問題文全文(内容文)：

$\boxed{1}$

複素数平面上で、複素数$z$が円$\vert z \vert=1$の上の点を動くとき、

$w=\left(\dfrac{1+\sqrt2}{2}\right)z+\left(\dfrac{1-\sqrt2}{2}\right)\dfrac{1}{z}$

を満たす点$w$の軌跡を$C$とする。

次の問いに答えよ。

(1)$C$はどのような図形か。複素数平面上に図示せよ。

(2)$C$と円$\left \vert z-\dfrac{2+\sqrt2}{2}\right \vert =\sqrt2$の共有点を求めよ。

(3)$C$で囲まれる領域と$\left \vert z-\dfrac{2+\sqrt2}{2}\right \vert \leqq \sqrt2$の

表す領域の共通部分の面積を求めよ。

$2025$年早稲田大学理工学部過去問題

問題文全文(内容文)：
$iz^2+2iz+\displaystyle \frac{1}{2}+i=0$を解け

出典：2000年横浜市立大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$Z$：複素数
$Z^6+Z^3+1=0$のとき、
$|Z+\displaystyle \frac{1+i}{\sqrt{ 2 }}|^2+|Z-\displaystyle \frac{1+i}{\sqrt{ 2 }}|^2$の値を求めよ

出典：2005年横浜市立大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
複素数$\sqrt3+i,4i$が表す点をそれぞれ$P,Q$とする.
このとき,半直線$PQ$が実軸の正の向きよなす角を求めよ.

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$　$w$を$0$でない複素数、$x,y$を$w+\displaystyle \frac{1}{w}=x+yi$を満たす実数とする。
(1)実数$R$は$R \gt 1$を満たす定数とする。$w$が絶対値$R$の複素数
全体を動くとき、$xy$平面上の点$(x,\ y)$の軌跡を求めよ。

(2)実数$\alpha$は$0 \lt \alpha \lt \displaystyle \frac{\pi}{2}$を満たす定数とする。$w$が偏角$\alpha$の複素数
全体を動くとき、$xy$平面上の点$(x,\ y)$の軌跡を求めよ。

京都大学過去問