数列とその和（等差・等比・階差・Σ）
数列とその和（等差・等比・階差・Σ）
福田のおもしろ数学554〜nのn乗根の最大と最小
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#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
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JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$a_1=1,a_n=\sqrt[n]{n} \quad (n\geqq 2)$
で定める数列$\{a_n\}$について
(1)$n\geqq 3$のとき$\dfrac{a_{n+1}}{a_n} \lt 1$を示せ。
(2)この数列の最大の項と
最小の項を求めよ。
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$a_1=1,a_n=\sqrt[n]{n} \quad (n\geqq 2)$
で定める数列$\{a_n\}$について
(1)$n\geqq 3$のとき$\dfrac{a_{n+1}}{a_n} \lt 1$を示せ。
(2)この数列の最大の項と
最小の項を求めよ。
福田のおもしろ数学545〜最大公約数と最小公倍数の商で定まる数列
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#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
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JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
自然数の列$\{a_n\}$が次の性質を満たしている。
$a_n=\dfrac{Icm(a_{n-1},a_{n-2})}{gcd(a_{n-1},a_{n-2})} \quad (n\geqq 2)$
$a_{560}=560,a_{1600}=1600$のとき
$a_{2025}$を求めて下さい。
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自然数の列$\{a_n\}$が次の性質を満たしている。
$a_n=\dfrac{Icm(a_{n-1},a_{n-2})}{gcd(a_{n-1},a_{n-2})} \quad (n\geqq 2)$
$a_{560}=560,a_{1600}=1600$のとき
$a_{2025}$を求めて下さい。
福田のおもしろ数学539〜部分和がすべて正になるような数列を作れるか
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
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JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
総和が$1$である$2025$個の整数が円形に
並んでいる。
ある整数から出発して反時計回りでこれらの
整数を一列に並べ$a_1,a_2,a_3,\cdots, a_{2025}$とする。
これらの部分和$S_n=\displaystyle \sum_{k=1}^{n} a_k \quad (n=1,2,\cdots ,2025)$
がすべて正となるようにできるか？
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総和が$1$である$2025$個の整数が円形に
並んでいる。
ある整数から出発して反時計回りでこれらの
整数を一列に並べ$a_1,a_2,a_3,\cdots, a_{2025}$とする。
これらの部分和$S_n=\displaystyle \sum_{k=1}^{n} a_k \quad (n=1,2,\cdots ,2025)$
がすべて正となるようにできるか？
福田のおもしろ数学538〜数列の一般項を1つの式で表す
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#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
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JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
数列
$1,1,2,2,3,3,4,4,\cdots $
の一般項を$1$つの式で表せ。
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数列
$1,1,2,2,3,3,4,4,\cdots $
の一般項を$1$つの式で表せ。
【数B】【数列】初項4、公差５の等差数列{a_n}と、初項８，公差7の等差数列{b_n}について、これら2つの数列に共通に含まれている項を、順に並べてできる数列{c_n}の一般項を求めよ。
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
初項4、公差５の等差数列${a_n}$と、初項８，公差7の等差数列${b_n}$について、これら2つの数列に共通に含まれている項を、順に並べてできる数列${c_n}$の一般項を求めよ。
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初項4、公差５の等差数列${a_n}$と、初項８，公差7の等差数列${b_n}$について、これら2つの数列に共通に含まれている項を、順に並べてできる数列${c_n}$の一般項を求めよ。
【数B】【数列】初項a、公差dである等差数列の初項から第n項までの和をSnとする。m≠nであって、Sm=Snならば、Sn+m=0であることを証明せよ。
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
初項a、公差dである等差数列の初項から第n項までの和をSnとする。m≠nであって、$S_m=S_n$ならば、$S_{n+m}$=0であることを証明せよ。
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初項a、公差dである等差数列の初項から第n項までの和をSnとする。m≠nであって、$S_m=S_n$ならば、$S_{n+m}$=0であることを証明せよ。
【数B】【数列】a、bは、正の整数でa＜bとする。aとbの間にあって、5を分母とするすべての分数(整数を除く)の和を求めよ。
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
a、bは、正の整数でa＜bとする。aとbの間にあって、5を分母とするすべての分数(整数を除く)の和を求めよ。
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a、bは、正の整数でa＜bとする。aとbの間にあって、5を分母とするすべての分数(整数を除く)の和を求めよ。
福田の数学〜大阪大学2025文系第2問〜漸化式と数列の和
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)#数B
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JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$\boxed{2}$
次の条件によって定められる数列$\{ a_n\}$がある。
$a_1=1,a_{n+1}=\dfrac{2n-1}{2n}a_n \quad (n=1,2,3,\cdots)$
(1)正の整数$k,\ell$に対して
$\dfrac{k}{k+\ell-1}a_{k+1}a_{\ell}+\dfrac{\ell}{k+\ell-1}a_ka_{\ell+1}=a_ka_{\ell}$
が成り立つことを示せ。
(2)正の整数$m$に対して
$\displaystyle \sum_{k=1}^{m} a_ka_{m-K+1}=1$
が成り立つことを示せ。
$2025$年大阪大学文系過去問題
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$\boxed{2}$
次の条件によって定められる数列$\{ a_n\}$がある。
$a_1=1,a_{n+1}=\dfrac{2n-1}{2n}a_n \quad (n=1,2,3,\cdots)$
(1)正の整数$k,\ell$に対して
$\dfrac{k}{k+\ell-1}a_{k+1}a_{\ell}+\dfrac{\ell}{k+\ell-1}a_ka_{\ell+1}=a_ka_{\ell}$
が成り立つことを示せ。
(2)正の整数$m$に対して
$\displaystyle \sum_{k=1}^{m} a_ka_{m-K+1}=1$
が成り立つことを示せ。
$2025$年大阪大学文系過去問題
福田の数学〜大阪大学2025理系第5問〜確率漸化式
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#場合の数#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)#数B
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JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$\boxed{5}$
投げたときに表と裏の出る確率が
それぞれ$\dfrac{1}{2}$のコインがある。
$A,B,C$の$3$文字を$BAC$のように$1$個ずつ
すべて並べて得られる文字列に対して、
コインを投げて次の操作を行う。
・表がで出たら文字列の左から$1$文字目と
$2$文字目を入れかえる。
・裏がで出たら文字列の左から$2$文字目と
$3$文字目を入れかえる。
例えば、文字列が$BAC$であるときに、
$2$回続けてコインを投げて表、裏の順に出た
とすると、文字列は$BAC$から$ABC$を経て
$ACB$となる。
最初の文字列は$ABC$であるとする。
コインを$n$回続けて投げたあとの文字列が
$ABC$である確率を$p_n$とし、
$BCA$である確率を$q_n$とする。
(1)$k$を正の整数とするとき、
$p_{2k}-q_{2k}$を求めよ。
(2)$n$を正の整数とするとき、
$p_n$を求めよ。
$2025$年大阪大学理系過去問題
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$\boxed{5}$
投げたときに表と裏の出る確率が
それぞれ$\dfrac{1}{2}$のコインがある。
$A,B,C$の$3$文字を$BAC$のように$1$個ずつ
すべて並べて得られる文字列に対して、
コインを投げて次の操作を行う。
・表がで出たら文字列の左から$1$文字目と
$2$文字目を入れかえる。
・裏がで出たら文字列の左から$2$文字目と
$3$文字目を入れかえる。
例えば、文字列が$BAC$であるときに、
$2$回続けてコインを投げて表、裏の順に出た
とすると、文字列は$BAC$から$ABC$を経て
$ACB$となる。
最初の文字列は$ABC$であるとする。
コインを$n$回続けて投げたあとの文字列が
$ABC$である確率を$p_n$とし、
$BCA$である確率を$q_n$とする。
(1)$k$を正の整数とするとき、
$p_{2k}-q_{2k}$を求めよ。
(2)$n$を正の整数とするとき、
$p_n$を求めよ。
$2025$年大阪大学理系過去問題
福田の数学〜立教大学2025経済学部第1問(3)〜等差中項と等比中項
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#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)#数B
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JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$
(3)$x,y,z$は実数であり、$x\lt y$を満たすとする。
$3$つの数$3,x,y$がこの順に等差数列となり、
さらに$4$つの数$4,x,y,z$がこの順に
等差数列となるとき、
$x=\boxed{ウ}、\boxed{エ}、\boxed{オ}$である。
$2025$年立教大学経済学部過去問題
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$\boxed{1}$
(3)$x,y,z$は実数であり、$x\lt y$を満たすとする。
$3$つの数$3,x,y$がこの順に等差数列となり、
さらに$4$つの数$4,x,y,z$がこの順に
等差数列となるとき、
$x=\boxed{ウ}、\boxed{エ}、\boxed{オ}$である。
$2025$年立教大学経済学部過去問題
福田のおもしろ数学505〜フィボナッチ数列の性質
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
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JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
フィボナッチ数列$\{f_n\}$
$f_1=f_2=1,f_{n+2}=f_{n+1}+f_n$
に対し、
$f_m･f_n=mn$
を満たす自然数の組$(m,n)$をすべて求めて下さい。
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フィボナッチ数列$\{f_n\}$
$f_1=f_2=1,f_{n+2}=f_{n+1}+f_n$
に対し、
$f_m･f_n=mn$
を満たす自然数の組$(m,n)$をすべて求めて下さい。
福田の数学〜慶應義塾大学2025経済学部第2問〜数列の和から一般項を求める
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
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JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$\boxed{2}$
数列$\{a_n\}$に対して
$T_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n \dfrac{(k+2)!}{(k-1)!}a_k (n=1,2,3,\cdots)$
とおくとき、
$T_n=\left(n-\dfrac{1}{2}\right)^2 (n=1,2,3,\cdots)$
が成り立つとする。ただし、$0!=1$である。
(1)$a_1=\dfrac{\boxed{ア}}{\boxed{イウ}},a_2=\dfrac{\boxed{エ}}{\boxed{オ}}$である。
(2)$n\geqq 2$に対して$T_n-T_{n-1}=\boxed{カ}n-\boxed{キ}$が
成り立つから、
$a_n=r^n\dfrac{n-\boxed{ク}}{(n+s)(n+t)(n+u)} (n=2,3,4,\cdots)$
である。ただし、ここに$r=\boxed{ケ}$であり、
$s\lt t \lt u$として$s=\boxed{コ},t=\boxed{サ},u=\boxed{シ}$である。
$2025$年慶應義塾大学経済学部過去問題
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$\boxed{2}$
数列$\{a_n\}$に対して
$T_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n \dfrac{(k+2)!}{(k-1)!}a_k (n=1,2,3,\cdots)$
とおくとき、
$T_n=\left(n-\dfrac{1}{2}\right)^2 (n=1,2,3,\cdots)$
が成り立つとする。ただし、$0!=1$である。
(1)$a_1=\dfrac{\boxed{ア}}{\boxed{イウ}},a_2=\dfrac{\boxed{エ}}{\boxed{オ}}$である。
(2)$n\geqq 2$に対して$T_n-T_{n-1}=\boxed{カ}n-\boxed{キ}$が
成り立つから、
$a_n=r^n\dfrac{n-\boxed{ク}}{(n+s)(n+t)(n+u)} (n=2,3,4,\cdots)$
である。ただし、ここに$r=\boxed{ケ}$であり、
$s\lt t \lt u$として$s=\boxed{コ},t=\boxed{サ},u=\boxed{シ}$である。
$2025$年慶應義塾大学経済学部過去問題
福田のおもしろ数学499〜1分チャレンジ！数値計算
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$\dfrac{(4\times 7+2)(6\times 9+2)(8\times 11+2)\cdots}{(5\times 8 +2)(7\times 10 +2)(9\times 12 +2)\cdots }$
$\dfrac{\cdots (100\times 103+2)}{\cdots (99\times 102+2)}$
を計算して下さい。
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$\dfrac{(4\times 7+2)(6\times 9+2)(8\times 11+2)\cdots}{(5\times 8 +2)(7\times 10 +2)(9\times 12 +2)\cdots }$
$\dfrac{\cdots (100\times 103+2)}{\cdots (99\times 102+2)}$
を計算して下さい。
福田の数学〜東京科学大学(旧・東京工業大学)2025理系第4問〜フィボナッチ数列と無限級数の和
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)#数B
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JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$\boxed{4}$
数列$\{a_n\}$を
$a_1=a_2=1,a_{n+2}=a_{n+1}+a_n (n=1,2,3,\cdots)$
により定め、数列$\{b_n\}$を
$\tan b_n=\dfrac{1}{a_n}$
により定める。
ただし、$0\lt b_n \lt \dfrac{\pi}{2}$であるものとする。
(1)$n\geqq 2$に対して、$a_{n+1}a_{n-1}-{a_n}^2$を求めよ。
(2)$m\geqq 1$($m$は整数)に対して、
$a_{2ｍ}･\tan(b_{2m+1}+b_{2m+2})$を求めよ。
(3)無限級数$\displaystyle \sum_{m=0}^{\infty} b_{2m+1}$を求めよ。
$2025$年東京科学大学(旧・東京工業大学)
理系過去問題
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$\boxed{4}$
数列$\{a_n\}$を
$a_1=a_2=1,a_{n+2}=a_{n+1}+a_n (n=1,2,3,\cdots)$
により定め、数列$\{b_n\}$を
$\tan b_n=\dfrac{1}{a_n}$
により定める。
ただし、$0\lt b_n \lt \dfrac{\pi}{2}$であるものとする。
(1)$n\geqq 2$に対して、$a_{n+1}a_{n-1}-{a_n}^2$を求めよ。
(2)$m\geqq 1$($m$は整数)に対して、
$a_{2ｍ}･\tan(b_{2m+1}+b_{2m+2})$を求めよ。
(3)無限級数$\displaystyle \sum_{m=0}^{\infty} b_{2m+1}$を求めよ。
$2025$年東京科学大学(旧・東京工業大学)
理系過去問題
【暗記じゃない…！】数列：興南高等学校～全国入試問題解法
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
1/1,1/2,2/2,1/3,2/3,3/3,1/4,2/4,3/4,4/4,・・・
の時、左から85番目の分数？
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1/1,1/2,2/2,1/3,2/3,3/3,1/4,2/4,3/4,4/4,・・・
の時、左から85番目の分数？
【数B】【数列】自然数の式の証明3 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$n$は自然数とする。
$6^n+4= (5+1)^n+4$と変形することで、$6^n+4$が$5$の倍数であることを、二項定理を利用して証明せよ。
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$n$は自然数とする。
$6^n+4= (5+1)^n+4$と変形することで、$6^n+4$が$5$の倍数であることを、二項定理を利用して証明せよ。
【数B】【数列】自然数の式の証明2 ※問題文は概要欄
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$n$は整数とする。
(1)連続する2個の整数には、必ず$2$の倍数が含まれることを利用して、 $n^2+3n$が$2$の倍数であることを証明せよ。
(2)連続する3個の整数には、必ず$3$の倍数が含まれることを利用して、 $4n^3+3n^2+2n$が$3$の倍数であることを証明せよ。
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$n$は整数とする。
(1)連続する2個の整数には、必ず$2$の倍数が含まれることを利用して、 $n^2+3n$が$2$の倍数であることを証明せよ。
(2)連続する3個の整数には、必ず$3$の倍数が含まれることを利用して、 $4n^3+3n^2+2n$が$3$の倍数であることを証明せよ。
【数B】【数列】自然数の式の証明1 ※問題文は概要欄
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
(1) 整数$n$を$2$で割った余りで分類することで、$3n^2-n$が$2$の倍数であることを証明せよ。
(2) 整数$n$を$3$で割った余りで分類することで、 $n^3-n+9$が$3$の倍数であることを証明せよ。
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(1) 整数$n$を$2$で割った余りで分類することで、$3n^2-n$が$2$の倍数であることを証明せよ。
(2) 整数$n$を$3$で割った余りで分類することで、 $n^3-n+9$が$3$の倍数であることを証明せよ。
福田のおもしろ数学472〜漸化式で与えられた数列の逆数の和
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$a_1=2,a_{n+1}={a_n}^2-a_n+1$のとき
$\dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+\dfrac{1}{a_3}+･･･+\dfrac{1}{a_{2025}}\lt 1$
を証明して下さい。
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$a_1=2,a_{n+1}={a_n}^2-a_n+1$のとき
$\dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+\dfrac{1}{a_3}+･･･+\dfrac{1}{a_{2025}}\lt 1$
を証明して下さい。
福田の数学〜北海道大学2025文系第3問〜3項間漸化式と数列の和
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学#数B
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JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$\boxed{3}$
数列$\{a_n\}$を次のように定める。
$a_1=1,a_2=3,$
$(n+1)a_{n+2}-(2n+3)a_{n+1}+(n+2)a_n=0$
$\qquad (n=1,2,3,･･････)$
(1)$b_n=a_{n-1}-a_n$とおくと、
$b_{n+1}=\dfrac{n+2}{n+1}b_n \quad (n=1,2,3,･･････)$
が成り立つことを示せ。
(2)数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ。
(3)$\displaystyle \sum_{n=1}^{225}\dfrac{1}{a_n}$の値を求めよ。
$2025$年北海道大学文系過去問題
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$\boxed{3}$
数列$\{a_n\}$を次のように定める。
$a_1=1,a_2=3,$
$(n+1)a_{n+2}-(2n+3)a_{n+1}+(n+2)a_n=0$
$\qquad (n=1,2,3,･･････)$
(1)$b_n=a_{n-1}-a_n$とおくと、
$b_{n+1}=\dfrac{n+2}{n+1}b_n \quad (n=1,2,3,･･････)$
が成り立つことを示せ。
(2)数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ。
(3)$\displaystyle \sum_{n=1}^{225}\dfrac{1}{a_n}$の値を求めよ。
$2025$年北海道大学文系過去問題
福田の数学〜北海道大学2025理系第1問〜指数対数の基本性質と数列
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#指数関数#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学#数B
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$
$\alpha,r$を$\alpha \gt 1,r \gt 1$を満たす実数とする。
数列$\{a_n\}$を$a_1=\alpha$で公比が$r$の等比数列とする。
数列$\{b_n\}$を
$b_n=\log_{a_{n}} (a_{n+1}) (n=1,2,3,\cdots)$で定める。
(1)$b_n$を$n$と$\log_{\alpha}r$を用いて表せ。
$2025$年北海道大学理系過去問題
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$\boxed{1}$
$\alpha,r$を$\alpha \gt 1,r \gt 1$を満たす実数とする。
数列$\{a_n\}$を$a_1=\alpha$で公比が$r$の等比数列とする。
数列$\{b_n\}$を
$b_n=\log_{a_{n}} (a_{n+1}) (n=1,2,3,\cdots)$で定める。
(1)$b_n$を$n$と$\log_{\alpha}r$を用いて表せ。
$2025$年北海道大学理系過去問題
【数B】【数列】その他の数列3 ※問題文は概要欄
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
数列1,2,3,……,nにおいて、次の積の和を求めよ。
（１）異なる2つの項の積の和（n≧2）
（２）互いに隣合わない異なる2つの項の積の和（n≧3）
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数列1,2,3,……,nにおいて、次の積の和を求めよ。
（１）異なる2つの項の積の和（n≧2）
（２）互いに隣合わない異なる2つの項の積の和（n≧3）
【数B】【数列】その他の数列2 ※問題文は概要欄
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の和 $S$ を求めよ。
$(1)\, S=1\cdot 1+2\cdot 5+3\cdot 5+\cdots +n\cdot 5^{n-1}$
$(2)\, S=1+4x+7x^2+\cdots+(3n-2)x^{n-1}$
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次の和 $S$ を求めよ。
$(1)\, S=1\cdot 1+2\cdot 5+3\cdot 5+\cdots +n\cdot 5^{n-1}$
$(2)\, S=1+4x+7x^2+\cdots+(3n-2)x^{n-1}$
【数B】【数列】その他の数列1 ※問題文は概要欄
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
数列 $\{a_{n}\}$ が
$a_{1}+2a_{2}+3a_{3}+\cdots +na_{n}=n(n+1)$
を満たすとき、和 $a_{1}+a_{2}+\cdots a_{n}$ を求めよ。
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数列 $\{a_{n}\}$ が
$a_{1}+2a_{2}+3a_{3}+\cdots +na_{n}=n(n+1)$
を満たすとき、和 $a_{1}+a_{2}+\cdots a_{n}$ を求めよ。
【数B】【数列】群数列 ※問題文は概要欄
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
問題１
自然数の列を、次のように1個、2個、4個、8個、……、2^(n-1)個、……の群に分ける。
1 | 2, 3 | 4, 5, 6, 7 | 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 | 16, ……
（１）第n群の最初の自然数を求めよ。
（２）500は第何群の第何項か。
（３）第n群にあるすべての自然数の和を求めよ。
問題２
数列1, 1, 4, 1, 4, 9, 1, 4, 9, 16, 1, 4, 9, 16, 25, 1,……がある。
（１）nを自然数としたとき、自然数n²が初めて現れるのは第何項か。
（２） 第100項を求めよ。
（３）初項から第100項までの和を求めよ。
問題３
数列
(1/2), (1/3), (2/3), (1/4), (2/4), (3/4), (1/5), (2/5), (3/5), (4/5), (1/6), ……
において、初項から第800項までの和を求めよ。
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問題１
自然数の列を、次のように1個、2個、4個、8個、……、2^(n-1)個、……の群に分ける。
1 | 2, 3 | 4, 5, 6, 7 | 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 | 16, ……
（１）第n群の最初の自然数を求めよ。
（２）500は第何群の第何項か。
（３）第n群にあるすべての自然数の和を求めよ。
問題２
数列1, 1, 4, 1, 4, 9, 1, 4, 9, 16, 1, 4, 9, 16, 25, 1,……がある。
（１）nを自然数としたとき、自然数n²が初めて現れるのは第何項か。
（２） 第100項を求めよ。
（３）初項から第100項までの和を求めよ。
問題３
数列
(1/2), (1/3), (2/3), (1/4), (2/4), (3/4), (1/5), (2/5), (3/5), (4/5), (1/6), ……
において、初項から第800項までの和を求めよ。
福田のおもしろ数学434〜2025は何番目のGood-numか
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
正の整数で各位の数の和が$9$となるものを
$Good- num$
と呼ぶことにする。すべての$Good-num$を
昇順に並べたとき、
$2025$は何番目にあるか？
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正の整数で各位の数の和が$9$となるものを
$Good- num$
と呼ぶことにする。すべての$Good-num$を
昇順に並べたとき、
$2025$は何番目にあるか？
福田のおもしろ数学426〜99個の分数の積を効率よく求める
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$\begin{eqnarray}
\prod_{ k = 1 }^n ak=a_1a_2\cdots a_n
\end{eqnarray}$とするとき、
$\displaystyle \prod_{k=2}^{100} \dfrac{k^3+1}{k^3-1}$を求めよ。
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$\begin{eqnarray}
\prod_{ k = 1 }^n ak=a_1a_2\cdots a_n
\end{eqnarray}$とするとき、
$\displaystyle \prod_{k=2}^{100} \dfrac{k^3+1}{k^3-1}$を求めよ。
福田のおもしろ数学425〜8次方程式が等差数列をなす4つの実数解をもつ条件
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
方程式$x^8+ax^4+1=0$が
等差数列をなす$4$つの実数解をもつとき、
実数$a$の値を求めよ。
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方程式$x^8+ax^4+1=0$が
等差数列をなす$4$つの実数解をもつとき、
実数$a$の値を求めよ。
福田のおもしろ数学420〜間に左右の数の和を次々と書き足していくときの総和
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
黒板の両端に$1$が書かれている。
$1$番の生徒がその間に
左右の数の和である$2$を書く。
$2$番の生徒が$2$カ所の間に
左右の数の和である$3$を書く。
この操作を繰り返したとき、
$n$番の生徒が書き終えたとき、数字の合計はいくらか？
図は動画内参照
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黒板の両端に$1$が書かれている。
$1$番の生徒がその間に
左右の数の和である$2$を書く。
$2$番の生徒が$2$カ所の間に
左右の数の和である$3$を書く。
この操作を繰り返したとき、
$n$番の生徒が書き終えたとき、数字の合計はいくらか？
図は動画内参照
福田のおもしろ数学415〜1から16の整数を直線または円形に並べ隣り合う2数の和を平方数とできるか
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数B
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$1,2,3,\cdots 16$を並びかえて
(1)直線上に配置する。(それぞれの場合に)
(2)円周上に配置する。(それぞれの場合に)
隣り合う$2$つの数の和が
平方数になることは可能か？
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$1,2,3,\cdots 16$を並びかえて
(1)直線上に配置する。(それぞれの場合に)
(2)円周上に配置する。(それぞれの場合に)
隣り合う$2$つの数の和が
平方数になることは可能か？