ガウス記号×数列!難しそうに見えるけど・・・【一橋大学】【数学 入試問題】 - 質問解決D.B.(データベース)

ガウス記号×数列!難しそうに見えるけど・・・【一橋大学】【数学 入試問題】

問題文全文(内容文):
実数$x$に対し,$x$を超えない最大の整数を$\lbrack x \rbrack$で表す。数列{$a_k$}を

$a_k=2^{[\sqrt{k}]}$ $(k=1,2,3,・・・)

で定義する。正の整数$n$に対して

$b_n$=$\displaystyle \sum_{k=1}^n^{2} a_k$ を求めよ。

一橋大過去問
単元: #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
指導講師: 数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文):
実数$x$に対し,$x$を超えない最大の整数を$\lbrack x \rbrack$で表す。数列{$a_k$}を

$a_k=2^{[\sqrt{k}]}$ $(k=1,2,3,・・・)

で定義する。正の整数$n$に対して

$b_n$=$\displaystyle \sum_{k=1}^n^{2} a_k$ を求めよ。

一橋大過去問
投稿日:2022.09.15

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問題文全文(内容文):
袋の中に$1~9$までの異なる数字を1つずつ書いた9枚のカードが入っている。
この中から1枚を取り出し、数字を調べて袋に戻す。
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このとき、次の各問いに答えよ。
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問題文全文(内容文):
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問題文全文(内容文):
$\left\{a_n\right\}$を$a_1=-15$および
$a_{n+1}=a_n+\frac{n}{5}-2  (n=1,2,3,\ldots)$
を満たす数列とする。
(1)$a_n$が最小となる自然数nを全て求めよ。
(2)$\left\{a_n\right\}$の一般項を求めよ。
(3)$\sum_{k=1}^na_k$が最小となる自然数nを全て求めよ。

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問題文全文(内容文):
次の条件によって定められる数列$a_{ n }$の一般項を求めよ。
$a_{ 1 }=1, a_{ n+1}=a_{ n }+4$

$a_{ 1 }=1, a_{ n+1}=a_{ n }+3$

$a_{ 1 }=3, a_{ n+1}=a_{ n }-5$
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問題文全文(内容文):
$k,n$は自然数 $a_{1}=k$
$a_{n+1}=2a_{n}+1$

(1)
$a_{n+4}-a_{n}$は15の倍数であることを示せ

(2)
$a_{2010}$が15の倍数となる最小の$k$の値は?

出典:福井大学 過去問
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