福田の数学〜東北大学2023年理系第2問〜三角方程式の解の個数とその極限 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜東北大学2023年理系第2問〜三角方程式の解の個数とその極限

問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{2}$ 関数f(x)=$\sin3x$+$\sin x$について、以下の問いに答えよ。
(1)f(x)=0 を満たす正の実数$x$のうち、最小のものを求めよ。
(2)正の整数$m$に対して、f(x)=0を満たす正の実数$x$のうち、$m$以下のものの個数を$p(m)$とする。極限値$\displaystyle\lim_{m \to \infty}\frac{p(m)}{m}$ を求めよ。

2023東北大学理系過去問
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#三角関数#円と方程式#三角関数とグラフ#関数と極限#微分とその応用#関数の極限#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{2}$ 関数f(x)=$\sin3x$+$\sin x$について、以下の問いに答えよ。
(1)f(x)=0 を満たす正の実数$x$のうち、最小のものを求めよ。
(2)正の整数$m$に対して、f(x)=0を満たす正の実数$x$のうち、$m$以下のものの個数を$p(m)$とする。極限値$\displaystyle\lim_{m \to \infty}\frac{p(m)}{m}$ を求めよ。

2023東北大学理系過去問
投稿日:2023.05.18

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
数学$\textrm{III}$ 極値(1)
$f(x)=\frac{a-\cos x}{a+\sin x}\ が0 \lt x \lt \frac{\pi}{2}$の範囲で
極大値をもつように定数aの値の範囲を定めよ。
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Rの座標は?
*図は動画内参照

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問題文全文(内容文):
次のグラフをかけ。(丸付けは動画を参照してください)
(1) y=$\displaystyle \frac{1}{2}$cosθ

(2) y=cos(θ-$\displaystyle \frac{π}{6}$)

(3) y=cos4θ

(4) y=sin$\displaystyle \frac{θ}{2}$

(5) y=tan$\displaystyle \frac{θ}{4}$
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$0 \leqq x \leqq 2π$のときのyの最大値、最小値およびその時のxの値
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{-\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} |\sin2\ x| \sin\ x\ dx$

出典:2009年横浜市立大学 入試問題
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