問題文全文(内容文)：
次の方程式を満たす点Z全体が表す図形を答えよ。

（１）$| \bar{z} - i | = 1$
（２）$|z - 3 + i| = |z + 1|$
（３）$|z - i| =2|z - 1|$

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large{\boxed{5}}}\ 複素数zに関する次の2つの方程式を考える。ただし、\bar{ z }はzと共役な複素数とし、\\
iを虚数単位とする。\\
\\
z\bar{ z }=4　\ldots\ldots①　　　　　|z|=|z-\sqrt3+i|　\ldots\ldots②\\
\\
(1)①、②それぞれの方程式について、その解z全体が表す図形を複素数平面上に\\
図示せよ。\\
\\
(2)①、②の共通解となる複素数を全て求めよ。\\
\\
(3)(2)で求めた全ての複素数の積をwとおく。このときw^nが負の実数となる\\
ための整数nの必要十分条件を求めよ。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}　wを0でない複素数、x,yをw+\frac{1}{w}=x+yiを満たす実数とする。\\
(1)実数RはR \gt 1を満たす定数とする。wが絶対値Rの複素数\\
全体を動くとき、xy平面上の点(x,\ y)の軌跡を求めよ。\\
\\
(2)実数\alphaは0 \lt \alpha \lt \frac{\pi}{2}を満たす定数とする。wが偏角\alphaの複素数\\
全体を動くとき、xy平面上の点(x,\ y)の軌跡を求めよ。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}　異なる3点A(\alpha),B(\beta),C(\gamma)が\\
\alpha+\beta+\gamma=\alpha^2+\beta^2+\gamma^2=0\\
を満たす。\triangle ABCはどのような三角形か。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{4}}\ tを実数とし、xの3次式f(x) を\hspace{191pt}\\
f(x) = x^3 + (1-2t)x^2+(4-2t)x+4\hspace{131pt}\\
により定める。以下の問いに答えよ。\hspace{165pt}\\
(1) 3次式f(x) を実数係数の2次式と1次式の積に因数分解し、f(x) = 0 が虚数の\hspace{8pt}\\
解をもつようなtの範囲を求めよ。\hspace{174pt}\\
\\
実数tが (1) で求めた範囲にあるとき、方程式 f(x) = 0 の異なる2つの虚数解を\hspace{14pt}\\
α, βとし、実数解をγとする。ただし、αの虚部は正、βの虚部は負とする。\hspace{19pt}\\
以下、α, β, γを複素数平面上の点とみなす。\hspace{131pt}\\
(2) α, β, γをtを用いて表せ。また、実数tが (1) で求めた範囲を動くとき、点α\hspace{19pt}\\
が描く図形を複素数平面上に図示せよ。\hspace{152pt}\\
\\
(3) 3点α, β, γが一直線上にあるようなtの値を求めよ。\hspace{100pt}\\
\\
(4)3点α, β, γが正三角形の頂点となるようなtの値を求めよ。\hspace{76pt}\\
\end{eqnarray}