福田のおもしろ数学241〜e^πとπ^eの大小

問題文全文(内容文)：
$e^πとπ^eの大小を比較して下さい。$

単元： #数Ⅱ#式と証明#微分法と積分法#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
$e^πとπ^eの大小を比較して下さい。$

投稿日：2024.08.30

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【数Ⅱ】【式と証明】次の式の展開式における、［　］内に指定された項の係数を求めよ。(1) (2x²-1)⁶　［x⁶］　(2)(2x³-3x)⁵　［x⁹］

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#式と証明#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の式の展開式における、［　］内に指定された項の係数を求めよ。
(1) (2x²-1)⁶　［x⁶］　(2)(2x³-3x)⁵　［x⁹］

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福田の数学〜京都大学2022年理系第４問〜四面体に関する証明と線分の長さの最小

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#微分法と積分法#恒等式・等式・不等式の証明#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
四面体OABCが
$OA=4,　OB=AB=BC=3,　OC=AC=2\sqrt3$
を満たしているとする。Pを辺BC上の点とし、$\triangle OAP$の重心をGとする。
このとき、次の各問いに答えよ。
(1)$\overrightarrow{ PG } ∟ \overrightarrow{ OA }$を示せ。
(2)Pが辺BC上を動くとき、PGの最小値を求めよ。

2022京都大学理系過去問

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【高校数学】等式の証明～恒等式の証明の基礎～ 1-8【数学Ⅱ】

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

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福田のおもしろ数学510〜(n+1/n)のn乗がeより小であることの証明

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

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$n$を正の整数とするとき

$\left(1+\dfrac{1}{n}\right)^n \lt e$

を証明して下さい。

$e$は自然対数の底とする。
　　　

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【数Ⅱ】式と証明：恒等式の証明

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の等式が$x$についての恒等式になるように，定数$a，b$の値を定めよ。

$\displaystyle \frac{4x+7}{(x-2)(2x+1)}=\displaystyle \frac{a}{x-2}+\displaystyle \frac{b}{2x+1}$

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