【数B】【数列】群数列 ※問題文は概要欄 - 質問解決D.B.(データベース)

【数B】【数列】群数列 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文):
問題1
自然数の列を、次のように1個、2個、4個、8個、……、2^(n-1)個、……の群に分ける。
1 | 2, 3 | 4, 5, 6, 7 | 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 | 16, ……
(1)第n群の最初の自然数を求めよ。
(2)500は第何群の第何項か。
(3)第n群にあるすべての自然数の和を求めよ。

問題2
数列1, 1, 4, 1, 4, 9, 1, 4, 9, 16, 1, 4, 9, 16, 25, 1,……がある。
(1)nを自然数としたとき、自然数n²が初めて現れるのは第何項か。
(2) 第100項を求めよ。
(3)初項から第100項までの和を求めよ。

問題3
数列
(1/2), (1/3), (2/3), (1/4), (2/4), (3/4), (1/5), (2/5), (3/5), (4/5), (1/6), ……
において、初項から第800項までの和を求めよ。
チャプター:

00:44 問題1の解説
08:55 問題2の解説
19:01 問題3の解説

単元: #数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#数学(高校生)#数B
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
問題1
自然数の列を、次のように1個、2個、4個、8個、……、2^(n-1)個、……の群に分ける。
1 | 2, 3 | 4, 5, 6, 7 | 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 | 16, ……
(1)第n群の最初の自然数を求めよ。
(2)500は第何群の第何項か。
(3)第n群にあるすべての自然数の和を求めよ。

問題2
数列1, 1, 4, 1, 4, 9, 1, 4, 9, 16, 1, 4, 9, 16, 25, 1,……がある。
(1)nを自然数としたとき、自然数n²が初めて現れるのは第何項か。
(2) 第100項を求めよ。
(3)初項から第100項までの和を求めよ。

問題3
数列
(1/2), (1/3), (2/3), (1/4), (2/4), (3/4), (1/5), (2/5), (3/5), (4/5), (1/6), ……
において、初項から第800項までの和を求めよ。
投稿日:2025.03.17

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指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
さいころをn回投げたとき1の目が偶数回出る確率を$p_n$とする。ただし、1の目が1回も出なかった場合は偶数回出たと考えることにする。
(1)$p_1$を求めよ。
(2)$p_{n+1}$を$p_n$で表せ。
(3)$p_n$ (n=1,2,3,..)を求めよ。
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