
#数Ⅰ#数A#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$\left(\sqrt x+\dfrac{1}{2\sqrt[4]{x}}\right)^n$の展開式を降順に並べたとき、
最初の3項の$x$の係数が等差数列になった。
この展開式の中に$x$の次数が整数となる
項は何個あるか？
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$\left(\sqrt x+\dfrac{1}{2\sqrt[4]{x}}\right)^n$の展開式を降順に並べたとき、
最初の3項の$x$の係数が等差数列になった。
この展開式の中に$x$の次数が整数となる
項は何個あるか？
福田のおもしろ数学378〜ある漸化式で定められる数列の最初の2025項が正で2026番目が初めて負になることが可能かどうかの検証
単元：
#数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$a_{0}>0, c>0, a_{n+1}=\frac{a_{n}+c}{1-a_{n}c}$で定まる数列${a_{n}}$に対し、$a_{0}, a_{1}, \cdots ,a_{2024}$がすべて正であり、$a_{2025}<0$となることは可能か。
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$a_{0}>0, c>0, a_{n+1}=\frac{a_{n}+c}{1-a_{n}c}$で定まる数列${a_{n}}$に対し、$a_{0}, a_{1}, \cdots ,a_{2024}$がすべて正であり、$a_{2025}<0$となることは可能か。
福田のおもしろ数学374〜365と366を1から365までの整数で割った余りの総和の大小比較
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$360$を$1,2,3,…,365$で割った余りの総和を$A$、$366$を$1,2,3,…,365$で割った余りの総和を$B$とする。$A$と$B$の大小を比較せよ。
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$360$を$1,2,3,…,365$で割った余りの総和を$A$、$366$を$1,2,3,…,365$で割った余りの総和を$B$とする。$A$と$B$の大小を比較せよ。
不等式の証明の難問！記号が多すぎる。。。 #Shorts #ずんだもん #勉強 #数学
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#お茶の水女子大学
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数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
mを２以上の自然数、nを自然数とするとき、次の不等式 nmCn≧m^n≧Σ[i=0,n-1]m^i が成り立つことを示せ。
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mを２以上の自然数、nを自然数とするとき、次の不等式 nmCn≧m^n≧Σ[i=0,n-1]m^i が成り立つことを示せ。
福田のおもしろ数学339〜自然数の列から平方数を除いてできる列の第2024項の値
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
自然数の列$1,2,3,\cdots$から平方数を除いてできる列を$a_1,a_2,a_3,\cdots$とする。$a_{2024}$を求めて下さい。
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自然数の列$1,2,3,\cdots$から平方数を除いてできる列を$a_1,a_2,a_3,\cdots$とする。$a_{2024}$を求めて下さい。
この求め方知ってた？
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
図のように1辺1cmの正方形を並べて図形を作る。このときn番目図形の周の長さを求めよ。
※図は動画内参照
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図のように1辺1cmの正方形を並べて図形を作る。このときn番目図形の周の長さを求めよ。
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福田の数学〜早稲田大学2024社会科学部第3問〜集合と数列
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$n$を$n \geqq 3$である自然数とする。相異なる$n$個の正の数を小さい順に並べた集合$S=${ $a_{ 1 },a_{ 2 }・・・,a_{ n } $}を考える。$a_{ 1 }=k$とするとき、次の問いに答えよ。
(1)$a_{ i }-a_{ 1 }$$(i=2,3,・・・,n)$がすべての$S$の要素となるとき、$a_{ 2 }$を求めよ。
(2)(1)のとき、$a_{ n }$を$n$の式で表せ。
(3)$\frac{a_{ i }}{a_{ 1 }}$$(i=2,3,・・・,n)$がすべての$S$の要素となるとき、$a_{ n }$を$n$の式で表せ。
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$n$を$n \geqq 3$である自然数とする。相異なる$n$個の正の数を小さい順に並べた集合$S=${ $a_{ 1 },a_{ 2 }・・・,a_{ n } $}を考える。$a_{ 1 }=k$とするとき、次の問いに答えよ。
(1)$a_{ i }-a_{ 1 }$$(i=2,3,・・・,n)$がすべての$S$の要素となるとき、$a_{ 2 }$を求めよ。
(2)(1)のとき、$a_{ n }$を$n$の式で表せ。
(3)$\frac{a_{ i }}{a_{ 1 }}$$(i=2,3,・・・,n)$がすべての$S$の要素となるとき、$a_{ n }$を$n$の式で表せ。
福田のおもしろ数学311〜n個の積の和を最大にする方法
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$n$個の実数 $a_1\leqq a_2\leqq \cdots \leqq a_n$と$n$個の実数を適当に並べたものを$b_1, b_2, \cdots ,b_n $ として、$s = a_1b_1+a_2b_2+\cdots + a_nb_n $を最大にするには$b_1 \leqq b_2 \leqq \cdots \leqq b_n $となるように並べたときである。これを証明して下さい。(ただし、$n\geqq 2$とする)
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$n$個の実数 $a_1\leqq a_2\leqq \cdots \leqq a_n$と$n$個の実数を適当に並べたものを$b_1, b_2, \cdots ,b_n $ として、$s = a_1b_1+a_2b_2+\cdots + a_nb_n $を最大にするには$b_1 \leqq b_2 \leqq \cdots \leqq b_n $となるように並べたときである。これを証明して下さい。(ただし、$n\geqq 2$とする)
【限定公開】【過去問解説】2023年度北里大学医学部 数学 大問3(3)(4)【医塾公式】
単元：
#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#数列#平面上のベクトルと内積#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#北里大学#数学(高校生)#数B#数C
指導講師：
医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文)：
(3) $\sum_{k=1}^{n} \vec{P_{2k-1}}$ を $\vec{P_1}$ を用いて表せ。ただし，$\sum_{k=1}^{n} \vec{P_{2k-1}} = \vec{P_1} + \vec{P_3} + \vec{P_5} + \dots + \vec{P_{2n-1}}$ を表すとする。
(4) 点 $\text{B}_{2n}$ の座標を求めよ。
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(3) $\sum_{k=1}^{n} \vec{P_{2k-1}}$ を $\vec{P_1}$ を用いて表せ。ただし，$\sum_{k=1}^{n} \vec{P_{2k-1}} = \vec{P_1} + \vec{P_3} + \vec{P_5} + \dots + \vec{P_{2n-1}}$ を表すとする。
(4) 点 $\text{B}_{2n}$ の座標を求めよ。