室蘭工業大 整式の剰余 - 質問解決D.B.(データベース)

室蘭工業大 整式の剰余

問題文全文(内容文):
$m,n$自然数

(1)
$x^{3m}+1$を$x^3-1$で割った余りを求めよ

(2)
$x^n+1$を$x^2+x+1$で割った余りを求めよ

出典:1998年室蘭工業大学 過去問
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#室蘭工業大学
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$m,n$自然数

(1)
$x^{3m}+1$を$x^3-1$で割った余りを求めよ

(2)
$x^n+1$を$x^2+x+1$で割った余りを求めよ

出典:1998年室蘭工業大学 過去問
投稿日:2019.12.22

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指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):

$p\leqq x \leqq q$で定義された連続関数$f(x),g(x)$に対して

$\left(\displaystyle \int_{p}^{q} f(x)^2 dx\right)\left(\displaystyle \int_{p}^{q}g(x)^2 dx \right) \geqq \left(\displaystyle \int_{p}^{q} f(x)g(x)dx\right)^2$

を証明して下さい。

また等号成立条件も調べて下さい。
   
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問題文全文(内容文):
次の□に入る数を,二項定理を用いて求めよ。
${}_{101} \mathrm{ C }_0+{}_{101} \mathrm{ C }_2+{}_{101} \mathrm{ C }_4+…$$…+{}_{101} \mathrm{ C }_{98}+{}_{101} \mathrm{ C }_{100}=2^□$
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