【高校数学】不等式の証明~どこよりも丁寧に~ 1-11【数学Ⅱ】 - 質問解決D.B.(データベース)

【高校数学】不等式の証明~どこよりも丁寧に~ 1-11【数学Ⅱ】

問題文全文(内容文):
(1) x > 1,y > 1のとき次の不等式が成り立つことを証明せよ
xy + 1 > x + y
(2) 不等式 a²- ab + b² ≧0を証明せよ
また、等号が成り立つのはどのようなときか。
単元: #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師: 【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文):
(1) x > 1,y > 1のとき次の不等式が成り立つことを証明せよ
xy + 1 > x + y
(2) 不等式 a²- ab + b² ≧0を証明せよ
また、等号が成り立つのはどのようなときか。
投稿日:2023.08.23

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1⃣(1)
x>0のとき
$\frac{x^2+x+196}{x+1}$
の最小値と、そのときのxの値を求めよ。
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問題文全文(内容文):
'82横浜市立大学過去問題
$n \geqq 2$自然数
$\frac{x^{2n}}{2n+1} - \frac{x^{n+1}}{n+2} + \frac{x^{n-1}}{n} -1 = 0$
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問題文全文(内容文):

数列$\{a_k\},\{b_k\}$が$a_0=b_0=0$,

$a_{k+1}=b_k,b_{k+1}=\dfrac{a_k b_k+a_k+1}{b_k+1}$

で定義されている。

$a_{2024}+b_{2024}\geqq 88$

であることを証明して下さい。
    
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問題文全文(内容文):
$\boxed{10}$ $x,y >0$
$\sqrt x + \sqrt y \leqq k \sqrt{3x+y}$
をみたすkの最小値を求めよ
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