複素数平面!円が1と−1を通るということは・・・【京都大学】【数学 入試問題】 - 質問解決D.B.(データベース)

複素数平面!円が1と−1を通るということは・・・【京都大学】【数学 入試問題】

問題文全文(内容文):
複素数αに対してその共役な複素数をα¯で表す。
αを実数でない複素数とする。 複素数平面内の円Cが1, -1,αを通るならば,
Cは、-1/α¯も通ることを示せ。
チャプター:

00:04 問題文
00:43 解説・解答
04:52 次回の問題

単元: #数Ⅲ#大学入試過去問(数学)#複素数平面#図形への応用#大学入試過去問(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師: 数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文):
複素数αに対してその共役な複素数をα¯で表す。
αを実数でない複素数とする。 複素数平面内の円Cが1, -1,αを通るならば,
Cは、-1/α¯も通ることを示せ。
投稿日:2022.12.09

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問題文全文(内容文):
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):


Sを実部、虚部ともに整数であるような0以外の複素数全体の集合、Tを偏角 が0以上$\displaystyle \frac{π}{2}$未満であるようなSの要素全体の集合とする。またiは虚数単位とする。以下の問いに答えよ。
(1)$α=2$, $β=1+i$, $γ=1$のとき、 $|αβγ|$ の値を求めよ。
(2)複素数zについて、 arg z = $\displaystyle \frac{π}{8}$のとき arg(iz) の値を求めよ。
(3) α, ß, γ を Tの要素とする。このとき、$0 < |αβγ| ≦ \sqrt{5}$ を満たす α, ß, γ の
組の総数kの値を求めよ。
(4)α, ß, γをSの要素とする。このとき、$0 < |αβγ| ≦ \sqrt{5}$ および
$\displaystyle \frac{π}{8} ≦arg(αßγ) < \displaystyle \frac{5π}{8}$
を満たす α, β, yの組の総数をmとするとき、mをkで割った商と余りを求め
よ。
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