【高校数学】 数Ⅱ-17 等式の証明② - 質問解決D.B.(データベース)

【高校数学】 数Ⅱ-17 等式の証明②

問題文全文(内容文):
①$\displaystyle \frac{a}{b}=\displaystyle \frac{c}{d}$のとき、$\displaystyle \frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}=\displaystyle \frac{c^2-d^2}{c^2+d^2}$が成り立つことを証明しよう。

②$a:b:c=2:3:4$、abc≠0のとき、$\displaystyle \frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}$の値を求めよう。
単元: #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師: とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
①$\displaystyle \frac{a}{b}=\displaystyle \frac{c}{d}$のとき、$\displaystyle \frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}=\displaystyle \frac{c^2-d^2}{c^2+d^2}$が成り立つことを証明しよう。

②$a:b:c=2:3:4$、abc≠0のとき、$\displaystyle \frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}$の値を求めよう。
投稿日:2015.04.28

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問題文全文(内容文):
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福田のおもしろ数学478〜不等式の証明

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):

$a,b,c$を正の数とする。

$a^2+b^2+c^2=3$のとき

$\dfrac{1}{1+2ab}+\dfrac{1}{1+2bc}+\dfrac{1}{1+2ca} \geqq 1$

を証明して下さい。
    
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【数Ⅱ】【式と証明】展開式の係数 ※問題文は概要欄

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指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の式の展開式における、[ ]内に指定された項の係数を求めよ。
(1) (2x²-1)⁶ [x⁶]  (2)(2x³-3x)⁵ [x⁹]

次の式の展開式における、[ ]内に指定された項の係数を求めよ。
(1) (a+b+c)⁶ [ab²c³]  (2)(x+y-3z)⁸ [x⁵yz²]

次の式の展開式における、[ ]内のものを求めよ。
(1) (x²+1/x)⁷ [x²の項の係数]  (2)(2x³-1/3x²)⁵ [定数項]   

次の式の展開式における、[ ]内に指定された項の係数を求めよ。
(1) (x+y+z)⁶ [x²yz³]
(2) (x+2y+3z)⁶ [x³y²z]
(3) (2x-3y+z)⁷ [x²y²z³]
(4) (x+y-3z)⁸ [x⁵z³]
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問題文全文(内容文):
$\dfrac{1}{1}=?,\ \dfrac{2\cdot 3}{1\cdot 3}=?,\ \dfrac{3\cdot 5\cdot 6}{1\cdot 3\cdot 5}=?$
$\dfrac{4 \cdot 7 \cdot 9 \cdot 10}{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7}=?,\ \dfrac{5 \cdot 9 \cdot 12 \cdot 14 \cdot 15}{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 4}=?$

(1)各式の右辺を計算せよ.
(2)式の両辺がどのように続くか予想せよ.
(3)(2)の予想を示せ.
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$x,y$が$0 \leqq x \leqq 1,0 \leqq y \leqq 1$を
満たして変化するときの2変数関数
$f(x,y)=5xy-2(x+y)+1$
の最大値$M,$最小値$m$を求めよ。
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