複素数平面
複素数平面
東京女子医大 二次方程式
札幌医科大 2024 複素数の方程式
単元：
#複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
x>0,y≠0
z=x+yi
$z^3=\overline{z}^2$のときxを求めよ
この動画を見る
x>0,y≠0
z=x+yi
$z^3=\overline{z}^2$のときxを求めよ
福田の数学〜東京大学2018年理系第5問〜複素数平面上の点の軌跡
単元：
#大学入試過去問(数学)#複素数平面#図形への応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
複素数平面上の原点を中心とする半径 1 の円を C とする。
点 P(z) は C 上にあり、点 A(I) とは異なるとする。
点 P における円 C の接線に関して、点 A と対称な点を Q(u) とする。
$\omega=\displaystyle \frac{1}{1-u}$とおき$\omega$と共役な複素数を$\overline{ \omega }$で表す。
（１）uと$\displaystyle \frac{\overline{ \omega }}{\omega}$をzについての整数として表し、絶対値の値$\displaystyle \frac{\vert \omega+\overline{ \omega }-1 \vert}{\vert \omega \vert}$を求めよ。
（２）Cのうち実部が$\frac{1}{2}$以下の複素数平面で表される部分をCとする。点Ｐ(z)がＣ’上を動くときの点Ｒ($\omega$)の軌跡を求めよ。
$\omega$=x+yi(x,yは実数)とおく。
この動画を見る
複素数平面上の原点を中心とする半径 1 の円を C とする。
点 P(z) は C 上にあり、点 A(I) とは異なるとする。
点 P における円 C の接線に関して、点 A と対称な点を Q(u) とする。
$\omega=\displaystyle \frac{1}{1-u}$とおき$\omega$と共役な複素数を$\overline{ \omega }$で表す。
（１）uと$\displaystyle \frac{\overline{ \omega }}{\omega}$をzについての整数として表し、絶対値の値$\displaystyle \frac{\vert \omega+\overline{ \omega }-1 \vert}{\vert \omega \vert}$を求めよ。
（２）Cのうち実部が$\frac{1}{2}$以下の複素数平面で表される部分をCとする。点Ｐ(z)がＣ’上を動くときの点Ｒ($\omega$)の軌跡を求めよ。
$\omega$=x+yi(x,yは実数)とおく。
輪ゴムは切ってないよ！取っ手も壊してない！トポロジー（位相幾何学）
一橋大 整式の剰余
単元：
#大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(z)=z^{2n}+z^n+1$を
$z^2+z+1$で割ったあまり
$z^2-z+1$で割ったあまり
を求めよ
nは自然数
この動画を見る
$f(z)=z^{2n}+z^n+1$を
$z^2+z+1$で割ったあまり
$z^2-z+1$で割ったあまり
を求めよ
nは自然数
高校数学：数学検定準1級1次:問題3,4 :ベクトルの内積、複素数平面絶対値と角度
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#平面上のベクトル#複素数平面#平面上のベクトルと内積#複素数平面#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数C
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
問題３ ３つの単位ベクトル$\vec{ a },\vec{ b },\vec{ c }$が2$\vec{ a }+3\vec{ b }+4\vec{ c }=\vec{ 0 }$を満たすとき、$\vec{ a }$と$\vec{ c }$の内積$\vec{ a }・\vec{ c }$を求めなさい。
ただし、$\vec{ 0 }$は零ベクトルを表します。
問題４ 複素数 $z＝－2－i$について、次の問いに答えなさい。ただし、iは虚数単位を表します。
① zの絶対値を求めなさい。
② zの偏角をθとします。このとき、sin4θの値を求めなさい。
この動画を見る
問題３ ３つの単位ベクトル$\vec{ a },\vec{ b },\vec{ c }$が2$\vec{ a }+3\vec{ b }+4\vec{ c }=\vec{ 0 }$を満たすとき、$\vec{ a }$と$\vec{ c }$の内積$\vec{ a }・\vec{ c }$を求めなさい。
ただし、$\vec{ 0 }$は零ベクトルを表します。
問題４ 複素数 $z＝－2－i$について、次の問いに答えなさい。ただし、iは虚数単位を表します。
① zの絶対値を求めなさい。
② zの偏角をθとします。このとき、sin4θの値を求めなさい。
虚数の3乗根 島根大
単元：
#大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#島根大学#数C
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$z^3=i$
この動画を見る
$z^3=i$
10次方程式の解
単元：
#複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$
\begin{eqnarray}
\frac{x^{11}-1}{x-1}=0の解の1つをαとする\\
(1-α)(1-α^2)(1-α^3)\cdots(1-α^{10})の値を求めよ
\end{eqnarray}
$
この動画を見る
$
\begin{eqnarray}
\frac{x^{11}-1}{x-1}=0の解の1つをαとする\\
(1-α)(1-α^2)(1-α^3)\cdots(1-α^{10})の値を求めよ
\end{eqnarray}
$
福島大 複素数の基本問題
単元：
#大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#福島大学#数C
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$
\begin{eqnarray}
&&2023福島大\\
&&Z=1+\sqrt{3}iの時\\
&&1+Z+Z^2+Z^3+Z^4+Z^5
\end{eqnarray}
$
この動画を見る
$
\begin{eqnarray}
&&2023福島大\\
&&Z=1+\sqrt{3}iの時\\
&&1+Z+Z^2+Z^3+Z^4+Z^5
\end{eqnarray}
$
山口大 １の十乗根の問題
単元：
#大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#山口大学#数C
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$
\begin{eqnarray}
&&2023山口大\\
&&2Z^4+(1-\sqrt{5})Z^2+2=0\\
&&①Z^{10}=1 を示せ\\
&&②Z+Z^3+Z^5+Z^7+Z^9の値\\
&&③\cos\frac{\pi}{5}\cos\frac{2\pi}{5} = \frac{1}{4}を示せ
\end{eqnarray}
$
この動画を見る
$
\begin{eqnarray}
&&2023山口大\\
&&2Z^4+(1-\sqrt{5})Z^2+2=0\\
&&①Z^{10}=1 を示せ\\
&&②Z+Z^3+Z^5+Z^7+Z^9の値\\
&&③\cos\frac{\pi}{5}\cos\frac{2\pi}{5} = \frac{1}{4}を示せ
\end{eqnarray}
$
横浜市立（医・理）
単元：
#複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
2023横浜市立(医・理)
$
\\
Z^4=Z^2-1をみたす\\
Z^{40}+2Z^{10}+\frac{1}{Z^{20}}
$
この動画を見る
2023横浜市立(医・理)
$
\\
Z^4=Z^2-1をみたす\\
Z^{40}+2Z^{10}+\frac{1}{Z^{20}}
$
福田の数学〜浜松医科大学2023医学部年第3問〜複素数平の絶対値と偏角Part2
単元：
#大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#浜松医科大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
Sを実部、虚部ともに整数であるような0以外の複素数全体の集合、Tを偏角 が0以上$\displaystyle \frac{π}{2}$未満であるようなSの要素全体の集合とする。またiは虚数単位とする。以下の問いに答えよ。
(1)$α=2$, $β=1+i$, $γ=1$のとき、 $|αβγ|$ の値を求めよ。
(2)複素数zについて、 arg z = $\displaystyle \frac{π}{8}$のとき arg(iz) の値を求めよ。
(3) α, ß, γ を Tの要素とする。このとき、$0 < |αβγ| ≦ \sqrt{5}$ を満たす α, ß, γ の
組の総数kの値を求めよ。
(4)α, ß, γをSの要素とする。このとき、$0 < |αβγ| ≦ \sqrt{5}$ および
$\displaystyle \frac{π}{8} ≦arg(αßγ) < \displaystyle \frac{5π}{8}$
を満たす α, β, yの組の総数をmとするとき、mをkで割った商と余りを求め
よ。
この動画を見る
Sを実部、虚部ともに整数であるような0以外の複素数全体の集合、Tを偏角 が0以上$\displaystyle \frac{π}{2}$未満であるようなSの要素全体の集合とする。またiは虚数単位とする。以下の問いに答えよ。
(1)$α=2$, $β=1+i$, $γ=1$のとき、 $|αβγ|$ の値を求めよ。
(2)複素数zについて、 arg z = $\displaystyle \frac{π}{8}$のとき arg(iz) の値を求めよ。
(3) α, ß, γ を Tの要素とする。このとき、$0 < |αβγ| ≦ \sqrt{5}$ を満たす α, ß, γ の
組の総数kの値を求めよ。
(4)α, ß, γをSの要素とする。このとき、$0 < |αβγ| ≦ \sqrt{5}$ および
$\displaystyle \frac{π}{8} ≦arg(αßγ) < \displaystyle \frac{5π}{8}$
を満たす α, β, yの組の総数をmとするとき、mをkで割った商と余りを求め
よ。
福田の数学〜浜松医科大学2023年医学部第3問〜複素数平の絶対値と偏角Part1
単元：
#大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#浜松医科大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
Sを実部、虚部ともに整数であるような0以外の複素数全体の集合、Tを偏角 が0以上$\displaystyle \frac{π}{2}$未満であるようなSの要素全体の集合とする。またiは虚数単位とする。以下の問いに答えよ。
(1)$α=2$, $β=1+i$, $γ=1$のとき、 $|αβγ|$ の値を求めよ。
(2)複素数zについて、 arg z = $\displaystyle \frac{π}{8}$のとき arg(iz) の値を求めよ。
(3) α, ß, γ を Tの要素とする。このとき、$0 < |αβγ| ≦ \sqrt{5}$ を満たす α, ß, γ の
組の総数kの値を求めよ。
(4)α, ß, γをSの要素とする。このとき、$0 < |αβγ| ≦ \sqrt{5}$ および
$\displaystyle \frac{π}{8} ≦arg(αßγ) < \displaystyle \frac{5π}{8}$
を満たす α, β, yの組の総数をmとするとき、mをkで割った商と余りを求め
よ。
この動画を見る
Sを実部、虚部ともに整数であるような0以外の複素数全体の集合、Tを偏角 が0以上$\displaystyle \frac{π}{2}$未満であるようなSの要素全体の集合とする。またiは虚数単位とする。以下の問いに答えよ。
(1)$α=2$, $β=1+i$, $γ=1$のとき、 $|αβγ|$ の値を求めよ。
(2)複素数zについて、 arg z = $\displaystyle \frac{π}{8}$のとき arg(iz) の値を求めよ。
(3) α, ß, γ を Tの要素とする。このとき、$0 < |αβγ| ≦ \sqrt{5}$ を満たす α, ß, γ の
組の総数kの値を求めよ。
(4)α, ß, γをSの要素とする。このとき、$0 < |αβγ| ≦ \sqrt{5}$ および
$\displaystyle \frac{π}{8} ≦arg(αßγ) < \displaystyle \frac{5π}{8}$
を満たす α, β, yの組の総数をmとするとき、mをkで割った商と余りを求め
よ。
自治医大 三次方程式の解
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数平面#複素数#複素数平面#図形への応用#数学(高校生)#数C
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
2023自治医科大学過去問題
kは実数
$x^3-6x^2+kx-7 = 0$
の3つの解は複素数平面で1辺の長さが$\sqrt{3}$の正三角形の頂点となる
kの値
この動画を見る
2023自治医科大学過去問題
kは実数
$x^3-6x^2+kx-7 = 0$
の3つの解は複素数平面で1辺の長さが$\sqrt{3}$の正三角形の頂点となる
kの値
【数Ⅲ】複素数平面：複素数で表された方程式が示す図形とは？
単元：
#複素数平面#図形への応用#数学(高校生)#数C
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の方程式を満たす点Z全体が表す図形を答えよ。
（１）$| \bar{z} - i | = 1$
（２）$|z - 3 + i| = |z + 1|$
（３）$|z - i| =2|z - 1|$
この動画を見る
次の方程式を満たす点Z全体が表す図形を答えよ。
（１）$| \bar{z} - i | = 1$
（２）$|z - 3 + i| = |z + 1|$
（３）$|z - i| =2|z - 1|$
複素数平面の基本⑬3点が一直線上にあるとき、なす角が垂直のときを考える
複素数平面の基本⑫半直線のなす角を考える
複素数平面の基本⑪図形の方程式を条件から考える
単元：
#複素数平面#図形への応用#数学(高校生)#数C
教材：
#4STEP(4ステップ）数学#4STEP数学Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
点zが原点Oを中心とする半径2の円上を動くとき、w=(z-2)/(z+1)はどのような図形を描くか
この動画を見る
点zが原点Oを中心とする半径2の円上を動くとき、w=(z-2)/(z+1)はどのような図形を描くか
複素数平面の基本⑩円の方程式を条件から考える
単元：
#複素数平面#図形への応用#数学(高校生)#数C
教材：
#4STEP(4ステップ）数学#4STEP数学Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の方程式を満たす点z全体はどのような図形を表すか
∣z+1∣=2∣z-2∣
この動画を見る
次の方程式を満たす点z全体はどのような図形を表すか
∣z+1∣=2∣z-2∣
複素数平面の基本⑨垂直二等分線を考える
複素数平面の基本⑧円の方程式を考える
単元：
#複素数平面#図形への応用#数学(高校生)#数C
教材：
#4STEP(4ステップ）数学#4STEP数学Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
円の方程式を考える
次の方程式で与えられる円の中心、半径を求めよ
(1)∣z+2i∣=3
(2)∣z+3-2i∣=1
(3)∣z-i∣=1
この動画を見る
円の方程式を考える
次の方程式で与えられる円の中心、半径を求めよ
(1)∣z+2i∣=3
(2)∣z+3-2i∣=1
(3)∣z-i∣=1
複素数平面の基本⑦内分点、外分点、重心を考える
単元：
#複素数平面#図形への応用#数学(高校生)#数C
教材：
#4STEP(4ステップ）数学#4STEP数学Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
内分点、外分点、重心を考える
A(-3+2i),B(4-8i)のとき線分ABの中点、3:1に内分、外分する点を表す複素数を求めよ
α=0,β=2+3i,γ=1+6iの3点で表される三角形の重心を表す複素数を求めよ
この動画を見る
内分点、外分点、重心を考える
A(-3+2i),B(4-8i)のとき線分ABの中点、3:1に内分、外分する点を表す複素数を求めよ
α=0,β=2+3i,γ=1+6iの3点で表される三角形の重心を表す複素数を求めよ
複素数平面の基本⑥1のn乗根をド・モアブルの定理で考える
単元：
#複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C
教材：
#4STEP(4ステップ）数学#4STEP数学Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$z=\cos \frac{ 2 }{ 5 }\pi+i\sin \frac{ 2 }{ 5 }\pi$のとき、$z^4+z^3+z^2+z+1$の値を求めよ
この動画を見る
$z=\cos \frac{ 2 }{ 5 }\pi+i\sin \frac{ 2 }{ 5 }\pi$のとき、$z^4+z^3+z^2+z+1$の値を求めよ
複素数平面の基本⑤複素数の積・商の考え方
単元：
#複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C
教材：
#4STEP(4ステップ）数学#4STEP数学Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の複素数を極形式で表せ
cos(2/3)π-isin(2/3)π
この動画を見る
次の複素数を極形式で表せ
cos(2/3)π-isin(2/3)π
複素数平面の基本④複素数の極形式の単位円を用いた考え方
単元：
#複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C
教材：
#4STEP(4ステップ）数学#4STEP数学Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の複素数を極形式で表せ
cos(2/3)π-isin(2/3)π
この動画を見る
次の複素数を極形式で表せ
cos(2/3)π-isin(2/3)π
複素数平面の基本③複素数平面の極形式の裏ワザ
単元：
#複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C
教材：
#4STEP(4ステップ）数学#4STEP数学Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の複素数を極形式で表せ
(1)√3+i (2)-2+2i
この動画を見る
次の複素数を極形式で表せ
(1)√3+i (2)-2+2i
複素数平面の基本②複素数平面における絶対値の計算
単元：
#複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C
教材：
#4STEP(4ステップ）数学#4STEP数学Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の複素数の絶対値を求めよ
(1)-3+4i (2)(1-2i)² (3)(2+3i)/(5-i)
2点A(α),B(β)間の距離を求めよ
(1)α=3+4i,β=7+5i (2)α=-3i,β=5
この動画を見る
次の複素数の絶対値を求めよ
(1)-3+4i (2)(1-2i)² (3)(2+3i)/(5-i)
2点A(α),B(β)間の距離を求めよ
(1)α=3+4i,β=7+5i (2)α=-3i,β=5
複素数平面の基本①複素数平面の基本的な考え方
複素数平面！円が１と−１を通るということは・・・【京都大学】【数学 入試問題】
単元：
#大学入試過去問(数学)#複素数平面#図形への応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
複素数$a$に対してその共役な複素数$\bar{ a }$で表す。
$a$を実数でない複素数とする。複素数平面内の円$C$が$1,-1,a$を通るならば,$C$は-$\displaystyle \frac{1}{\bar{ a }}$も通ることを示せ。
この動画を見る
複素数$a$に対してその共役な複素数$\bar{ a }$で表す。
$a$を実数でない複素数とする。複素数平面内の円$C$が$1,-1,a$を通るならば,$C$は-$\displaystyle \frac{1}{\bar{ a }}$も通ることを示せ。
複素数平面！円が１と−１を通るということは・・・【京都大学】【数学 入試問題】
単元：
#大学入試過去問(数学)#複素数平面#図形への応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
複素数αに対してその共役な複素数をα¯で表す。
αを実数でない複素数とする。 複素数平面内の円Cが1, -1,αを通るならば,
Cは、-1/α¯も通ることを示せ。
この動画を見る
複素数αに対してその共役な複素数をα¯で表す。
αを実数でない複素数とする。 複素数平面内の円Cが1, -1,αを通るならば,
Cは、-1/α¯も通ることを示せ。