ガウス記号×数列!難しそうに見えるけど・・・【一橋大学】【数学 入試問題】 - 質問解決D.B.(データベース)

ガウス記号×数列!難しそうに見えるけど・・・【一橋大学】【数学 入試問題】

問題文全文(内容文):
実数$x$に対し,$x$を超えない最大の整数を$\lbrack x \rbrack$で表す。数列{$a_k$}を

$a_k=2^{[\sqrt{k}]}$ $(k=1,2,3,・・・)

で定義する。正の整数$n$に対して

$b_n$=$\displaystyle \sum_{k=1}^n^{2} a_k$ を求めよ。

一橋大過去問
単元: #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
指導講師: 数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文):
実数$x$に対し,$x$を超えない最大の整数を$\lbrack x \rbrack$で表す。数列{$a_k$}を

$a_k=2^{[\sqrt{k}]}$ $(k=1,2,3,・・・)

で定義する。正の整数$n$に対して

$b_n$=$\displaystyle \sum_{k=1}^n^{2} a_k$ を求めよ。

一橋大過去問
投稿日:2022.09.15

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問題文全文(内容文):
数学$\textrm{III}$平均値の定理(4)
微分可能な関数$f(x)$が$f(1)=1, 0 \lt f'(x) \leqq \frac{1}{2}$を満たしている。
$a_{n+1}=f(a_n)$で定義される数列$\left\{a_n\right\}$について、
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問題文全文(内容文):
次のように定義される数列${a_n}$の一般項$a_n$を求めよ。
(1)
$a_1=1,$  $a_{n+1}=a_n+3$

(2)
$a_1=2,$  $a_{n+1}=3a_n$

(3)
$a_1=-1,$  $a_{n+1}=a_n+6n-2$

(4)
$a_1=1,$  $a_{n+1}=a_n+2^{n-1}$
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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \frac{1}{1×2×3×4}+\displaystyle \frac{1}{2×3×4×5}+\displaystyle \frac{1}{3×4×5×6}$$+…+\displaystyle \frac{1}{6×7×8×9}+\displaystyle \frac{1}{7×8×9×10}$
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単元: #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#群馬大学#数B
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$p$素数、$m,n$整数$(m \neq 0)$

$n,p-m,m+n$がこの順に等差数列
$p-m,n,p+m$がこの順に等比数列

$p,m,n$を求めよ

出典:群馬大学 過去問
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問題文全文(内容文):
$a_1=-1,a_2=1$
$a_{n+2}+2a_{n+1}+4a_n=0$
一般項$a_n$を求めよ
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