08神奈川県教員採用試験(数学:10番 式変形) - 質問解決D.B.(データベース)

08神奈川県教員採用試験(数学:10番 式変形)

問題文全文(内容文):
$\boxed{10}$ $x,y >0$
$\sqrt x + \sqrt y \leqq k \sqrt{3x+y}$
をみたすkの最小値を求めよ
単元: #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\boxed{10}$ $x,y >0$
$\sqrt x + \sqrt y \leqq k \sqrt{3x+y}$
をみたすkの最小値を求めよ
投稿日:2020.11.29

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問題文全文(内容文):
$a\gt 0$のとき(1)$a+\dfrac{9}{a}$(2)$a+\dfrac{16}{a+2}$(3)$3a+\dfrac{1}{a}$ の最小値をそれぞれ求めよ。
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):

凸四角形$ABCD$において

$\angle CBD = 2\angle ADB,\angle ABD = 2\angle CDB,AB=CB$

のとき、

$AD=CD$を証明して下さい。

図は動画内参照
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指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の式の展開式における、$[ \ ]$ 内のものを求めよ。

(1) $\left(x^2+\frac{1}{x}\right)^7$

[$x^2$ の項の係数]

(2) $\left(2x^3-\frac{1}{3x^2}\right)^5$

[定数項]
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問題文全文(内容文):

$0\leqq \alpha,\beta \gamma \lt 90°$

$\sin \alpha +\sin \beta +\sin \gamma =1$のとき

$\tan^2\alpha+\tan^2\beta+\tan^2\gamma \geqq\dfrac{3}{8}$

を証明して下さい。
    
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問題文全文(内容文):
(a+b+c)³を展開せよ。

次の式を因数分解せよ。
(1) x³-3x²+6x-8 (2)8a³-36a²b+54ab²-27b³

次の式A,Bをxについての多項式とみて、AをBで割った商と余りを求めよ。
(1)A=2x³+7ax²+5a²x+6a³, B=x+3a
(2)A=x³-3ax²+4a³, B=x²-2ax-2a²
(3)A=x⁴+x²y²+y⁴, B=x²+xy+y²
(4)A=2x²+4xy-3y²-5x+2y-1, B=x+y+2
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