問題文全文(内容文)：
n,a,b,c,dは0または正の整数であって、
a^2+b^2+c^2+d^2=n^2-6
a+b+c+d≦n
a≧b≧c≧d
を満たすものとする。このような整数の組(n,a,b,c,d)をすべて求めよ。

問題文全文(内容文)：
$x^{2022}$を$x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+1$で割った余りを求めよ.

問題文全文(内容文)：
$x^{2n}-4x^8+Ax+B$が$x^2-x+1$で割り切れる整数$A,B$を求めよ.$n$を自然数とする.

2014秋田大(医)過去問

問題文全文(内容文)：
等式$x^3+5x^2+4x-4=(x+1)^3+p(x+1)^2+q(x+1)+r$が$x$についての恒等式となるように、定数$p,q,r$の値を求めよ

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ a,bを$a^2$+$b^2$＜ 1を満たす正の実数とする。また、座標平面上で原点を中心とする半径1の円をCとし、Cの内部になる2点A(a,0), B(0,b)を考える。
0＜θ＜$\frac{\pi}{2}$に対してC上の点P($\cos\theta$, $\sin\theta$)を考え、PにおけるCの接線に関してBと対称な点をDとおく。
(1)$f(\theta)$=ab$\cos2\theta$+a$\sin\theta$-b$\cos\theta$とおく。方程式$f(\theta)$=0の解が0＜θ＜$\frac{\pi}{2}$の範囲に少なくとも一つ存在することを示せ。
(2)Dの座標をa,θを用いて表せ。
(3)θが0＜θ＜$\frac{\pi}{2}$の範囲を動くとき、3点A,P,Dが同一直線上にあるようなθは少なくとも一つ存在することを示せ。また、このようなθはただ一つであることを示せ。

2023北海道大学理系過去問