福田の数学〜東北大学2022年文系第3問〜領域における最大 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜東北大学2022年文系第3問〜領域における最大

問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}\ a,bを正の実数とし、xy平面上の直線l:ax;by-2=0を考える。\\
(1)直線lと原点の距離が2以上であり、直線lと直線x=1の交点のy座標が\\
2以上であるような点(a,b)の取りうる範囲Dを求め、ab平面上に図示せよ。\\
(2)点(a,b)が(1)で求めた領域Dを動くとする。このとき、\\
3a+2bを最大にするa,bの値と3a+2bの最大値を求めよ。
\end{eqnarray}
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}\ a,bを正の実数とし、xy平面上の直線l:ax;by-2=0を考える。\\
(1)直線lと原点の距離が2以上であり、直線lと直線x=1の交点のy座標が\\
2以上であるような点(a,b)の取りうる範囲Dを求め、ab平面上に図示せよ。\\
(2)点(a,b)が(1)で求めた領域Dを動くとする。このとき、\\
3a+2bを最大にするa,bの値と3a+2bの最大値を求めよ。
\end{eqnarray}
投稿日:2022.04.07

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教材: #4STEP(4ステップ)数学#4STEP数学Ⅱ+BのB問題解説(新課程2022年以降)#複素数と方程式
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
1 (4STEP問題79)
次の式を計算せよ。
(1){(3-2i)/(2+3i)}²
(2){(-1+√3 i)/2}³
(3)(2+i)³+(2-i)³
(4)(1/i-i)(2/i+i)i³
(5) (2+3i)/(3-2i) +(2-3i)/(3+2i)
(6)1/i+1-i+i²-i³+i⁴

2 (4STEP問題80)
x¬=(-1+√5 i)/2,y=(-1-√5 i )/2 であるとき、次の式の値を求めよ。
(1)x+y
(2)xy
(3)x²+y²
(4)x³+y³+x²y+xy²

3 (4STEP問題81)
次の等式を満たす実数x,yの値を求めよ。
(1)(2i+3)x+(2-3i)y=5-i
(2)(1-2i)(x+yi)=2+6i
(3)(1+xi)²+(x+i)²=0
(4)1/(2+i) + 1/(x+yi) =1/2
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問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{2}}\ 0 \leqq \theta \leqq \pi のとき、関数\ y=\sin3\theta-3\cos(\theta-\frac{\pi}{6})の最大値と最小値を求めたい。\\
(1)x=\cos(\theta-\frac{\pi}{6})\ とおくと、もとの関数は\hspace{159pt}\\
\\
y=\boxed{\ \ アイ\ \ }\ x^3+\boxed{\ \ ウエ\ \ }\ x^2+\boxed{\ \ オカ\ \ }\ x+\boxed{\ \ キク\ \ }\ \\
\\
と書き直すことができる。\hspace{220pt}\\
(2)このことから、もとの関数の最大値は\theta=\frac{\boxed{\ \ ケコ\ \ }}{\boxed{\ \ サシ\ \ }}\ \piのときに\boxed{\ \ スセ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ソタ\ \ }}\\
であり、最小値は\theta=\frac{\boxed{\ \ チツ\ \ }}{\boxed{\ \ テト\ \ }}\ \piのときに\boxed{\ \ ナニ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ヌネ\ \ }}であることがわかる。\\
\end{eqnarray}
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