問題文全文(内容文)：
1つの箱を置ける台と2つの箱A, Bがある。箱Aには赤玉2個、青玉2個が
入っており、箱Bには白玉3個、青玉1個が入っている。台の上に箱Aを置き、
次の操作を繰り返す。
(操作) 台に置かれている箱から玉を1個取り出して色を調べてから箱に戻し、台
に置かれている箱を台から降ろす。取りだした玉が青球であれば箱Bを台
に置き、それ以外の色の玉であれば箱Aを台に置く。
正の整数nに対し、n回目の操作を終えたときに、台に箱Aが置かれている確率
をa_n、箱Bが置かれている確率をb_nとおく。次の問いに答えよ。
(1) 正の整数nに対し、$b_n$と$a_{n+1}$をそれぞれ $a_n$ を用いて表せ。
(2) 正の整数nに対し、$a_n$をnを用いて表せ。
(3) 正の整数nに対し、1回目からn回目までのn回の操作で白玉を1回も取り出
さない確率をnを用いて表せ。
(4)正の整数nに対し、1回目からn回目までのn回の操作で白玉をちょうど1回
だけ取り出す確率をnを用いて表せ。

2022北里大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
数列の収束に関して解説していきます.

問題文全文(内容文)：
$a_1=2,b_1=1$
$a_{n+1}=a_n-8b_n$
$b_{n+1}=a_n+7b_n$

出典：1989年福岡教育大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$a_{ 1 },a_{ 2 }・・・$を
$a_{ n }=\dfrac{2_{ n }+{}_1 \mathrm{ C }_n}{n!}$(n=1,2,・・・)
で定める
(1)$n \geqq 2$とする。$\dfrac{a_{n}}{a_{n-1}}$を規約分数$\dfrac{q_{n}}{p_{n}}$として表したときの分母$p_{n} \geqq 1$と分子$q_{n}$を求めよ。
(2)$a_{n}$が整数となる$n\geqq1$をすべて求めよ。

2018東京大学理過去問

問題文全文(内容文)：
$2^{x+2} , 2^x , 2^4$がこの順で等差数列をなすとき、x=?
(自治医科大学(改))