福田の数学〜早稲田大学2022年人間科学部第7問〜複素数平面上の点の軌跡 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜早稲田大学2022年人間科学部第7問〜複素数平面上の点の軌跡

問題文全文(内容文):
${\large\boxed{7}}\ i$を虚数単位とする。$\alpha=-1+i$とし、zは次の条件をともに満たす複素数とする。
条件1.$\frac{z-\alpha}{z-\bar{\alpha}}$の実部は0である。
条件2.zの虚部は0以上である。
このとき、複素数平面上でzがとりうる値全体の集合を表す図形Cと、実軸で
囲まれる部分の面積は$\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}\pi$である。
また、$w=\frac{iz}{z+1}$で表される点wがとりうる値全体の集合を表す図形と、
図形Cで囲まれる部分の面積は$\frac{\boxed{\ \ ウ\ \ }\ \pi+\boxed{\ \ エ\ \ }}{\boxed{\ \ オ\ \ }}$である。

2022早稲田大学人間科学部過去問
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数平面#図形と方程式#円と方程式#軌跡と領域#複素数平面#図形への応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数C
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
${\large\boxed{7}}\ i$を虚数単位とする。$\alpha=-1+i$とし、zは次の条件をともに満たす複素数とする。
条件1.$\frac{z-\alpha}{z-\bar{\alpha}}$の実部は0である。
条件2.zの虚部は0以上である。
このとき、複素数平面上でzがとりうる値全体の集合を表す図形Cと、実軸で
囲まれる部分の面積は$\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}\pi$である。
また、$w=\frac{iz}{z+1}$で表される点wがとりうる値全体の集合を表す図形と、
図形Cで囲まれる部分の面積は$\frac{\boxed{\ \ ウ\ \ }\ \pi+\boxed{\ \ エ\ \ }}{\boxed{\ \ オ\ \ }}$である。

2022早稲田大学人間科学部過去問
投稿日:2022.08.07

<関連動画>

数学Ⅲが1時間で分かる動画!極限、微分積分をメインに!複素数平面を添えて【篠原好】

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅱ#複素数平面#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#複素数平面#数学(高校生)#数C
指導講師: 篠原好【京大模試全国一位の勉強法】
問題文全文(内容文):
極限、微分積分をメインに!複素数平面を添えて
「数学Ⅲが1時間で分かる」動画です。
この動画を見る 

大阪大の問題の背景 特に文系の人見てください

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数平面#図形と計量#三角比(三角比・拡張・相互関係・単位円)#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)#数C
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
(1)$ \cos\dfrac{2}{7}\pi, \cos\dfrac{4}{7}\pi, \cos\dfrac{6}{7}\pi$を解にもつ
$3$次方程式$ x^3+ax^2+bx+c=0$を求めよ.*$ z^7=1$
(2)$ f(x)=8x^3+4x^2-4x-1$,$f\left(\cos\dfrac{2}{7}\pi \right)=0$を示せ.
この動画を見る 

なぜ、マイナス×マイナスはプラスなのか? 負✕負=正 虚数(複素数)を使って説明します

アイキャッチ画像
単元: #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
なぜマイナスとマイナスを掛けたらプラスになるか解説します.
この動画を見る 

01愛知県教員採用試験(数学:14番 複素数)

アイキャッチ画像
単元: #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$w,z:$複素数
$|w|=1$のとき$w=\bar{ (z-3)i }$をみたす$z$の軌跡を求めよ。
この動画を見る 

福田の入試問題解説〜北海道大学2022年理系第5問〜複素数平面上の点の軌跡とドモアブルの定理

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数平面#図形と方程式#軌跡と領域#複素数平面#図形への応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学#数C
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
複素数zに関する次の2つの方程式を考える。ただし、$\bar{ z }$はzと共役な複素数とし、
iを虚数単位とする。
$z\bar{ z }=4 \ldots\ldots$①     $|z|=|z-\sqrt3+i| \ldots\ldots②$

(1)①、②それぞれの方程式について、その解z全体が表す図形を複素数平面上に
図示せよ。
(2)①、②の共通解となる複素数を全て求めよ。
(3)(2)で求めた全ての複素数の積をwとおく。このとき$w^n$が負の実数となる
ための整数nの必要十分条件を求めよ。

2022北海道大学理系過去問
この動画を見る 
トップへ戻る